基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)

1、基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)2005級(jí)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè) 倪小平摘要：本文采用上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)2000年1月4日2006年12月27日的每日收盤(pán)價(jià)對(duì)數(shù)百分收益率為樣本采用GARCH模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析。關(guān)鍵詞：GARCH模型 波動(dòng)性 預(yù)測(cè)一、引言波動(dòng)性是金融市場(chǎng)最為重要特性之一。金融市場(chǎng)在一些時(shí)間段內(nèi)顯得非常平靜，而在另外一些時(shí)間段內(nèi)劇烈波動(dòng)。描述波動(dòng)性的時(shí)變特性是非常重要，因?yàn)榈谝?，資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是資產(chǎn)價(jià)格的重要決定因素，投資者要求更高的預(yù)期收益作為持有更高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的補(bǔ)償，因此回報(bào)方差的變化對(duì)于理解金融市場(chǎng)是非常重要的，事實(shí)上，波動(dòng)性是證券組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(

2、CAPM)、套利定價(jià)模型(APT)及期權(quán)定價(jià)公式的核心變量。第二，它與市場(chǎng)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)直接相關(guān)，是體現(xiàn)金融市場(chǎng)質(zhì)量和效率的最簡(jiǎn)潔和最有效的指標(biāo)之一。另一方面波動(dòng)性對(duì)企業(yè)的投資與財(cái)務(wù)杠桿決策、消費(fèi)者的消費(fèi)行為和模式、經(jīng)濟(jì)周期及相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)變量等都具有重要影響。因此，波動(dòng)性的估計(jì)、預(yù)測(cè)和影響因素分析一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的持續(xù)熱點(diǎn)。Engle于1982年開(kāi)創(chuàng)性的提出ARCH模型，Bollerslev于1986年對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，給出了GARCH模型。如今GARCH模型族已經(jīng)成為度量金融市場(chǎng)波動(dòng)性的強(qiáng)有力工具。本文的結(jié)構(gòu)如下：首先對(duì)所選用的四種GARCH模型給予了簡(jiǎn)單的描述；第二部分實(shí)證分析，包括：數(shù)

3、據(jù)的選取與基本統(tǒng)計(jì)分析、模型參數(shù)的估計(jì)以及對(duì)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)和模型的比較；最后是本文的總結(jié)。二、模型概述1、一般GARCH模型ARCH模型的主要貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測(cè)的,并且說(shuō)明了這種變化是來(lái)自某一特定類型的非線性依賴性,而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。GARCH模型是ARCH模型族中的一種帶異方差的時(shí)間序列建模的方法。一般的GARCH模型可以表示為:其中，是時(shí)刻t-1及t-1之前的全部信息,其中, 獨(dú)立同分布,且參數(shù)滿足條件：這里可以理解為過(guò)去所有殘差的正加權(quán)平均,這與波動(dòng)率的聚集效應(yīng)相符合,即:大的變化后傾向于有更大的變化,小的變化后傾向于有小的變化。由于GARCH (

4、p,q)模型是ARCH模型的擴(kuò)展,因此GARCH(p,q)同樣具有ARCH(q)模型的特點(diǎn)。但GARCH模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù),而且是滯后條件方差的線性函數(shù)。GARCH模型適合在計(jì)算量不大時(shí),方便地描述了高階的ARCH過(guò)程,因而具有更大的適用性。但GARCH(p,q)模型在應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)方面存在以下的不足:GARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動(dòng)之間出現(xiàn)的負(fù)相關(guān)現(xiàn)象。GARCH(p,q)模型假定條件方差是滯后殘差平方的函數(shù),因此,殘差的符號(hào)不影響波動(dòng),即條件方差對(duì)正的價(jià)格變化和負(fù)的價(jià)格變化的反應(yīng)是對(duì)稱的。然而在經(jīng)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn),當(dāng)利空消息出現(xiàn)時(shí),即預(yù)期股票收益會(huì)下降時(shí),波

5、動(dòng)趨向于增大;當(dāng)利好消息出現(xiàn)時(shí),即預(yù)期股票收益會(huì)上升時(shí),波動(dòng)趨向于減小。GARCH(p,q)模型不能解釋這種非對(duì)稱現(xiàn)象。GARCH(p,q)模型為了保證非負(fù),假定(2)式中所有系數(shù)均大于零。這些約束隱含著的任何滯后項(xiàng)增大都會(huì)增加因而排除了的隨機(jī)波動(dòng)行為,這使得在估計(jì)GARCH模型時(shí)可能出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。2、GARCH模型族針對(duì)GARCH模型的種種不足，人們提出了很多改進(jìn)的方案，包括：GARCH-M模型GARCH-M模型表達(dá)式為: 其中服從GARCH(p,q)模型。假設(shè)模型旨在解釋一項(xiàng)金融資產(chǎn)的回報(bào)率,那么增加的原因是每個(gè)投資者都期望資產(chǎn)回報(bào)率是與風(fēng)險(xiǎn)度密切聯(lián)系的,而條件方差代表了期望風(fēng)險(xiǎn)的大小。所

