八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))教學(xué)設(shè)計(jì)第四章二次根式 4.1二次根式和它的化簡(jiǎn)（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容湘教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)（下冊(cè)）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化簡(jiǎn)（第一課時(shí)）二次根式教材分析“二次根式”一章與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”、“整式”、“勾股定理”聯(lián)系密切，同時(shí)二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充，也是以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形則”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等大部分知識(shí)作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析在“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”有所感知，對(duì)“二次根式的三個(gè)性質(zhì)”有所體驗(yàn)，即學(xué)習(xí)“二次根式”第一節(jié)時(shí)，

2、學(xué)生已經(jīng)有了知識(shí)、方法和基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地正向遷移，同時(shí)進(jìn)行二次根式的定義和性質(zhì)的教學(xué)是完全有條件的。教學(xué)目標(biāo)1 、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）從算術(shù)平方根的意義入手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究二次根式的定義和性質(zhì)。（2）理解二次根式的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2 、過(guò)程與方法目標(biāo) 在經(jīng)歷“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)性質(zhì)的探究，學(xué)會(huì)合作、互助、共享，并與同伴得到共同提高。教學(xué)重點(diǎn)二次根式的定義和性質(zhì)的探究過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體輔助教學(xué)學(xué)生：多媒體輔助教學(xué)教教學(xué)流程自主回顧，引入概念概

3、念對(duì)比，剖析分辨建構(gòu)知識(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生，探究性質(zhì)分層練習(xí)，強(qiáng)化理解共同反思，小結(jié)提升課后分層，深化理解。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)培養(yǎng)能力一、自主回顧引入概念1、自主回顧（1）、4,16，（-4），0，-64,2，a平方根、算術(shù)平方根分別是什么？（2）、哪些數(shù)有平方根、算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)為什么沒(méi)有平方根、算術(shù)平方根？（抽學(xué)生回答）（1）±2，±4，±4,0，沒(méi)有，±，±（2）零和正數(shù)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)思考分析回答動(dòng)腦思考二、概念對(duì)比剖析分辨2、建構(gòu)概念（1）、，等都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，像這些帶根號(hào)的算術(shù)平方根，我們就把它

4、叫做二次根式。（2）、根據(jù)這些式子的特征，如何定義二次根式？如何用字母表示？定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)。（3）、練習(xí)1：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判斷的？，（x0）， -，（x0,y0）提問(wèn)：類比二次根式，能否分別對(duì)式子和，進(jìn)行命名？練習(xí)2：下列各式分別滿足什么條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？；提問(wèn)：為什么無(wú)論x取何值時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？你還能舉出幾個(gè)這樣的式子呢？（1）有二次根號(hào)“”（2）被開(kāi)方數(shù)是零和正數(shù)（3）二次根式有，（x0）， -，（x0,y0）根據(jù)二次根式的定義，滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”第二，被開(kāi)方數(shù)是零和正數(shù)三次根

5、式四次根式a2,x1,x-，如何實(shí)數(shù)，非負(fù)數(shù)因?yàn)槿魏螖?shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù) 觀察分析思考回答歸納三、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建“二次根式”全章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。算術(shù)平方根 定義 二次根式 性質(zhì) 化簡(jiǎn) 運(yùn)算觀察分析歸納整理 四、引導(dǎo)學(xué)生探究性質(zhì)4、自主探究二次根式的性質(zhì)（1）、性質(zhì)1的探究思考：當(dāng) a0時(shí)，是什么數(shù)？是正數(shù)，0，還是負(fù)數(shù)？你是如何得到的？（2）、性質(zhì)2的探究思考： (),(),(),(),()的值分別是多少？你是如何得到()=2的？根據(jù)這些特殊的例子，你能得到怎樣的一般結(jié)論？（3）、性質(zhì)3的探究猜想等于多少？如何驗(yàn)證你的猜想？（4）、性質(zhì)2、性質(zhì)3的辨析。思考：與

6、()有何異同點(diǎn)？（1）非負(fù)數(shù)當(dāng) a0時(shí)，是非負(fù)數(shù)總結(jié)非負(fù)數(shù)：a,a,( a0)（2）4,0,2,10，根據(jù)二次根式的定義（）=a( a0)(3) =a=從式子表示的意義、字母的取值、結(jié)果等方面進(jìn)行比較觀察分析思考?xì)w納應(yīng)用轉(zhuǎn)化推理五、分層練習(xí)強(qiáng)化理解5、分層練習(xí)，強(qiáng)化理解，掌握性質(zhì)（1）、說(shuō)出以下各式的結(jié)果是多少？依據(jù)是什么？a表示哪個(gè)數(shù)？(),(),(3),(2)，-，（2）、當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？，+（3）、若實(shí)數(shù)x、y滿足y=+2，求x的值。（4）、若(a-1)+b+2+=0,求abc的值。學(xué)生解答，教師巡視，師生共同反饋（1）1.5,3,18,12依據(jù)是（）=a(

