最新《有余數的除法》單元教學分析說課講解

1、學習資料第六單元有余數的除法一、教學目標1 .通過操作、觀察、對比等活動，使學生發(fā)現日常生活中在分物時存在著 分不完有剩余的情況，借此理解余數及有余數的除法的含義，初步培養(yǎng)學生全面思 考問題的意識。2 .通過操作、計算、比較等活動，讓學生經歷除法豎式（含表內除法的豎 式） 的書寫過程，理解豎式中每個數所表示的意思，初步培養(yǎng)學生的觀察、分析能力以及 恰當地進行數學表達的能力。3 .使學生初步掌握試商的基本方法，并能較熟練地進行有余數的除法的口算和 筆算，培養(yǎng)學生的運算能力。4 .使學生初步學會用有余數的除法解決生活中的簡單問題，初步感受數學與生 活的聯系，繼續(xù)掌握解決問題的基本思路和基本方法。二

2、、內容安排及其特點1 .教學內容和作用在日常生活中平均分物時，結果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這 時沒 有剩余（即余數為0），表內除法涉及的就是這樣的內容；一種是平均分后 還有剩余 的情況（余數不為0）,這是有余數的除法要研究的內容。在除法計算中，能夠整除的是少數，有余數的除法是大量存在的。從小學生學習 的角度看，“有余數的除法”是表內除法知識的延伸和拓展。鑒于有余數的除法與表 內除法的這種密切聯系，以及考慮到通過操作和對比更有利于學生對這部分內容的理 解，修訂后的教材將本單元從三年級上冊調整到了二年級下冊。相應地，具體內容也進行了一些調整。本單元的學習內容主要有兩部分：第一部分是有余

3、數的除法的含義和計算；第 二部分是解決問題。教材具體編排結構如下。點內除法與有余數的除法的善Z |例I余數和除救的關察血 L含艮耐算H音奩貌的除注豎式和毒內除次的口克式例3 .仃余數的除法i:試商I白巾解抉問題例億刊6有余數的除法是今后繼續(xù)學習一位數除多位數等除法的重要基礎，因為用一位 數除、商是一位數的有余數的除法是除法試商的基礎，并且這部分內容在日常生活 中也有著重要的應用。因此，這部分知識的學習具有 承上啟下的作用，學好這部分知識對于學生繼 續(xù) 學習有著至關重要的作用。正是因為教學年段的調整，教材在編排的層次上有以下變化。首先，不斷將 有 余數的除法與剛學習的表內除法的兩種情況對比呈現，

4、并借助大量的操作幫助學生 理解余數及有余數的除法的含義，理解余數和除數的關系，同時體會有余數的除法 與表內除法的關系。其次，將除法豎式的教學安排在理解了有余數的除法的含義、 明白了余數與除數的關系之后，突出了引入除法豎式的必要性和作用，同時為試商的 教學作好準備。最后，單獨編排試商的例題，突出試商的方法：求商時要想幾和除數 相乘的積最接近被除數而且小于被除數，并且保證余數小于除數。同時，為保證試 商的準確性和速度，教材在練習中還增加了單項練習，如練習十四第4題和第6題 等。2 .教材編排特點在教材內容的具體編排上，教材體現了如下的編排特點，從而使得知識更容易 為學生所理解，也體現了更科學的數學

5、知識的結構。(1)注重操作直觀等促進學生對相關知識的理解。與表內除法單元借助動手操作理解平均分的概念、理解除法的編排一致，本單 元教材的編排繼續(xù)借助操作等直觀，幫助學生理解所學知識，并建立操作過程、語 言表達和符號表征之間的關系，實現學生對數學概念的真正理解。如，例1中對余數 概念的理解、對有余數的除法含義的理解，都是借助操作來進行的，由直觀操作 到符號表征，使學生從多方面、多角度理解所要學習的知識。又如，對 于除法豎式的 理解，也是借助操作，使學生清楚地看到豎式中的每個數所對應的操作中的具體對 象，以加深學生的理解。另外，在解決問題的例6中，同樣借助畫圖這一直觀手 段，幫助學生分析題意，理解

