金融時間序列實驗報告

1、.·金融時間序列分析綜合實驗二金融系金融工程專業(yè)2014級姓名山洪國學號實驗地點：實訓樓 B305實驗日期：2017.04，21實驗題目：ARIMA 模型應用實驗類型： 基本操作訓練實驗目的：利用美元對歐元匯率1993 年 1 月到 2007 年 12 月的月均價數據，進行 ARIMA 模型的識別、估計、檢驗及預測。實驗容：1、創(chuàng)建 Eviews 文件，錄入數據，對序列進行初步分析。繪制美元對歐元匯率月均價數據折線圖，分析序列的基本趨勢，初步判斷序列的平穩(wěn)性。2、識別 ARIMA（p,d,q ）模型中的階數 p，d，q。運用單位根檢驗（ ADF 檢驗）確定單整階數 d；利用相關分析圖

2、確定自回歸階數p 和移動平均階數q。初步選擇幾個合適的備選模型。3、ARIMA（p,d,q ）模型的估計和檢驗。對備選模型進行估計和檢驗，并進行比較，Word 文檔資料.從中選擇最優(yōu)模型。4、利用最優(yōu)模型對2008 年 1 月美元對歐元匯率的月均價進行外推預測。評分標準： 操作步驟正確，結果正確，分析符合實際，實驗體會真切。實驗步驟：1、根據所給的 Excel 表格的數據，將表格的美元對歐元的匯率情況錄入到EViews9 中，并對所錄入數據進行圖形化的處理，所得到的圖形結果如下圖所示。（時間段： 1993.01至 2007.12 ）EUR/USD1.21.11.00.90.80.70.6939

3、495969798990001020304050607分析圖形數據可得， 歐元對美元的匯率波動情況較為明顯，其中在 1999 年至 2003 年期間歐元和美元的比值一度在1.0 以上。但近些年以來，歐元的匯率一度持續(xù)下滑，到了2007 年底的時候和和美元的比值在0.7 左右。Word 文檔資料.如上圖所示，對前一圖的折線數據進行了相關性分析，由圖中的 Autocorrelation 可知此數據為拖尾情況，說明它是非平穩(wěn)的。再對此數據進行單位根檢驗，所得結果如上圖所示。其中單位根檢驗所對應的P 值為 0.6981，遠大于 0.05 的顯著性水平，因此可以說該序列是一個非平穩(wěn)序列。Word 文檔資

4、料.2、根據 ARIMA 模型，對該序列進行一階的單位根檢驗，如下圖由該圖可知，對比前面的未一階差分的單位根檢驗，此一階差分的單位根檢驗P值為 0小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，證明在一階差分下的序列數據才是平穩(wěn)的。因此該序列的單整階數d 為 1如上圖所示，因為該序列的一階為平穩(wěn)的，所以作其一階相關性分析。從圖中可看出：Word 文檔資料.自相關序列經過1 期收斂于 0.05 區(qū)間，所以其移動平均階數q 的值為 1，偏相關序列經過 2 階才變?yōu)?0，則可知其自回歸階數p 的值為 2.綜上所述，可得： p=2 ；d=1 ；q=1初步適合EURO 的模型有： ARIMA（ 1,1,0）、A

5、RIMA（2,1,0）、ARIMA（0,1,1）、ARIMA（ 1,1,1）、ARIMA（2,1,1）3、對模型 ARIMA （p ，d，q ）的估計與檢驗如上圖所示，因為其中的截距項所對應的t 統(tǒng)計量的 Prob 值為 0.6606>0.05 的顯著性水平，因此要剔除截距項c。Word 文檔資料.將截距項 c 去掉之后，在進行回歸可得上圖所示的容。因此，根據圖的數據可知：Wt=0.309522W(t-1)t=4.343228單從 P 值來看的話，系數是顯著的。不過還要對殘差進行白噪聲檢驗Word 文檔資料.如上圖所示，在對殘差項進行Q 檢驗的時候，選擇 K=13，得到的 Q 檢驗結果如

6、如所示。在第 13 行數據中找到 Q 統(tǒng)計量為 13.406，其所對應的相伴概率 （Prob ）為 0.340>0.05，因此接受序列不相關的假設，即可認為該殘差序列是白噪聲。然后，可用類似的方法對對之前所得到的其他四個模型ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)、 ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2， 1， 1)進行與之對應的估計與檢驗。經過了一系列的檢驗之后，ARIMA(1， 1，0)、 ARIMA(2，1，0)、 ARIMA(0，1，1)三個檢驗都通過參數顯著性檢驗、模型平穩(wěn)性、可逆性檢驗、殘差序列白噪聲檢驗。剩下的兩個模型 ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2

7、,1,1)則并沒有通過檢驗。MODEL111R2ProbARIMA(1,1,0)0.3090.09450.340ARIMA(2,1,0)0.354-0.2060.12450.677ARIMA(0,1,1)0.3690.12370.713因為 R2 越大越好，說明模型的擬合程度越好。從可決系數可看出來，ARIMA(1,1,0)模型不好。在排除之后剩下的兩個模型ARIMA(2,1,0)和 ARIMA(0,1,1)中，用自回歸信息Forecast 預測可知，在預測方面ARIMA(2,1,0)相對較好。因此，最終決定選擇模型ARIMA(2,1,0)。則 Wt=0.354W(t-1)-0.206W(t-

8、2)因為 Wt=Xt=(1-L)Xt即(1-L)Xt=0.354(1-L)X(t-1)-0.206(1-L)X(t-2)Word 文檔資料.可得到： Xt=1.373X(t-1)-0.568X(t-2)+0.202X(t-3)4、利用最優(yōu)模型對2008 年 1 月美元對歐元匯率的月均價進行外推預測以下利用步驟 3 中得出來的最優(yōu)化模型ARIMA(2,1,0)來對 2006 年 1 月的美元對歐元匯率的月均價進行推測。根據所給的 Excel 數據可得， 2007 年 12 月是 0.68686；2007 年 11 月是 0.68111；2007年 10 月是 0.70249.將所選擇的數據帶入到公式Xt=1.