高中數(shù)學(xué)最新重要知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高中數(shù)學(xué)最新重要知識(shí)點(diǎn)匯總2em; text-align: center;"> 高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn) 立體幾何初步 NO.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 棱柱 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

2、形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 棱臺(tái) 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) 圓柱 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與

3、底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 圓錐 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 圓臺(tái) 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 球體 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 NO.2 空間幾何體的三視圖 定義三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上

4、向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 NO.3 空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法 斜二測(cè)畫(huà)法 斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn) 原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變; 原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。 直線與方程 直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180° 直線的斜率 定義：傾斜

5、角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。 過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： (注意下面四點(diǎn)) (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90° (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān); (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 冪函數(shù) 定義 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域 當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意

6、實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域 性質(zhì) 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函

7、數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù); 排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的

8、定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。 (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。 奇偶性 定義 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x) (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)