有理數(shù)運(yùn)算法則

1、有理數(shù)運(yùn)算法則(第一課時)1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的俄異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+ b= b+ a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a + b) + c= a+ (b + c)1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a b = a+ ( b

2、)1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積 是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab= ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab) c= a ( bc)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a (b + c) = ab+ ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是 1或1時，1要省略不寫。帶分

3、數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x, 3與x的乘積記為3x,則式子 2x+ 3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并， 所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+ bx= ( a + b) x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“十”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號

4、相同； 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a+ b = a 工(b w 0)b兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作 a的n次哥。負(fù)數(shù)

5、的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是 0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成ax 10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個 n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非 0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是

6、這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) ax 10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a中的有效數(shù)字。有理數(shù)運(yùn)算法則（第二課時）有理數(shù)加法( 9) + (13)(12) +27(28) + ( 34)67+( 92)( 27.8)+43.9T)+i 113）+0+（+4）+（- 4）+（- 46+ (-7) + (9) +272+65+ (-105) + ( 28)(23) +|-63|+|-37|+ ( 77)19+ ( 195) +47(+18) + ( 32) + ( 16) + (+26)( 0.8) + ( 1.2) + ( 0.6) + ( 2.4)_1_1_ 3221( 8)+ (-3

7、 2 ) +2+( 2) +125 垓 +(-5 2)+4 5+ ( /(-6.37) + (-33 ) +6.37+2.75二、有理數(shù)減法7-97 90-(-9)(-25)- (-13)8.2 ( 6.3)11_(-3 2 )-5 1(-12.5)-(-7.5)(26) ( 12) 12 181(_) (+ 2 )(-20)-(+5)- (- 5)- (-12)(23)( 59) (-3.5)|-32| (-12) 72 (-5)(釜)一3一 ( 3.2)7( 23) +7+ ( 152) +6538+ (-22) + (+62) + (-78)(- 8) + (- 10) +2+ (- 1

8、)2)7(+6.1)( 4.3)( 2.1)5.13)(T 4 ) (-1 3 ) (+1.75)( 8) +47+18+ ( 27)( 5) +21+ ( 95) +29(-8.25) +8.25+ ( 0.25) + ( 5.75) + ( 7.5)(-3 2 ) (-2) 4(-1 3 ) (-1.75)0.5+ (- 1 2 ( 2.75) + g(+4.3) ( 4) + ( 2.3) ( +4)三、有理數(shù)乘法(9)X 3123 ) X (- 0.26)( 2) x 31X ( 0.5)18+ ( 3)(57) + ( 3)3 x (5) + 3 x (13)( 0.25) X (

9、4 ) x 4X (7)712( 8) x 4X (- g) X ( 0.75)_ 14X (- 96) X (- 0.25) X 48T 8 + ii) x566-49)X 36( 36)X( 4 + 6 *)X ( 8 一 4 一 0.4)3（-66） x1 嗎一（一-3）+ （一等） 223II18 + 43 X(2 134 - 7 )X (- 5 )x(-16)四、有理數(shù)除法( 42) + ( 6)+90.25+ (3+(- 7) x(- 7)1_0+ H-31 )X(-7)(-24 7 ) + ( 6)i)+-3.5 X (蔣0.5)+(-225125 +40.8X2. _2而 +4

10、.8 X (一 了-2.2+ 3 +0.8 X911五、有理數(shù)混合運(yùn)算136 一 2015X4)(卜/ T.4)2- (- -3 ) X 7_ 115 12 - (11 -L + 且321 + 14142-13X 2 - 0.34X 2+ 3 X (- 13) - 5 X 0.348- ( 25) + (5)(-4 %)-(-5 1 ) + (- 4 1 ) - 3 8(16-50+3 5 )+( 2)(0.5) - (- 34 ) +6.75-5178 87.21+43 另 +53 除12.79( 6) X (4)+( 32)+( 8)3-2 -(-4 )+i -14 i(-9) X (-4

11、)+ ( 60) + 121| 3| + 10 ( 15) x 3(24-32 +1 47)+( 1 1)X( 7)-4 X (8-2 g - 0.04)-2x 32- 22 (-1 334 43-13-2322(-1)(一3 4)-2 (-2/-* +(-4f(-2jx(-2f x(-25-2 x32-(-2x32(-2 2 -2 + (-2f+23-22-(-3)3x(-13-(-lf12+0-(-323(-2 322x (-12 (-0.8 3-32"-(-2172(-4 2x(- 3 +1) X06+22x(-n_ 2-10+8+ -2 4X3-15 - IJ-0.4 x(-

