人教版六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教案城區(qū)小學(xué) 李忠【教學(xué)內(nèi)容】：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角抽屜原理第一課時(shí)，也就是教材 70-71 頁的例 1 和例 2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用 “抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活 動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn) 行思考和推理的能力。情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力 和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】： 1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、2“總有”“至少”具體含義，以及為什么商 +1 而不是加余數(shù)。【教學(xué)難點(diǎn)】： 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘谭ê蛯W(xué)法】： 以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探 究、合作交流?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：一定數(shù)量的小棒、杯子、課件。【教學(xué)過程】：一、游戲激趣，初步體驗(yàn) 師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？生齊：玩過。師：下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54 張，如果去掉兩張王牌，就剩 52 張，對(duì)嗎？ 生齊：對(duì)。師：如果從這 52張撲克牌中任意抽取 5 張，我敢肯定地說：“這 5 張撲克 牌至少有 2 張是同一種花色的，你們信嗎？部分生說：信

3、 部分生說：不信。師：那我們就來驗(yàn)證一下。師請(qǐng) 5 名同學(xué)各抽一張，驗(yàn)證至少有兩張牌是同一種花色的。 師：如果再請(qǐng)五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這 5 張牌中至少 有兩張是同一花色的，你們相信嗎？ 生齊：相信。師：其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？ 生齊：想。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多 1 的情況。 師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子 師：如果把 3 根小棒放在 2 個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。 請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。生：我們組一共有 2 種擺法，第一種擺法

4、是一個(gè)杯子里放 3 根，另一個(gè)杯子 里沒有，記作（ 3 0）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放 2 根，另一個(gè)杯子里放 1 根，記作（ 2 1）。師：你們的擺法跟他一樣嗎？生齊：一樣。 師：觀察這所有的擺法， 你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？生 1: 總 有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。 生 2：總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒。 師板書：總有一個(gè)杯子里至少有 2。師：依此推想下去， 4根小棒放在 3 個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺 擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。 請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。 生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個(gè)杯子里放

5、 4 根，另外兩個(gè)杯 子里沒有，記作（ 4 0 0 ）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放 3根，一個(gè)杯子里 放一根，另外一個(gè)杯子里沒有，記作（ 3 1 0 ）；第三種擺法是一個(gè)杯子里 放 2 根，另一個(gè)杯子里也放 2 根，最后一個(gè)杯子里沒有，記作（ 2 2 0 ）； 第四種擺法是一個(gè)杯子里放 2根，另外兩個(gè)杯子里各放一根， 記作（2 1 1）。 師：還有不同的擺法嗎？ 生都搖頭表示沒有異議。師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？生 1 ：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個(gè)杯子里有 4 根，第二種擺法最多的那個(gè) 杯子里有 3 根，另外兩種擺法的最多的杯子里有 2 根。生 2 ：我發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少放 2 根小棒

6、。 師：這里的“總有”是什么意思？生 1 ：總會(huì)有。生 2 ：肯定會(huì)有。生 3 ：一定會(huì)有。 師：你們說的都對(duì)，那“至少”又是什么意思？ 生 1 ：就是最少的意思。生 2 ：不低于的意思。生 3 ：就是最底限。師：是的，至少有 2根，就是不少于 2根，可以等于 2 根，也可以多于 2根， 是吧。師：那如果把 5根小棒放在 4 個(gè)杯子里，猜一猜，會(huì)有什么樣的結(jié)果？ 生 1 ：我認(rèn)為至少有 2 根。生 2 ：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。 師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，你又什么好方法？生 1 ：我是想，如果把這 5 根小棒拿出 4 根，每個(gè)杯子里先放一根，再把剩 下的一根放在第一個(gè)杯子里

7、，那第一個(gè)杯子里就有 2 根了。生 2 ：我也是把第一個(gè)杯子里放了 2 根，另外三個(gè)杯子里各放 1 根。 師：想一想，這兩個(gè)同學(xué)的這種分法是怎樣分的？ 一生插嘴說：平均分。師：是的，他們都是把 5 根小棒先平均分在 4個(gè)杯子里，還剩 1根小棒，無 論放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。你們會(huì)用算式表示這 種分法嗎？生：可以用5÷4=11。師：第一個(gè) 1 表示什么？第二個(gè) 1 又表示什么？ 生：第一個(gè) 1 表示商，第二個(gè) 1 表示余數(shù)。師：對(duì)。第一個(gè) 1 還表示每個(gè)杯子先平均分的 1 根小棒，第二個(gè) 1 表示剩下 的那根小棒。師：那如果用這種方法，你知道把 7 根小棒放在

