菱形矩形正方形復(fù)習(xí)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)專題知識點(diǎn)梳理： （一）矩形：1、矩形的定義：_的平行四邊形叫矩形2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是_；矩形的對角線_ .矩形既是 對稱圖形,又是 圖形,它有 條對稱軸.3、矩形的判定：有_個是直角的四邊形是矩形對角線_的平行四邊形是矩形對角線_的四邊形是矩形4、 對應(yīng)練習(xí)： 如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，AOD=120°，AB=4cm，則矩形對角線AC長為_cm 四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO

2、，BO=DO，ACBD如圖，ADBC，則四邊形ABCD是_，又對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若1=2，則四邊形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫菱形2、菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊_；菱形的對角線_，且每條對角線_ .菱形既是 對稱圖形,又是 圖形,它有 條對稱軸.3、 菱形的判定： _邊都相等的四邊形菱形 對角線_的平行四邊形是菱形 對角線_的四邊形 是菱形4、菱形的面積與兩對角線的關(guān)系是_5、對應(yīng)練習(xí)：如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線，若ABD=65°，則A=_ 一個菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則這個菱形的周長等于 cm。面積= 若菱形的周

3、長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為 (三)正方形:1、正方形的定義： 的平行四邊形叫正方形。2、正方形的性質(zhì)：正方形的四個角是_角，四條邊_，對角線_正方形是_對稱圖形，又是 對稱圖形,它有_條對稱軸3正方形的判定：先判定這個四邊形是矩形，再判定這個矩形還是_形；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是_形4 對應(yīng)練習(xí)： 正方形的面積為4，則它的邊長為_，對角線長為_ 已知正方形的對角線長是4，則它的邊長是 ，面積是 。 如圖所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，EF，要使 四邊形ADEF是正方形，還需增加條件：_ （四）.平行四邊形

4、、矩形、菱形、正方形的判定（五）.幾個重要結(jié)論。典例講解：例1.已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點(diǎn)，若BDC=,菱形的周長為20厘米，求菱形的面積.ABCDEO例2如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，垂足為E，已知AB=3，AD=4，求的面積。ABCDEFG例3如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)G，BE=CF求證：（1）AE=BF。（2）AEBF。（探究）1.如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)R分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMRP的面積S1，與矩形QCNR的面積S2的大小關(guān)系是( ) A. S1>S2 B. S1=S2

5、 C. S1<S2 D. 不能確定一、矩形的定義與性質(zhì)1. 矩形的兩鄰邊分別為4和3，則其對角線為 ，矩形面積為 cm2。2. 矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A. 對邊相互平行 B. 對角線相等 C. 對角線相互平分 D. 對角相等第7題ODBCA3. 如圖，四邊形ABCD為矩形，ABD60°，BD10。求AB、AD和面積。第9題CNMBDA4. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90°，M、N分別為AC、BD中點(diǎn)。 求證：（1）MBMD；（2）MNBD。FCDBAE5. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB8，AD10。折疊AD邊，使D點(diǎn)落在BC邊上的

6、F點(diǎn)處，AE為折痕。求CE的長。6矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，對角線長是_，兩邊長分別等于_7已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交點(diǎn)，OC=BC，則CAB=_8如圖，矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，BAE=30°，AE=4，則AC=_9如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一點(diǎn)M，使AM=AB，則MBC=_10如果E是矩形ABCD中AB的中點(diǎn)，那么AED的面積：矩形ABCD的面積值為（）A B C D11已知：如圖，矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2，矩形的周長為16，求AE的長12若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40&

7、#176;，則兩條對角線相交所成的銳角是（ ） A20° B40° C80° D100°13直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（ ） A26 B13 C30 D6514如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，則SBEF為（ ）A8 B12 C16 D24 （1） （2） （3）15把一張長方形的紙片按如圖2所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長線上，那么EMF的讀度為（ ） A85° B90° C95° D100°16如圖3，在矩形

