新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(全面實(shí)用)

1、a (a >0)(1) ( ja) 2=a ( a >0);(2) <a2 |a|(a=0)；八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】1 .二次根式：式子4a ( a >0)叫做二次根式。2 .最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次 根式。4 .二次根式的性質(zhì)：第21頁共17頁a ( a v 0)例1下列各式1)5,2)飛,3)Jx2 2,432,6)&a,7) 4a2a_1, 35 .二次根

2、式的運(yùn)算:(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可 以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式, ?變形為積的形式，冉移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移 到根號(hào)里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的 積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.Vab = >/a 而(a>0, b>0); .怛 空(b> 0, a>0).(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘

3、法交換律及結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)其中是二次根式的是例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1)；(2)(x-2)2例3、在根式1)例2 b2;2)x;3) x2 xy;4)、27abC ,最簡二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)y "1藪&T7 L求代數(shù)式y(tǒng) 2 lx 丫 2的值。例 4、已知：2'y x 'y X例 5、(2009龍巖)已知數(shù) a, b,若 加0b)2 =b a,貝 ()A. a>bB. a<bC. a

4、>bD. a <b2、二次根式的化簡與計(jì)算D.例1.將以1I根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得()A.石； B. 一口；C. Y；例2.把(ab)ab化成最簡二次根式A J0Q-2在0 + 2行)例3、計(jì)算：5 T例4、先化簡，再求值：11abbb32b 甘晶 5 1,其中a=,a(a b)2例5、如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：4a后 J(a b)2a，9. i l4、比較數(shù)值/01(1)、根式變形法當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a b,則指而；如果a b ,則由 bb例1、比較3君與5A/3的大小。(2)、平方法當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a2 b2,則a b ;如果a2 b2 ,則a b。

5、例2、比較3&與273的大小。(3)、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較f1與二L的大小。3 1、2 1(4)、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較715 /4與44炳的大小。(5)、倒數(shù)法例5、比較"娓與妮75的大小。(6)、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較33與質(zhì)3的大小。(7)、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ab0 ab; ab0 a b例7、比較圈與虛的大小。3 1.3(8)、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0, b>0時(shí),則:a- a一1 ab;

6、1 a bbb例8、比較54與2 73的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:驗(yàn)證:(21?依-2) + 2/2(2a-l)+2C2 3=i/y= v -2 =v -=產(chǎn)?心易年鼻楞滓4(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 4噂的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證;(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n>2,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+ b2=c2。2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c滿足a2 + b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過證明被

7、確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它 的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90°ZA+-Z B=90°(2)、在直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30°可表示如下：BC=1AB2/ C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ACB=90 1_ 1可表小如下：CD=-AB=BD=ADJ2D 為AB的中點(diǎn)5、攝影定理攝影的比例中在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊

8、在斜邊上的項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中/ACB=90CD2 AD?BD1r2AC2 AD? AB YCD! AB- BC2 BD? AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC7、直角三角形的判定1 、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必

9、須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題、假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題3、公理人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)

10、三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形 結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差

11、公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括號(hào)帶 平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。四邊形1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360° ;(2)四邊形的外角和等于360° .2 .多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多邊形的外角和等于 360°3 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;因?yàn)锳BC北平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平

12、分；(5)鄰角互補(bǔ).4 .平行四邊形的判定:ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分別相等4 4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5 .矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所 有通性；因?yàn)锳BCD1矩形 （2）四個(gè)角都是直角；6 .矩形的判定：（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABC此夕!形.（3）對(duì)角線相等的平行四 邊形7 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD1菱形. 對(duì)角線垂直的

13、平行四 邊形9 .正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.10.正方形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABC此正方形.v ABC此矩形又AD=AB一四邊形ABC此正方形11.等腰梯形的性質(zhì):因?yàn)锳BC此等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等; （2）同一底上的底角相等 （3）對(duì)角線相等.12.等腰梯形的判定:（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABC此等腰梯形(3O.ABC此梯形且AD/ BCVAC=BDABCLH邊形是等腰梯形

14、14.三角形中位線定理:三角形的中位線平行第三邊,C并且等于它的一半.15.梯形中位線定理:且等于兩底和的一半.梯形的中位線平行于兩底，并基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形,菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位 線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理X1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.X2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分X 3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱1. S菱形=lab=ch. (a、b為菱形的對(duì)角

15、線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高)2. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)n (n 3)3. S梯形=-(a+b) h=Lh. (a、b為梯形的底，h為梯形的高，L為梯形的中位線)1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是:四常識(shí):2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.十仃3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4 .常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形;是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸一次函數(shù)在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的

