數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、H。：1、N(0, 2；2、 八S0.01 ; 3、t (n 1)- ；2n二、選擇題(本題15分，每題3分)1、設(shè)X1，X2,X3是取自總體X的一個(gè)樣本,是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為(A) (X1 X2 X3)(B) X1 X2X31(C) X1X2X3(D)2、設(shè) X1,X2,.,Xn 為取自總體 X N(,2)的樣本，X為樣本均值,S21 31 (Xi3 i 11 n一(Xin i 1)2江西理工大學(xué)考試試卷2011 2012學(xué)年第一學(xué)期 (2012.1) 時(shí)間：100分鐘數(shù)理統(tǒng)計(jì)II 課程 24學(xué)時(shí) 1.5 學(xué)分考試形式： 閉卷專業(yè)年級(jí)：2012級(jí)(第一學(xué)期)總分：100分一、填空

2、題(本題 15分，每題3分)1、總體X - N(20,3)的容量分別為10, 15的兩獨(dú)立樣本均值差 X Y ； 2、設(shè)X1,X2,.,X16為取自總體 XN(0,0.516P Xi2 8=有問題_； i 1 23、設(shè)總體X N(,)，若 和均未知，n為樣本容量，總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為(X ,X )，則的值為；4、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自總體X N( , 2)的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平，已知關(guān)于2檢驗(yàn)的拒名域?yàn)?2< 12 (n 1),則相應(yīng)的備擇假設(shè)也為;5、設(shè)總體X N( , 2) ,2已知，在顯著性水平 0.05下，檢驗(yàn)假設(shè))的一個(gè)樣本，若已知 0.01 (1

3、6) 32.0，則則服從自由度為n 1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為(j(B).<n 1(X)CC(D).n 1(XSn22為& , S2 ,在顯著性水平下，檢驗(yàn)(A) . F (n2 1,ni 1) Si2(C) s2r F (n1 1,n2 1) S15、設(shè)總體X N( , 2) ,2已知，知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為設(shè)Ho：5.0, H1：5.0的結(jié)果是(A)不能確定(B)接受H01、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、1n _3、設(shè)Xi,X2, ,Xn是來自總體的樣本，D(X) 2存在，S2 (Xi X)2,n 1 i i則()。(A) S2是2的矩估計(jì)(B) S2是2的極

4、大似然估計(jì)(C) S2是2的無偏估計(jì)和相合估計(jì)(D) S2作為2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體X-N( 1，；),YN( 2，分相互獨(dú)立，樣本容量分別為口刀2,樣本方差分別.22 . .22 Ho ： 12,H1 ： 12的拒絕域?yàn)?)。S2/X八(B)4F(n21,n11)51 1 252 /小(D)-2-F(n11,n21)2S11 2未知，%, X2 , , Xn是來自總體的樣本觀察值，已(4.71 , 5.69),則取顯著性水平0.05時(shí)，檢驗(yàn)假)°(C)拒絕H0(D)條件不足無法檢驗(yàn)B.三、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為:f(x)2x2 ,0,0 x甘心，其中未

5、知 其他參數(shù) 0, X1,Xn是來自X的樣本，求(1)的矩估計(jì);(2) 的極大似然估計(jì)。解：(1) E(X)xf (x)dx2x2 .20dx 4，3(2)似然函數(shù)為:3 3 一 /一得？ qX為參數(shù)的矩估計(jì)量。L(X,)n 2xi2n n 八八2-2 xi ,0xi,(ii 1i 11,2, ,n),maxX1,X2, ,Xn。而L()是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為四、(本題14分)設(shè)總體X N(0, 2),且x1,x2 x10是樣本觀察值，樣本方差 s2 2,(1)求 2的置信水平為0.95的置信區(qū)間;. X22X2 八(2)已知Y 2(1),求D 的置信水平為0.95的置信區(qū)間

6、；(2.975(9) 2.70,2.025 (9) 19.023)。解:(1)2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為182/c0.025 (9)18,即為(0.9462 , 6.6667 );0.975 (9)(2)1-2X2-212T D (1)由于X2-32的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000 , 2.1137 )。五、(本題10分)設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中0未知，X1, ,Xn為取自總體X的樣本，若已知2 n-Xi i 12(2n),求:(1) 的置信水平為1(2)某種元件的壽命(單位:的單側(cè)置信下限；h)服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為 16的樣本，測(cè)得樣本均值為501

