小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總 1、年齡問(wèn)題的三大特征 兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 2、植樹(shù)問(wèn)題總結(jié): 基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)。 3、雞兔同籠問(wèn)題 基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)； 基本思路： 設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在甲和乙一樣或者乙和甲一樣：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再依據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)?/p>

2、調(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)兔腳數(shù)-雞腳數(shù)把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)兔腳數(shù)一雞腳數(shù) 關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。 4、盈虧問(wèn)題 盈虧問(wèn)題 基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，依據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后依據(jù)題意求出對(duì)象的總量. 基本題型：一次有余數(shù)，另一次不夠；基本公式：總份數(shù)=余數(shù)+不夠數(shù)兩次每份數(shù)的差

3、當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=較大余數(shù)一較小余數(shù)兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不夠；基本公式：總份數(shù)=較大不夠數(shù)一較小不夠數(shù)兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。 5、牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為"1'份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L(zhǎng)量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間；總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量； 6、平均數(shù)問(wèn)

4、題 平均數(shù) 基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法：算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式或進(jìn)行計(jì)算。 基準(zhǔn)數(shù)法：依據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式 7 、周期循環(huán)數(shù) 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。

5、閏 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 8、抽屜原理 抽屜原理 抽屜原則一：如果把n+1個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種狀況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜

6、里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有:k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 9、奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)定義新運(yùn)算 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)數(shù)列求和 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 通項(xiàng)：表示數(shù)列中

7、每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ，an，d， n， sn，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+n-1d； 通項(xiàng)=首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)一1 公差； 數(shù)列和公式：sn，= a1+ ann2； 數(shù)列和=首項(xiàng)+末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)2； 項(xiàng)數(shù)公式：n= an- a1d+1； 項(xiàng)數(shù)=末項(xiàng)-首項(xiàng)公差+1； 公差公式：d =an-a1n-1； 公差=末項(xiàng)-首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)-1； 關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式 10、加法乘

8、法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)必須要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2. mn種不同的方法。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定

9、方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。 射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。 射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+點(diǎn)數(shù)一1； 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+射線數(shù)一1； 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)： 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù) 11 、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的

10、質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1。 求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=r1+1r2+1r3+1rn+1 互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 12 、約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

11、2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作12，18=6； 求最大公約數(shù)基本方法： 1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。 2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫

12、做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 13 、數(shù)的整除 一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作ba。2、常用

13、符號(hào)：整除符號(hào)"'，不能整除符號(hào)" '；因?yàn)榉?hào)"'，所以的符號(hào)"'； 二、整除推斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前

14、的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 14 、余數(shù)及其應(yīng)用 余數(shù)問(wèn)題 余數(shù)的性質(zhì)：余

15、數(shù)小于除數(shù)。假設(shè)a、b除以c的余數(shù)相同，則ca-b或cb-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義：假設(shè)兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b關(guān)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果ma-b，就稱a、b關(guān)于模m同余，記作abmod m，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)：自身性：aamod m；對(duì)稱性：假設(shè)abmod m，則bamod m；傳遞性：假設(shè)abmod m，bcmod m，則a cmod m；和差性：假設(shè)abmod m，cdmod m

16、，則a+cb+dmod m，a-cb-dmod m；相乘性：假設(shè)a bmod m，cdmod m，則ac bdmod m；乘方性：假設(shè)abmod m，則anbnmod m；同倍性:假設(shè)a bmod m，整數(shù)c，則ac bcmod mc； 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：假設(shè)A=ab，則MA=Mab=Mab假設(shè)B=c+d則MB=Mc+d=McMd 四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則Mnmod 9或mod 3；一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-X-Ymod 11； 五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)

17、素?cái)?shù)，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11mod p。 15、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位"1'平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位"1'平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 向思維方法：從題目提供條件的反方向或結(jié)果進(jìn)行思索。 對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)

18、準(zhǔn)在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不管其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種狀況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

19、 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 16 、分?jǐn)?shù)大小的比較 基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一按時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)求出分?jǐn)?shù)的值后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得

20、數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較 17 、比和比例 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)零除外，比值不變。 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積交叉相乘，ad=bc。 正比例：假設(shè)A擴(kuò)展或縮小幾倍，B也擴(kuò)展或縮小幾倍AB的商不變時(shí)，則A與B成正比。 反比例：假設(shè)A擴(kuò)展或

21、縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)展幾倍AB的積不變時(shí)，則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配 18 、綜合行程問(wèn)題 基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。 相遇問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程請(qǐng)寫出其他公式 追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差速度差寫出其他公式 流水問(wèn)題：順?biāo)谐?船速+水速順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=船速-水速逆水時(shí)間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=順?biāo)俣?逆水速度

22、2 水 速=順?biāo)俣?逆水速度2 流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型：已知路程相遇路程、追及路程、時(shí)間相遇時(shí)間、追及時(shí)間、速度速度和、速度差中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 19 、工程問(wèn)題 基本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率 基本思路：假設(shè)工作總量為"1'和總工作量無(wú)關(guān)；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)

23、間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。 20 、邏輯推理問(wèn)題 基本方法簡(jiǎn)介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能狀況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去推斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的狀況，說(shuō)明該假設(shè)狀況是不成立的，那么與他的相反狀況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在推斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，必須要多次假設(shè)才干完成時(shí)，就必須要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與狀況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)狀況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行推斷。 條件分析圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)

24、對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示"是，有'等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài)，有連線表示熟悉，沒(méi)有表示不熟悉。 邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，依據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的推斷篩選條件。 簡(jiǎn)單歸納與推理：依據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特別狀況推廣到一般狀況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。 21 、幾何面積 基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的狀況下，一般必須要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、堆疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形

25、進(jìn)行計(jì)算；另外必須要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特別位置上。4. 利用特別規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 22 、時(shí)鐘問(wèn)題快慢表問(wèn)題 基本思路：1、按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格表一周為60分格；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；5、合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系； 23 、時(shí)

26、鐘問(wèn)題鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差； 基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2 度。 24 、濃度與配比 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)例如糖、鹽、酒精等叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)例如水、汽油等叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體例如鹽水、糖水等叫溶液。 基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 溶質(zhì)重量=溶液重量濃度； 濃度= 100%= 100% 理論部分小學(xué)習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 25 、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=賣價(jià)-成本成本100%； 賣價(jià)=成本1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)； 成本=賣價(jià)1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)； 商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定； 定價(jià)=成本1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)； 本金：儲(chǔ)蓄的金額； 利率：利息和本