【數(shù)學(xué)】212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件A版必修1

1、一、概念一、概念將一頁白紙連續(xù)對折，將一頁白紙連續(xù)對折，（1）寫出對折后的頁（層）數(shù)）寫出對折后的頁（層）數(shù)y與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2）設(shè)這頁紙的面積單位為）設(shè)這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙的面積，則對折后每頁紙的面積 s與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的關(guān)系又是的關(guān)系又是 怎樣的？怎樣的？解：對折次數(shù)解：對折次數(shù) 頁數(shù)頁數(shù) 每頁面積每頁面積 1 2 12( )1 2 22=22 12( )2 3 22 2=2312( )3 x 2x-1 2=2x12( )x x-1 2x-2 2=2x-112( )x-1 (1) y=2x ;12( )x（2）S=(a0,a0,且且a1)a

2、1) 函數(shù)函數(shù) y=ax 叫做叫做指指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)，其中自變量，其中自變量xRxR . .定義域是定義域是R規(guī)定規(guī)定a0且且a1的理由的理由形式上的嚴(yán)格形式上的嚴(yán)格: y= (4)過定點過定點(0,1)xa 類型一類型一 指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用認(rèn)真理解定義與變式訓(xùn)練頁例世紀(jì)金榜第練習(xí)146:_,3)(1點的坐標(biāo)是則定點的圖象一定過函數(shù)過定點問題PPaxfx動動手：動動手： 用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)： x-2-10123y0.250.51248y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2

3、 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=2xy=1x2(1)y xy21)2(x-2-1012y4210.50.25y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=y=1x21y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=1y=2xx2(1)yxy21) 2(與的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱。軸對稱。y=2x二、圖象和性質(zhì)二、圖象和性質(zhì)例例1、用描點法作出下列兩組函數(shù)的、用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)：圖象，然后寫出

4、其一些性質(zhì)： (1) y=2x 與與 y=3x ; (a1) 1、y=ax(a0且且a1)的代表圖象及其一般的代表圖象及其一般性質(zhì)分析性質(zhì)分析(2) y=(1/2)x 與與 y=(1/3)x . (0a0且且a1)的圖象和性質(zhì)表的圖象和性質(zhì)表(3)當(dāng)當(dāng)a1時，是增函數(shù)時，是增函數(shù)。 (3)自左向右看，自左向右看，a1圖象逐圖象逐漸上升漸上升;(4)當(dāng)當(dāng)a1時，圖象在第一象時，圖象在第一象 限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1;(2) y=a0=1 即即x=0時時y=1(2)這些圖象都經(jīng)過這些圖象都經(jīng)過(0，1)點點(1)xR, y=ax 0(1)這些圖象都位于這些圖象都位于x軸上方軸上方函數(shù)

5、性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)圖象特征圖象特征當(dāng)當(dāng)0a00ax0ax1 當(dāng)當(dāng)a1時時,(4)x0 0ax1 x1 當(dāng)當(dāng)0a1時，是減函數(shù)時，是減函數(shù)xy10y=10a1圖象逐漸下降圖象逐漸下降在第二象限內(nèi)縱坐標(biāo)都小在第二象限內(nèi)縱坐標(biāo)都小于于1. (0a1)a1y=( )x結(jié)論結(jié)論1 1：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與的圖象與 的圖象的圖象在同一坐標(biāo)內(nèi)關(guān)于在同一坐標(biāo)內(nèi)關(guān)于y軸對稱。軸對稱。a1y=( )x10 xyy=y=ax（0a1)y=2-xy=3-xy=1y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x(2)(0a1時，圖象上升，且底數(shù)越

6、大時，圖象上升，且底數(shù)越大時，圖象向上越靠近于時，圖象向上越靠近于y軸。軸。 當(dāng)?shù)讛?shù)當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時，圖象下降，底數(shù)越小時，圖象下降，底數(shù)越小時，圖象向右越靠近于時，圖象向右越靠近于x軸。軸。結(jié)論結(jié)論2：世紀(jì)金榜第頁第題世紀(jì)金榜第頁第題第四象限第三象限第二象限第一象限圖象必不經(jīng)過的是則函數(shù)的已知練習(xí))()()()()(, 1, 10DCBAba類型四類型四 指數(shù)函數(shù)圖象問題指數(shù)函數(shù)圖象問題22)2()21()1 (xxyy單調(diào)區(qū)間請畫出函數(shù)圖象并指出你注意解題步驟了嗎你注意解題步驟了嗎?_,)21(2,)2007.(2_0224. 1211121xxxxxxxx則的兩個實數(shù)解為方程若上海春招的解

7、是方程圖象與方程.討論下列函數(shù)的單調(diào)性討論下列函數(shù)的單調(diào)性122xy13)31(xyxy1)21(類型五復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題類型五復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題323222)21()21(. 2xxxxyy求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間能總結(jié)一下解題步驟嗎？能總結(jié)一下解題步驟嗎？的值。，求上的最大值為，在且如果函數(shù)aaaaayxx14 11) 10( 12. 32（見課本第（見課本第57頁頁 例例8） 年份 經(jīng)過年數(shù) 人口數(shù)/億 1999 0 13 2000 1 13（1+1%） 2001 2 2002 3 1999+x x2%)11 (133%)11 (13x%)11 (13列表：列表： 由以上表格，可以方便地得到經(jīng)過由以上表格，可以方便地得到經(jīng)過x年年后，我國的人口數(shù)為：后，我國的人口數(shù)為：x%)11 (13y常用的指數(shù)增長模型：常用的指數(shù)增長模型： 設(shè)原有總