電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)期末復(fù)習(xí)用

1、電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)第一章5 / 7、矢量代數(shù)A ? B=ABeoSA B = eAB ABSinA ? (BC) = B ? (CA)=C ? (A B)ABC BAC CAC、三種正交坐標(biāo)系1.直角坐標(biāo)系矢量線元dl exx體積元dV = dx dy dz2.圓柱形坐標(biāo)系eyyezZ矢量面元dS exdxdy單位矢量的關(guān)系 ex eyX yeydzdx ezdxdyezeyezexezexey矢量線元dl e dedezdz矢量面元dS ed dzez d d體積元dVd ddz單位矢量的關(guān)系eeeze ez = eeze e3.球坐標(biāo)系矢量線元dl = erdr+ erd ersin d矢

2、量面元dS = er r2sin dd體積元dV r2sindrdd單位矢量的關(guān)系er e e e e = ere er e三、矢量場(chǎng)的散度和旋度1.通量與散度A dSSdivAA dSIim V 02.環(huán)流量與旋度? AdllrotA=e limS 0?A dlSmaxZ3.計(jì)算公式A A1-(r2A)1A 2 rrr SineXeyezAXyZAAyA(Si n A) 1-rsineeez1A -ZAAAZXyZ1eer2 si nrArr Arsin AZA4.矢量場(chǎng)的高斯定理（散度定理）與斯托克斯定理? AdSA dV ? AdlA dSSVlS四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度U elU COSgra

3、duUUU exey+ ez -XyZ1.方向?qū)?shù)與梯度 標(biāo)量函數(shù)U的梯度是矢量，其方向?yàn)?U變化率最大的方向Ul. U(M) u(M°)UUUUIim coscoscosll 0IPOllPOXyZ2.計(jì)算公式U 1 UUU e eez Z1Ue -rsinZU1UUererr五、無散場(chǎng)與無旋場(chǎng)1.無散場(chǎng)（A）O FA為無散場(chǎng)F的矢量位1.直角坐標(biāo)系22UU 2 X2"2Ax2Ax2U2 y2Ax2U2Z2Ay2AAyXX2X2y2 ，Z2.圓柱坐標(biāo)系21UU1 A2 A2A e2A2 A2e2.無旋場(chǎng)(U) 0 F - U六、拉普拉斯運(yùn)算算子3.球坐標(biāo)系U為無旋場(chǎng)F的標(biāo)

4、量位2 2 2 2AeXAXeyAyezAZy ZXyZ2 21U_U2 2 2Z2A AA2 Aez 2Az212 Ur r r12 r SinSinU12U22 r Sin22Aer2ArArr2cotT r2 A r2 Sin2A2Arr1:2 r Sin2 cos A2Sin2A22r SinAr1r2:2 r Sin2cos A2T-2r Sin七、亥姆霍茲定理如果矢量場(chǎng)F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度、旋度和邊界條件（即矢量場(chǎng)在有限區(qū)域V邊界上的分布）給定后，該矢量場(chǎng)F唯一確定為F(r)(r)A(r)其中(r)F(r)dV1A(r) -4第二章F（）d

5、V一、麥克斯韋方程組1. 靜電場(chǎng)真空中:SEdS=-dV（高斯定理）（高斯定理微分形式）?IEdl0 （無旋場(chǎng)）場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算:E(r)r r'3 (r')dV'介質(zhì)中：?S D dS?IEdl極化:0E PD (1e)0E極化電荷面密度PSPlP en極化電荷體密度PP2.恒定電場(chǎng)電荷守恒定律：:J ds 也ddvJ0Sdtdt Vt傳導(dǎo)電流：JE恒定電場(chǎng)方程:?sJ dS 0J 03.恒定磁場(chǎng)真空中：? Bdl0（安培環(huán)路定理）?SB dS0電介質(zhì)中高斯定律的微分形式 密度，即D的通量源是自由電荷,P訂H電位移線始于正自由電荷終于負(fù)自由電荷。表明電介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)電位移矢量的

6、散度等于該點(diǎn)自由電荷體B °J磁感應(yīng)強(qiáng)度：B(r) 4vJLLjdV介質(zhì)中：? H dl1?SBdS磁化:(1m)0H =0H4.電磁感應(yīng)定律dldtSBdS +dl(法拉第電磁感應(yīng)定律)5位移電流時(shí)變條件下電流連續(xù)性防程:J -2 td D Jd dt6. Maxwell EqUationS 及各式意義位移電流:?Hdl(J衛(wèi))SX二、邊界條件1. 一般形式enen?E?SD?SB(EI(DI2.理想導(dǎo)體界面和理想介質(zhì)界面EI一、靜電場(chǎng)分析enH1DIBI1.位函數(shù)方程與邊界條件dlt B dS tdSdSdSE2)D2)JSdVenen(HI(B1H2)B2)en第三章Js(E1

