數(shù)字信號(hào)處理試題及參考答案

1、數(shù)字信號(hào)處理期末復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼寫在題干后面的括號(hào)內(nèi)，每小題1分，共20分）1.要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條( )。()原信號(hào)為帶限()抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率()抽樣信號(hào)通過理想低通濾波器 .、 .、.、 .、2.在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，若采樣角頻率為s，信號(hào)最高截止頻率為c，則折疊頻率為( )。 s .c .c/2.s/23.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( )。 .R3(n) .R2(n) .R3(n)+

2、R3(n-1) .R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦1，則該序列為( )。 .有限長序列 .右邊序列 .左邊序列 .雙邊序列5.離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+ay(n-1)，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)( )。 當(dāng)a1時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性 .當(dāng)0a1時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性 .當(dāng)-1a0時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8點(diǎn)DFT記為X(k)，k=0,1,7，則X(0)為( )。 .2 .3 .4 .57.下列關(guān)于FFT的說法中錯(cuò)誤的是( )。 .FFT是一種新的變換 .FFT是DFT的快速算法.FFT基本上可以分成時(shí)間抽取法和頻率抽取法兩類 .基2 FFT要求序列

3、的點(diǎn)數(shù)為2L(其中L為整數(shù))8.下列結(jié)構(gòu)中不屬于FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)的是( )。 .橫截型 .級(jí)聯(lián)型 .并聯(lián)型 .頻率抽樣型9.已知某FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)的長度為(M+1)，則在下列不同特性的單位抽樣響應(yīng)中可以用來設(shè)計(jì)線性相位濾波器的是( )。 .hn=-hM-n .hn=hM+n .hn=-hM-n+1 .hn=hM-n+110.下列關(guān)于用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器的說法中錯(cuò)誤的是( )。 .數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 .能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器 .容易出現(xiàn)頻率混疊效應(yīng) .可以用于設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器11.利用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)

4、，在理想特性的不連續(xù)點(diǎn)附近形成的過濾帶的寬度近似等于( )。 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度的一半 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個(gè)旁瓣寬度 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個(gè)旁瓣寬度的一半12.連續(xù)信號(hào)抽樣序列在( )上的Z變換等于其理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換。單位圓.實(shí)軸.正虛軸.負(fù)虛軸13.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含( )。單位圓.原點(diǎn).實(shí)軸.虛軸14.已知某FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)的長度為(M+1)，則在下列不同特性的單位抽樣響應(yīng)中可以用來設(shè)計(jì)線性相位濾波器的是( )。 .hn=-hM-n .hn=hM+n .hn=-hM-n+1 .hn=

5、hM-n+115.序列x(n) = nR4(n)，則其能量等于( )。.5.10.14.2016.以下單位沖激響應(yīng)所代表的線性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是( )。.h(n) = u(n).h(n) = u(n +1).h(n) = R4(n).h(n) = R4(n +1)17.下列序列中z變換收斂域包括z = 0的是( )。.u(n).-u(n).u(-n).u(n-1)18.實(shí)序列的傅里葉變換必是( )。.共軛對(duì)稱函數(shù).-.共軛反對(duì)稱函數(shù).線性函數(shù).雙線性函數(shù)19.已知序列x(n) =(n)，10點(diǎn)的DFTx(n) = X(k)（0 k 9），則X(5) =( 1 )。.10.1.0.-102

6、0.欲借助FFT算法快速計(jì)算兩有限長序列的線性卷積，則過程中要調(diào)用( )次FFT算法。.1.-.2.3.421.不考慮某些旋轉(zhuǎn)因子的特殊性，一般一個(gè)基2 FFT算法的蝶形運(yùn)算所需的復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為( )。.1和2.-.1和1.2和1.2和222.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( )處。.z = 0.z = 1.z = j.z =23.線性相位FIR濾波器主要有以下四類h(n)偶對(duì)稱，長度N為奇數(shù) .-h(n)偶對(duì)稱，長度N為偶數(shù)h(n)奇對(duì)稱，長度N為奇數(shù) h(n)奇對(duì)稱，長度N為偶數(shù)則其中不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器的是( )。24、序列u (n)的Z變換及收斂域?yàn)椋?/p>

