高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1-1.1.1命題-教案(系列二)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11 命題及其關(guān)系1.1.1命題一：教法分析三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式2過(guò)程與方法多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假二：方案設(shè)計(jì)教學(xué)建議 命題的概念在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，可以通過(guò)回顧初中知識(shí)引入，講清命題概念中的兩個(gè)問(wèn)題，判斷是否為陳述句，能否判斷真假；重點(diǎn)放在命題的形式和判斷命題真假的

2、教學(xué)中，基于教材內(nèi)容簡(jiǎn)單且以前曾經(jīng)接觸過(guò)，可以采用提問(wèn)式、討論式的教學(xué)方法，讓學(xué)生在討論、回答問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，增長(zhǎng)技能，進(jìn)而突破重難點(diǎn)教學(xué)流程三、自主導(dǎo)學(xué)課標(biāo)解讀1.了解命題的概念及構(gòu)成(重點(diǎn))2會(huì)判斷命題的真假(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))命題的概念【問(wèn)題導(dǎo)思】觀察下列實(shí)例：一條直線l，不是與平面平行就是相交；4是集合1,2,3,4的元素；若xR，方程x2x20無(wú)實(shí)根；作ABCABC上述語(yǔ)句中，哪些能判斷真假？【提示】、是祈使句不能判斷真假1定義在數(shù)學(xué)中，把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題2分類真命題：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題；假命題：判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.命題的形式【問(wèn)題

3、導(dǎo)思】1“同位角相等”是命題嗎？如果是命題，是真命題還是假命題？【提示】是命題，為假命題2你能把“同位角相等”寫成“若，則”的形式嗎？【提示】若兩個(gè)角為同位角，則這兩個(gè)角相等命題的形式：“若p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q.四、互動(dòng)探究命題的判斷例1判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并說(shuō)明理由(1)x20；(2)梯形是不是平面圖形呢？(3)若a與b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)；(4)這盆花長(zhǎng)得太好了！(5)若x2，則x3.【思路探究】(1)這些語(yǔ)句是陳述句嗎？(2)你能判斷它們的真假嗎？【自主解答】(1)不是命題，因?yàn)樽兞縳的值沒(méi)有給定，不能判斷真假(2)不是命題，疑問(wèn)句不是命題(3)是命題，因?yàn)榇?/p>

4、語(yǔ)句是陳述句且是假的(反例ab)(4)不是命題，感嘆句不是命題(5)是命題，因?yàn)榇苏Z(yǔ)句是陳述句且是真的（一）規(guī)律方法判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題的步驟：(1)語(yǔ)句格式是否為陳述句，只有陳述句才有可能是命題(2)該語(yǔ)句能否判斷真假，語(yǔ)句敘述的內(nèi)容是否與客觀實(shí)際相符，是否符合已學(xué)過(guò)的公理、定理，是明確的，不能模棱兩可（二）變式訓(xùn)練判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并說(shuō)明理由(1)一條直線l，與平面不是平行就是相交；(2)若xy1，則x，y互為倒數(shù)；(3)作ABCABC.【解】(1)是命題直線l與平面有相交、平行、l在平面內(nèi)三種關(guān)系，為假(2)是命題因xy1時(shí)，x，y互為倒數(shù)，為真(3)不是命題，祈使句不是命題命題

5、真假的判定例2判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷其真假，并說(shuō)明理由(1)函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；(2)若x4，則2x10；(3)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列；(4)求證：xR時(shí)，方程x2x20無(wú)實(shí)根【思路探究】【自主解答】(1)(2)(3)是命題，(4)不是命題命題(1)中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，顯然其最小正周期為，為真命題命題(2)中，當(dāng)x4,2x10，是假命題命題(3)中，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a10，公比q1時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列，是假命題(4)是一個(gè)祈使句，沒(méi)有作出判斷，不是命題（一）規(guī)律方法1真假命題的判定方法：(1)真命題

6、的判定方法：真命題的判定過(guò)程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯推理的一個(gè)過(guò)程判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法(2)假命題的判定方法：通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法2解決本類問(wèn)題的難點(diǎn)是對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與掌握（二）互動(dòng)探究在本例中，把不是命題的改為命題后，再把假命題改為真命題【解】(2)是假命題，改為真命題為：若x4時(shí)，則2x10.(3)是假命題，改為真命題為：一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1，首項(xiàng)大于零時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列(4)不是命題，改為真命題為：若xR，則方程x2x20無(wú)實(shí)根.命題的形式及改寫例3把下列命題改

7、寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形面積相等；(2)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2；(3)當(dāng)m1時(shí)，x22xm0無(wú)實(shí)根；(4)當(dāng)abc0時(shí)，a0且b0且c0.【思路探究】(1)這些命題的條件與結(jié)論分別是什么？(2)第2小題中大前提“已知x、y為正整數(shù)”該怎樣處理？【自主解答】(1)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形面積相等，假命題；(2)已知x，y為正整數(shù)，若yx1，則y3，x2，假命題；(3)若m1，則x22xm0無(wú)實(shí)根，真命題；(4)若abc0，則a0且b0且c0，假命題 （一）規(guī)律方法1解決本例問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，進(jìn)而化成“若p

8、，則q”的形式2對(duì)于命題的大前提，應(yīng)當(dāng)寫在前面，不要寫在條件中；對(duì)于改寫時(shí)語(yǔ)句不通順的情況，要適當(dāng)補(bǔ)充使語(yǔ)句順暢（二）變式訓(xùn)練把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1；(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形；(4)在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行【解】(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；(2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題；(3)若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題(4)在空間中，若兩條直線平行于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，是假命題五、易誤辨析因知識(shí)欠缺，導(dǎo)致

