基于GARCH模型族的中國股市波動性預測

1、基于GARCH模型族的中國股市波動性預測2005級數量經濟學專業(yè) 倪小平摘要：本文采用上證綜合指數和深證成份指數2000年1月4日2006年12月27日的每日收盤價對數百分收益率為樣本采用GARCH模型對我國股市波動性進行實證分析。關鍵詞：GARCH模型 波動性 預測一、引言波動性是金融市場最為重要特性之一。金融市場在一些時間段內顯得非常平靜，而在另外一些時間段內劇烈波動。描述波動性的時變特性是非常重要，因為第一，資產風險是資產價格的重要決定因素，投資者要求更高的預期收益作為持有更高風險資產的補償，因此回報方差的變化對于理解金融市場是非常重要的，事實上，波動性是證券組合理論、資本資產定價模型(

2、CAPM)、套利定價模型(APT)及期權定價公式的核心變量。第二，它與市場的不確定性和風險直接相關，是體現金融市場質量和效率的最簡潔和最有效的指標之一。另一方面波動性對企業(yè)的投資與財務杠桿決策、消費者的消費行為和模式、經濟周期及相關宏觀經濟變量等都具有重要影響。因此，波動性的估計、預測和影響因素分析一直是金融經濟學研究的持續(xù)熱點。Engle于1982年開創(chuàng)性的提出ARCH模型，Bollerslev于1986年對其進行擴展，給出了GARCH模型。如今GARCH模型族已經成為度量金融市場波動性的強有力工具。本文的結構如下：首先對所選用的四種GARCH模型給予了簡單的描述；第二部分實證分析，包括：數

3、據的選取與基本統(tǒng)計分析、模型參數的估計以及對波動性的預測和模型的比較；最后是本文的總結。二、模型概述1、一般GARCH模型ARCH模型的主要貢獻在于發(fā)現了經濟時間序列中比較明顯的變化是可以預測的,并且說明了這種變化是來自某一特定類型的非線性依賴性,而不是方差的外生結構變化。GARCH模型是ARCH模型族中的一種帶異方差的時間序列建模的方法。一般的GARCH模型可以表示為:其中，是時刻t-1及t-1之前的全部信息,其中, 獨立同分布,且參數滿足條件：這里可以理解為過去所有殘差的正加權平均,這與波動率的聚集效應相符合,即:大的變化后傾向于有更大的變化,小的變化后傾向于有小的變化。由于GARCH (

4、p,q)模型是ARCH模型的擴展,因此GARCH(p,q)同樣具有ARCH(q)模型的特點。但GARCH模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數,而且是滯后條件方差的線性函數。GARCH模型適合在計算量不大時,方便地描述了高階的ARCH過程,因而具有更大的適用性。但GARCH(p,q)模型在應用于資產定價方面存在以下的不足:GARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現的負相關現象。GARCH(p,q)模型假定條件方差是滯后殘差平方的函數,因此,殘差的符號不影響波動,即條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反應是對稱的。然而在經驗研究中發(fā)現,當利空消息出現時,即預期股票收益會下降時,波

5、動趨向于增大;當利好消息出現時,即預期股票收益會上升時,波動趨向于減小。GARCH(p,q)模型不能解釋這種非對稱現象。GARCH(p,q)模型為了保證非負,假定(2)式中所有系數均大于零。這些約束隱含著的任何滯后項增大都會增加因而排除了的隨機波動行為,這使得在估計GARCH模型時可能出現震蕩現象。2、GARCH模型族針對GARCH模型的種種不足，人們提出了很多改進的方案，包括：GARCH-M模型GARCH-M模型表達式為: 其中服從GARCH(p,q)模型。假設模型旨在解釋一項金融資產的回報率,那么增加的原因是每個投資者都期望資產回報率是與風險度密切聯系的,而條件方差代表了期望風險的大小。所