6、其中余數所代表的事物，進而幫助學生學會解決問 題。(2)通過對比幫助學生理解有余數的除法的含義和計算。為幫助學生理解，修訂 后的教材將“有余數的除法”安排在學習完“表內除法”之后不久進行教學，并 且以表內除法為基礎，通過對比加以編排，主要體現為下面4次對比。第一次是例1中平均分物過程的對比。教材通過“將一些草莓，每2個一份， 可以怎么分”，幫助學生感受平均分物的過程中有兩種情況。在對比中拓展學生對除 法的認識，并更好地理解余數的含義、有余數的除法的含義。第二次是例1、例2中有余數的除法和表內除法的橫式的對比。通過結合操作 過程，使學生在對比中理解有余數的除法的橫式中各部分的名稱及每個數的含義，

7、理 解余數比除數小的道理。第三次是有余數的除法的橫式和有余數的除法的豎式的對比。借助平均分的操 作過程及與橫式的對比，使學生理解有余數的除法的豎式的書寫方法，理解豎式中 每個數的含義。第四次是有余數的除法的豎式與表內除法的豎式的對比。借助操作，在對比中 幫助學生繼續(xù)理解除法豎式的寫法，理解豎式中余數0的含義。由上面的敘述可以看出，通過這樣的對比，不僅可以喚起學生已有的知識經 驗，加深學生對有余數的除法的理解，還可以使學生感受到知識之間的聯系，為建 構合理的知識結構網絡提供支撐點，同時，還能培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的能力。(3)針對難點增加教學試商的例題，幫助學生經歷數學化的過程，為后續(xù)學習作

8、好鋪墊。本單元在求商的方法上的編排，與表內除法的試商是一致的：都是先通過操 作 分物得到商，然后再探索求商的方法并進行相應的計算。在本單元中，例例3中的商都是通過操作分物得出來的，從例4開始離開具體情境直接用豎式計 算，這就必然要用到算法。這個算法，就是有余數的除法的求商方法。在編排上， 例4直接利用除法豎式，要求學生想乘法口訣，找出與除數相乘積最接近被除數 而且小于被除數的那個數，這個數即為商(通過余數小于除數加以判定)。這樣的數 學，既教給了學生有余數的除法的求商方法，又為后面繼續(xù)學習除法的筆算 打好了 基礎，因為多位數除以一位數等筆算除法的計算過程，就是多次進行有余數的除法 的過程。(4

9、)注重解決問題策略的培養(yǎng)，并繼續(xù)落實“四能”目標。加強對解決問題能力的培養(yǎng)，將培養(yǎng)學生“四能”的教學與各部分數學知識的 教學有機地結合起來是修訂后教材的一大特色。通過這樣的編排，為培養(yǎng)學生解決 問題的能力提供了清晰的線索和可操作的教學思路。具體到本單元，教材安 排了兩 個例題。例5是用有余數的除法的知識解決簡單的實際問題，并用“進一法”確 定問題的答案；例6是用有余數的除法的知識解決與按規(guī)律排列有關的問題。在具 體編排上，教材繼續(xù)通過“知道了什么？ ” “怎樣解答？ ” “解答的正確嗎？ ”等 提示，使學生經歷審讀題意、分析數量關系、尋找策略解決問題、回顧與反思等全過 程，并通過呈現不同思維水

10、平、不同思考角度的解決問題的方法，既尊重學生的發(fā)展 現實，允許學生用適合于自己的方法解決問題，又可使學生了解解決問題方法的多 樣性，有助于提升學生解決問題的能力，促進學生思維能力的發(fā)展。此外，結合相關的例題和習題，教材盡可能地給學生提供機會，讓學生經歷了 從現實生活或具體情境中發(fā)現并抽象出數學問題的過程，以此為學生積累發(fā)現問 題、提出問題的經驗。長此以往，有利于培養(yǎng)學生的問題意識，以及對數學問題的敏 感性。三、教學建議結合前面的闡述及本單元知識的特點，下面對教師教學提出一些總體的教學建 議，供教師進行實際教學時參考。(1)借助(幾何)直觀促進學生的理解。幾何直觀是標準(2011)提出的十大核心

