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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識總結(jié)知 識 網(wǎng) 絡(luò)二、知識梳理等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式;通項(xiàng)公式()前項(xiàng)和中項(xiàng)公式A= 推廣:2=推廣:性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q,則。2若成等差數(shù)列(其中)則也為A.P。若成等比數(shù)列 (其中),則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 , 一、看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:2()(為常數(shù)).二、看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下兩種方法:(,)三、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題:(1)當(dāng)>0,d<0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值

2、問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。四.數(shù)列通項(xiàng)的常用方法:(1)利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng).(2)利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng):;等差、等比數(shù)列公式.(3)應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求數(shù)列的通項(xiàng):;(4)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng): ;.第一節(jié)通項(xiàng)公式常用方法題型1 利用公式法求通項(xiàng)例1:1.已知an滿足an+1=an+2,而且a1=1。求an。2.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式: ; .總結(jié):任何一個(gè)數(shù)列,它的前項(xiàng)和與通項(xiàng)都存在關(guān)系:若適合,則把它們統(tǒng)一起來,否則就用分段函數(shù)表示.題型2 應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求通項(xiàng)例2:已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.總結(jié):迭加法

3、適用于求遞推關(guān)系形如“”; 迭乘法適用于求遞推關(guān)系形如“;迭加法、迭乘法公式: .題型3 構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)例3已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.總結(jié):遞推關(guān)系形如“” 適用于待定系數(shù)法或特征根法:令; 在中令,;由得,.例4已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 總結(jié):遞推關(guān)系形如“”通過適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為:“”或“求解.例5已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 總結(jié):遞推關(guān)系形如“”,通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列.強(qiáng)化鞏固練習(xí)1、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.小結(jié):數(shù)列通項(xiàng)的常用方法:利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng);利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng);應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求數(shù)列

4、的通項(xiàng):;(4)構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng):;.3、數(shù)列中,則數(shù)列的通項(xiàng) 。4、數(shù)列中,,且,則 。 5、設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng) . 6、數(shù)列中,則的通項(xiàng) .7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式第二節(jié)數(shù)列求和的常用方法一 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式: 2、等比數(shù)列求和公式:3、 4、鞏固練習(xí):設(shè)Sn1+2+3+n,nN*,求的最大值.二.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,c為常數(shù);部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 例2 求數(shù)列的前n項(xiàng)和這是分

5、解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解(裂項(xiàng))如: (1)(2)(3)鞏固練習(xí):1.在數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,則2.數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前n項(xiàng)和為10,則項(xiàng)數(shù)為 3.求數(shù)列前n項(xiàng)和三.錯(cuò)位相減法:可以求形如 的數(shù)列的和,其中 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列.例1:求和: .例2:數(shù)列1,3x,5x2,(2n-1)xn-1前n項(xiàng)的和小結(jié):錯(cuò)位相減法類型題均為:連續(xù)相加。四.常用結(jié)論1): 1+2+3+.+n = 2) 1+3+5+.+(2n-1) =3) 4) 5) 單元練習(xí)一、選擇題:1數(shù)列1,3,6

6、,10,的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )An2n+1BCn(n1)D2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n(n1),則下述結(jié)論正確的是( )A420是這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)B420是這個(gè)數(shù)列的第21項(xiàng)C420是這個(gè)數(shù)列的第22項(xiàng)D420不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)3在數(shù)列an中,已知a1=1,a2=5, an+2=an+1an,則a2000=( )A4B5C4D54設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為1,對所有的n2,此數(shù)列的前n項(xiàng)之積為n2,則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和是 ( )ABCD4、設(shè)是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為( )A.128 B.80 C.64 D.565記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則該數(shù)列的公差( )A、2 B、3 C、

7、6 D、76設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則( )ABCD7若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和,且,則( )(A)12 (B)13 (C)14 (D)158知是等比數(shù)列,則=( )(A)16() (B)16() (C)() (D)()9常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列,且的第5、10、20項(xiàng)成等比數(shù)列,則此等比數(shù)列的公比為 ( ) A B5 C2 D10等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A63 B45 C36 D27二、填空題11已知為等差數(shù)列,則_12設(shè)數(shù)列中,則通項(xiàng) _。13設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,, ,則 三、解答題1、設(shè)等差數(shù)列an滿足a35,a109.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值2、已知數(shù)列an滿足a11,a22,an2,nN*.(1)令bnan1an,證明:bn是等比數(shù)列;(2)求an的通項(xiàng)公式3、已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13,通項(xiàng)xn2npnq(nN*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列求:(1)p,q的值;(2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式4、已知等差數(shù)列an滿足a20,a6a810.(1)

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