16、量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫做 常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都 有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數(shù).、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自 變量的取值范圍。(

17、5)對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)

18、與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b （k,b 為常數(shù)，且kw 0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象：正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，kw0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx。（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大y也增大；當(dāng)k<0 時(shí)，直線y= kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的

19、方法：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0.2. 求ax+b=0（a, b是常數(shù)，aw0）的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x軸上方的部分 （射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)

20、與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一 次 函 數(shù)概念如果y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）,那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx （kw0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k>0時(shí)，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?； k<0時(shí)，y隨x的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?直線 y=kx+b(kW0)的位置與 k、b符號(hào)之間 的關(guān)系.(1) k>0, b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限；(2) k>0, b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限；(3) k>0, b= 0 圖像經(jīng)過一、三象限；(4) k<0, b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限；(5)

21、k<0, b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限；(6) k<0, b = 0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y-kx+b (k、b是常數(shù)，kw0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確 xe；求正比例函數(shù)y-kx (kw0)時(shí)，只需小個(gè)點(diǎn)即可.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組aix b1y cia2x b2y C2從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值aix biy ci解方程組c x h V c 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo). a2x b2 y C2數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

22、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解 決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2 .平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式十口 ,其中a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù)；？當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán) 平均數(shù)公式。3 .眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)， 任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低， 用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中

23、位數(shù)沒影響；當(dāng) 一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。4 .極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差=最大值-最小值。5 .方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況, 這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2= n （x i- x） 2+（x 2-或）2+ +（x n-五）2;方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊一、選擇題1 . 一組數(shù)據(jù)3, 5, 7, m, n的平均數(shù)是6,則m, n的平均數(shù)是（）A.6B.7C. 7.5 D. 152 .

24、小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3: 3: 4的比例計(jì)算總評(píng) 成績，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成績應(yīng)為（）A. 92B . 93 C . 96D . 92.73 .關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)D.以上說法都不對(duì)4 .某小組在一次測(cè)試中的成績?yōu)椋?6, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,則這個(gè)小組本次測(cè)試成績的中位數(shù)是（）A. 85B . 86 C . 92D . 87.95 .某人上山的平均速度為 3km/h,

25、沿原路下山的平均速度為 5km/h,上山用1h,則此人上下山的平均 速度為（）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6 .在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了 200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績各不相 同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A.平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù)D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7 .將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8 .如果一組數(shù)據(jù) 4, 6, x, 7的平均數(shù)是5,則x =9 .已知一組數(shù)據(jù)：5,3, 6, 5, 8, 6,

26、4, 11,則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是10.一組數(shù)據(jù)12, 16, 11, 17, 13, x的中位數(shù)是14,則x =.11 .某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是,眾數(shù)是 .12 .某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成績?yōu)?6,其余7個(gè)人的平均成績?yōu)?6,則 這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績?yōu)?13 .為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了 6天的車流量（單位：千輛/日）：3. 2,第十七章反比例函數(shù)1.定義：形如y=k （k為常數(shù),x3.4,3,2.8,3.4, 7,則這個(gè)月該橋過往車輛的總數(shù)大約為 輛.n

27、etkw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k y kx 1 y k- x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x o對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3 .性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的升入而減小;當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x偉|快映。4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成矽矩稀面積。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正 k落在一三限, 都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

28、x增大y在減,圖象上面僮意虬矩形面積1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y k （k是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx1的形x式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)， 即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例ky （k 0）函數(shù)xk的符k>0k<0圖像x的取值范圍是x 0, y

29、的取值范圍是y 0;性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)x對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y (k 0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM PN則所得的矩形PMONx的面積 S=PM?P

30、N=y ?x xy。第十七章反比例函數(shù)xy k,S k o k11 .止義：形如y= (k為常數(shù)，kw0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k y kx y k-xx2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x 。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3 .性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y值隨x值的增大0版小;當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增天而喉4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積：一次

31、根式知識(shí)點(diǎn)歸納的a叫做豉JI h數(shù).& OI）是一小升負(fù)數(shù)一數(shù)定義：一般的.式r 4 （ a云I）叫做二次根式.其中“ / ”叫他二次和廿， -次根號(hào)t性質(zhì)；I.等于等于川= &曲.CaO, h，。）反M來：yfabxti 4b （aOf h。）5、條f a 沁 hMD知識(shí)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解：一：5個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平 均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) （有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組

32、數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=*大值-最小值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 S2 .巧計(jì)方法：方差是偏差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作 s 。二教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1,當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意 單位。2 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)別：A 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。