高中三角函數(shù)公式表

1、高中三角函數(shù)公式大全高中三角函數(shù)公式tan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=tan2A =2tanA1 tan2A兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanB1-tanAtanBtanA tanB1 tanAtanBcotAcotB -1cotB cotAcotAcotB 1cotB cotA倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A = Co

2、s2A-Sin 2A=2CosA-1=1-2sin 2A三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)cos3A = 4(cosA) 3-3cosAtan3a = tana - tan( y+a) tan( -a)半角公式.,A、1 cos Asin( 5尸 .2/ A、1 cos Acos(5 尸2tan( !)= 11 X：“ Acot( 一戶21 cos A1 cosAa , A、1 cosA sin A tan()=2 sin A 1 cosA和差化積sina+sinb=2sina b acos 一2sina-sinb=2cosa b . sin 2cosa+cosb = 2c

3、osa b cos2a b2cosa-cosb = -2sinsin(a tana+tanb=b)cosacosb積化和差sinasinb = -1 cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) 2sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 2誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosacos( -a) = sina sin( +a) = cosa cos( +a) = -sinasin(兀-a) = si

4、na cos(九-a) = -cosa sin(九 +a) = -sina cos(九 +a) = -cosatgA=tanA =sinacosa萬能公式 a 2tan sina= 2a 21 (tan 2)1 (tana)2 cosa=21 (tan|)2 a 2tan- tana=2a 21 (tana)2其它公式b .a?sina+b ?cosa= y(ab ) x sin(a+c) 其中 tanc= aa?sin(a)-b ?cos(a) =J(a2 b2) x cos(a-c)其中 tan(c)=-b1+sin(a) =(sin a +cos a)2 22sin(2k 兀 + a )

5、=sinacos(2k 兀 + a )=cosatan(2k 兀 + a )=tanacot(2k:t + a )=cota1-sin(a) = (sin a - cos a) 2 22其他非重點三角函數(shù)csc(a)=sec(a)=雙曲函數(shù)sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin acosaa -a e - ea -a e esinh(a)cosh(a)公式二：設(shè)a為任意角，冗+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(九+a )= -sinacos(九+a )= -cosatan(九+a )= tanacot(九

6、+a )= cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( - a ) = -sin acos (- a) = cos atan (- a ) = -tan acot (- a ) = -cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到冗-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （兀-a ） = sin a cos （九-a ） = -cos a tan （九-a ） = -tan a cot （九-a ） = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2九-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （2冗-a ） = -sin a cos （ 2 冗-a ） = cos a ta

7、n （2 冗-a ） = -tan a cot （ 2 冗-a ） = -cot a一 3± a及3- ± a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin （ + a ） = cos a cos （ + a ） = -sin a tan （5+a） = -cot a cot （5+a） = -tan a sin （ 3- a ） = cos a cos （ - a ） = sin a tan （ - a ） = cot a cot （金-a ） = tan a2sin+ a ） =-cos acos ( 3_ + a ) = sin a 2tan=-cot acot=-tan as

8、in3a2=-cos acos (J2=-sin atan3a2=cot acot3a2=tan a(以上k C Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進(jìn)來，希望對大家有用A?sin( t+ 8 )+ B ?sin( w t+(|) = Ja2 B2 2AB cos( ) Xsint arcsin(As in Bsin )2 _ 2 _ _AB2AB cos()乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| < |a|+|b| |a-b|< |a|+|b| |a|< b

9、<=>-b< a< b|a-b| >|a|-|b| -|a|<a< |a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-b+V(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共腕復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosA

10、cosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=，(1-cosA) sin(A/2)=-，(1-cosA)cos(A/2)= V (1+cosA) cos(A/2

11、)=-，(1+cosA)tan(A/2)= V (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin

12、(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+- n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*

13、3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：( a,b )是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'

14、*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S' 是直截面面積，L 是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦

15、：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共4 組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這

16、樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負(fù)正余正加余正正減余余余加正正余減還負(fù)3. 三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) - sin(B/2) - sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinB - sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1部分證明已知 sin