計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

1、得如下估計(jì)模型StYtt 使用美國(guó)36 年的年度數(shù)據(jù)括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)R2=? 199.023（ 1） 的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？（ 2） 和的符號(hào)是什么？為什么？實(shí)際的符號(hào)與你的直覺(jué)一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（ 3）對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（ 4）檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時(shí)對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)、 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？解答： （ 1） 為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向，表示人均收入每增加1 美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。（ 2） 由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù)，因此 符號(hào)應(yīng)為負(fù)。儲(chǔ)

2、蓄是收入的一部分，且會(huì)隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號(hào)為正。實(shí)際的回歸式中，的符號(hào)為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為負(fù)，與預(yù)期不符。這可能與由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄形為，省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。（ 3）擬合優(yōu)度刻畫(huà)解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲(chǔ)蓄中%的變動(dòng)。（ 4）檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t 檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%井的臨界值位于與之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t 值為=，截距項(xiàng)

3、計(jì)算的t 值為=?？梢?jiàn)斜率項(xiàng)計(jì)算的t 值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。2-2 判斷正誤并說(shuō)明理由：1）隨機(jī)誤差項(xiàng)Ui和殘差項(xiàng)e是一回事2） 總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值3） 線性回歸模型意味著變量是線性的4） 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果5） 隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事答：錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)。2-3.試證明：(1) e 0,從而：e 0(2) 0為 0(3) e Yi 0 ;即殘差ei與Y的估計(jì)值之積的和為零答：根據(jù)定義得知，e從而使得：e - 0 n證畢。證畢。(3)證畢2-4,下面數(shù)據(jù)

4、是對(duì)X和Y的觀察值得到的。EY=1110; EX=1680; EXY=204200EX 2=315400; EY 2=133300假定滿足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求:(1) B 1和(2? (2) B 1和0 2的標(biāo)準(zhǔn)差？ (3)由 (4)對(duì)B1、B 2分別建立95%勺置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè):B 2=0 嗎？解：Xin168,- YY 111nVar(1)Var( 2)r22 ein 2(Y10Yi)22(Y22YiY? Y?2)Xi2 22n (Xi X)277.60 31540010 3316073.81, se( 1) 7 73.81 8.59132Xi77.

5、60331600.0023, se( 2).0.0023 0.048421 (Y 2 p(t 2.306) 95% ,自由度為821 222.306 2.306,解得：1.40851 41.0315為 1 的 95%勺置信區(qū)間。8.59130 5344同理， 2.306 也3442 2.306,解得：0.42272 0.646 為 2 的 95%勺置信區(qū)0.0484問(wèn)。由于2 0不在2的置信區(qū)間內(nèi)，故拒絕零假設(shè)：2 0。以企業(yè)研發(fā)支出(R&D占銷(xiāo)售額的比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷(xiāo)售額(X1)與 利潤(rùn)占銷(xiāo)售額的比重(X2)為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下： 其中括號(hào)中為系數(shù)

6、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。(1)解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng) 濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？(2)針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷(xiāo)售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5咐口 10%勺顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。(3)利潤(rùn)占銷(xiāo)售額的比重X2對(duì)R&D雖度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？ 解答：(1) log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位 數(shù)，即？Y=?log(X1)?(?X1/X1)=?100% ,換言之，當(dāng)企業(yè)銷(xiāo)售X1增長(zhǎng)100%寸，企業(yè)研發(fā)支 出占銷(xiāo)售額的比重Y會(huì)增加個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果 X1增力口 10%

7、Y會(huì)增加個(gè)百分點(diǎn)。這 在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。(2)針對(duì)備擇假設(shè)H1: 1 0,檢驗(yàn)原假設(shè)H0: 10。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值 為t=。在5%勺顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為(單側(cè))，計(jì)算的 t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷(xiāo)售額的增加而變化。在10%勺顯著性水平下，t分布的臨界值為，計(jì)算的t值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D 強(qiáng)度隨銷(xiāo)售額的增加而增加。(3)對(duì)X2,參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為二，它比在10%勺顯著性水平下的臨界值還小， 因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。3-2.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說(shuō)明在證明最小二乘估計(jì)

8、量的無(wú)偏性和有效性的過(guò)程中，哪些基本假設(shè)起了作用？答：多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定、解釋變量的非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、隨機(jī)誤差項(xiàng)Ui服從均值為0方差為2的正態(tài)分布假定。在證明最小二乘估計(jì)量的無(wú)偏性中，利用了解釋變量與隨機(jī) 誤差項(xiàng)不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定。3-3 .什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫(xiě)出模型：yi 01 X1i2X2ikXki Ui , i 1,2, 的正規(guī)方程組。答：含有待估關(guān)系估計(jì)量的方程組稱為正規(guī)方程組。正規(guī)方程組的非矩陣形式如下：正規(guī)方程組的矩陣形式如下：3-4 .假設(shè)

9、要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的 人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)， 得到兩個(gè)可能的解釋性方程：方程 A: Y? 125.0 15.0Xi 1.0X2 1.5X3R2 0.75方程 B: Y? 123.0 14.0X1 5.5X2 3.7X4R2 0.73其中：Y某天慢跑者的人數(shù)X1 該天降雨的英寸數(shù)X2 該天日照的小時(shí)數(shù)X3該天的最高溫度（按華氏溫度）X 4 第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？答：方程B更

10、合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近 些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長(zhǎng)則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文 的班級(jí)數(shù)成反向變化，這一點(diǎn)在學(xué)校的跑道模型中是一個(gè)合理的解釋變量。解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對(duì)被解釋 變量的影響，在方程 A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程 A選擇的是“該天的最高溫度”而方程 B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)”,由此造成X2與這 兩個(gè)變量之間的關(guān)系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同的變量得到不同的符號(hào)。、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？（1） OLS古計(jì)量是有偏的（2）通常的t檢驗(yàn)不再服從t分布