6、以GARCH-M模型適合于描述那些期望回報(bào)與期望風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。TARCH模型TARCH模型具有如下形式的條件方差: 其中是一個(gè)名義變量,由于引入,股價(jià)上漲信息(<0)和下跌信息(>0)對(duì)條件方差的作用效果不同。上漲時(shí),其影響可用系數(shù)代表,下跌時(shí)為。EGARCH模型EGARCH模型中,條件方差ht為延遲擾動(dòng)項(xiàng)的反對(duì)稱函數(shù):由于采用了自然對(duì)數(shù)形式,意味著杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若0,說(shuō)明信息作用非對(duì)稱;若<0時(shí),杠桿效應(yīng)顯著。EGARCH模型可以很好地刻劃金融市場(chǎng)中的非對(duì)稱性。此外,由于被表示成指數(shù)形式,因而對(duì)模型中的參數(shù)沒(méi)有任何約束,這是EGARCH模型的一大優(yōu)點(diǎn)。三、實(shí)

7、證分析本文分別采用上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為2000年1月4日至2003年12月31日，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊股票交易系統(tǒng)，并已經(jīng)過(guò)向后復(fù)權(quán)處理。收益率指數(shù)采用對(duì)數(shù)百分收益率，即rt=100×(lnpt-lnpt-1),pt和pt-1分別是t日和第t-1日指數(shù)的收盤(pán)價(jià)格,每個(gè)收益率指數(shù)各有1680個(gè)數(shù)據(jù)。我們將整個(gè)樣本分成模型估計(jì)樣本和預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)樣本兩部分，模型估計(jì)樣本(樣本期內(nèi))的時(shí)間跨度為2000年1月4日至2005年12月30日，共1441個(gè)數(shù)據(jù)用于模型的參數(shù)估計(jì)，預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)樣本(樣本期外)的時(shí)間跨度為2006年1月4日2006年12月27日，共239個(gè)數(shù)據(jù)用

8、于模型預(yù)測(cè)波動(dòng)性能力的評(píng)價(jià)。由于中國(guó)股市創(chuàng)設(shè)初期證券管理制度不健全，運(yùn)作不規(guī)范，市場(chǎng)波動(dòng)異常，直至1999年7月1日證券法出臺(tái)以后，中國(guó)股市開(kāi)始步入健康、有序的發(fā)展階段。并且考慮到政策效果的滯后性， 樣本數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)選取在2000年1月。1、 樣本數(shù)據(jù)揭示的中國(guó)股市特征表1：樣本基本統(tǒng)計(jì)量深成指收益率上證綜指收益率mean-0.013868-0.013302Std.Dev.1.4368131.355442Skewness0.7396560.786394Kurtosis8.6568149.056361Jarque-Bera2052.6992350.821上表列出了指數(shù)收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征。由

9、所示的數(shù)據(jù)可知，滬、深兩市收益率序列的均值較小，偏度較小，峰度遠(yuǎn)超過(guò)3，具有一定的偏斜、厚尾特征；Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)在0.05%的顯著性水平下拒絕了正態(tài)性假設(shè)。2、模型的建立由圖1圖2可以看出，樣本期內(nèi)上證指數(shù)日收益率的波動(dòng)存在明顯的集群性和“杠桿效應(yīng)”，即某些時(shí)期內(nèi)的波動(dòng)十分劇烈，而另一些時(shí)期的波動(dòng)又相對(duì)平穩(wěn)，且負(fù)的沖擊往往導(dǎo)致比正的沖擊更大的波動(dòng)?；谝陨咸卣鳎谀Ｐ徒⒅拔覀兿葘?duì)收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，并通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)探測(cè)條件均值方程的可能形式。得到如下結(jié)果：表2：?jiǎn)挝桓cARCH效應(yīng)檢驗(yàn)指數(shù)Augmentedickey-Fuller test statis

10、ticARCH Test（4）上證綜指-36.99625*8.389067*深證成指-36.32542*12.33382*單位根檢驗(yàn)表明收益率序列均為平穩(wěn)序列，ARCH檢驗(yàn)表明收益率序列存在顯著的異方差性，存在高階ARCH效應(yīng)，即存在GARCH效應(yīng)。圖1：上證綜指收益率序列的自相關(guān)偏自相關(guān)分析圖圖2：深證成指收益率序列的自相關(guān)偏自相關(guān)分析圖自相關(guān)和偏自相關(guān)分析顯示，收益率序列是獨(dú)立的。因此我們初步考慮采用條件均值方程的簡(jiǎn)單形式，即方程中只包含常數(shù)項(xiàng)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。由于各收益率的均值都較小且其時(shí)變性不顯著，在四種GARCH模型的均值方程中，取=0；依據(jù)已有的實(shí)證分析結(jié)果，在各種模型的方差方程中，取

11、p=q=1，即以下的實(shí)證分析，均基于GARCH(1,1)模型族。表3：模型參數(shù)的極大似然估計(jì)上證綜指深證成指GARCHGARCH-MTARCHEGARCHGARCHGARCH-MTARCHEGARCHw0.0651430.0766910.042318-0.1046390.0801220.0888430.058512-0.119207a0.1206460.1346230.0319640.1521560.1203460.1317780.0625180.173486b0.8499080.8321130.8935110.9770080.8444760.8310010.8730870.978361r0.

