電磁感應(yīng)中的矩形線圈模型類問題

1、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用三【例1】如圖所示，在光滑的水平而上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一 個(gè)邊長為 (a<L)的正方形閉合線圈以初速巾垂直磁場(chǎng)邊界滑過磁場(chǎng)后速度變?yōu)閂 (v<vo),則A. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于3。+V) /2；B. 安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于(°+v) /2：C. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于(vo+v) /2；D. 以上情況A、B均有可能，而C是不可能的線圈在滑入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱咼QI與滑出磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量Q2Z比為oXXXXXXXXXXXXXXXX【例2】如圖所示在水平而上有兩條相互平行的光滑絕緣導(dǎo)饑，

2、兩導(dǎo)軌間距Em,導(dǎo)軌的虛線范 羽內(nèi)有一垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=,磁場(chǎng)寬度S大于L,左、右兩邊界與導(dǎo)軌垂 直.有一質(zhì)m=,電阻r=O邊長也為L正方形金屬框以某一初速度，沿導(dǎo)軌向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng).(1) 若最終金屬框只能有一半而積離開磁場(chǎng)區(qū)域，試求金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.(2) 若金屬框右邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，虛線范圍內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以K=S的變化率均勻減小。為 使金屬框此后能勻速離開磁場(chǎng)，對(duì)其平行于導(dǎo)軌方向加一水平外力，求金屬框有一半而積離開磁 場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平外力的大小.【例3】均勻?qū)Ь€制成的單位正方形閉合線框abed.每邊長為L總電阻為乩總質(zhì)量為將 其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)

3、磁場(chǎng)上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平而保持 在豎直平而內(nèi)，且Cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行。當(dāng)Cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。海?）求Cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大?。海?）若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的髙度h所應(yīng)滿足的條件 人業(yè) yyyyyyy×xx×y BXXXXxXXX【例4】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm,其間有B二的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊 長為=10cm,線圈質(zhì)量m=100g,電阻為R= Q。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為 /7=80Cmo將線圈由靜I匕釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿岀磁場(chǎng)時(shí)的速度相等

4、。取g=10ms2, 求：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Qo線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中的最小速度VO 線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中加速度的最小值6【例5】如圖所示位于豎直平面的正方形平而導(dǎo)線框abed,邊長為L=IOcm,線框質(zhì)量為m=,電 阻為2Q，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界間的距離為H ( H> Q ,磁場(chǎng)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為S=5T,方向與線框平而垂直。今線框從距磁場(chǎng)上邊界h=30cm處自由下落，已知線框 的de邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問 從線框開始下落到de邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)下邊界的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力做的總功是多

5、少(g=10ms2)!XXXX,× X ××【例6】如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度 為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙而向里.線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好 是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段髙度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng).整個(gè) 運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒泄的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1) 線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V?:(2) 線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度W：(3) 線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜而上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度

6、大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 區(qū)域I磁場(chǎng)方向垂直斜而向下，區(qū)域JI磁場(chǎng)方向垂直斜而向上，磁場(chǎng)寬度均為L, 一個(gè)質(zhì)量為m, 電阻為R，邊長也為L的正方形線框，由靜止開始下滑，沿斜而滑行一段距離后ab邊剛越過ee， 進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域工時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg，與ff的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻 速直線運(yùn)動(dòng).求：（1）當(dāng)ab邊剛越過eS進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度V.當(dāng)ab邊剛越過ff進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域JI時(shí)，線框的加速度a.（3）線框從ab邊開始進(jìn)入磁場(chǎng)I至ab邊到達(dá)gg與ff的中間位程的過程中產(chǎn)生的熱量.場(chǎng)? * X XX M * KXXXt X X× M * X X

7、5; X *JC×××4. * * i× XId【例8】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)弘、B2,導(dǎo)軌上有金屬框abed,金屬框的面積與 每個(gè)獨(dú)立磁場(chǎng)的而積相等。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)氏、B2同時(shí)以速 度V沿直線導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直線導(dǎo)軌運(yùn) 動(dòng)。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L=, 1=2 = lT,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為 v=5ms,金屬框的電阻為R=2.試求：（1）若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)金屬框始終受到f=lN的阻力時(shí)，金屬框相對(duì)于地而的速度是多少；（3）當(dāng)金屬框始終受到IN的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速

