六年級(jí)奧數(shù)題及答案-20道題_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、小升初六年級(jí)奧數(shù)題及答案20道丿(中等難度)【題-001抽屜原理有5個(gè)小朋友,每人都從裝有許多黑白囤棋子的布袋中任意摸出3枚棋子請(qǐng)你證明,這5 個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。【題-002】牛吃草:(中等難度)一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí),已經(jīng)進(jìn)了一些水,水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水,3小時(shí)淘完:如5 人淘水8小時(shí)淘完如果要求2小時(shí)淘完,要安排多少人淘水?【題-003奇偶性應(yīng)用:(中等難度)桌上有9只杯子,全部口朝上,每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)” 請(qǐng)說明:無論經(jīng)過多少次這 樣的“翻轉(zhuǎn)”,都不能使9只杯子全部口朝下?!绢}-004整除問題:(中等難度)用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù),商40,

2、余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933, 求被除數(shù)和除數(shù)各是多少?【題-005】填數(shù)字:(中等難度)請(qǐng)?jiān)谙聢D的每個(gè)空格內(nèi)填入1至8中的一個(gè)數(shù)字,使每行、每列、每條對(duì)角線上8個(gè)數(shù)字都 互不相同.I64243I5$4?3563185i【題-006】灌水問題:(中等難度)公園水池每周需換一次水水池有甲、乙.丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙的順序輪流打開小1時(shí),恰好在打開某根進(jìn)水管1小時(shí)后灌滿空水池.第二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時(shí),灌滿一池水比第一周少用了 15分 鐘:第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時(shí),比第一周多用了 15 分鐘.第

3、四周他三個(gè)管同時(shí)打開,灌滿一池水用了 2小時(shí)20分,第五周他只打開甲管,那 么灌滿一池水需用小時(shí).【題-007 濃度問題:(中等難度)瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克,現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒 精溶液,瓶中的濃度變成了 14%已知A種灑精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍,那 么A種酒精溶液的濃度是百分之幾?【題-008】水和牛奶:(中等難度)一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生:這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水,另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶, 由于牛奶乳脂含量過髙,必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶, 使英中液體的體積翻了一番,然后我又耙B桶里的液體倒進(jìn)A桶,使A桶內(nèi)的液體

4、體 積翻番.最后,我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中,使B桶中液體的體積翻番.此時(shí)我 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體,而在B桶中,水比牛奶多岀1升.現(xiàn)在要問你們,開 始時(shí)有多少水和牛奶,而在結(jié)束時(shí),每個(gè)桶里又有多少水和牛奶?【題-009 巧算:(中等難度)1155x(計(jì)算:2x3x43x4x5 +1719Sx9xl"9xlxll【題-010】隊(duì)形:(中等難度)做少年廣播體操時(shí),某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)(正方形隊(duì)列)時(shí).還多10人,如 果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣,則還缺少15人問:原有多少人?【題-011計(jì)算:(中等難度)一個(gè)自然數(shù),如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是

5、11的倍數(shù),那 么這個(gè)自然數(shù)是11的倍數(shù),例如IOOb因?yàn)?+0=0+1,所以它是11的倍數(shù);又如1234, 因?yàn)?+2- (3+1)二2不是11的倍數(shù),所以1234不是11的倍數(shù)問:用0、K 2、3、4、 5這6個(gè)數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中有幾個(gè)是11的倍數(shù)?【題-012分?jǐn)?shù):(中等難度)某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績(jī)是88、85、80分,得分最低的是30分,得同樣分的學(xué)生不超過3人,每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是 自然數(shù)問:至少有幾個(gè)學(xué)生的得分不低于60分?【題-013】四位數(shù):(中等難度)某個(gè)四位數(shù)有如下特點(diǎn):這個(gè)數(shù)加1之后是15的倍數(shù):這個(gè)數(shù)

6、減去3是38的倍數(shù): 把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除,求這個(gè)四位數(shù).【題-014行程:(中等難度)王強(qiáng)騎自行車上班,以均勻速度行駛他觀察來往的公共汽車,發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛 汽車從后面超過他,每隔4分鐘迎面開來一輛,如果所有汽車都以相同的勻速行駛,發(fā) 車間隔時(shí)間也相同,那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車?【題-015跑步:(中等難度)狗跑5步的時(shí)間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現(xiàn)在狗已跑岀30米,馬開始追它。 問:狗再跑多遠(yuǎn),馬可以追上它?【題-016排隊(duì):(中等難度)有五對(duì)夫婦用成一圈,使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有(【題-017分?jǐn)?shù)方程:(中等難度)若干

7、只同樣的盒子排成一列,小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出,小明從每 支盒子里取出一個(gè)小球,然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一 下.小聰回來,仔細(xì)查看,沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子.問:一共有多少只盒子?【題-018自然數(shù)和:(中等難度)在整數(shù)中,有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法例如9: 9=4+5, 9二2+3+4, 9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.【題"019準(zhǔn)確值:(中等難度)ABC+ + 已知ABC都是非0自熱魏2416的近似值市6斗那么它的淮確值是多少?【題-020巧求整數(shù)部分題目:(中等難度)(第六屆小數(shù)報(bào)決賽