12、110952-0.0730740.079729-0.05691從表3中模型參數(shù)的估計(jì)值,可得到以下結(jié)果:上海和深圳和香港股市的波動(dòng)具有很強(qiáng)的波動(dòng)聚類性和持續(xù)性,由GARCH模型所估計(jì)的ARCH與GARCH項(xiàng)系數(shù)之和(+)都大0.92,最大的達(dá)0.970554,且上海波動(dòng)聚類性和持續(xù)性要強(qiáng)于深圳股市；上海市場(chǎng)利空信息對(duì)股價(jià)的影響(即杠桿效應(yīng))要略大于深圳。在TARCH和EGARCH模型的條件波動(dòng)方程中,對(duì)應(yīng)于上海市場(chǎng),系數(shù)的取值略大于深圳市場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的值。對(duì)各個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行LM（拉格朗日乘數(shù)）檢驗(yàn)，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列已不存在ARCH效應(yīng)（結(jié)果略）。從收益率序列與標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的對(duì)比中可

13、以直觀地發(fā)現(xiàn)，通過(guò)GARCH模型對(duì)條件方差進(jìn)行建模后波動(dòng)的變性已經(jīng)消除。這些結(jié)果都從不同的角度驗(yàn)證了使用各個(gè)模型的合理性。這說(shuō)明GARCH、GARCH-M、TGARCH和EGARCH模型能較好地描述股市波動(dòng)的聚類性和持續(xù)性。樣本期內(nèi)預(yù)測(cè)能力樣本期外預(yù)測(cè)能力GARCHGARCH-MTARCHEGARCHGARCHGARCH-MTARCHEGARCH上證綜指0.953240.9564520.9541960.9535090.9870350.9717670.9965030.994353深證成指1.0127721.0151691.0129561.0128081.1886411.1747651.19404

14、21.190584 3、模型的預(yù)測(cè)表4：預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)為了各模型誰(shuí)更好地度量中國(guó)股市的波動(dòng)性，我們分別在樣本期內(nèi)和樣本期外考察模型的預(yù)測(cè)能力，以平均絕對(duì)誤差作為預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)：從表4可以看出，GARCH模型族對(duì)上證綜指的預(yù)測(cè)能力要好于深證成指的預(yù)測(cè)能力，在模型族中，一般GARCH對(duì)樣本期內(nèi)的預(yù)測(cè)能力比較好，而GARCHM模型對(duì)樣本期外的預(yù)測(cè)能力較好。四、小結(jié)通過(guò)對(duì)上證指數(shù)和深圳成指的波動(dòng)性的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)： GARCH模型族能很好地?cái)M合上海和深圳股市日收益率的時(shí)間序列。不同時(shí)期模型的結(jié)構(gòu)可能存在差異,隨著市場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和市場(chǎng)制度的完善,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變異特征和收益狀況也在不斷地發(fā)生變化。1、中國(guó)股市的

15、波動(dòng)具有很強(qiáng)的波動(dòng)聚集性和持續(xù)性,而且上海股市的波動(dòng)聚集性和持續(xù)性要強(qiáng)于深圳股市。2、上證綜合指數(shù)、深圳成份指數(shù)收益率具有顯著的異方差性,經(jīng)GARCH、GARCHM、TGARCH或EGARCH模型過(guò)濾后, 對(duì)各個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行LM（拉格郎日乘數(shù)）檢驗(yàn)，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列已不存在ARCH效應(yīng)。這表明GARCH模型族能很好的擬合中國(guó)股市的異方差性。3、幾種模型的差異不是特別明顯。同時(shí),在建模過(guò)程中發(fā)現(xiàn),滬、深證券市場(chǎng)的波動(dòng)性具有很高的持續(xù)性,當(dāng)證券收益率受到?jīng)_擊出現(xiàn)異常波動(dòng),則在短期內(nèi)很難得以消除,因而中國(guó)股市總體風(fēng)險(xiǎn)很大。而且中國(guó)股市日收益率的波動(dòng)存在“杠桿效應(yīng)”,即利空消息比同樣大小

16、的利好消息對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性的影響更大。這說(shuō)明我國(guó)投資者的投資理念還不強(qiáng),其投資行為極易受到各種消息的影響。認(rèn)識(shí)到我國(guó)股市波動(dòng)的這些特點(diǎn),可以為投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以及證監(jiān)會(huì)對(duì)股市實(shí)施監(jiān)管提供決策依據(jù)。另外,還應(yīng)該看到，經(jīng)過(guò)多年的努力，我國(guó)股票市場(chǎng)已經(jīng)基本上達(dá)到了弱勢(shì)有效。參考文獻(xiàn)1 Aydemir, A.B., 1998.Volatility modelling in finance.Forecasting Volatility in the Financial Markets.2 Baillie, R.T., Bollerslew, T., 1989.the message in daily exch

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