7、 ）,1|z| ,1 |Z| 1,0|z| 1, 0| z|25、序列（）n u (n)的Z變換及收斂域?yàn)椋?）,|z| ,|z| |z| |Z|26、序列x(n)= ()|n| 的Z變換及收斂域?yàn)椋?） |z| |z| |z|2 |z|，則X(z)的Z反變換為（ ）x (n)=() n+1u(n+1)()n-1 u(n1) x(n)=()n-1u(n+1)()n+1 u(n1)x(n)=()n-1u(n1)()n+1u(n+1) x(n)=()n-1u(n1)()n+1u(n)28、序列x(m)，h(m)分別如圖所示，y(n)=x(n)*h(n)，則y(4)為（ ）01231h(m)m012

8、31/23/21x(m)m 3 5z-1z-1-3-2x(n)z-129、下面信號(hào)流圖表示的系統(tǒng)函數(shù)為（ ）z-1z-1-1/42/31/2x(n)y(n)H(z)= H(z)= H(z)= H(z)=30、下面信號(hào)流圖表示的系統(tǒng)函數(shù)為（ ）y(n) H(z)=1+z-1+5 z -26 z -3 H(z)=1+3 z -1z -26 z -3 H(z)=13 z -1+5 z -26 z -3 H(z)=1z -15 z -2+6 z -331、若x(n)是長度為N的實(shí)序列，且DFTx(n) =X(k)，x(n)= x(N- n)，則有（ ）X(k)=X(Nk) X(k)= X(Nk) X(

9、k)=X*( Nk) X(k)=X(N+k) 32、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，若要求譜分辨率F50Hz，則最小記錄時(shí)間Tpmin應(yīng)為 （ ）0.5S 0.05S 0.02S 0.2S33、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，若信號(hào)最高頻率為fc=10KHz，則最大采樣間隔Tmax應(yīng)為（ ） 0.110-3S 0.0110-3S 0.510-3S 0.0510-3S34、對(duì)于N=8點(diǎn)的基IFFT運(yùn)算，在進(jìn)行位倒序后，地址單元A(4)中存放的是輸入序列x(n)中的哪一個(gè)值（ ） x(1) x(2) x(4) x(0)35、已知x(n)=(n)，N點(diǎn)的DFTx(n)=X(k)，則X(5)=( )。.N.1.0.- N40

10、、已知DFTx(n)=X(k)，下面說法中正確的是( )。.若x(n)為實(shí)數(shù)偶對(duì)稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱函數(shù).若x(n)為實(shí)數(shù)奇對(duì)稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱函數(shù).若x(n)為虛數(shù)偶對(duì)稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱函數(shù).若x(n)為虛數(shù)奇對(duì)稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱函數(shù)36、如圖所示的運(yùn)算流圖符號(hào)是( )基2 FFT算法的蝶形運(yùn)算流圖符號(hào)。 .按頻率抽取.按時(shí)間抽取 .兩者都是 .兩者都不是37、直接計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。.N .N2.N3.Nlog2N38、下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是I I R濾波器的基本結(jié)構(gòu)( )。.直接型.級(jí)聯(lián)型.并聯(lián)型.頻率抽樣

11、型39、以下對(duì)雙線性變換的描述中正確的是( )。A.雙線性變換是一種線性變換.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換.雙線性變換是一種分段線性變換.以上說法都不對(duì)40、若模擬濾波器Ha( s)= ，采樣周期T=1S，則利用雙線性變換法，將Ha(S)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)應(yīng)為（ ） 41、抽樣頻率確定時(shí)，DFT的頻率分辨力取決于（ ）量化誤差 信號(hào)帶寬 抽樣間隔 抽樣點(diǎn)數(shù)42、如果一線性移不變系統(tǒng)的收斂域?yàn)橐话霃叫∮?的圓的外部，則該系統(tǒng)為（ ）因果穩(wěn)定系統(tǒng) 因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定非因果系統(tǒng) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)二、多項(xiàng)選擇題（在每小題的五個(gè)備選答案中選出而二至五個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼分別寫在

12、題干后的括號(hào)內(nèi)，未選全或有選錯(cuò)的，該題無分。每小題1分，共12分）1、下列系統(tǒng)中是因果的有（ ）Tx(n)=g(n)x(n) Tx(n)= Tx(n)=ex(n) Tx(n)=ax(n)+b2、下列說法中正確的有（ ） 因果序列的Z變換收斂域?yàn)镽x-| z |,其中Rx-為收斂域最小半徑 雙邊序列的Z變換收斂域?yàn)閳A環(huán) 左邊序列的Z變換收斂域?yàn)镽x-| z |，其中Rx-為收斂域最小半徑 右邊序列的Z變換收斂域?yàn)?|z|Rx+，其中Rx+為收斂域最大半徑 有限長序列的Z變換總是收斂的3、兩序列卷積運(yùn)算包括的步驟有（ ）翻褶 取模 平移 相乘 相加4、下列說法正確的有（ ） FIR系統(tǒng)只能采用非遞

