指數(shù)函數(shù)圖象性質

1、2. 1.2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質【教學目標】(1)使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性和特殊點；(3)在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結合的方法等.教教學重難點】教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質.教學難點：用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質.【教學過程】情景導入、展示目標1.(合作討論)人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注.世 界人口 2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率

2、增長，按照這種增長速度，到 2050 年世界人口將達到 100多億，大.有“人口爆炸”的趨勢.為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警 鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長.為了控制人口過 快增長，許多國家都實行了計劃生育.我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中國的人口問題是公認的社會問題.2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本 國策. 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到 2000年的 多少倍？0到2050年我

3、國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？2 .上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x (x C N*, xW20)能 否構成函數(shù)？3 . 一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%,那么以時間x年為自變量，殘留量 y的函數(shù)關系式是什么？上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？檢查預習、交流展示1 .根據(jù)預習說以下你是怎么理解指數(shù)函數(shù)的定義？2 .指數(shù)函數(shù)的性質有哪些？合作探究、精講精練探究點.一 ：指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y = ax (a 0,且a = 1)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function),其

4、中x是自變量，函數(shù)的定義域為 R.注意：O 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導學生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導學生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零 和1.xxy = （-4）（5） y=n例1 ：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：x4x（i） y=4（2）y = x（3）y=-4（4），、2xx 1（6） y=4x （7） y=x （8） y =（2a1） （a 2，a=1）解析：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決這類問題。解：（1） , （5） , （8）為指數(shù)函數(shù)（2）是哥函數(shù)（3）是1與指數(shù)函數(shù)的乘積 （4）中底數(shù)4V0,不是指數(shù)函數(shù)（6） 一 .、一 一一2 一一，、一， 中指數(shù)不是自變量X

5、 ,而是 x 的函數(shù)（7 ）中底數(shù)不是常數(shù)點評：準確理解指數(shù)函數(shù)的定義是解好本題的關鍵. 一一2x變式訓練一：1 .函數(shù) y =（a -3a +3） & 是指數(shù)函數(shù)，則有（）A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a/1答案:C探究點二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質問題：你能類比前面討論函數(shù)性質時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質的內(nèi)容和方法嗎?研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質.研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：/、1（1） y KJ1 y =（-） 2（3） y =2x（4）

6、 y =3x（5） y =5xx1 x2 .從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) y=2的圖象和函數(shù)y =（）的圖象有什么關系？可 21 V否利用y=2x的圖象回出y=（）x的圖象?3 .從畫出的圖象（y =2x、y =3x和y =5x）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4 .你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質嗎？圖象特征函數(shù)性質a 10 a 10 a0,ax 1x 0,ax 0且a = 1)值域是f (a),f (b)或f (b),f (a)；(2)若x #0,則f (x) #1 ； f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當 xwR；(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a#1),

7、總有f(1) =a；(4)當 a a1 時，若 x1 0,a #1),當 時，在(,十無)上是增函數(shù)；當 時, 在(_OQ,十比)上是減函數(shù).三.提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一.學習目標(1)使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性和特殊點；(3)在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結合的方法等.教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質.教學難點：用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索

8、、概括指數(shù)函數(shù)的性質.二、學習過程1.(合作討論)人口問題是全球性問題， 由于全球人口迅猛增加， 已引起全世界關注. 世 界人口 2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到 2050 年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢.為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警 鐘， 并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長. 為了控制人口過快增 長，許多國家都實行了計劃生育.我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著 22%的世界人口.因此，中國的人口問題是公認的社會問題. 2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率

9、約為1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本 國策.按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到 2000年的 多少倍？ 到2050年我國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？2 .上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x (x C N*, xW 20)能否 構成函數(shù)？3 .一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%,那么以時間x年為自變量，殘留量 y的函數(shù)關系式是什么？上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？探究一：指數(shù)函數(shù)的定義及特點：x(4) y = (-4) (5)y=

10、n (6)例1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù):x4x(i)y=4(2)y=x(3)y = -42xx 1y=4x y=x (8) y =(2a-1) (a AJ ,1)2x變式訓練一：1 .函數(shù) y =(a -3a+3) a是指數(shù)函數(shù)，則有()A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a#1探究二：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)(1)x = (2)(3) y =2x(4) y =3x例2 :求下列函數(shù)的定義域(1)(2) 丫=5年x、山,1變式訓練二：y = 2 -()的定義域.(2)三.反思總結四.當堂檢測xx1.關于指

11、數(shù)函數(shù) y = 2和y =()的圖像，下列說法不正確的是(2A.它們的圖像都過(0, 1)點，并且都在x軸的上方.B.它們的圖像關于y軸對稱，因此它們是偶函數(shù).C .它們的定義域都是R ,值域都是(0, + 00 ) .x x . ,1-D.自左向右看 y=2的圖像是上升的， y=()的圖像是下降的.2x則a的取值范圍是(A、a 1 B 、a 2 C、a 72D 、1 a 722.函數(shù)f (x)=g2 -1 )在R上是減函數(shù),3.指數(shù)函數(shù)f (x)的圖像恒過點(一3,1 ),則 f ( 2 )=8參考答案：1. B 2. D 3. 41 .下列關系式中 正確的是( 211 3,51 3A.( )2 (-)2 221“J 3 J 3c 2 =)(二) 222.下列函數(shù)中值域是( 0 , 十a(chǎn). y = 2x b. y =、2*-課后練習與提高)12131 3_15B- (2)(2)212D. 27)3)3 22)的函數(shù)是()x3 .函數(shù)y = a在0 , 1 上的最