數(shù)學(xué)分析3試卷

1、成績(jī)數(shù)學(xué)分析期末試卷2005年1月13日班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名考試注意事項(xiàng)：1 .考試時(shí)間：120分鐘。2 .試卷含三大題，共100分。3 .試卷空白頁(yè)為草稿紙，請(qǐng)勿撕下！散卷作廢!4 .遵守考試紀(jì)律。、填空題(每空3分，共24分)1、設(shè)u xytanz,則全微分du 。2、設(shè)u xy2z3,其中z f(x, y)是由x3y3 z33xyz所確定的隱函數(shù)，則ux 。3、橢球面x2 y2 4z2 1在點(diǎn)M (2,1,1)處的法線方程是 。sinx 24、設(shè) F(x) f(x ,y)dy, f (x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 F (x) x5、設(shè)L是從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的直線段，則第一型曲線積分Lx

2、yds 226、在xy面上，若圓D (x, y)|x y 1的密度函數(shù)為(x, y) 1 ,則該圓關(guān)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的二重積分表達(dá)式為 ,其值為22227、設(shè)S是球面x2y2 z21的外側(cè)，則第二型曲面積分_z2dxdy S.、計(jì)算題(每題8分，共56分)111、討論f(x, y) (x y) sin-sin 在原點(diǎn)的累次極限、重極限及在R2上的連續(xù)性。x y2、設(shè)u f(x2y，)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求二階偏導(dǎo)數(shù) 5和氣 x3、求f(x,y) x3 3x2 3y2在D (x,y)|x2 y2 16上的最大值和最小值。(asinbx bcosbx) C。ex e 2x . aeax4、 求

3、sinxdx。提不： e sinbxdx 220 xa b2 x y .5、利用坐標(biāo)變換求sec -dxdy ,其中D由x yD x y6、求曲面x2 y2 z2 2與z t'x2 y2所圍成的立體體積。7、計(jì)算 Qx3dydz y3dzdx z3dxdy,其中 S是球面 x2 y2 z2R2 (R 0)S的上半部分(z 0)的外側(cè)。2 ,xy20，在原點(diǎn)(0,0)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但y2 0,三、證明題(每題10分，共20分)2xy1、試證：函數(shù) f(x,y) x2 y20,在原點(diǎn)不可微，并且 fx(x, y)和fy (x, y)在原點(diǎn)不連續(xù)。2、試證x2 y2 z2 3和x y z

4、 1的交線在點(diǎn)P0 (1, 1,1)的鄰域內(nèi)能用一對(duì)方程y ”*)和2 g(x)表示，并求dy和dz,以及交線在點(diǎn)P0的法平面方程。dx dx數(shù)學(xué)分析3期末考試題.選擇題(每題4分，共16分)1 .如果是偶函數(shù)且可導(dǎo)，則(A. f (0) 0 B. f(0) 0 C. f (0) 1 D. f(0) 12 .下列廣義積分收斂的是x ,cos4x ,2dx7 dxA. 0 1 xB.1 x1dx, (p 1)C. 1 xD.1x(ln x)pdx,( p1)3 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.設(shè)E R2為任一有界無(wú)窮點(diǎn)集，則E在R2中至少有一個(gè)聚點(diǎn)B.設(shè)PkR2為一個(gè)有界點(diǎn)列，則它必存在收斂子列2C. E

5、 R為有界團(tuán)集，則E的任一無(wú)窮子集必有聚點(diǎn).2D. E R為有界閉集，則E不一定為一列緊集.4. 下 列 說(shuō) 法 正 確 的 是 ( )A.若級(jí)數(shù)Un是發(fā)散的，則c Un也是發(fā)散的.B.若級(jí)數(shù)Un是收斂的,Vn是發(fā)散的,則 Un Vn可以是收斂的.C.若級(jí)數(shù)Un和Vn是發(fā)散的，則UnVn可以是收斂的.D.若級(jí)數(shù)Un和Vn是發(fā)散的，則Un%也是發(fā)散的.二.填空題(每空3分，共15分)1 .級(jí)數(shù)(x, ；Adx(2) 1e-(lnx)2dx的收斂半價(jià)為.收斂區(qū)間2 n為.2 .若 z arctan在(1,1)處 可微，則 zx(1,1) ,xZy(1,1) .3 . 函數(shù) z ysin(x y)的

6、全微分為.三.計(jì)算題(共40分)1 .計(jì)算下列定積分(每題4分，共8分)2.求級(jí)數(shù)n i n(n 1)( n 2)的和函數(shù)（8分）, x 0,3.把函數(shù)f（x） 4展成傅立葉級(jí)數(shù).（8分）, 0 x ,44. 求極限（“ ym（0，0）（xy)sin-2x y(8分).(85.求曲面3x2y2 z227在點(diǎn)（31,1）處的切平面方程和法線方程分）四.討論題和證明題(共29分)n1 .設(shè)fn(X)X ',討論函數(shù)列fn與fn在X 0,1的一致收斂性.(9分) n2 .設(shè)f在a,a上可積，證明：(5分)a(1)若f為奇函數(shù)，則 f(x)dx 0aaa(2)若f為偶函數(shù)，則 f(x)dx 2

