202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.8函數(shù)與方程課件理新人教A版

1、2.8函數(shù)與方程第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.函數(shù)的零點(diǎn)一般地，如果函數(shù)yf(x)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即 ，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).2.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的 ，即 ，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上，至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0(a，b)，使f(x0)0.如果函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)穿過x軸，則稱這樣的零點(diǎn)為 .知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIf()0函數(shù)值異號(hào)f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 000)的圖象

2、與x軸的交點(diǎn)_無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_(x1,0)，(x2,0)(x1,0)210【概念方法微思考】函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，是否可得到函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)？提示不能.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn).()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，恒有h(x)f(x)g(x). ()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE123456題

3、組二教材改編1234562.函數(shù)f(x)ln x 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A.(1,2) B.(2,3)C. 和(3,4) D.(4，)解析f(2)ln 210且函數(shù)f(x)的圖象在(0，)上連續(xù)不斷，f(x)為增函數(shù)，f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).3.函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3解析由f(x)ex30，得f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(1) 30，因此函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).1234564.函數(shù)f(x)ln2x3ln x2的零點(diǎn)是A.(e,0)或(e2,0) B.(1,0)或(e2,0)C.(e2,0) D.e或e2123456解析f(x)ln2x3l

4、n x2(ln x1)(ln x2)，由f(x)0得xe或xe2.題組三易錯(cuò)自糾1234565.已知函數(shù)f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x10)，yex，yln x(x0)的圖象，如圖所示，可知選C.1234566.若二次函數(shù)f(x)x22xm在區(qū)間(0,4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析mx22x在(0,4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0,4)上的值域?yàn)?8,1，8m1.(8,12題型分類深度剖析PART TWO題型一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定自

5、主演練自主演練解析函數(shù)f(x)ln x 在(1，)上是增函數(shù)，且在(1，)上連續(xù).因?yàn)閒(2)ln 220，所以f(2)f(3)0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).1.函數(shù)f(x)ln x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)2.若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間A.(a，b)和(b，c)內(nèi) B.(，a)和(a，b)內(nèi)C.(b，c)和(c，)內(nèi) D.(，a)和(c，)內(nèi)解析ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)f

6、(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn).因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選A.3.已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0且a1).當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN，則n_.解析對(duì)于函數(shù)ylogax，當(dāng)x2時(shí)，可得y1，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yxb的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(2,3)內(nèi)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)時(shí)，n2.2判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的基本依據(jù)是零點(diǎn)存在性定理.對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間問題，往往要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，一般是轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，分析其橫坐標(biāo)的情況進(jìn)行求解.思維升華題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

7、的判斷師生共研師生共研解析當(dāng)x0時(shí)，令x220，解得x (正根舍去)，所以在(，0上，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2 0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù).又因?yàn)閒(2)2ln 20，所以f(x)在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.例1(1)函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.2(2)(2018呼倫貝爾模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x2|(x0)，yln x(x0)的圖象，如圖所示.由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.(3)

8、函數(shù)f(x) cos x在0，)內(nèi)A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)所以f(x)0，故f(x)在0,1上單調(diào)遞增，且f(0)10，所以f(x)在0,1內(nèi)有唯一零點(diǎn).故函數(shù)f(x)在0，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選B.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn).(2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.思維升華易知當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x1，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y1sin 2x(x1)與y2|ln(x1)|(x1)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，則f(x)有兩

9、個(gè)零點(diǎn).題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)多維探究多維探究例2(1)(2018大連模擬)若函數(shù)f(x)x2ax1在區(qū)間 上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2)已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)yf(x)與函數(shù)yk的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,0). 21211log1xxf xxx ， ， ，(1,0)例3若函數(shù)f(x)(m2)x2mx2m1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是_.命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的范圍

10、求參數(shù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)方程 有解，則a的最小值為_.112log (2 )2xax 解析若方程 有解，12log (2 )2xax (2)已知函數(shù)f(x) 若函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.若函數(shù)f(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，在求和函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范

11、圍問題中，一般有兩種思路：(1)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解參數(shù)范圍.(2)“af(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)yf(x)的值域解決.思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA利用轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)零點(diǎn)問題例(1)若函數(shù)f(x)|logax|2x(a0且a1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m，n，則A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.以上都不對(duì)所以0mn1，故選C.(2)(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.1,0) B.0，)C.1，) D.1，)解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)

12、.在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).方法一平移yh(x)的圖象可知，當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意.綜上，a的取值范圍為1，).故選C.方法二由圖知a1，a1.(3)若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.已知函數(shù)f(x) log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4，)基礎(chǔ)保分練123456789

13、10111213141516所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).A.0 B.1 C.2 D.3在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.12x12x12x12x12x1234567891011121314151612345678910111213141516解析因?yàn)閒(x)在(0，)上是增函數(shù)，則由題意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a0時(shí)，xf(x)m，即x m，解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，12，).故選D.4.已知函數(shù)f(x) 則使方程xf(x)m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(1,2) B.(，2C.(，1)(2，) D.(，12，)123456

14、789101112131415165.(2018營(yíng)口模擬)已知關(guān)于x的方程 a|x|有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(，0) B.(0,1)C.(1，) D.(0，)1234567891011121314151612345678910111213141516解得a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，)，故選C.6.已知f(x) 則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.123456789101112131415162解析函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個(gè)零點(diǎn).123456789101

15、112131415167.若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_.解析f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x3a)，函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線yb有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象(圖略)可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，).9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，f(x)2 019xlog2 019x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)

16、2 019xlog2 019x在區(qū)間 內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性可知函數(shù)在(，0)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.123456789101112131415163解析由題意知函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，函數(shù)F(x)所有零點(diǎn)的和就是函數(shù)yh(x)與函數(shù)y5x圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，設(shè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，1234567891011121314151612log x5解根據(jù)題意得f(x2)2)f(x2)2)，即f(x)f(x4)，故函數(shù)f(x)的周期