11、。（3） OLS古計(jì)量不再具有最佳線性無(wú)偏性。解答：第（2）與（3）種情況4-2,判斷下列各題對(duì)錯(cuò)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由：1）在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS估計(jì)量是有偏的和無(wú)效的；2）如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的；3）在存在異方差情況下，常用的 OLSt總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差；4）如果從OLS回歸中估計(jì)的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；5）當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS古計(jì)量是有偏的并且也是無(wú)效的；6） 消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)必須等于1；7） 兩個(gè)模型，一個(gè)是一階差分形式，一個(gè)是水平形式，這兩個(gè)模型的R2 值是不可以直接比較的。8）回歸模型

12、中誤差項(xiàng)ut存在異方差時(shí)，OLS古計(jì)不再是有效的；9）回歸模型中誤差項(xiàng)ut存在序列相關(guān)時(shí)，OLS古計(jì)不再是無(wú)偏的；答：錯(cuò)。當(dāng)存在異方差情況下，OLSt估計(jì)量是無(wú)偏的但不具有有效性。對(duì)。如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。 錯(cuò)。實(shí)際情況可能是高估也可能是低估。對(duì)。通過(guò)將殘差對(duì)其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。錯(cuò)。當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLSt估計(jì)量是無(wú)偏的但不具有有效性。對(duì)。即假設(shè)誤差項(xiàng)之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。對(duì)。對(duì)。錯(cuò)。仍是無(wú)偏的。4 3、已知模型Yi01X1i2 X 2i ui式

13、中，Yi為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售額；Xii為該地區(qū)的總收入；X2i為該公司在該地 區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2,50）。（ 1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模Pi 可能影響著該公司在該地區(qū)的銷(xiāo)售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)i依賴于總體Pi的容量，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說(shuō)明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度）； 4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）假設(shè)i P 0逐步描述如何求得BLU”給出理論依據(jù)。解答：（ 1）如果i 依賴于總體Pi 的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差i2 依賴于Pi 2。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為i20iP

14、2 i。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)HG i 0,備擇假0 。檢驗(yàn)步驟如下：設(shè) H1：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)32；第二步：做；對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和P2的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)1 的 t 統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2 的 t 分布。第四步：給定顯著性水平面(或其他)，查相應(yīng)的自由度為2 的 t 分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)?1 的 t 統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。( 2)假設(shè)iPi 時(shí)，模型除以Pi 有：由于Var(Ui/Pi)i2/Pi22,所以在該變換模型中可以使用 OLS方法，得出BLUE古計(jì)值。方法是對(duì)Yi/P關(guān)于1/Pi、X1JP、X2i/Pi做回歸，

15、不包括常數(shù)項(xiàng)。、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程()式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。(1)試證明：一階自相關(guān)的 DW僉驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)逐步描述如何使用LM僉驗(yàn)解答：(1)由于樣本容量n=22,解釋變量個(gè)數(shù)為k=3,在5%E顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為du 1.664、dL 1.503。由于DW位于這兩個(gè)值之間，所以 DW金驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差t ;第二步，做t關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和前1的回歸并計(jì)算R2;第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

16、值(n-1) R2 =21?=；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1) R2呈自由度為1的2分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為。由于，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階序列相關(guān)。4-5 已知消費(fèi)模型：yt01x1t2x2t ut其中：yt 消費(fèi)支出x1t 個(gè)人可支配收入X2t 消費(fèi)者的流動(dòng)資產(chǎn)要求：進(jìn)行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之;答：模型兩邊同時(shí)除以X1t進(jìn)行變換，得:yt 0X1tX1tX2t2X1tUtX1t其中：tUtX1t,可以證明誤差項(xiàng)t 曳是同方差的證明如下:Xit已知：tUtX1t2t， E( t2)X1t2E(u2)X1tE(2 2X1

17、t -2- ) X1tE( 2)2 （根據(jù)已知條件2為常數(shù)），證得變換后的誤差項(xiàng)是同方差的。6-1.已知簡(jiǎn)單的Keynesian收入決定模型如下:Cta。aiYut（消費(fèi)方程）ItYt2Yt 1Vt（投資方程）YtCtItGt（定義方程）要求：（1）導(dǎo)出簡(jiǎn)化型方程;（2）試證明：簡(jiǎn)化型參數(shù)是用來(lái)測(cè)定外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響（以投資方程的簡(jiǎn)化型為例來(lái)加以說(shuō)明）（3）試用階條件與秩條件確定每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)；整個(gè)模型的識(shí)別狀態(tài)如何？ 解答：（1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到（2）例如21 T23 2 ；U表示丫 1對(duì)It的影響，即丫 1增加1個(gè)單 111111位

18、時(shí)對(duì)1t的影響。這種影響被分成兩部分，其中前一項(xiàng)2正是結(jié)構(gòu)式方程中反映Yt 1對(duì)1t的直接影響的參數(shù)，后一項(xiàng)反映 丫 1對(duì)1t的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為 g=3,先決變量的數(shù)目為k=3。首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程，有又因?yàn)橛校核?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識(shí)別。并且所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。6-2.下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價(jià)格總指數(shù)。要求：(1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；(2)寫(xiě)出簡(jiǎn)化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系；(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；(4)從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識(shí)別狀態(tài)；(5)如果模型不可識(shí)別，試作簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別；(6)指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)。解答.(1)內(nèi)生變量為Mt, Yt;外生變量為Pt和常數(shù)項(xiàng)；先決變量為P；和常數(shù)項(xiàng)。(