高中物理直線的運動規(guī)律及其應用

1、直線運動規(guī)律及其應用一、 勻變速直線運動的基本公式勻變速直線運動的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向與初速度方向相同的勻變速直線運運稱為勻加速直線運動; 加速度的方向與初速度方向相反叫勻減速直線運動.如果以初速度v0的方向為正方向，則在勻減速直線運動中，加速度應加一負號表示。2. 基本規(guī)律: (公式)(1) 速度公式: vt= v0 + a t 或：a = . (圖象為一直線,縱軸截距等于初速度大小)(2) 位移公式: s = v0t + at2 注：在vt圖象中，由v t 直線與兩坐標軸所圍的面積等于質點在時間t內運動的位移(3). 推論: (3) 平均速度: = S / t （

2、前一式子只適用于勻變速直線運動，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子對任何變速運動均適用。說明: 以上各矢量均自帶符號,與正方向相同時取正,相反取負.在牽涉各量有不同方向時,一定 要先規(guī)定正方向. 如果物體做勻加速直線運動時加速度取正值的話,則勻減速直線運動時加速度就取負值代入公式運算. 對做勻減速直線運動的情況,一般要先判斷物體經歷多少時間停止下來,然后才能進行有關計算.否則可能解出的結果不符合題意.例如，一個質點先以加速度a1從靜止開始做勻加速直線運動，經時間t ，突然加速度變?yōu)榉捶较?，且大小也發(fā)生改變，再經相同時間，質點恰好回到原出發(fā)點。試分析兩段時間內的加速度大小關系，以及兩段時

3、間的末速度大小關系。例1.一顆子彈水平射入靜止在光滑水平面上的木塊中. 已知子彈的初速度為v0 , 射入木塊深度為L后與木塊相對靜止,以共同速度v 運動,求子彈從進入木塊到與木塊相對靜止的過程中,木塊滑行的距離.例2. 一列火車從靜止開始做勻加速直線運動, 一個人站在第1節(jié)車廂的前頭觀察,第1節(jié)車廂通過他用了1s ,全部列車通過他用了6s鐘, 則這列火車共有多少節(jié)車廂?例3. 兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度為v0 .若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住后,后車以前車剎車時的加速度開始剎車. 已知前車在剎車過程中行駛的距離為s ,若要保證兩車在上述情況中不相撞,則兩車在

4、勻速行駛時保持的距離至少為: A. s ; B. 2s ; C. 3s ; D 4s .例4. 羚羊從靜止開始奔跑,經過50m距離加速到最大速度25m/s,并能維持一段較長時間;獵豹從靜止開始奔跑經過60m的距離能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個速度4.0s.設獵豹距離羚羊x m時開始攻擊,羚羊在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑,假定羚羊和獵豹加速階段分別做勻加速運動,且均沿同一直線索奔跑.求:獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊,x值應在什么范圍? 獵豹要在其加速階段追上羚羊, x值應在什么范圍?例5 天文觀察表明: 幾乎所有遠處的恒星(或星系)都在以各自的速度背離我們而運動,離我們越

5、遠的星體,背離我們的速度(稱為退行速度)越大; 也就是說,宇宙在膨脹,不同的星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比,即: v = H r. 式中的H為常數(shù),稱為哈勃常數(shù), 已由天文觀測測定. 為解釋上述現(xiàn)象,有人提出一種理論認為宇宙是從一個爆炸的火球開始形成的. 假設爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動,并設想我們就位其中心. 則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠.這一結果與上述天文觀測一致.由上述理論和天文觀測結果,可估算宇宙年齡T , 其計算式為T = _. 根據(jù)近期觀測,哈勃常數(shù)H =3102米/秒光年.其中光年是光在一年中進行的距離,由此估算宇宙年齡為_年.例6.（追擊問題中的極值問題

6、） 一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速勻速駛來,從后邊趕過汽車.試求 : (1) 汽車從路口開動后,在追上自行車之前經過多長時間兩車最遠? 最遠距離是多少? 此時汽車的速度是多大?(2) 什么時候汽車追上自行車, 此時汽車的速度是多少例7.（臨界法） 火車以速度v1在軌道上向前勻速行駛,司機突然發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處另一列火車正以較小的速度v2a應滿足什么條件?二、勻變速直線運動的三個推論（普適性）1. 任意兩個連續(xù)相等時間間隔(T)內的位移之差為一恒量.即:S2S1 = S3S2 = S4S3 = = SNSN1 = a