7、0 ( h),試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。(2.05(31)44.985, 2.10(32) 42.585)。解：P 2nX2 _(2n)12nX.112(2n)即的單側(cè)置信下限為2nX2；(2)(2n)2 16 501042.5853764.706 。X N(10,1),今階段(mg/L),問該工廠生產(chǎn)是2.700)六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8 (mg/L),標(biāo)準(zhǔn)差為1.2否正常？ (0.05,t0.025(9)2.2622, 2.。25 (9)19.023, 75 (9)解:（1）檢驗(yàn)假設(shè)H

8、0:2=1, H:2w1; 取統(tǒng)計(jì)量:2 (n 1)s22；0拒絕域?yàn)?2<2 (n1 一21)20.975 (9) =2.70 或2(n21)20.025 =19.023 ,經(jīng)計(jì)算:(n1)s2"2 01 22三12.96 ,由于12 12.962(2.700,19.023) 2,故接受Ho,即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1 。（2）檢驗(yàn)假設(shè)Ho：10, Hi：10；取統(tǒng)計(jì)量：t10S/ 10 t_(9);22.拒絕域?yàn)?t t0.025(9) 2.2622；10.8 10，一 2.1028<2.2622，所以接受 H。，1.2/10即可以認(rèn)為排出的污水

9、中動(dòng)植物油的平均濃度是 綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。10 (mg/L)。七、（本題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自總體 X-N（,42）的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho :5, Hi :5,（1）在顯著性水平 0.05下求拒絕域;（2）若 =6,求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯(cuò)誤的概率解：（1）拒絕域?yàn)閦x 54/ ,4Z0.0251.96 ;（2）由（1）解得接受域?yàn)椋?.08 , 8.92 ),當(dāng) =6 時(shí)，接受H 0的概率為P1.08 X8.92 68.9221.08260.921。八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量1X服從自由度為（m,n）的F分布，（1）證明：隨機(jī)變量 ,服從 X自由度為（n,m）的F分

10、布；（2）若m n,且PX 0.05,求PX °的值。證明：因?yàn)閄F（m,n）,由F分布的定義可令 XU / m .22，其中 U 2(m),V 2(n), UV/n與V相互獨(dú)立，所以YSF（n,m）。X U /m.,，1 一當(dāng)m n時(shí)，X與,服從自由度為（n,n）的F分布，故有PX從而 PXX11P 1PXX px 3, 1 PX 1 0.05 0.95。中南大學(xué)考試試卷參考答案2009 2010學(xué)年第一學(xué)期（2010.1 )時(shí)間：100分鐘數(shù)理統(tǒng)計(jì)II 課程 24學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷、填空題（本題15分，每題3分）,1、1、N(0, -) ； 2、一，,、 S0.01 ;

11、 3、t (n 1),22. n5、 zZ0.05。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.2x22二、(本題 14 分)解：(1) E(X) xf(x)dx oTdx -,0 /3令E(X?) X 2 ,得？ 3X為參數(shù)的矩估計(jì)量。 32n 2x 2n n(2)似然函數(shù)為：L(x, ) f xi,0 xi,(i 1,2, ,n),i 1i 1而L()是 的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為 ？ maxX1,X2, ,Xn。四、(本題14分)解:(1)2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為1818»,-,即為(0.9462 , 6.6667 )

12、;0.025 (9)0.975 (9)2X21 c X=D 一32由于2的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000 , 2.1137 )。五、(本題10 分)解：(1)2nX P -2(2n)2nX .三1 2(2n)即的單側(cè)置信下限為2nX2(2n)(2)2 16 501042.5853764.706。六、(本題14分)解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=1,H:2平；取統(tǒng)計(jì)量:2 (n1)s22 0拒絕域?yàn)?2<(n21)20.975(9) =2.70 或2> j(n21)20.025 =19.023 ,經(jīng)計(jì)算:(n1)s22 02 12.96(2.700,19.023) 2,故接受H0,即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1 。X 10(2)檢驗(yàn)假設(shè)H0:10, H1:10;取統(tǒng)計(jì)量：t = t (9);S/101 108 10拒絕域?yàn)?t t0 025(9) 2.2622； t - 2.1028<2.2622，所以接受 H0,1.2/斤即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10 (mg/L)。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)解：拒絕域?yàn)閦Z0.0251.96 ；(2)由(1)解得接受域?yàn)?1.08, 8.92 ),當(dāng)=6時(shí)，接受H0的概率為P1.08 X 8.