金融時(shí)間序列實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、.·金融時(shí)間序列分析綜合實(shí)驗(yàn)二金融系金融工程專業(yè)2014級(jí)姓名山洪國(guó)學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)訓(xùn)樓 B305實(shí)驗(yàn)日期：2017.04，21實(shí)驗(yàn)題目：ARIMA 模型應(yīng)用實(shí)驗(yàn)類型： 基本操作訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪妹涝獙?duì)歐元匯率1993 年 1 月到 2007 年 12 月的月均價(jià)數(shù)據(jù)，進(jìn)行 ARIMA 模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)容：1、創(chuàng)建 Eviews 文件，錄入數(shù)據(jù)，對(duì)序列進(jìn)行初步分析。繪制美元對(duì)歐元匯率月均價(jià)數(shù)據(jù)折線圖，分析序列的基本趨勢(shì)，初步判斷序列的平穩(wěn)性。2、識(shí)別 ARIMA（p,d,q ）模型中的階數(shù) p，d，q。運(yùn)用單位根檢驗(yàn)（ ADF 檢驗(yàn)）確定單整階數(shù) d；利用相關(guān)分析圖

2、確定自回歸階數(shù)p 和移動(dòng)平均階數(shù)q。初步選擇幾個(gè)合適的備選模型。3、ARIMA（p,d,q ）模型的估計(jì)和檢驗(yàn)。對(duì)備選模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，并進(jìn)行比較，Word 文檔資料.從中選擇最優(yōu)模型。4、利用最優(yōu)模型對(duì)2008 年 1 月美元對(duì)歐元匯率的月均價(jià)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 操作步驟正確，結(jié)果正確，分析符合實(shí)際，實(shí)驗(yàn)體會(huì)真切。實(shí)驗(yàn)步驟：1、根據(jù)所給的 Excel 表格的數(shù)據(jù)，將表格的美元對(duì)歐元的匯率情況錄入到EViews9 中，并對(duì)所錄入數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形化的處理，所得到的圖形結(jié)果如下圖所示。（時(shí)間段： 1993.01至 2007.12 ）EUR/USD1.21.11.00.90.80.70.6939

3、495969798990001020304050607分析圖形數(shù)據(jù)可得， 歐元對(duì)美元的匯率波動(dòng)情況較為明顯，其中在 1999 年至 2003 年期間歐元和美元的比值一度在1.0 以上。但近些年以來(lái)，歐元的匯率一度持續(xù)下滑，到了2007 年底的時(shí)候和和美元的比值在0.7 左右。Word 文檔資料.如上圖所示，對(duì)前一圖的折線數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)性分析，由圖中的 Autocorrelation 可知此數(shù)據(jù)為拖尾情況，說(shuō)明它是非平穩(wěn)的。再對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，所得結(jié)果如上圖所示。其中單位根檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的P 值為 0.6981，遠(yuǎn)大于 0.05 的顯著性水平，因此可以說(shuō)該序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列。Word 文檔資

4、料.2、根據(jù) ARIMA 模型，對(duì)該序列進(jìn)行一階的單位根檢驗(yàn)，如下圖由該圖可知，對(duì)比前面的未一階差分的單位根檢驗(yàn)，此一階差分的單位根檢驗(yàn)P值為 0小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，證明在一階差分下的序列數(shù)據(jù)才是平穩(wěn)的。因此該序列的單整階數(shù)d 為 1如上圖所示，因?yàn)樵撔蛄械囊浑A為平穩(wěn)的，所以作其一階相關(guān)性分析。從圖中可看出：Word 文檔資料.自相關(guān)序列經(jīng)過(guò)1 期收斂于 0.05 區(qū)間，所以其移動(dòng)平均階數(shù)q 的值為 1，偏相關(guān)序列經(jīng)過(guò) 2 階才變?yōu)?0，則可知其自回歸階數(shù)p 的值為 2.綜上所述，可得： p=2 ；d=1 ；q=1初步適合EURO 的模型有： ARIMA（ 1,1,0）、A

5、RIMA（2,1,0）、ARIMA（0,1,1）、ARIMA（ 1,1,1）、ARIMA（2,1,1）3、對(duì)模型 ARIMA （p ，d，q ）的估計(jì)與檢驗(yàn)如上圖所示，因?yàn)槠渲械慕鼐囗?xiàng)所對(duì)應(yīng)的t 統(tǒng)計(jì)量的 Prob 值為 0.6606>0.05 的顯著性水平，因此要剔除截距項(xiàng)c。Word 文檔資料.將截距項(xiàng) c 去掉之后，在進(jìn)行回歸可得上圖所示的容。因此，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)可知：Wt=0.309522W(t-1)t=4.343228單從 P 值來(lái)看的話，系數(shù)是顯著的。不過(guò)還要對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)Word 文檔資料.如上圖所示，在對(duì)殘差項(xiàng)進(jìn)行Q 檢驗(yàn)的時(shí)候，選擇 K=13，得到的 Q 檢驗(yàn)結(jié)果如

6、如所示。在第 13 行數(shù)據(jù)中找到 Q 統(tǒng)計(jì)量為 13.406，其所對(duì)應(yīng)的相伴概率 （Prob ）為 0.340>0.05，因此接受序列不相關(guān)的假設(shè)，即可認(rèn)為該殘差序列是白噪聲。然后，可用類似的方法對(duì)對(duì)之前所得到的其他四個(gè)模型ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)、 ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2， 1， 1)進(jìn)行與之對(duì)應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)。經(jīng)過(guò)了一系列的檢驗(yàn)之后，ARIMA(1， 1，0)、 ARIMA(2，1，0)、 ARIMA(0，1，1)三個(gè)檢驗(yàn)都通過(guò)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)、模型平穩(wěn)性、可逆性檢驗(yàn)、殘差序列白噪聲檢驗(yàn)。剩下的兩個(gè)模型 ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2

7、,1,1)則并沒有通過(guò)檢驗(yàn)。MODEL111R2ProbARIMA(1,1,0)0.3090.09450.340ARIMA(2,1,0)0.354-0.2060.12450.677ARIMA(0,1,1)0.3690.12370.713因?yàn)?R2 越大越好，說(shuō)明模型的擬合程度越好。從可決系數(shù)可看出來(lái)，ARIMA(1,1,0)模型不好。在排除之后剩下的兩個(gè)模型ARIMA(2,1,0)和 ARIMA(0,1,1)中，用自回歸信息Forecast 預(yù)測(cè)可知，在預(yù)測(cè)方面ARIMA(2,1,0)相對(duì)較好。因此，最終決定選擇模型ARIMA(2,1,0)。則 Wt=0.354W(t-1)-0.206W(t-

8、2)因?yàn)?Wt=Xt=(1-L)Xt即(1-L)Xt=0.354(1-L)X(t-1)-0.206(1-L)X(t-2)Word 文檔資料.可得到： Xt=1.373X(t-1)-0.568X(t-2)+0.202X(t-3)4、利用最優(yōu)模型對(duì)2008 年 1 月美元對(duì)歐元匯率的月均價(jià)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)以下利用步驟 3 中得出來(lái)的最優(yōu)化模型ARIMA(2,1,0)來(lái)對(duì) 2006 年 1 月的美元對(duì)歐元匯率的月均價(jià)進(jìn)行推測(cè)。根據(jù)所給的 Excel 數(shù)據(jù)可得， 2007 年 12 月是 0.68686；2007 年 11 月是 0.68111；2007年 10 月是 0.70249.將所選擇的數(shù)據(jù)帶入到公式Xt=1.