9、對(duì)命題真假判斷失誤典例判斷下列命題的真假(1)若ab，則；(2)x1是方程(x1)(x2)0的一個(gè)根【錯(cuò)解】(1)真命題(2)假命題【錯(cuò)因分析】(1)誤認(rèn)為“兩數(shù)比較大小時(shí)，大數(shù)的倒數(shù)反而小”，而忽視a、b的條件，當(dāng)a0，b0時(shí)，ab但.(2)因?yàn)榉匠痰母鶠閤1或x2，解題時(shí)誤認(rèn)為x1不全面，而沒(méi)有分析清邏輯關(guān)系【防范措施】平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)一定要對(duì)每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹【正解】(1)假命題(2)真命題六、課堂小結(jié)1判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題要注意兩點(diǎn)：(1)是不是陳述句；(2)能否判斷真假2命題的真假判斷要結(jié)合已有知識(shí)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理，對(duì)于描述較為簡(jiǎn)潔的命題可以分清條件和結(jié)論后改寫成“若p，則q”的

10、形式再加以判斷.七、雙基達(dá)標(biāo)1下列語(yǔ)句中是命題的是()A.是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B3x5C什么是“溫室效應(yīng)” D非常學(xué)案真好呀！【解析】疑問(wèn)句和祈使句不是命題，C、D不是命題，對(duì)于B無(wú)法判斷真假，只有A是命題【答案】A2下列命題中是假命題的是()A5是15的約數(shù) B對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x20C對(duì)頂角相等 D0不是奇數(shù)【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x20，所以B為假命題A、C、D均為真命題【答案】B3把命題“垂直于同一平面的兩條直線互相平行”改寫成“若p，則q”的形式為_(kāi)【答案】若兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行4判斷下列語(yǔ)句是否為命題，若是命題，判斷其真假(1)求證：是無(wú)理數(shù)(2)若G2ab，

11、則a、G、b成等比數(shù)列(3)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除(4)你是高二的學(xué)生嗎？【解】(1)不是命題，(2)假命題，(3)真命題，(4)不是命題.八、知能檢測(cè)一、選擇題1(2013·鄭州高二檢測(cè))在空間，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】A中平行投影可能平行，A為假命題B、C中的兩個(gè)平面可以平行或相交，為假命題由線面垂直的性質(zhì)，D為真命題【答案】D2命題“6的倍數(shù)既能被2整除，也能被3整除”的結(jié)論是()A這個(gè)數(shù)能被2整除B這個(gè)數(shù)能被3整除C這個(gè)數(shù)既能被2整除，也能被3整除D這個(gè)

12、數(shù)是6的倍數(shù)【解析】“若p，則q”的形式：若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)既能被2整除，也能被3整除【答案】C3下列命題中，是真命題的是()AxR|x210不是空集B若x21，則x1C空集是任何集合的真子集D若，則xy【解析】A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，故為假命題；B中，若x21，則x±1，也為假命題；因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，故C為假命題，D為真【答案】D4給出命題：方程x2ax10沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A4B2C0D3【解析】方程無(wú)實(shí)根應(yīng)滿足a240即a24，故當(dāng)a0時(shí)適合條件【答案】C5有下列命題：若xy0，則|x|y|0；若ab，則acbc；矩形

13、的對(duì)角線互相垂直其中真命題共有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【解析】由x·y0得到x0或y0，所以|x|y|0不正確，是假命題；當(dāng)ab時(shí)，有acbc成立，正確，所以是真命題；矩形的對(duì)角線不一定垂直，不正確是假命題【答案】B二、填空題6把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫成“若p，則q”的形式是_【答案】若函數(shù)為正弦函數(shù)，則此函數(shù)是周期函數(shù)7如果命題“若xA，則x2”為真命題，則集合A可以是_(寫出一個(gè)即可)【解析】當(dāng)x0時(shí)，有x2，故A可以為x|x0【答案】x|x08下列命題：若xy1，則x，y互為倒數(shù)，平行四邊形是梯形，若ab，則ac2bc2，若x、y互為相反數(shù)，則xy0，其中真命題為_(kāi)

14、【解析】是真命題，平行四邊形不是梯形，假命題，若ab，則ac2bc2，故為假命題，為真命題【答案】三、解答題9把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)當(dāng)acbc時(shí)，ab；(4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【解】(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)，真命題(2)若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，假命題(3)若acbc，則ab，假命題(4)若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，真命題10判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由(1)合數(shù)一定是偶數(shù)；(2)若ab0，且ab0，則

15、a0且b0；(3)若m，則方程mx2x10無(wú)實(shí)根【解】(1)假命題例如9是合數(shù)，但不是偶數(shù)(2)真命題因?yàn)閍b0，則a、b同號(hào)又ab0故a、b不能同負(fù)，故a、b只能同正，即a0且b0.(3)真命題因?yàn)楫?dāng)m時(shí)，14m0；方程無(wú)實(shí)根11若命題“ax22ax30不成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】因?yàn)閍x22ax30不成立，所以ax22ax30恒成立(1)當(dāng)a0時(shí)，30成立；(2)當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)滿足解之得3a0.由(1)(2)，得a的取值范圍為3,0九、備課資源（一）備選例題下列四個(gè)命題：若向量a，b滿足a·b0，則a與b的夾角為鈍角；已知集合A正四棱柱，B長(zhǎng)方體，則ABB；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M(|a|，|a3|)與N(cos ，sin )在直線xy20的異側(cè)；規(guī)定下式對(duì)任意a，b，c，d都成立2·，則2.其中真命題是_(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)【解析】當(dāng)a與b的夾角為時(shí)，有a·b0，但此時(shí)的夾角不為鈍角，所以是錯(cuò)誤的；因?yàn)檎睦庵牡酌媸钦叫?，所以ABA，故也是錯(cuò)誤的；因?yàn)閨