7、 f (x)dxa0123 .證明不等式1°exdx e. （5分）4.證明函數(shù)f x, y2x y22，x y0,0,在點(diǎn)（0,0）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存0,在，但在此點(diǎn)不可微.（10分）2008-2009 （一）數(shù)學(xué)分析（3-3）期末考試試卷B得分閱卷人題 號(hào)一一三四總分得 分一.選擇題（每題3分，共27分）1 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A R2是開集但不是閉集B(x,y)x2 y2 r2 是閉集C (x, y)x2 y2 1是開集 D是既開又閉的點(diǎn)集。2.設(shè)點(diǎn)P是平面點(diǎn)集E的邊界點(diǎn)，CE是E關(guān)于全平面的余集，則(A P是E的聚點(diǎn) C P是E的內(nèi)點(diǎn)B P是E的孤立點(diǎn)D P是CE的邊界點(diǎn) 22.3

8、.L 為單位圓周x y 1, L yds的值為4 .設(shè)L是沿拋物線y 2x2從原點(diǎn)到點(diǎn)B (1, 2)的曲線，L xdy ydx 的值為()A 0 B 2 C 1 D -2(x,y)lim,)(1y1 B 2 C 3 D 022_ 20)所截取的6.右S為柱面x y R被平面z 0和z H(H部分，則 212ds值等于S x y( )A 2 H bCRR7.累次積分10dxf (x,y)dy交換積分順序后，正確的是()1 yA 0dy0 f (x, y)dx B110dy yf (x, y)dx1 y0dy 1 f(x,y)dx Df (x,y)dx8. 曲面()z= arctan 在 點(diǎn)(1

9、,1,x一）處的切平面方程是 4A x y 2z 22zC 2(1 x) 2(y 1) z D42(1 x) 2(y 1) z 49.設(shè) u xe2y,() A 0 B 1l由起點(diǎn)P(1,0)到終點(diǎn)Q(3,-1),則-u 1P等于C 2 D 3計(jì)算題（每題8分，共40分）21 .設(shè)z=f（Y,xy）,求. xx y得分閱卷人2.設(shè) u x2 y2 z2,其中 z f(x,y)是由方程 x3 y3 z3 3xyz所確定的隱函數(shù)，求氏3 .設(shè)l為任一包含原點(diǎn)的閉曲線，方向取正向,計(jì)算。xdy ydx L x y4 .計(jì)算 z2dxdydz 的值，其中V是由x2 y2 z2 R2與Vx2 y2 z2

10、 2Rz所圍成的空間區(qū)域.222 . 一. .5.計(jì)算曲面積分 ° x dydz y dzdx z dxdy ,其中s是錐面SXxy2222，x y 0; 設(shè) f (x, y) Jx y 20,x2y2 0 y2 z2與平面z h所圍空間區(qū)域（0 z h）的表面，方向取外 側(cè).得分 閱卷人三證明題（共24分）討論f（x,y）在（0, 0）處是否連續(xù)，是否可微（10分）22.討論積分I ° e xydy在a,b（a 0）上的一致收斂性（8分）3.設(shè)f (x, y)為連續(xù)函數(shù)，且f (x, y) f (y,x),證明：1 x1 x0dx0 f(x,y)dy 0dx0 f(1 x

11、,1 y)dy(6 分)四.應(yīng)用題（9分）求體積一定而表面積最小的長(zhǎng)方體得分閱卷人數(shù)學(xué)分析期末試卷2005年1月13日班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名考試注意事項(xiàng)：5 .考試時(shí)間：120分鐘。6 .試卷含三大題，共100分。7 .試卷空白頁(yè)為草稿紙，請(qǐng)勿撕下！散卷作廢!8 .遵守考試紀(jì)律。(每空3 分，共 24 分 )8、設(shè)u xytanz,則全微分du 。 233339、設(shè)u xy z ,其中z f(x, y)是由x y z3xyz所確定的隱函數(shù)，則ux 。22210 橢 球 面x2y2 4z2 1 在 點(diǎn) M (2,1,1) 處 的 法 線 方 程 是 。sinx 211 設(shè) F(x)f (x2, y)d

12、y,f (x, y) 有 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) ， 則xF (x) 。12 設(shè) L 是 從 點(diǎn) (0,0) 到 點(diǎn) (1,1) 的 直 線 段 ， 則 第 一 型 曲 線 積 分 L xyds 。13 、在xy面上，若圓D (x, y)|x2 y2 1的密度函數(shù)為(x, y) 1,則該圓關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 的 二 重 積 分 表 達(dá) 式 為 ， 其 值 為。22214 設(shè) S 是 球 面 x y z 1 的 外 側(cè) ， 則 第 二 型 曲 面 積 分2z dxdy 。S(每題8 分，共 56 分 )118、討論f(x, y) (x y) sin-sin 在原點(diǎn)的累次極限、重極限及