12、2.5(-1 j - (1 0.5) ;(-2 ) (-§) (-1 )4 (-3 ) +6) 38 (-2 )- 72 +2 (-3) + (-6) + (-g )(-2 J (-8) -(-4f z (-22)(-5)2 一 4,-(一I x (一 7 fo 1 1(-2”2 (-3 -(-619-(-6 + 9)236 G-J-4 飛 -7 戶6M-5 j -3、(-2 j45-14 + (1 - 0.5)2(3?3-33-(-2j-ll+(-3)2x(-2)3有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題一.選擇題1.計算（-2義5）3 =（A.1000 B. 1000 C.30D.-302.計算-2

13、x32 -(-2：x32)=()A.0 B.-54 C.-72 D.-183.計算1 (5) -：(_!) 5 =55A.1B.25 C.-5D.354 .下列式子中正確的是（A. -24 ：二（-2）2 ：（-2）3C. -24 ：二（一2）3 ：二（一2）25 . -24+（2）2的結(jié)果是（B. (-2)3 < -24 < (-2)2D. (-2)2 <(-3)3 < -24A.4 B.-4C.2 D.-26.如果 a-1 =0,(b+3)2 =0 ,那么 b+1 的值是() aA. -2 B.-3 C.-4 D.4二填空題1 .有理數(shù)的運(yùn)算順序是先算 ,再算算;如

14、果有括號，那么先算。2 .一個數(shù)的101次哥是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是 。3. -7.2 - 0.9 - 5.6 1.7 =4. -22 -(-1)3 =。5.(1313）一5 二6.-21,1一 (一一)十 1 =7227 .(7-3) -： (-7) 一8 48218 .(一50) (5 行)=三.計算題1. -(-3)2 22.12411一（一）一（一）（一）23 523113. (-1.5) 4- 2.75 (-5-)424. -8 (-5)-635.6.(-7)(-)-(-4.9)-0.6567.(_10)2一：一5 (-2)58. (-5)3 (-3)259._2 一5 ( -(-4) -

15、 ( -8)16110. 2- ()-(2)472211.(-16 -50 3-) -： (-2)512. (-6) 8-(-2)3-(-4)2 513.（十1 (223I-2)14.19971-1-(1-0.5)一315.16.3 22(-)(1) 04317.-14 -(1 -0.5) 1 2 -(-3)2418.(-81)- ( 2.25) ()- 1692166619.-5-M (1-0.2-)- (-2)20.(-5)(-36)(-7)(-3-)12(-36)577722.2132(-3)2 -(- )3- -6-：2952321. ( ) (Y)2_0.25 (-5) (-4)38

16、有理數(shù)及其運(yùn)算測試題（一）、耐心填一填：（每題3分，共30分）1、2 -的絕對值是52j ,-的相反數(shù)是52的倒數(shù)是52、某水庫的水位下降 1米，記作 1米，那么 +1.2米表示20033、數(shù)軸上表示有理數(shù)一3.5與4.5兩點(diǎn)的距離是.4、已知 |a 3| 十 （b + 2=0,則（a+b） 5、已知p是數(shù)軸上白一點(diǎn) -4,把p點(diǎn)向左移動3個單位后再向右移1個單位長度，那么 p點(diǎn)表示的數(shù)是6、最大的負(fù)整數(shù)與最小的正整數(shù)的和是7、8、9、若x、y是兩個負(fù)數(shù)，且 xvy,那么|x|若|a|+a=0,則a的取值范圍是|y|10、若 | a| 十 | b| = 0,則 a=1、2、3、4、5、題號12

17、345678910答案或1（每小題3分，共24分.請將你的選擇答案填在下表中.）-1 C 1 D 0如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0,那么這個數(shù)只能是（二、精心選一選:A 0B絕對值大于或等于A 8B 7計算：（一2）100+（1 ,而小于4的所有的正整數(shù)的和是（C 6 D101工2）的是（A 2 100 B -1 C兩個負(fù)數(shù)的和一定是（）A負(fù) B 非正數(shù)已知數(shù)軸上表示一2和一101A 99B 100）-2 D非負(fù)數(shù)的兩個點(diǎn)分別為102-100-2D正數(shù)A, B,那么A, B兩點(diǎn)間的距離等1D 1036、1 -1的相反數(shù)是（3A -37、若 x>0, y< 0,且 | x| v

18、| y| ,則8、A負(fù)數(shù)一個數(shù)的絕對值是B正數(shù)x+ y C 0無法確定符號3 ,則這個數(shù)可以是（-33或一39、一 （4 3等于（-12 B12-646410、2a =16，則a是4 或-4 B三、計算題（每小題-44分，共C32分）8或一81、26 + -14 + -16 +82-5.3 + -3.2）十2.5）（+4.83、-8(-25) (-0.02)15 57-362 9 6 125、,33、r 1、(_”"_103 t-111 、4J 、 3J7、0 -23 : (-4)32 2、I< 3J四、（5 分）m=2,n = 3 ,求m+n的值五、（5分）已知a、b互為相反