13、歸結(jié)構(gòu)的電路 IIR體統(tǒng)只能采用遞歸結(jié)構(gòu)的電路 FIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路 IIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路 FIR系統(tǒng)的H(z)在有限Z平面上無限點(diǎn)6、用DFT進(jìn)行譜分析時(shí)，截?cái)嗪笮蛄械念l譜Y (ej)與原序列頻譜X(ej)的差別對(duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在（ ）頻譜混疊 泄露 衰減 譜間干擾 柵欄效應(yīng)7、實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要有（ ）并聯(lián)型 級(jí)聯(lián)型 直接型 線性相位有限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 頻率采樣型8、利用數(shù)字域頻率變換設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器的步驟有（ ） 將數(shù)字高通技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬高通技術(shù)要求 將模擬高通技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通技術(shù)要求 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 將

14、模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通 利用數(shù)字域頻率變換將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器9、下列說法中不正確的有（ ） 在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數(shù) 設(shè)計(jì)微分器或積分器等主要用IIR濾波器 FIR、IIR濾波器都可用快速傅立葉變換算法 FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位 對(duì)圖像信號(hào)處理，采用IIR濾波器較好10、由傳輸函數(shù)H(z)確定狀態(tài)方程和輸出方程的基本方法有（ ）直接法 巢式法 部分分式法 級(jí)聯(lián)法 觀察法三、說明題（認(rèn)為正確的，在題干后的括號(hào)內(nèi)打“”；認(rèn)為錯(cuò)的打“”，并說明理由，否則該題無分。）1、正弦序列x(n)=Asin(n0+ )為一周期序列 （ ）2、實(shí)序列的

15、傅立葉變換的幅度是的奇函數(shù) （ ）3、若信號(hào)持續(xù)時(shí)間無限長，則信號(hào)的頻譜無限寬 （ ）4. 線性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。 ( )5. 非零周期序列的Z變換不存在。 ( )6. 按時(shí)間抽取的基2 FFT算法的運(yùn)算量等于按頻率抽取的基2 FFT算法。( )7. 通常FIR濾波器具有遞歸型結(jié)構(gòu)。 ( )8. 雙線性變換法是非線性變換，所以用它設(shè)計(jì)IIR濾波器不能克服頻率混疊效應(yīng)。( )9、H(z)唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n) （ ）10、定點(diǎn)制比浮點(diǎn)制運(yùn)算速度慢 （ ）11、移不變系統(tǒng)必然是線性系統(tǒng)。 ()12、當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。( )13、離散時(shí)間系統(tǒng)的濾波

16、特性可以由其幅度頻率特性直接看出。 ( )14、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必然在單位圓內(nèi)。 ( )15、與FIR濾波器相似，I I R濾波器的也可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。( )16.非零周期序列的能量為無窮大。( )17.序列的傅里葉變換就是序列z變換在單位圓上的取值。( )18.離散傅里葉變換具有隱含周期性。( )19.FIR濾波器必是穩(wěn)定的。( )20.當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。( )21.離散時(shí)間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。( )22.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器時(shí)，可以通過增加截取長度N來任意減小阻帶衰減。( )四、填空題1數(shù)字信號(hào)處理的主

17、要對(duì)象是 數(shù)字信號(hào) ，采用 數(shù)值運(yùn)算 的方法達(dá)到處理的目的；其實(shí)現(xiàn)方法主要有 硬件實(shí)現(xiàn) 和 軟件實(shí)現(xiàn) 。2序列x(n)的能量定義為。3對(duì)正弦信號(hào)xa=sin314t進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs=200Hz，則所得到的采樣序列x(n)=4.我們可以從三個(gè)角度用三種表示方法描述一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，它們是差分方程 、 系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng) 。5線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是。6線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是。 7線性常系數(shù)差分方程的求解方法有 經(jīng)典法、遞推法 和變域法 。8下圖是模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖，填寫出各個(gè)框內(nèi)的處理方法：xa(t) ya(t)9設(shè)兩個(gè)有限長序列的長度分