6、以GARCH-M模型適合于描述那些期望回報與期望風險密切相關的金融資產。TARCH模型TARCH模型具有如下形式的條件方差: 其中是一個名義變量,由于引入,股價上漲信息(<0)和下跌信息(>0)對條件方差的作用效果不同。上漲時,其影響可用系數代表,下跌時為。EGARCH模型EGARCH模型中,條件方差ht為延遲擾動項的反對稱函數:由于采用了自然對數形式,意味著杠桿效應是指數型的。若0,說明信息作用非對稱;若<0時,杠桿效應顯著。EGARCH模型可以很好地刻劃金融市場中的非對稱性。此外,由于被表示成指數形式,因而對模型中的參數沒有任何約束,這是EGARCH模型的一大優(yōu)點。三、實

7、證分析本文分別采用上證綜合指數和深證成份指數為研究對象，時間跨度為2000年1月4日至2003年12月31日，數據來源于Wind資訊股票交易系統(tǒng)，并已經過向后復權處理。收益率指數采用對數百分收益率，即rt=100×(lnpt-lnpt-1),pt和pt-1分別是t日和第t-1日指數的收盤價格,每個收益率指數各有1680個數據。我們將整個樣本分成模型估計樣本和預測評價樣本兩部分，模型估計樣本(樣本期內)的時間跨度為2000年1月4日至2005年12月30日，共1441個數據用于模型的參數估計，預測評價樣本(樣本期外)的時間跨度為2006年1月4日2006年12月27日，共239個數據用

8、于模型預測波動性能力的評價。由于中國股市創(chuàng)設初期證券管理制度不健全，運作不規(guī)范，市場波動異常，直至1999年7月1日證券法出臺以后，中國股市開始步入健康、有序的發(fā)展階段。并且考慮到政策效果的滯后性， 樣本數據的起始點選取在2000年1月。1、 樣本數據揭示的中國股市特征表1：樣本基本統(tǒng)計量深成指收益率上證綜指收益率mean-0.013868-0.013302Std.Dev.1.4368131.355442Skewness0.7396560.786394Kurtosis8.6568149.056361Jarque-Bera2052.6992350.821上表列出了指數收益率序列的基本統(tǒng)計特征。由

9、所示的數據可知，滬、深兩市收益率序列的均值較小，偏度較小，峰度遠超過3，具有一定的偏斜、厚尾特征；Jarque-Bera正態(tài)性檢驗在0.05%的顯著性水平下拒絕了正態(tài)性假設。2、模型的建立由圖1圖2可以看出，樣本期內上證指數日收益率的波動存在明顯的集群性和“杠桿效應”，即某些時期內的波動十分劇烈，而另一些時期的波動又相對平穩(wěn)，且負的沖擊往往導致比正的沖擊更大的波動。基于以上特征，在模型建立之前我們先對收益率序列的平穩(wěn)性進行檢驗，并通過自相關和偏自相關函數探測條件均值方程的可能形式。得到如下結果：表2：單位根與ARCH效應檢驗指數Augmentedickey-Fuller test statis

10、ticARCH Test（4）上證綜指-36.99625*8.389067*深證成指-36.32542*12.33382*單位根檢驗表明收益率序列均為平穩(wěn)序列，ARCH檢驗表明收益率序列存在顯著的異方差性，存在高階ARCH效應，即存在GARCH效應。圖1：上證綜指收益率序列的自相關偏自相關分析圖圖2：深證成指收益率序列的自相關偏自相關分析圖自相關和偏自相關分析顯示，收益率序列是獨立的。因此我們初步考慮采用條件均值方程的簡單形式，即方程中只包含常數項和隨機擾動項。由于各收益率的均值都較小且其時變性不顯著，在四種GARCH模型的均值方程中，取=0；依據已有的實證分析結果，在各種模型的方差方程中，取

11、p=q=1，即以下的實證分析，均基于GARCH(1,1)模型族。表3：模型參數的極大似然估計上證綜指深證成指GARCHGARCH-MTARCHEGARCHGARCHGARCH-MTARCHEGARCHw0.0651430.0766910.042318-0.1046390.0801220.0888430.058512-0.119207a0.1206460.1346230.0319640.1521560.1203460.1317780.0625180.173486b0.8499080.8321130.8935110.9770080.8444760.8310010.8730870.978361r0.