8、 6個(gè)杯子里，會(huì)有什么樣的 結(jié)果呢？為什么？生：把 7根小棒放在 6 個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有 2根小棒。因?yàn)?÷ 6=11,1 + 1=2.師：把 1 0根小棒放在 9 個(gè)杯子里呢？生：把 1 0根小棒放在 9個(gè)杯子里，也是總有一個(gè)杯子里至少有 2根小棒。 師：把 1 00根小棒放在 99 個(gè)杯子里呢？ 生：還是總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律呢？生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1 ，總有一個(gè)杯子里至少有 2根小棒。師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多 1，總有一個(gè)杯子里至少有 2根 小

9、棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多 2、多 3，又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？ 2研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多 2、多 3 的情況。師：如果把 5 根小棒放在 3 個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果？生 1 ：我認(rèn)為至少有 3 根小棒，因?yàn)榘?5 根小棒平均分給 3 個(gè)杯子，就還剩 2 根小棒，所以至少有 3 根小棒。 生 2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有 2 根 小棒。我是先把 3 個(gè)杯子里各放 1 根，這樣就還剩下 2 根小棒，我再把這 2 根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是 2 根小棒了。師：他們誰說的對(duì)呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉 3 根，沒問題吧。那 這剩下的 2 根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生

10、：剩下的 2 根小棒分開放，才能保證至少。 師：同意嗎？生：同意。師：那你們?cè)俜址挚?。這時(shí)同學(xué)們都把剩下的 2 根小棒分放在不同的杯子里了 師：怎樣用算式表示呢？生：5÷3=12師：把 7 根小棒放在 3 個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？ 生：總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。因?yàn)橄绕骄至酥筮€剩 3 根小棒， 再把這 3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。3研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的 2倍多、 3倍多?等情況。師：如果把 9根小棒放在 4個(gè)杯子里，把 15 根小棒放在 4個(gè)杯子里，分別 又會(huì)有什么結(jié)果？小組內(nèi)討論，再請(qǐng)同學(xué)說結(jié)果和理由。生 1：把 9 根

11、小棒放在 4 個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有 3 根小棒，因?yàn)椋?9÷4=21,每個(gè)杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪 個(gè)杯子里，都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有 3 根小棒。生 2：把:15 根小棒放在 4個(gè)杯子里,總有一個(gè)杯子里至少有 4根小棒,因 為：15÷4=33,每個(gè)杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分 開放在哪個(gè)杯子里,都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有 4根小棒。4總結(jié)規(guī)律。 師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生 1: 我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多 1、多 2、多3的時(shí)候,總有一個(gè)杯子里至少有 2 根小棒。生 3：

12、我認(rèn)為后面的那個(gè)數(shù)比商要多 1 個(gè)。 師：也就是總有一個(gè)杯子里至少有什么加 1 ？ 生：商 +1.師：把m個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里（m> n）,總有一個(gè)抽屜至少有“商+T個(gè) 物體。這就是有名的“抽屜原理”。板書：數(shù)學(xué)廣角抽屜原理。5介紹抽屜原理。 課件出示：請(qǐng)一名學(xué)生讀：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由 19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原 理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的, 用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用“抽屜原理”,感受數(shù)學(xué)的魅力。1 把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜中, 不管怎

13、么放, 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？ 為什么？ 師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。生：把5本書看做物體，把2個(gè)抽屜看做抽屜，用5÷2=21,2+1=3 ,所 以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3本書.師： 7本呢？9本呢？28只鴿子飛回 3個(gè)鴿舍,至少有 3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 為什么？生：我把 8 只鴿子看做 8 個(gè)物體，把 3 個(gè)鴿舍看做 3 個(gè)抽屜，用 8÷3=2?2,2+仁3,所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里. 3城區(qū)小學(xué)小學(xué)六年級(jí)共有 523名學(xué)生，其中六（ 8）班有 57名學(xué)生。請(qǐng) 問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？ （1）六年級(jí)里至少有

14、兩人的生日是同一天。生 1：我把六年級(jí) 523名學(xué)生看做 523 個(gè)物體，把 365 天看做 365個(gè)抽屜， 用523÷365=1158,1 +仁2。所以至少有兩人的生日是同一天。生 2：我不同意他的意見，因?yàn)橛械臅r(shí)候一年又 366天，所以要把 366天看 做 366 個(gè)抽屜，但是結(jié)果還是一樣的。（ 2）六（ 8）班中至少有 5人是同一個(gè)月出生的。生：可以把六（ 8）班的 57名學(xué)生看做 57個(gè)物體，把 12個(gè)月看做 12個(gè)抽 屜，用57÷ 12=49,4+仁5 O所以六（8）班中至少有5人是同一個(gè)月出生 的。4張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5 鏢，成績(jī)是 41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低 于 9 環(huán)。為什么？生：可以把41環(huán)的成績(jī)看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷ 5=81,8+1=9 O 所以張叔叔至少有一鏢不低于 9 環(huán)。5師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取 5張牌，至少會(huì)有 2 張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原 理來解釋嗎？生：可以把抽的 5 張牌看做 5 個(gè)物體，把四種花色看做四個(gè)抽屜，用 5÷4=11,1 +