8、ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（ ） A3對 B4對 C5對 D6對17矩形ABCD中，對角線AC=10cm，AB：BC=3：4，則它的周長是_18矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，如果矩形的周長是34cm，又AOB的周長比ABC的周長少7cm，則AB=_cm，BC=_cm19在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=110°，則OAB=_20已知：如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長21. 已知在四邊形ABCD中，ABCD，請?zhí)砑右粋€條件，

9、使四邊形ABCD是矩形，加上的條件是 . 22. 如圖1923所示，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EFCE交AB于點(diǎn)F，若DE2，矩形的周長為16，且CEEF. 求AE的長. 23. 如圖1924所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G，DEAG于點(diǎn)E，且DEDC. 根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論. 24如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)為O，若ABO與BCO的周長的差為2，而矩形ABCD的周長為20，則它的兩邊的長是_25(創(chuàng)新題)如圖所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，AB、CD分別被分成三等份，AD

10、、BC被分成四等份，則圖中四邊形MNPQ的面積是多少?26矩形的對角線所成的角之一是65°，則對角線與各邊所成的角度是（ ）A57.5° B32.5° C57.5°、33.5° D57.5°、32.5°二、菱形的定義與性質(zhì)1菱形的兩條對角線長分別為16cm，12cm，那么這個菱形的高是_2已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長是40cm，則較短對角線長是_3菱形的面積為50cm2，一個內(nèi)角為30°，則其邊長為_4菱形一邊與兩條對角線所構(gòu)成兩角之比為2：7，則它的各角為_5菱形ABCD，若A：B=2：1，CAD的平分線AE

11、和邊CD之間的關(guān)系是（ ）A相等 B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分6在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面積等于24cm2，AE=6cm，則AB長為（ ）A12cm B8cm C4cm D2cm7已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF（1）求證：ABEADF（2）過點(diǎn)C作CGEA，交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度數(shù) 8. 如圖，在菱形ABCD中，（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_，BD=_，菱形周長=_。（2）如果ADC=60°，那么OAB=_。9. 菱形A

12、BCD中，A=120°，周長為48cm，則較短的對角線長為_cm。10. 菱形的面積=_=_。11. 菱形面積為120，一條對角線長為10，則另一條對角線長為_，菱形邊長為_，菱形高為_。12. 菱形的周長是20，相鄰兩內(nèi)角度數(shù)比為1：2，則菱形較長的對角線長為_。13. 菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是（ ）A. 兩組對角分別相等B. 兩組對邊分別平行且相等C. 對角線互相垂直平分D. 鄰角互補(bǔ)14已知菱形ABCD的對角線AC長為16，BD長為12求它的面積。邊長AB及高。15已知菱形對角線BD=4，BAD：ADC=1：2，求：菱形面積及對角線AC的長。16菱形的周長為100

13、cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是（）A168 cm2B336 cm2C672 cm2D84 cm217菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為1：2，此菱形的面積為（）A4B8C10D1218菱形的周長是8 cm，則菱形的一邊長是_19菱形的一個內(nèi)角為120°，平分這個內(nèi)角的對角線長為11厘米，菱形的周長為_20菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和11 cm，則菱形的面積是_21菱形的面積為24 cm2，一對角線長為6 cm，則另一對角線長為_，邊長為_22菱形的面積為8平方厘米，兩條對角線的比為1：，那么菱形的邊長為_23如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=

14、16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH 24. 在四邊形ABCD中，已知ABCD，ADBC，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是菱形，所添加的條件是 . 25. 已知菱形的周長為20cm，則菱形的邊長為 . 26. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）. A. 對角相等且互補(bǔ) B. 對角線互相平分C. 一組對邊平行，另一組對邊相等 D. 對角線互相垂直27. 如圖19215所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF. 求證：AE=AF. 28. 如圖19216所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：（1）對角線AC的長度.

