解讀中考“七巧板”試題

1、解讀中考“七巧板”試題近年來，全國各省市中考中出現(xiàn)了一些以“七巧板”為背景的題目，這類題目操作性強(qiáng)、趣味性濃，能很好體現(xiàn)新課標(biāo)”在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得” 的全新理念。一、認(rèn)識“七巧板”（一）定義與構(gòu)成：七巧板是一種智力游戲，完整圖案為一正方形。它由七 塊板組成的，這七這塊板又可拼成多種多樣的圖形 （千種以上）。（二）特點(diǎn)：1、正規(guī)七巧板包括五塊等腰直角三角形（兩塊小三角形、一塊中等三角形和 兩塊大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形。2、七巧板共有直角9個(gè)；45度角12個(gè)；135度角2個(gè)。它們都是45度角 的倍數(shù)。因此用七巧板可拼出 450、900、1350、1800、2250、2700

2、、3150> 3600等 八種度數(shù)的角。不重疊不留空，運(yùn)用一幅七巧板只能拼出 1種度數(shù)的鈍角，就是 1350 03、七巧板各塊所占比例。最大的兩個(gè)三角形各占整塊的四分之一；平行四 邊形、正方形和中等三角形各占整塊的八分之一；剩下兩個(gè)最小三角形各占整塊 的十六分之一。4、由等腰直角三角形的三邊關(guān)系1:1:，2 ,不難得到“七巧板”中七板塊的各邊長存在比例關(guān)系1:啦：2: 2，2 （由小到大）。即假設(shè)小正方形邊長為1（如右圖），那么最小等腰直角三角形直角邊的長度也是 1;最小 等腰直角三角形斜邊和中等等腰直角三角形直角邊的長度是品;中等等腰直角三角形斜邊和最大等腰直角三角形直角邊的長度是2;

3、最大等腰直角三角形斜邊的長度是 2J2?？梢院唵蔚睦斫鉃椋焊骶€段的端點(diǎn)處于對應(yīng)的中點(diǎn)位置上“七巧板”與中考（一）有關(guān)面積計(jì)算題例1: （06衢州）七巧板被西方人稱為“東 方魔板”.下邊的兩幅圖是由同一副七巧板拼成 的，已知七巧板拼成的正方形的邊長為 4,則“一 帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為 .解析1:解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在 “七巧板”中的對應(yīng)板塊是 RtzXCEE所以CE =1CF = 2BC =11 一一一2 X 4 = 2 o 即：S 陰=$ CEF=2 X 2X2=2。解析2:解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對應(yīng)板塊 ，是Rt CEF因?yàn)橹械热切蔚拿娣e是整體面積的1

4、 ,所以S陰=&CEF=1 X4X4=2 88例2:（06廣州）如圖3,將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片， 制成一副七巧板.用這副七巧板拼成圖4的圖案，則圖4中陰影 部分的面積是整個(gè)圖案面積的（）。A. 1 B.2、2C.D.解析：解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對應(yīng)板塊正好是七塊板中的正方形，其面積占整塊的8，所以本題選Do例3: （05陜西）用邊長為1的正方形 紙版，制成一副七巧版，如圖5,將它拼成“小天鵝”圖案如圖6,面積為（37A. 8 B. 16 C.3D. 4其中陰影部分圖5圖6解析：解決本題的關(guān)

5、鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對應(yīng)板塊是 2塊 最小等腰直角三角形和一塊正方形以及一塊平行四邊形，所以陰影部分的面積2X» +1 =316 8 8 8,故選A。1、X1、X2、X3,那么 X1=；（二）有關(guān)角的度數(shù)計(jì)算題1例4: （06湖南）如圖7,將一副七巧 板拼成一只小動物，則/ AOB=解析：單個(gè)七巧板角的度數(shù)是固定的，L只可能是45°, 90°, 135°0觀察小動物圖形 可知，AOB有3個(gè)45°銳角組成，所以/ AOB=45x 3=/ 135°。（三）綜合題。例4:（°6寧波）對正方形ABCDHU如圖9, 其中E

6、、F分別是BG CD的中點(diǎn),M、N、G分別 是OB OD EF的中點(diǎn)，沿分劃線可以剪出一副 由七巧板部件組成的“七巧板”。如果設(shè)正方形OGFN勺邊長為1,這七塊 部件的各邊長中，從小到大的四個(gè)不同值分別為各內(nèi)角中最小內(nèi)角是 度，最大內(nèi)角是度；用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖1°,其面積是請用這副七巧板，既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出 2種邊數(shù)不同的凸多邊形。某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的多邊形，其邊數(shù)不能 超過8"。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請說明理由。解析：“七巧板”七塊部件各邊長存在比例關(guān)系是 1:?。?:紂2 (由 小到大)，其角度不外乎三種情況：450, 900, 13500于是，本題答案為：Xi=”; 最小內(nèi)角為450;最大內(nèi)角為1350;圖10的面積為2y2 X2，2 =8。是拼圖問題，具有較強(qiáng)的開放性，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和動手操作能 力。答案不唯一，現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形各一個(gè)，如圖 11。把合情推理與演繹推理有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納、 猜想、推理來解決問題，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程。解答如下： 這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確。 七巧板七塊部件的內(nèi)角度數(shù)只有