13、在R2上的連續(xù)性。 x y9、設(shè)u f(x2yd)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求二階偏導(dǎo)數(shù) 5和氣 x10、求 f(x, y) x3 3x2 3y2在 D ( x, y) | x2y216上的最大值和最小值。x 2xe e .,11、sinxdx0 xax axee sinbxdx -2(asinbx bcosbx) C。a b2 x y12、 利用坐標(biāo)變換求sec dxdy ,其中D由x y 1, x 0及yD x y成。13、 求曲面x2y2 z2 2與z ；x2 y2所圍成的立體體積。14、計(jì)算x3dydz y3dzdx z3dxdy, 其 中 S 是球面Sx2 y2 z2R2(R 0)的上半

14、部分(z 0)的外側(cè)。三、證明題(每題10分，共20分)xy222c- ,x y 0,3、試證：函數(shù)f(x,y) x2 y2在原點(diǎn)(0,0)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但0, x2 y2 0,在原點(diǎn)不可微，并且 f x(x, y)和fy (x, y)在原點(diǎn)不連續(xù)4、試證x2 y2 z2 3和x y z 1的交線在點(diǎn) P0(1, 1,1)的鄰域內(nèi)能用一對(duì)方程y ”*)和2 g(x)表示，并求蟲和 生，以及交線在點(diǎn)P。的法平面方程。dx dx數(shù)學(xué)分析(3例末t北頸2004.1.13班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī),、 判斷題(每空2分，共10分)、.八_22».一. 一1、無(wú)窮點(diǎn)集E R是有界的，等價(jià)于：E

15、的任一無(wú)窮子集在 R中必有聚點(diǎn)。答：O2、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(xo, yo)可微，則f(x,y)在點(diǎn)(x°, y°)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。答： O3、設(shè)F(x,y)和Fy(x,y)在點(diǎn)(xo, yo)的鄰域U (xo, yo)內(nèi) 連續(xù)，且 F(xo,yo) O,若Fy(Xo,yo) o ,則在點(diǎn)xo附近有唯一的函數(shù) y f(x)滿足 F (x, y) o。答：。24、若函數(shù)f(x,y)在D (x,y)|x y x ,1 x 2上連續(xù)，則含參量積分2xI(x) f(x,y)dy在1,2上一定是連續(xù)的。答：。x5、若f(x,y)在有界閉域D上連續(xù)，則二重積分D f(x,y)dxdy

16、存在。答： 。.、填空題(每空4分，共2。分)x1、4、已知(一) '，則(一)。 2 11、設(shè) F(x) f(3x, y)dy, f (x,y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 F (x) 。x222xyz2、橢球面-2 % 下 1在其上某點(diǎn)M (xo ,yo,Zo)處的法線方程是 。abc22x2 y23、設(shè) D (x, y) | x y 1 ,則二重積分口 d dxdy 。5、設(shè)L(x, y) | x22_2y a ，則第一型曲線積分L. x2y2ds三、計(jì)算題(每題8分，共48分)1、求函數(shù)f(x,y) ysin，(x,y)0,(x,y)(0,0)，在點(diǎn)(0,0)的累次極限和重極限，并研究(

17、0,0),、，222、說(shuō)明x yf (x, y)在全平面上的連續(xù)性。2x e , dx。224、求三重積分zdxdydz,其中 是x y z及1 z 4所圍區(qū)域。xx5、 計(jì)算曲線積分L(e sin2y y)dx (2e cos2y 10)dy， 其中 L 是從 A(1,0) 到B( 1,0) 的上半單位圓周。6、 計(jì)算曲面積分x3dydz y 3dzdx z(x2 y2 )dxdy， 其中 S 是 z x2 y2 被Sz 4 所截得部分的外側(cè)。四、證明題1、（12分）試證：函數(shù) f（x, y）xy 2,x22并且函數(shù)在原點(diǎn)可微，但是2、（10分）試證：含參量反常積分x y0,fx(x, y)

18、和ax0 e0,在原點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在,0,fy（x, y）在原點(diǎn)不連續(xù)sinxsdx在0,b上一致收斂（b 0）。 x數(shù)學(xué)分析（三）期末試題一、 填空題1、 E m,n|m,n為整數(shù)，寫出聚點(diǎn)集 2、limx 0y 0sin xy3、z arctan , , 。xxy4、z 3axy x3 y3,(a 0)極大值點(diǎn)為。1 1 x25、 1dx “K f (x,y)dy改變積分次序二、計(jì)算題1、u x求 _z,_zx2y2 x y2、u -2 求 dux ysuu3、u f(x, y),x st,y 求, tsty4、F(y) 0(y x)f (x)dx 求 F (y)225、u f (x, y),x s t, y st求一2,2s t三、計(jì)算重積分1、求 (x3 3x2y y3 )dxdyR其中:R:0 x 1,0 x 12、求由坐標(biāo)平面及x 2,y 3,x y z 4所圍成角柱體的體積1123、求 dx e y dy0 x4、求