高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元復(fù)習(xí)檢測題 說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘.第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1.過拋物線y=x2上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角是 ( )A.300 B.450 C.600 D.9002.若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則( )A.c0 B.當(dāng)a>0時，f(0)為極大值C.b=0 D.當(dāng)a<0時，f(0)為極小值3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 （ ）A. B

2、. C. D.4.由曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是 （ ）A.4 B. C.3 D.25.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是 ( )A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0，）6.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)= ( )A. 0 B. 1 C. n D. n!7.經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=相切的方程是 ( )A.x+y=0或+y=0 B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0 D.xy=0或y=08.由曲線與，所圍成的平面圖形的面積為 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1x)n(

3、n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為 ( )A.0 B.1 C. D.10.有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動，當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m時，梯子上端下滑的速度為（ ）A. 3 m/s B. 0.875m/s C. 1.4 m/s D. 5 m/s11.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 ( )A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x 12.雙曲線xy=a2上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形面積等于一個常數(shù)，則這個常數(shù)為 （ ） A .1

4、B. 2 C. D. 第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13.已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是_.14.若f(x0)=2, =_.15. 設(shè)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，的極小值為，則函數(shù)的解析式為_.16.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時它的面積最大.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分).17計算下列定積分：(1)；（2）.18設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.19. 一物體按規(guī)律xbt3作直線運(yùn)動，式中x為時間

5、t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方，其中k為比例常數(shù)（k>0）試求物體由x0運(yùn)動到xa時，阻力所作的功.20. 拋物線y=ax2bx在第一象限內(nèi)與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax21.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個長方體無蓋容器 （切、焊損耗不計）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖（a）,在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方形，該長方體的高為小正方形的邊長，如圖（b）.xxab請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積；由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請你重新設(shè)計切

6、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長方體容器的容積.22已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列x(x0)的第一項x1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)n時.(1) x(2) 參考答案1,3,5一、 選擇題1.選B.由f(x)=2x，得k= f()=1,所以傾斜角為450.2.選C.由f(x)=3x2+2ax+b,得f(0)=b=0.3.選A.與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.4. 選C. .5.選A.由f(x)=3x2-6b=0，在x(0,1)內(nèi)有解，b=（0，）.

7、6.選D.設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),則f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0·g(0)=g(0)=1·2·n=n！.7.選A.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線的斜率為k=,另一方面，y=()=,故y(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=3,y0(2)=15,對應(yīng)有y0(1)=3,y0(2)=,因此得兩個切點(diǎn)A(3，3)或B(15,),從而得y(A)= =1及y(B)= ,由于切線過原點(diǎn)，故得切線：lA:y=x或lB:y=.8. 選A. .9.選D.fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(

8、1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=時取得最大值，最大值fn()=n2()2(1)n=4·()n+1.10.選B.設(shè)經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5,當(dāng)下端移開1.4 m時，t0=,又s= (259t2)·(9·2t)=9t,所以s(t0)=9×=0.875(m/s).11.選A.設(shè)切線的方程為又12.選D.設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0）, , 切線方程 ,令y=0，則x=2x0，令x=0，則 . .二、 填空題13. y=x2，當(dāng)x=2時，y=4.切線的斜率為4.切

9、線的方程為y4=4（x2），即y=4x4.答案：4xy4=0.14.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：f(x0)=(這時)答案：1.15.設(shè)，因為其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，得由，依題意，解之，得.答案：.16.設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h，那么 h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是內(nèi)接三角形的面積為S=x·h=從而.令S=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：h(0, R)R(,2R)S+0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=R時，等腰三角形面積最大. 答案：R.三、解答題17（1）= +=；(2) 原式=1.18.由已知得函數(shù)的定義域為，且

10、（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.19. 物體的速度媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=a時，又ds=vdt，故阻力所作的功為：20依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=b/a，所以 (1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，令S'(b)=0；在b0時得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0b3時，S'(b)0；當(dāng)b3時，S'(b)0故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時，S取得最大值，且21.（1）設(shè)切去的正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面的邊長為4-2x,高為x，所以, ,.令,得(舍去).而, 又當(dāng)時, .當(dāng)時, ,當(dāng)時, 取最大值.（2）重新設(shè)計方案如下： 如圖在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖，將切下的小正