數(shù)學(xué)講義-比和比例的應(yīng)用

1、比和比例一、重要知識點(diǎn)比和比值：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的大小叫比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。按比例分配：把一個(gè)量按一定比例分為幾份，叫做按比例分配。比例及其性質(zhì)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a： b=c： d 或a = "c則 ad=bc。b d比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)值的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。字母表示：x/y= k （一定）反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中

2、相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)值的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。字母表示：x y = k （一定）二、經(jīng)典例題-Q,求王軍與陳晨的速知識點(diǎn)1、比和比的應(yīng)用一 1 例1:王軍行走的路程比陳晨多-,而陳晨行走的時(shí)間卻比王軍多4度比。學(xué)生自測：甲、乙兩個(gè)長方形的周長相等，甲的長與寬的比是 3:2,乙的長與寬的比是7:5,它們的面積的比是多少？甲倉有糧100噸，乙倉有糧80噸，從甲倉取出多少噸給乙倉，使甲、乙兩倉糧食的噸數(shù) 比是2: 3?A、B兩地相距320千米，甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)相向而行，2小時(shí)相遇，已 知甲乙速度比是3: 5,乙每小時(shí)行多少千米？有一塊銅鋅合金，其中銅和

3、鋅的比是2: 3,現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克。求新合金中銅與鋅的比。知識點(diǎn)2、比與比例的基本性質(zhì)例.甲商品的價(jià)錢是乙商品價(jià)格的7/3,如果這兩種商品的價(jià)格分別上漲70元，那么它們的價(jià)格比就是7:4,這兩種商品原來的價(jià)錢各是多少元？學(xué)生自測：小明和小強(qiáng)原有的圖紙之比是4: 3,小明又買來15張，小強(qiáng)用掉了 8張，他們現(xiàn)有的圖紙之比是5: 2,原來兩人各有多少張圖畫紙？學(xué)校原有跳繩 36根，其中短跳繩根數(shù)與長跳繩根數(shù)比為7: 2,又買進(jìn)一批短跳繩后,短跳繩根數(shù)與長跳繩根數(shù)比是23: 4,現(xiàn)在學(xué)校一共有跳繩多少根？分?jǐn)?shù)47/97,分子、分母分別加上、減去同一個(gè)數(shù)以后，約分后的最簡分?jǐn)?shù)為3/5,

4、求分子加上、分母減去的這個(gè)數(shù)。北京西路小學(xué)合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)人數(shù)之比為3:2,如果將合唱隊(duì)的隊(duì)員調(diào)10名到舞蹈隊(duì)，那么這時(shí)合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)人數(shù)之比為7:8,原來合唱隊(duì)有多少人？知識點(diǎn)3、按比例分配例3:育英小學(xué)六年級學(xué)生分三批去參觀科技館。第一批和第二批的人數(shù)比是5:4,第二批與第三批的人數(shù)比是 3:2.已知第一批比第二、三批人數(shù)的總和少15人。六年級參觀科技館的共有多少人？學(xué)生自測：小明家養(yǎng)的雞與豬的數(shù)量比為26:5,養(yǎng)的羊與馬的數(shù)量比為 25:9,豬與馬的數(shù)量比為10:3,如果養(yǎng)羊50只，小明家養(yǎng)雞、豬、馬各多少？一堆黑、白圍棋子，從中取走白子15粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為2:1,此后，又取

5、走黑子45粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為1:5,那么這堆圍棋子原來共有多少粒？一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2: 3: 5配置而成。(1)配置這種混凝土 30噸，水泥、沙子、石子各要多少噸？(2)運(yùn)來水泥、沙子、石子各 30噸，當(dāng)沙子用完時(shí)，水泥還剩下多少噸？還需運(yùn)進(jìn)石子多 少噸？八，一一一，2，八，4，二八甲、乙兩袋大米共重 88千克，已知甲袋大米的 2與乙袋大米的4 一樣多，求甲、乙兩袋35大米各重多少千克？知識點(diǎn)4、比例尺例4、在一張圖上距離 3厘米代表實(shí)際距離 360千米地地圖上，量得 AB兩地相距12厘米,AB兩地的實(shí)際距離是多少千米？學(xué)生自測：在一張比例尺是 1:2500的平面

6、圖上，量得一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的長為4.8厘米，寬為3.6厘米，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際面積是多少平方米？在一幅比例尺為 1:2500000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25cm,如果在另一幅地圖上，甲乙兩地的距離是 20cm,那么另一幅地圖的比例尺是多少？知識點(diǎn)5、正比例與反比例例5: 一輛汽車原計(jì)劃每小時(shí)行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時(shí)，實(shí)際上這輛汽車1.5小時(shí)就行駛了 120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地需行駛多少小時(shí)？學(xué)生自測：判斷以下兩種量成什么比例？說明理由。1、一個(gè)不為0的數(shù)和它的倒數(shù)。2、圓的周長和半徑。3、圓柱側(cè)面積一定，它的底面周長和高。4、正方體的棱長和體積。5、等底等高