8、度，每秒鐘需要消耗多少能量 這些能疑是誰提供的【例9】如圖所示，間距為I的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平而的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻 忽略不計(jì).場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平而垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為dj,間距為d2.兩根 質(zhì)量均為“、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.(設(shè)重力加速度為g)(1) 若進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過第1個(gè) 磁場(chǎng)區(qū)域過程中增加的動(dòng)能 H.(2) 若進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí), b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.且. b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相.求 b穿過

9、第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.對(duì)于第問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率V。練習(xí)：1.如圖,abed是一閉合的小金屬線框,用一根絕緣細(xì)桿掛在固左點(diǎn)0,使金屬線框在繞豎直線OO' 來回?cái)[動(dòng)的過程中穿過水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感線方向跟線框平而垂直，若懸點(diǎn)摩擦和空 氣阻力均不計(jì)，則下列說法中正確的是（） 線框進(jìn)入或離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后越靠近00'線時(shí)速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線框開始擺動(dòng)后，擺角會(huì)越來越小，擺角小到某一值后將不再減小 線框擺動(dòng)過程中，它的機(jī)械能將完全轉(zhuǎn)化為線框電路中的電能A.B

10、.C-× ×L-× X×1M A Al2用同樣的材料、不同粗細(xì)導(dǎo)線繞成兩個(gè)質(zhì)量而積均相同的正方形線圈【和II,使它們從離有 理想界而的勻強(qiáng)磁場(chǎng)髙度為h的地方同時(shí)自由下落如圖2所示.線圈平而與磁感線垂直，空氣 阻力不計(jì)，則（）A. 兩線圈同時(shí)落地，線圈發(fā)熱量相同B. 細(xì)線圈先落到地，細(xì)線圈發(fā)熱量大C. 粗線圈先落到地，粗線圈發(fā)熱量大D. 兩線圈同時(shí)落地，細(xì)線圈發(fā)熱量大3如圖所示，在平行于地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，有兩個(gè)相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線 圈a、b,其中a的導(dǎo)線比b的粗，它們從同一髙度自由落下，則（）IA.它們同時(shí)落地 先落地 先落地D 無法判斷

11、4如圖所示，在光滑的水平而上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為L的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長 為a（a<L）的正方形閉合線圈剛好能穿過磁場(chǎng)，則線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量QI與滑岀磁場(chǎng) 過程中產(chǎn)生的熱量Q之比為（）A 1： 1 B. 2： 1 C. 3： 1 D 4： 1LrIIIXXX IxXxa I ××× rII××× II,X×X ,5.如圖所示，一個(gè)邊長L = 12 cm,質(zhì) m = 60g電阻R = Q的正方形金屬線圈豎直放 置，從H = 5 m髙處自由下落，當(dāng)線圈下邊剛進(jìn)入髙度h = 12 Cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，

12、恰好做勻 速運(yùn)動(dòng)（g取IOm/S?）,求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）線圈通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱疑Q;（3）試分析線圈從靜止開始下落至全部通過磁場(chǎng)過程中的能量轉(zhuǎn)化.4土6位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線框abcd,ab長厶= IC,be長爲(wèi)=%,線框的質(zhì)量加=(W ,電阻 = 2Q其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QOl均與ab平行，兩邊 界間的距離為H,且丹z2,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5= .or,方向與線框平而垂直。如圖所示， 令線框從de邊離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界W,的距離為方=Cn朋處自由下落，已知線框的de邊進(jìn)入磁 場(chǎng)以后，ab邊到達(dá)邊界尸P之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這

13、一階段的最大值。問從線框開 始卜落，到de邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界°。'的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的女培力做的總功為 多少 cg = 10s2)7如圖所示，左右兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向相反。正方形(邊長為L, L>s)線圈電阻為R, 以速度V勻速向右通過有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)1區(qū)和3區(qū)。求：(1) ab邊剛進(jìn)入2、3區(qū)域時(shí)感應(yīng)電流I的大小和方向：(2) 從1區(qū)到3區(qū)的過程中拉力所做的功。8如圖所示，正方形線圈邊長為6總電阻為R,以速度V從左至右勻速穿過兩個(gè)寬均 為L(L>a)、磁感強(qiáng)度大小均為B但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)一邊、 磁場(chǎng)邊界及磁場(chǎng)方向垂直，這一過程中線圈中感應(yīng)電流的最大值為,全過 程線圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為o9.如圖所示，垂直紙面向外的磁場(chǎng)強(qiáng)弱沿y軸方向不變,沿X軸方向均勻增加，變化率為lTm, 有一長bc=,寬ab=的矩形線框abed以2 m/s的速度沿X軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的