7、T22. 在一段時間的中間時刻的瞬時速度vt/2 = ( v0 + vt )/ 2 = s/ t 3. 做勻變速直線運動的質點經時間通過位移為s, 則中間時刻的瞬時速度總小于位移中點 的瞬時速度.不論是勻加速還是勻減速直線運動. 即v t/2 vs/2 三、 初速度為零的勻加速直線運動的特點1. 1T末, 2T末, 3T末, n T末瞬時速度之比為: v1 v2 v3 :v n = 12 3 n .(2) 1T內, 2T內, 3T內， n T內位移之比為:s1 s2 s3 s n = 12 22 32n2 .(3). 第一個T內, 第二個T內， 第三個T內， , 第n個T內位移之比為. S 1

8、 s2s3 = 135 (2n1).(4). 通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為: t1 t2 t3 tn = 1 ().例8. 一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動,經過3秒后到達斜面底端,并開始在 水平地面上做勻減速直線運動,又經9秒停止. 則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是: A. 11; B. 12 ; C. 1 3 ; D. 31 .例9. 三塊完全相同的木塊固定在地板上. 一初速度為v0的子彈水平射穿第三塊木板后速度恰好為零. 設子彈在三塊木板中的加速度相同,求子彈分別通過三塊木板的時間之比.例10. 一質點由A點出發(fā)沿直線AB運動,行程的第一部分是加速度為a1

9、的勻加速運動,接著做加速度為a2的勻減速運動,到達B點時恰好速度減為零. 若AB間總長度為S ,試求質點從A到B所用的時間 t.例11. 某人騎自行車以.4m/s的速度勻速前進, 某時刻在他前面7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機,而以2m/s2的加速度勻減速前進,此人需多長時間才能追上汽車?例12. 摩托車從靜止開始以a1 =1.6m/s2的加速度沿直線勻加速行駛,中途做了一段勻速運動,后以a2 = 6.4m/s2的加速度做勻減速運動,直到停止,一共經歷了130s ,總位移是1.6 103m. 求:(1) 摩托車的最大速度? (2) 在起動和減速的加速度跟(1)相同的條件下,

10、 摩托車在這段位移中如何運動所需時間最短,且此種情況的最大速度?四、 自由落體運動和豎直上拋運動1、自由落體運動的條件: 初速度為零; 只受重力作用.（ 平時物體在空中向下運動,如果 空氣阻力跟物體所受的重力相比可忽略時,可視為自由落體運動.）自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動.在地面附近取 g =9.8 m/s2. 自由落體運動公式: vt = gt , h =t2 , = 2 gh . 例1. 物體自某高度自由下落,最后1s內下落的高度是總高度的7/16, 取重力加速度 g = 9.8m/s2, 求物體下落的總高度和總時間,例2. 物體自A點自由下落,經過B點到達C點,已知物體經

11、過B點時的速度是到達C點時速度的3/5, BC間距離為8m ,求AB間距離和到達C點時的速度. 2. 豎直上拋運動.(1).物體做豎直上拋運動的條件: 物體具有豎直向上的初速度; 物體只受重力作用.(2) 豎直上拋運動規(guī)律: 上升過程: 物體做勻減速直線運動, 當末速度v =0時,物體到達最高點.以向上為正方向,則 vt = v0gt h = v0t g t2 /2 ; vt2v02 = 2gh ( h 為以拋出點為起點的位移.) 下降過程: 物體做自由落體運動. . 幾個重要的物理量: 最大高度 H = v02 /2g 總時間 t =2v0/ g. 兩個重要關系: t上 = t下= v0/g

12、 .(時間的對稱性). 在拋出點上方任一位置A: 上升速度與下落速度等值反向 vA = vA 表達式 h = v0 t 中h 的符號規(guī)定: 在拋出點上方時h取正, 在拋出點下方取負. 在拋出點上方時, 同一個h對應兩個t的值.在拋出點下方. 則只有一個t 的值.五、本章常用的解題方法有：逐差法、圖象法、極限分析法，對稱原理、相對運動觀點、相似大角形性質、自由弦的等時性、整體法、逆向思維法。例3.（整體法） 氣球上系一重物,以4m/s的速度勻速上升,當離地面高9m時繩子斷了,求: 重物經過多長間落回地面? 重物落地時的速度多大? 取g =10m/s2例4.（相對運動觀點） 如圖所示. A, B兩

13、棒長度均為1m, A懸掛于高處. B豎直立于A下面的地面上,A的下端和B的上端相距20m , A 做自由落體運動, B同時以初速度40m/s , 豎直上拋,在運動過程中兩棒都保持豎直,問: 兩棒何時開始相遇(不相碰); 從相遇到分離歷時多少? 取 g=10m/s2. 練習:（相對運動） 1. 有一臺電梯的天花板與底板間的距離為2.5m ,它從靜止開始以加速度a =10 m/s2豎直向上加速度運動, 同時天花板上有一顆螺絲釘從脫落到底板上共需多長時間? ( g =10m/s2 )2.從離地H高處自由下落一個小球, 同時在地面上正對著這個小球以初速度v0豎直上拋出另一個小球, 要使兩球在離地2H/