7、的圓柱體積和圓錐體積。6、15/x = y , x 和 y7、0.4a=0.5b , a 和 b8、 3A -7=B, A 和 B9、車輪的直徑一定，所行駛的路程與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)。某單位買甲、乙兩種鋼筆共 100枝，已知甲鋼筆每枝 3元，乙鋼筆每枝2元，且甲、乙兩 種鋼筆所用錢數(shù)一樣多。求：甲、乙兩種鋼筆各買了多少枝？甲、乙兩輛汽車各以一定的速度從 A地開往B地。甲的速度每小時(shí)比乙快 20千米，甲比 乙晚出發(fā)0.5小時(shí)，出發(fā)又過了 1.5小時(shí)在終點(diǎn)處追上了乙， 求A地到B地的路程為多少千 米？A、B、C三個(gè)人100米賽跑，他們?nèi)硕际莿蛩偾斑M(jìn)，當(dāng) A到終點(diǎn)時(shí)，B離終點(diǎn)有20 米，C離終點(diǎn)有30米，

8、當(dāng)B到終點(diǎn)時(shí)，C還有幾米才到？一輛汽車沿高速公路從甲地到乙地，每小時(shí)可以行80千米。司機(jī)估算了一下，如果提速百分之二十，則可以少用0.5小時(shí)，甲、乙兩地之間相距多少千米？華華從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走5千米，回時(shí)每小時(shí)走 7千米，來回共用了 1.2小時(shí)。華華來回共走了多少千米？知識點(diǎn)6、比例法解答行程應(yīng)用題例6、甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行 50千米，乙車的速度是 甲車的4/5。當(dāng)甲車行至全程的 2/5時(shí)，乙車距中點(diǎn)還有 36千米。甲、乙相距多少千米？學(xué)生自測：甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 1/4時(shí)，乙車行了全程的1/3。當(dāng)乙車行完全程時(shí)

9、，甲車距終點(diǎn)還有20千米。A、B相距多少千米？一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比為1:2:3,某人走各段路所用的時(shí)間依次是 4:5:6 ,已知他上坡的速度為每小時(shí) 3千米，此人走完全程用多長時(shí)間？小紅騎自行車從甲地到乙地，前一段路是上坡路， 后一段路是下坡路。 已知小紅上坡每小時(shí)行8千米，下坡每小時(shí)行 22千米，來回一趟共用了 3小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米？一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從 A、B兩地相對開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛。 當(dāng)摩托車 到達(dá)A地、汽車到達(dá) B地后，兩車立即返回，已知第二次相遇點(diǎn)距 A地130千米。汽車與摩托車的速度比是 3: 2。A、B兩地相距多

10、少千米？如圖，有一只老鼠沿著平行四邊形A-B-C的方向逃跑，同時(shí)有一只貓也從A點(diǎn)出發(fā)沿著A-D-C的方向抓捕老鼠，在 E點(diǎn)將老鼠抓住。已知老鼠的速度是貓的5/8,且CE長9米。A求平行四邊形ABCD的周長？知識點(diǎn)7、比例法解答工程應(yīng)用題例7:加工一個(gè)零件，甲需 3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個(gè)零件要加 工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙各加工多少個(gè)零件？所需時(shí)間是多少？學(xué)生自測：師徒兩人共加工零件 168個(gè)，師傅加工1個(gè)零彳用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用 9分鐘, 完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工了零件多少個(gè)？化肥廠原計(jì)劃生產(chǎn)化肥 1400噸，由于改進(jìn)技術(shù) 5天就完成了計(jì)劃的 25%,照這

11、樣計(jì)算, 剩下的任務(wù)還需要多少天完成？甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合修一條公路，他們原計(jì)劃按9:8:3派工，后因?yàn)楸宀怀龉と耍瑢⑺袚?dān)的任務(wù)請甲、乙村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出 45人，乙村共派出35人，完成修路任務(wù)。問：甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村工資多少元？1例8.師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的-。已知師傅和徒弟的工作效率比是33:2。如果全由徒弟單獨(dú)加工，需幾天完成？學(xué)生自測：一批手工，如果甲單獨(dú)做 10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。兩人合作 2天后, 由乙單獨(dú)做，乙還需做多少天才能完成？一份文件，甲先打 2600字，由于時(shí)間較緊，乙也加入進(jìn)來。甲、乙的打字速度比是4:5。完成時(shí)，甲打了文件的 5-0這份文件一共多少個(gè)字？8甲、乙兩人做一件工程，在一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人的工作效率比是3: 5,o兩人共同工作3天后，乙有事離開，甲又用 2天完成任務(wù)。如果這件工程，從一開始兩人就合作完成，需要多少天？71、某項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 6天完成工程的 ,已知單獨(dú)做，甲完成工程的和乙完成工程的 的時(shí)間相等。求甲、乙單獨(dú)做各需要多少天完成？43知識點(diǎn)8、比例法解答圖形問題例9.例2:如圖，平行四邊形 ABCD的周長為54厘米，AE _L BC , AF CD, AE=8厘米，AF-10厘