15、（2）菱形ABCD的面積. 29.在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖1）則EAF等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30° 圖1 圖230.已知菱形ABCD中，AEBC于E，如圖2，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長為（ ）A.12B.8C.4D.231.菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是（ ）A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm32.若菱形的兩條對角線的比為34，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于_ cm,它的面積等于_ c

16、m2.三、正方形的定義與性質(zhì)1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）. A. 四個角都是直角 B. 對角線互相平分 C. 對角相等 D. 對角線互相垂直2. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）. A. 四條邊相等 B. 對角線互相平分 C. 對角線相等 D. 對角線互相垂直3. 若正方形的一條對角線長為，則它的邊長是 . 4. 若正方形的面積是9，則它的對角線長是 . 5. 如圖所示，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CECA. 連接AE交CD于F，求AFD的度數(shù). 6. 如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC，CD上，AE，BF相交于點(diǎn)G，BECF，求證：（1）A

17、EBF. （2）AEBF. 7正方形ABCD的對角線相交于O，若AB=2，那么ABO的周長是_，面積是_8如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_ 9順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（ ）A B C D10四條邊都相等的四邊形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上結(jié)論都不對11如圖所示的運(yùn)動：正方形ABCD和正方形AKLM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個角度連線段MD、KB，它們能相等嗎？請證明你的結(jié)論12. 正方形的邊長為2，則對角線長為_，正方形的對角線長為2，則邊長為_。13. 如圖所示，E為正方

18、形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，則BEC=_，DCE=_。14. 如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且為等邊三角形，則ABE=_，AEB=_。15. 正方形ABCD的對角線交于O，則圖中共有_個等腰直角三角形，共有_對全等三角形。16. 如圖，在對角線長為10cm的正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，垂足分別為F、G。（1）試求：EF+EG的長。（2）如果點(diǎn)E在BC上運(yùn)動（不與B、C重合），那么的長會發(fā)生改變嗎？ 17. 在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動點(diǎn)，連結(jié)PA，分別過B，D作，垂足為E、F，如圖。（1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系。若點(diǎn)P在DC的延長

19、線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結(jié)論；（2）請?jiān)冢?）中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明。 18E為正方形對角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則ABE=_19如圖，正方形ABCD的周長為15 cm，則矩形EFCG的周長是_20正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )A對角線互相垂直 B對角線互相平分 C對角線相等 D對角線平分一組對角21矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 ( )A對角線相等 B對角線互相平分 C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直22正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A四個角都是直角 B對角線相等 C四條

20、邊相等 D對角線互相平分23如圖所示以正方形ABCD的邊AD為一邊，向外作等邊ADE，求AEB的度數(shù)24. 已知：如圖所示，正方形ABDE和正方形ACFG，DMBC，F(xiàn)NBC。求證：BC=DMFN。課后檢測題：1矩形的對邊 是 ，對角線 且 ，四個角都是 。2矩形是面積的60，一邊長為5，則它的一條對角線長等于 。3、如果矩形的一邊長為8，一條對角線長為10，那么這個矩形面積是_。4平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（ ） A、對角線相等B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分D、對角相等5、下列敘述錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分。B.平行四邊形的四個內(nèi)角相等。C.矩形的對角線相等。

21、D.有一個角時90º的平行四邊形是矩形6若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 .7矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，如果的周長比的周長大10cm，則AD的長是（ ） A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、平行四邊形得周長為50cm，兩鄰邊之差為5cm,求各邊長。變題1.平行四邊形ABCD的周長為40cm,兩鄰邊AB、AC之比為2：3，則AB=_,BC=_.變題2.四邊形ABCD是平行四邊形，BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的長。9、平行四邊形ABCD中，A-B=20°,求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。變題3.平行四邊形