11、概念之一，主要是指利用圖形來 描 述和分析問題，用通俗的話說，就是用圖想事，借圖促思，據圖說理。由于小學生的 思維發(fā)展正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡期，離不開具體事物的支撐。 而幾何直觀正好憑借其直觀的特點將抽象的數學語言與形象的圖形語言有機地結合起 來，將抽象思維與形象思維結合起來，把復雜的數學問題變得簡明、形象，從而有 助于學生思考、探索，突破學習難點，揭示問題本質。因此，在教 學時應注意充分運 用(幾何)直觀，具體體現如下。首先，借直觀幫助學生建立最基礎的概念。例例3的教學內容是本單元的基 礎知識，這些例題的教學都是建立在直觀的基礎上的。因此，教學時教師要充分 運用直觀和對比，幫

12、助學生理解余數及有余數的除法的含義，理解余數與除數的關系，理解除法豎式中各數的含義。其次，在解決問題中注意借助直觀幫助學生理解題意、分析數量關系、明白解題 的緣由。在實際解決問題的過程中，理解題意和分析數量關系往往是難以截 然分開 的，學生理解題意的過程，實質上也包含了對數量關系的分析，這些往往 都需要借 助直觀。如例6中題目的呈現、對數量關系的分析，乃至最后對余數含 義的說明，都 借助了直觀的手段。因此，在教學時應充分借助直觀，讓學生學會利用圖來描述和分 析問題，將數學問題轉化成直觀、形象的圖，以清晰地“看到”數量關系，明晰解決 問題的思路，并最終得到解決問題的方案。 將操作、口算、豎式相互

13、結合，實施“有來有回”的教學。在實際教學過程中，學生學習除法常常經歷如下面左圖的表征過程。這種表 征是 單向的、有去無回的，學生只經歷了由具體到抽象的過程，卻沒有經歷由抽 象回到 具體的過程。因此，當學生遇到豎式不會書寫時，不能用具體的動作表征來支撐。筆 算是“直觀的算理，抽象的算法”，若不能溝通學具操作、口算與豎 式表示的筆算之 間的關系，尤其是不能將直觀的學具操作轉化為頭腦中的形象的表象操作，學生就難 以真正掌握算法、理解算理。為此，建議在幫助學生理解用除法豎式計算除法的過程 中，讓學生經歷下面右圖的表征過程。動件層社書寫過程苻號表一2在上面右圖中，橫框中所表示的是除法意義的語義表征、動作

14、表征、符號表 征， 這是學生已有的知識基礎；斜框中所表示的是符號表征中三種不同的表現形 式；豎框 中則是本節(jié)課要建立的動作表征與另外兩種符號表征之間的關系。按照這樣的教學思路，學生在操作體驗中應建立分的過程（操作表征） 、口 算的過程、豎式的書寫過程（符號表征）以及語言表達過程（語義表征）間的對 應關系，使學生在理解有余數的除法的意義的同時，進一步理解算理，降低學習難 度，此種方法特別適合于中等及中等以下學生的學習。（3）認真了解學生學習除法豎式前的知識基礎。正如前面在編排特點中所敘述的，本單元教學的重要知識基礎是學生對于平均分 及表內除法的理解，因此，其掌握情況直接影響本單元的學習。為此，在

15、教學之前， 教師應通過復習喚起學生的已有知識經驗，同時通過復習對學生的情況有一個直接的了解，確定好教學的起點。尤其是在教學除法豎式時，更應該對學生進行一些前測，了解學生對除法豎式都 有多少了解，以確定教學時需要突破的“點”。比如，在教學前，我們曾通 過如下題 目對學生進行過前測。題目如下：有15枝花，一個花瓶插5枝，可以插幾個花瓶？調研時，要求學生分別通過操作、算式表達、寫出心目中的豎式三種表征方 式解決上面的問題。其中算式表達和寫豎式兩種表征方式的調研結果如下。在算式表達方面，學生列出的橫式有：15- 5二3 （個），15- 5- 5- 5= 0。 其中，第一個式子是一般的除法橫式；第二個式子用的是減法，體現了逐次減的 過程，雖然沒有寫出結果，但能看出學生理解了除法的意義，能得到正確的結果。在讓學生用自己心目中的除法豎式表征時，學生列出了如下的除法豎式1 551 05 115/5T 3 ° °50從上述幾個豎式中可以看出，學生列豎式時明顯受到了加、減法豎式的影響第四個算式雖然出現了 “”號，但從表達