7、 a0)a表示被開(kāi)方數(shù)4,0.3,6,0.1，3-依據(jù)是=a=a表示的數(shù)是被開(kāi)方數(shù)（2）任何實(shí)數(shù)，x=0,1x5（3）9（4）-6閱讀理解分析解答總結(jié)歸納運(yùn)用六、共同反思小結(jié)提升6、共同反思，小結(jié)提升（1）你是如何理解二次根式定義的？（2）我們是如何得到二次根式的性質(zhì)的？（3）猜想二次根式的性質(zhì)有何作用？（4）通過(guò)二次根式定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，你積累了哪些學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)？（5）共同回顧學(xué)過(guò)的式子？（1）帶根號(hào)的算術(shù)平方根，具有兩個(gè)條件。（2）根據(jù)算術(shù)平方根的意義，經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過(guò)程。（3）化簡(jiǎn)和運(yùn)算。（4）經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象，尋找與之相近的概念，采用類比的方法學(xué)習(xí)新的代數(shù)式。

8、（5）整式分5a, x,( a0)都是代數(shù)式?；卮饸w納總結(jié)聯(lián)想七、課后分層深化理解7、課后分層，深化理解必做題（1）下列各式分別滿足什么條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？，（2）教材136頁(yè)第1、2題選做題（1）下列各式分別滿足什么條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？，（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足+=0求a+b的值思考題：當(dāng)x為何值時(shí)，5+有最大值還是最小值？5-是多少？呢？學(xué)生課后完成解答運(yùn)用分析思考板書(shū)設(shè)計(jì)： 二次根式定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式?！啊狈Q為二次根號(hào)。性質(zhì)1：( a0)性質(zhì)2：（）=a( a0)性質(zhì)3：=a=課后反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

9、基礎(chǔ)之上。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程實(shí)際上就是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。1、讓學(xué)生在課堂上基本得到自由以學(xué)生為主體，在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。同時(shí)要根據(jù)學(xué)習(xí)的課程和學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程與規(guī)律，指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生高效地獲取相關(guān)知識(shí)和能力。這就要求教學(xué)重心應(yīng)重點(diǎn)放在“學(xué)”上，并根據(jù)學(xué)生、教材的特點(diǎn)加以引導(dǎo)。如，充分利用新、舊知識(shí)的交叉點(diǎn)，從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)呈現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行分析。教學(xué)中，不僅要增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，更為重要的是，能讓學(xué)生進(jìn)行主體性研究學(xué)習(xí)活動(dòng)，即讓學(xué)生在

10、學(xué)習(xí)參與中，在能動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)中，自己探索并逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、多重交互，共同發(fā)展教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這就要求通過(guò)教師的“有效引領(lǐng)”，讓學(xué)生“在交互中自主生成提升，掌握探究方法；在體驗(yàn)中豐富數(shù)學(xué)思考，感受數(shù)學(xué)之美”，從而實(shí)現(xiàn)師生的“協(xié)同發(fā)展”。在教師的“有效引領(lǐng)”下，“二次根式”的概念是從學(xué)生舊知中，經(jīng)歷“由具體到抽象”的過(guò)程真正“自主建構(gòu)”起來(lái)的，這不僅是知識(shí)的建構(gòu)，而且更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和信心的建構(gòu)。二次根式的性質(zhì)的建構(gòu)更是在教師的“有效引領(lǐng)”下，由算術(shù)平方根的意義，經(jīng)歷“由特殊到一般”的過(guò)程，經(jīng)歷“親自操作”、“親自體會(huì)”、“積極參與”、“與人合作”、“自己提出并研究解決問(wèn)題”、“深刻體會(huì)”的過(guò)程，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中升華，最后自主探究歸納得出“二次根式的性質(zhì)”。3、用好教材，適度拓展在教學(xué)過(guò)程中，教師所面對(duì)的具有不同個(gè)性特點(diǎn)的學(xué)生。因此，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的具體情況，整體把握知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)教材進(jìn)行適度“二次開(kāi)發(fā)”。在課堂教學(xué)實(shí)踐中沒(méi)有按照教材安排，而是在復(fù)習(xí)回顧“算術(shù)平方根