14、 3 處相遇, 第二個小球的初速度v0應為多大? .3. (1999年全國高考題) （理想模型）一跳水運動員從離地面10m高的平臺上向上跳起, 舉雙臂直體離開臺面,此時重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0.45m 達到最高點, 落水時身體豎直, 手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，從離開跳臺到手觸水面, 他可用于完成空中動作的時間是_s ,(計算時, 可以把運動員看作全部質點集中在重心的一個質點, g取10m/s2 ,結果只保留兩位有效數(shù)字.4. 有若干相同的小鋼球,從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速地釋放一顆, 在連續(xù)釋放若干顆鋼球后,對準斜面上正在滾動的若干小球拍

15、攝到如右圖所示的照片,測得AB =15cm , BC =20cm. 求: （逐差法） 拍攝照片時B球的速度; A球上面還有幾顆正在滾動的小鋼球. 5. 某種類型的飛機起飛時,從靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小為4m/s2 , 飛機速度達到80m/s時離開地面升空.如果在飛機達到起飛速度時,突然接到命令停止起飛,飛行員立即使飛機緊急制動,飛機做勻減速運動, 加速度的大小為5. 0m/s2 , 請你為該類型飛機設計一條跑道,使在這種特殊的情況下飛機停止起飛而不滑出跑道, 你設計的跑道長度至少多長?（臨界法）6. 做勻變速直線運動的物體,在第1s內的平均速度比在第2s內的平均速度大2 m/s,

16、而位移小4m ,求物體運動的初速度和加速度各是多大?7. 石塊A自塔頂落下L (m)時, 石塊B自塔頂下方n(m)處自由落下, 兩石塊同時落地, 則塔高為A. L + n ; B .(L+n)2/4L ; C. L2/ 4(L+n); D. (L+n)2 / (Ln).（分層表達，綜合處理）8.某人在高層樓房的陽臺外側上方以20m/s的速度豎直向上拋出一個石塊, 石塊運動到離拋出點15m處所經歷的時間可以是: （分類討論與整體法）A. 1 s ; B. 2s ; C. 3s ; D. (+2)s . 9.在正常情況下, 火車以54km/h 的速度勻速開過一個小站?，F(xiàn)因需要, 必須在這一小站停留

17、, 火車將到小站時以0.5m/s2的加速度做勻減速運動 停留2min后, 又以0.3m/s2的加速度出小站一直到恢復原來的速度. 求因列車?？啃≌径诱`的時間.10. （對稱性原理）子彈從槍口射出的速度大小是30m/s ,某人每隔1s豎直向上開一槍, 假定子彈在升降過程中都不相碰. 試求: 空中最多能有幾顆子彈? 設在t=0時將第一顆子彈射出, 在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過? 這些子彈在距槍口多高的地方依次與第一顆子彈相遇?(不空氣阻力)11、一個物體以初速度v0 在傾角為的斜面上運動，且與斜面的動摩擦因數(shù)為，則在同樣條件下，物體沿斜面上滑與下滑的加速度之比：（極限分析法）A.

18、(sincos)(cossin); B.( sin+cos)(sincos)C. (sin+cos)cos D. cos(sincos)解：當斜面光滑時，=0 ，物體上滑與下滑的加速度相等，即：a上a下=11。所以選B。12、將一個小球豎直向上拋出，初速度與返回拋出點的末速度之比為k ,設小球運動中受到的空氣阻力大小不變，則空氣阻力f與小球重力（mg）之比為：A.k ; B. 1/k ; C. (k21)(k2+1) ; D. (k+1)(k1).分析：當k =1時，空氣阻力f = 0, 則f /mg = 0. 所以，應選C。13、（類比法與平均值處理）A、B兩站相距S，將其分成n等份，汽車以加速度a從A出發(fā)，分段作勻加速直線運動，且到達每一等分末端時，加速度增加a/n , 求汽車到達B站的速度。14、（圖象法）A、B兩站相距S，汽車從A站以恒定加速度a1開出，最后又以恒定加速度a2作勻減速運動，且正好在B站停下。為了使行車時間最短，汽車在中途應如何運動？最短時間是多少？最大速度是多少？15、（相似三角形性質）如圖所示，在距離豎直墻壁為d處，有一個點光源，一個小