18、別為N和M，則他們的線性卷積的結(jié)果序列的長度為 N+M-1 。10一個(gè)長序列和一個(gè)短序列卷積時(shí)，有 重疊相加法 和 重疊保留法 兩種分段卷積法。12數(shù)字頻率只有相對(duì)意義，因?yàn)樗菍?shí)際頻率對(duì) 采樣 頻率的 歸一化頻率 。13數(shù)字頻率是模擬頻率對(duì) 采樣頻率 的 歸一化 化，與數(shù)字頻率相對(duì)應(yīng)的模擬頻率是 模擬折疊頻率FS/2 。14正弦序列sin(n)不一定是周期序列，比如取為無理數(shù) 時(shí)就不是。15從滿足采樣定理的樣值信號(hào)中可以不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)。采用的方法，從時(shí)域角度看是： 時(shí)域采樣定理 ；從頻域角度看是： 頻域采樣定理 16.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要s，每次復(fù)數(shù)加需要1s，

19、則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要 10級(jí)蝶形運(yùn)算,總的運(yùn)算時(shí)間是 s。17.在用DFT近似分析連續(xù)信號(hào)的頻譜時(shí),柵欄效應(yīng)是指DFT只能計(jì)算一些離散點(diǎn)上的頻譜。18.在FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，常用的窗函數(shù)有矩形和哈明等等。19.試寫出（n）和（t）的兩點(diǎn)區(qū)別：（1） （n）是離散的序列而 （t） 是連續(xù)的函數(shù) ;（2） （t）在t=0時(shí)取值無窮大，而（n）在n=0時(shí)取值為1 。21. 判定某系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件是：時(shí)域滿足條件 n0時(shí)，h(n)=0 ，等效于在頻域滿足條件 收斂域一定包含無窮點(diǎn) 。23. 研究一個(gè)周期序列的頻域特性，應(yīng)該用 DFS 變換。24. 脈沖響應(yīng)不變法

20、的基本思路是： 將s平面上的傳遞函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換為z平面上的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 。25 要獲得線性相位的FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h(n)必須滿足條件：（1） 奇對(duì)稱 ；（2） 偶對(duì)稱 。27， 借助模擬濾波器的H（s）設(shè)計(jì)一個(gè)IIR高通數(shù)字濾波器，如果沒有強(qiáng)調(diào)特殊要求的話，宜選擇采用 雙線性變換法 法。28， 周期序列之所以不能進(jìn)行Z變換，是因?yàn)?無限長序列 。30，某DFT的表達(dá)式是X（l）= ,則變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是。35 FIR系統(tǒng)成為線性相位的充要條件是 。37 用窗口法設(shè)計(jì)出一個(gè)FIR低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)它過度帶太寬，這樣情況下宜采用的修改措施是 。40

21、.某線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入x(n) =(n-1)時(shí)輸出y(n) =(n -2) + (n -3)，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n) =_(n -1) + (n -2)_。41.序列x(n) = cos (3n)的周期等于_2/3_。43.基2 FFT算法計(jì)算N = 2L（L為整數(shù)）點(diǎn)DFT需_L_級(jí)蝶形，每級(jí)由_N/2_個(gè)蝶形運(yùn)算組成。44.下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_。45.線性系統(tǒng)同時(shí)滿足_和_兩個(gè)性質(zhì)。46.下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為_。47.有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的主要設(shè)計(jì)方法有_窗函數(shù)_，_等波紋逼近_兩種。48.將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器主要有_脈沖響應(yīng)不

22、變法_及雙線性變換法等。50.FFT的基本運(yùn)算單元稱為_蝶形_運(yùn)算。53.N點(diǎn)FFT的運(yùn)算量大約是 N2 /2 。54.設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻濾波器，宜用第 第一類 類FIR數(shù)字濾波器。57.描述一個(gè)離散系統(tǒng)的方法，時(shí)域有 差分方程 Z域有 系統(tǒng)函數(shù) 欲求系統(tǒng)瞬態(tài)解，可用 差分方程 。58.某系統(tǒng)函數(shù)在單位圓外有極點(diǎn)但它卻是穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)一定是 因果系統(tǒng) 。62.在 序列為無限長的 情況下，序列傅氏變換存在，但其DFT不存在。65.設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法之一是先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后通過模擬S域（拉氏變換域）到數(shù)字Z域的變換，將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，其中常用的雙線形變換的關(guān)系式是 。66.一個(gè)因果數(shù)