7、(H1(DI(BIE2)H2)D2)B2)07 / 7位函數(shù)方程：E(r)22電位的邊界條件：12nn1 21 22.電容定義：C -兩導(dǎo)體間的電容:14 0 V(r )dVIr r |01COnSt（媒質(zhì)2為導(dǎo)體）1SnS1C q/U任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法3.靜電場(chǎng)的能量N個(gè)導(dǎo)體:-iq連續(xù)分布:i 1 2We1v2dV電場(chǎng)能量密度:二、恒定電場(chǎng)分析1.位函數(shù)微分方程與邊界條件dS2E dl1E dSSE dl1位函數(shù)微分方程:邊界條件:n (JIJ2) 02.歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:E JdVV3.任意電阻的計(jì)算4.靜電比擬法：C G，C ULdS三、

8、恒定磁場(chǎng)分析dldS2E dl1dS(R =L)OSdlS2E dl1dSJS2E dl11.位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位：BA A(r)dSE dSS2E dl1V9 / 7磁矢位的泊松方程2AJ 拉普拉斯方程內(nèi)"磁矢位邊界條件A1A2en(A11A2)JS12標(biāo)量位：2m0m1m22m2m11nn2.電感BdS?A dl!L定義：L ISILoIIi3.恒定磁場(chǎng)的能量N 111N個(gè)線圈：Wm-Ij 1 2I .1 j j連續(xù)分布：Wm 一2AVJdV磁場(chǎng)能量密度：m - H B24、邊值問題的類型(1) 狄利克利問題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界上的位函數(shù)值f(s)(2) 紐曼問題：給定待

9、求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值 f (S)n(3) 混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合：If1(s)一2f2(s)n(4) 自然邊界：Iim r 有限值5、唯一性定理靜電場(chǎng)的惟一性定理：在給定邊界條件(邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布) 下，空間靜電場(chǎng)被唯一確定。靜電場(chǎng)的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。6、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場(chǎng)可由原來的電荷和所有等 效電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加得到。這些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問題： 鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與

10、實(shí)際電荷 電流)共同作用保持原邊界條件不變。1. 點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像q' q二者對(duì)稱分布2. 點(diǎn)電荷對(duì)半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像,n為整數(shù)時(shí)，該角域中的點(diǎn)電荷將有n由兩個(gè)半無限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角 (2n - 1)個(gè)鏡像電荷。3點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像2a I aq q， b dd4點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球面的鏡像2a . aq q， b ddq q q ,位于球心d5.電荷對(duì)電介質(zhì)分界平面2-q，q2期末復(fù)習(xí)提綱1.2.什么是標(biāo)量與矢量矢量加減運(yùn)算及矢量與標(biāo)量的乘法運(yùn)算的幾何意義是什么?標(biāo)量場(chǎng)，矢量場(chǎng)的性質(zhì).梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系是什么 ？試述梯度的幾何意義

11、，寫出梯度在直角坐標(biāo)中的表示式4 .給出散度的定義及其在直角坐標(biāo)中的表示式3.5. 試述散度的物理概念，散度值為正，負(fù)或零時(shí)分別表示什么意義 ？6. 什么是無散場(chǎng)和無旋場(chǎng)？任何旋度場(chǎng)是否一定是無散的，任何梯度場(chǎng)是否一定是無旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍茲定理的描述及意義。8. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。9. 給出電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，說明電位的物理意義。試述電流連續(xù)性原理。10.11、12、自由電荷是否僅存于導(dǎo)體的表面處于靜電場(chǎng)中的任何導(dǎo)體是否一定是等位體13.麥克斯韋方程組及其意義。13 / 714. 一般情況及理想情況下邊界條件。15標(biāo)量電位的滿足的微分方程、邊界條件及相關(guān)應(yīng)用 16給出矢量磁位滿足的微分方程式、邊界條件及相關(guān)應(yīng)用。17、什么是磁化強(qiáng)度？它與磁化電流的關(guān)系如何?18、試述介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)方程式及其物理意義。19、什么是自感與互感？如何進(jìn)行計(jì)算?20.比擬法計(jì)算電容及電導(dǎo)。21.鏡像法習(xí)題：p30思考題：1.7-1.12p311