12、110952-0.0730740.079729-0.05691從表3中模型參數的估計值,可得到以下結果:上海和深圳和香港股市的波動具有很強的波動聚類性和持續(xù)性,由GARCH模型所估計的ARCH與GARCH項系數之和(+)都大0.92,最大的達0.970554,且上海波動聚類性和持續(xù)性要強于深圳股市；上海市場利空信息對股價的影響(即杠桿效應)要略大于深圳。在TARCH和EGARCH模型的條件波動方程中,對應于上海市場,系數的取值略大于深圳市場所對應的值。對各個模型的標準化殘差進行LM（拉格朗日乘數）檢驗，結果表明標準化殘差序列已不存在ARCH效應（結果略）。從收益率序列與標準化殘差序列的對比中可

13、以直觀地發(fā)現，通過GARCH模型對條件方差進行建模后波動的變性已經消除。這些結果都從不同的角度驗證了使用各個模型的合理性。這說明GARCH、GARCH-M、TGARCH和EGARCH模型能較好地描述股市波動的聚類性和持續(xù)性。樣本期內預測能力樣本期外預測能力GARCHGARCH-MTARCHEGARCHGARCHGARCH-MTARCHEGARCH上證綜指0.953240.9564520.9541960.9535090.9870350.9717670.9965030.994353深證成指1.0127721.0151691.0129561.0128081.1886411.1747651.19404

14、21.190584 3、模型的預測表4：預測能力評價為了各模型誰更好地度量中國股市的波動性，我們分別在樣本期內和樣本期外考察模型的預測能力，以平均絕對誤差作為預測誤差度量指標：從表4可以看出，GARCH模型族對上證綜指的預測能力要好于深證成指的預測能力，在模型族中，一般GARCH對樣本期內的預測能力比較好，而GARCHM模型對樣本期外的預測能力較好。四、小結通過對上證指數和深圳成指的波動性的實證分析發(fā)現： GARCH模型族能很好地擬合上海和深圳股市日收益率的時間序列。不同時期模型的結構可能存在差異,隨著市場規(guī)模的擴大和市場制度的完善,市場風險變異特征和收益狀況也在不斷地發(fā)生變化。1、中國股市的

15、波動具有很強的波動聚集性和持續(xù)性,而且上海股市的波動聚集性和持續(xù)性要強于深圳股市。2、上證綜合指數、深圳成份指數收益率具有顯著的異方差性,經GARCH、GARCHM、TGARCH或EGARCH模型過濾后, 對各個模型的標準化殘差進行LM（拉格郎日乘數）檢驗，結果表明標準化殘差序列已不存在ARCH效應。這表明GARCH模型族能很好的擬合中國股市的異方差性。3、幾種模型的差異不是特別明顯。同時,在建模過程中發(fā)現,滬、深證券市場的波動性具有很高的持續(xù)性,當證券收益率受到沖擊出現異常波動,則在短期內很難得以消除,因而中國股市總體風險很大。而且中國股市日收益率的波動存在“杠桿效應”,即利空消息比同樣大小

16、的利好消息對市場波動性的影響更大。這說明我國投資者的投資理念還不強,其投資行為極易受到各種消息的影響。認識到我國股市波動的這些特點,可以為投資者規(guī)避風險以及證監(jiān)會對股市實施監(jiān)管提供決策依據。另外,還應該看到，經過多年的努力，我國股票市場已經基本上達到了弱勢有效。參考文獻1 Aydemir, A.B., 1998.Volatility modelling in finance.Forecasting Volatility in the Financial Markets.2 Baillie, R.T., Bollerslew, T., 1989.the message in daily exch

17、ange rates: a conditional variance tale.Journal of Business and Economic Statistics,Vol.7, 297305.3 Bollerslev, T., 1986.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity.Journal ofEconometrics,31, 307328.4 Bollerslev, T., Chou, R.Y., Kroner, K.K., 1992.ARCHmodelling in finance, a review of the theory