23、字系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的極點(diǎn)位于Z平面的 范圍，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。67.模擬信號(hào)是指其時(shí)域波形 連續(xù) 的信號(hào)： 數(shù)字信號(hào)是指其時(shí)域波形 離散 的信號(hào)， 時(shí)間離散和取值離散 的信號(hào)被稱為離散時(shí)間信號(hào)。69.第二類線形相位FIR濾波器（h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)）一定不能用做 高通和帶阻 特性的濾波系統(tǒng)，第三類線形相位FIR濾波器（h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)）一定不能用做 低通、高通和帶阻 特性的濾波系統(tǒng)。四、分析、作圖與計(jì)算題1.判斷下列系統(tǒng)是否為：（1）穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）因果系統(tǒng)；（3）線性系統(tǒng)（4）移不變系統(tǒng)。(1) Tx(n)=ax(n)+b(2) Tx(n)=g(n) x(n)(3) Tx(n)=e

24、x(n)(4) Tx(n)=x(n)sin2.判斷下列序列是否周期序列，試確定其周期(1) (2) x(n)=ej(n/6-)3. 設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系有以下差分方程確定設(shè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（2）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（3）系統(tǒng)的頻率函數(shù)并畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線。4.求下列序列的Z變換(1) x(n)=a|n|, |a| 1(2) x(n)=(3) x(n)=sin(0n)5.已知， |a| 1,求其逆變換x(n).6.試求下列序列的N點(diǎn)DFT（閉和形式表達(dá)式）(1) x(n)=acos(0n) RN(n);(2) x(n)= (n-1)+(n-2)7、畫出8點(diǎn)按時(shí)間抽

25、取的基2 FFT算法的運(yùn)算流圖。8.寫出16點(diǎn)基2 FFT算法中位序顛倒的序列號(hào)。9.畫出8點(diǎn)按頻率抽取的基2 FFT算法的運(yùn)算流圖。10.某線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為: h(n)=2(n)+(n-1)+(n-3)+2(n-4)求其系統(tǒng)函數(shù)，并畫出該系統(tǒng)的橫截型結(jié)構(gòu)（要求用的乘法器個(gè)數(shù)最少），該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？11.用雙線性變換法設(shè)計(jì)無限長單位沖激響應(yīng)（I I R）數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率c=0.5rad，通帶衰減1不大于3dB，阻帶截止頻率st=0.75rad，阻帶衰減2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模擬低通濾波器為原型，采樣間隔T=2s

26、,寫出設(shè)計(jì)步驟。12.某系統(tǒng)的差分方程為y(n)y(n1)+y(n2)= x(n)+x(n1)（1）該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試用典型范型（直接II型），一階節(jié)的級(jí)聯(lián)，一階節(jié)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)此方程。13.設(shè)濾波器的差分方程為y(n)= x(n)+ x(n-1)+y(n-1)+y(n-2) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)； 系統(tǒng)函數(shù)； 試用典型范型（直接II型）及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)，及一階節(jié)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)此方程。五、實(shí)驗(yàn)題（一）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析 （1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（3）當(dāng)N=8時(shí)，和的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16

27、 呢？實(shí)驗(yàn)程序清單%第10章實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m% 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析clear all;close all%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)=x1n=ones(1,4); %產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX2k8=fft(x2n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX2k16=fft(x2n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX3k8=fft

28、(x3n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX3k16=fft(x3n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1a) 8點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1b)16點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(

29、2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(2b)16點(diǎn)DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3a) 8點(diǎn)DFTx_3(n);xlabe

30、l(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3b)16點(diǎn)DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2) 周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFTX5k8=fft(x5n); %計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFT

31、N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFTX5k16=fft(x5n); %計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(4a) 8點(diǎn)DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title

32、(4b)16點(diǎn)DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(5a) 8點(diǎn)DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(5b)16點(diǎn)DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)

33、容(3) 模擬周期信號(hào)譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣X6k16=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);bo

34、x on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6a) 16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣X6k32=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-

35、1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6b) 32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣X6k64=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT

36、的64點(diǎn)DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6a) 64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1所示。圖10.

37、3.1（二）、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)（1）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長度N=1600N=1600 %N為信號(hào)st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率f

38、c2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號(hào)相加fxt=fft(st,N); %計(jì)算信號(hào)

39、st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)(2) 思考題（1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。（2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中

40、采樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。（3）修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號(hào)表示式：。(3)濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分

41、離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是

42、盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照?qǐng)D10.4.2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m% IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶

43、邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fpl=440;fpu

44、=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（

45、低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分

46、離出的調(diào)幅信號(hào)y1(t)(b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y2(t)(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y3(t) 圖104. 實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果4 簡要回答思考題思考題（1）已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題（3）很簡單，請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序，運(yùn)行觀察。思考題（3） 因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號(hào)st的周期，在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為st的整數(shù)個(gè)周期。但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st共有6個(gè)頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。（三）、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)1.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步