19、數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)（即cd = -1）, x是最小的正整數(shù)。試求 x2 _(a +b + cd)x +(a +b)2008 +(-cd )2008 的值六、（6分）出租車司機(jī)小李某天下午運(yùn)營全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定 向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢? 15,一 2+ 5一 1+10一 3, 2,+12+ 4一 5, 6 6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為 3升/千米，這天下午小李共耗油多少升？七、（7分）畢節(jié)倒天河水庫的警戒水位是73.4米，下表記錄的是今年某一周內(nèi)的水位變化情況，取河流的警戒水

20、位作為 0點(diǎn)，并且上周末（星期六）的水位達(dá)到警戒水位，正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降。（本題10分）星期日一一三四五六水位變化（米）+ 0.20+ 0.81-0.35+ 0.03+ 0.28-0.36-0.01 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之 下？與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下 降了？ 以警戒水位作為零點(diǎn)，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位 情況。八、（6分）觀察下列各式：3_3_1_1_2_21323二9 二一4 9 二22324413 23 33 =36 =1 9 16 二1 32 4244333311221 +2 +3

21、 +4 =100 =一父16乂25 =" 父5 441、計算：13 +23 +33 +43 + + 103 的值2、試猜想13 +23 +33 +43 +n3的值有理數(shù)及其運(yùn)算測試題（二）一、填空題（每小題 3分，共30分）班1、在數(shù)軸上，若點(diǎn) A與表示2的點(diǎn)相距5個單位，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 2、某地某天的最高氣溫為 5C,最低氣溫為-3C,這天的溫差是 。級3、最小的正整數(shù)是 ,最大的負(fù)整數(shù)是 ,絕對值最小的整數(shù)是 .4、觀察下列數(shù)：-2,-1, 2, 1, -2,-1，從左邊第一個數(shù)算起，第 99個數(shù)是5、若忸-2|+|b+3|=0,則 3a+2b=6、水池中的水位在某天8個時間測

22、得的數(shù)據(jù)記錄如下（規(guī)定上升為正，單位： cm）: +3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2,那么這天中水池水位最終的變化情況是 。7、已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8: 00,芝加哥時間為 9日 點(diǎn)。8、若a<0,b<0,則a-（-b）一定是 （填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)）56.、9、比較大小： 一一 一一，-1000.01, 99a100a （a<0）6 710、（一1） 2n+ （1） 2n+1=（n 為正整數(shù)）.二、選擇題（每小題 3分，共30分）11、如圖所示，A、B兩點(diǎn)所對的數(shù)分別為a、b,則AB的距離為（）A、a-b B、a+b C、b-a

23、D12、在-（-5）, -（-5）2, -|-5|, （-5）3 中負(fù)數(shù)有（A、0個 B、1個 C、2個13、一個數(shù)的平方是 81,這個數(shù)是（）A、9 B、-9C、+914、若b<0,則a+b,a,a-b的大小關(guān)系為（A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C-a-bD、3個D、81a>a-b>a+bD、 a-b>a+b>a15、如果一個數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，那么這個數(shù)一定是（）A、0 B、1C、-1 D、1 或-116、下列說法正確的是（）A.有理數(shù)的絕對值為正數(shù)B.只有正數(shù)或負(fù)數(shù)才有相反數(shù)C.如果兩數(shù)之和為 0,則這兩個數(shù)的絕對

24、值相等（）D.如果兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)之和為017.學(xué)校、小明家、書店依次座落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在小明家的正南2千米，書店在小明家的正北邊10千米。規(guī)定向北走為正。小明騎車從家出發(fā)，向北走了 5千米，接著又向北走了一7千米，此時張明的位置在（）（A）在家（B）學(xué)校（C）書店（D）不在上述地方18 .下面四種說法：（1）在+5與+6之間沒有正數(shù);（2）在-1與0之間沒有負(fù)數(shù)；（3）在+5與+6之間有無窮多個正分?jǐn)?shù)；（4）在-1與0之間沒有正分?jǐn)?shù)，其中（）A.僅（3）正確；B.僅（4）正確；C.僅（3）, （4）正確；D.僅（1）, （2）, （4）正確.19 . a , b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a+b+c為c -la 0 lbA.負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C. 非負(fù)數(shù) D. 非正數(shù)20、點(diǎn)M N是數(shù)軸上的兩點(diǎn)， m n分別表示點(diǎn) M N到原點(diǎn)。的距離.如果n