22、ABCD中，AE平分DAB, DEA=20°,則C=_,B_.10如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAD,CFBA交BA的延長線于F，F(xiàn)BC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四邊形ABCD的周長。變題4.如圖，平行四邊形ABCD的周長為50，其中AB=15，ABC=60°，求平行四邊形面積。二、解答題1如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，AB=4cm，求此矩形的面積。ABOCD2、矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MAMD，若矩形的周長為48cm,則矩形的面積是多少？ADMBC DACBHGFE3如圖，ABCD中，AE、BF、CG、DH分別是各內(nèi)角

23、的平分線，E、F、G、H為它們的交點(diǎn)，求證：四邊形EFGH的矩形。4. 如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形ABCEDF5如圖，矩形ABCD中，周長為22cm，CE=3cm，求：DE的長。AEBCDF6 如圖，矩形ABCD中，DE=AB，求證：EF=EB。ABCDE7.在RtABC中，ACB=90°CDAB于點(diǎn)D，ACD=3BCD，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，求ECD的度數(shù)。H8、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm,DHAB于點(diǎn)H，求DH的長.能力提高1、 矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MAMD，若矩形的周長為48cm,則矩形的面積

24、是多少？ADMBC 2如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，BF/DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求陰影部分。ABEDFC3如圖，矩形ABCD中，周長為22cm，CE=3cm，求：DE的長。ABCEDF 專項(xiàng)突破訓(xùn)練菱形的習(xí)題一、性質(zhì)1小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件 ，使得四邊形ABCD是菱形。小明補(bǔ)充的條件是AB=BC；小亮補(bǔ)充的條件是AC=BD，你認(rèn)為下列說法正確的是（ ）A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤2下面性質(zhì)中菱形有而平行四邊形沒有的是（ ） A鄰角互補(bǔ)

25、B內(nèi)角和為360° C對角線相等 D對角線互相垂直3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 當(dāng)AB=BC時，它是菱形； B. 當(dāng)ACBD時，它是菱形；C. 當(dāng)ABC=90°時，它是矩形； D. 當(dāng)AC=BD時，它是菱形。 4、菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長為_，面積為_. 5若菱形的周長為24 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_ cm2。 6、若四邊形ABCD為菱形，對角線BD長為，則此菱形的周長是_. 7 已知：菱形的周長為40cm，兩條對角線長的比是3：4。求兩對角線長分別是 。 8、已知菱形的面積等于80cm,高等于8c

26、m，則菱形的周長為 .9、 P為菱形ABCD的對角線AC上 一 點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn) F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是_ cm 10、 菱形的周長為16，兩鄰角的比為，則較短對角線的長是 11、 已知菱形較大角是較小角的3倍，并且高為，那么這個菱形的面積是_.12、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。二、判定1、如圖1：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_2、下列條件中，不能判定四邊形為菱

27、形的是（）、ACBD ，AC與BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD3、 在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)， （如圖2）則EAF等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°4.菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是（ ） A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm 5、在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，則對角線AC等于（ ） A20 B15C10 D5三、菱

28、形判別 圖1 圖2 圖31、如圖1，在已知平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EF/AB，與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.2.已知：如圖2，ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F. 求證：四邊形AFCE是菱形. 3如圖3，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，求證：4、已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.求證：四邊形DECF是菱形. 矩形、菱形、正方形練習(xí)題一選擇題1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）.A、 對角線相等 B、 對邊相等 C、 對角相等 D、 對角線互相平分

29、2、下列對矩形的判定：“（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊是矩形；（6）對角線相等，且有一個直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形”中,正確的個數(shù)有（ ） A、3 個 B、4個 C、5個 D、6個3、下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A、對邊平行且相等 B、對角線互相平分C、內(nèi)角和等于外角和 D、每一條對角線所在直線都是它的對稱軸4、下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是( )A、對角線互相平分的四邊形 B、對角線互相垂直且平分的四邊形C、對角線相等的四邊形 D、對角線相等且互相垂直的四邊形5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、當(dāng)ACBD時，它是菱形 D、當(dāng)ABC=90°時，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）。A四個角都是直角 B對角線互相平分 C對角線相等 D對角線互