8、)A 8.8 8. 98 8. 998 8. 9998 8.99998, A的整數(shù)部分是.【題目答案】【題-001解答】抽屜原理首先要確泄3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白, 3白共4種配組情況,看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果,因此共有5 個(gè)蘋果耙每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果,比抽屜個(gè) 數(shù)多,所以根據(jù)抽屜原理,至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里,也就是他們所拿棋子的顏色配 組是一樣的【題-002解答】牛吃草這類問題,都有它共同的特點(diǎn),即總水量隨漏水的延長(zhǎng)而增加所以總水量是個(gè)變疑而單位 時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長(zhǎng)量是不

9、變的船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量) 也是不變的量對(duì)于這個(gè)問題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。如果設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為"1個(gè)單位"則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等 于每人每小時(shí)淘水:X時(shí)間X人數(shù),即l×3×10=30.船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1X5X8二40。每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差,即(40-30) ÷ (8-3) =2 (即 每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位,相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水雖:)。船內(nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水疑相當(dāng)于 3X2=6人1小時(shí)淘

10、水量.所以船內(nèi)原有水量為30- (2×3) =240如果這些水(24個(gè)單位)要2小時(shí)淘完,則需24÷2=12 (人),但與此同時(shí),每小時(shí)的 漏進(jìn)水呈:又要安排2人淘出,因此共需12+2=14 (人)。從以上這兩個(gè)例題看岀,不管從哪一個(gè)角度來分析問題,都必須求出原有的量及單位時(shí)間 內(nèi)增加的量,這兩個(gè)量是不變的量有了這兩個(gè)量,問題就容易解決了。【題-003解答】奇偶性應(yīng)用要使一只杯子口朝下,必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)"要使9只杯子口全朝下,必須經(jīng)過9個(gè)奇 數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)"即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù)但是,按規(guī)左每次翻轉(zhuǎn)6只杯子,

11、無論經(jīng)過多少 次"翻轉(zhuǎn)",翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)",都不能使9只杯子全 部口朝下。.被除數(shù)=21X40+16=856.答:被除數(shù)是856,除數(shù)是21?!绢}-004解答】整除問題被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù),即被除數(shù)二除數(shù)×40+16o由題意可知:被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877,(除數(shù)×40+16) +除數(shù)=877,除數(shù)× 41=877-16,除數(shù)二 861+41,除數(shù)二21,被除數(shù)=21 × 40+16=856«答:被除數(shù)是856,除數(shù)是21【題-005解答】填數(shù)字:解此類數(shù)

12、獨(dú)題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格(對(duì)角線上的或者所在行、列空格比 較少的),選作突破口.本題可以選擇兩條對(duì)角線上的方格為突破口,因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)涉及三 條線,所受的限制最嚴(yán),所能填的數(shù)的空間也就最小.副對(duì)角線上而已經(jīng)填了 2, 3, 8, 6四個(gè)數(shù),剩下1, 4, 5和7,這是突破口.觀察這四 個(gè)格,發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5,所在的列已經(jīng)有1和4,所以只能填7.然后, 第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5,所在的列已經(jīng)有4,所以只能填1.第四行第五列的 格所在的行和列都已經(jīng)有5,所以只能填4,剩下右上角填5.再看主對(duì)角線,已經(jīng)填了 1和2,依次觀察剩余的6個(gè)方格,發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只

13、能填7,因?yàn)榈谒男泻偷谒牧幸呀?jīng)有了 5, 4, 6, 8, 3.再看第五行第五列,已經(jīng)有了 4, 8, 3, 5,所以只能填6.此時(shí)似乎無法繼續(xù)填主對(duì)角線的格子,但是,可觀察空格較少的行列,例如第四列已經(jīng)填 了 5個(gè)數(shù),只剩下1, 2, 5,則很明顯第六格填2,第八格填1,第三格填5.此時(shí)可以填主 對(duì)角線的格子了,第三行第三列填&第二行第二列填3,第六行第六列填4,第七行第七 列填5.繼續(xù)依次分析空格較少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列),可得 出結(jié)果如下圖.127638463L3斗712847S2316253746S114S62733812§46786231

14、75474618532【題-006解答】灌水問題:如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時(shí),恰好在打開丙管1 小時(shí)后灌滿空水池,則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時(shí),應(yīng) 在打開甲管1小時(shí)后灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時(shí),恰好在打開乙管 1小時(shí)后灌滿空水池,則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時(shí), 應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流 打開1小時(shí),應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水.比較第二周和第三周,發(fā)現(xiàn)開乙管1小 時(shí)和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小

15、時(shí)加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同,矛盾.所以第一周是在開甲管1小時(shí)后灌滿水池的比較三周發(fā)現(xiàn),甲笛1小時(shí)的進(jìn)水量與乙 管45分鐘的進(jìn)水疑相同,乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)的進(jìn)水量相同.三管單位時(shí)間 內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2.【題-007解答】濃度問題(法 1)方程法.新倒入純酒精;(IOOo-IOOr400)x14%IOOoXl5%= 60 (克)設(shè)/種酒精溶液的濃度為"則遲種為學(xué) 根據(jù)新倒入的純酒精量J可列方程:100r-400x = 60,解得x=20,即衛(wèi)種酒精滾液的濃度是20%.(法刃濃度三角法.設(shè)且種酒精溶滋的濃度為廠則B種為根據(jù)題意J假設(shè)先把100克戲種酒精和400克3

16、種酒精混合,得到500克的酒精溶液,再 與1000克15%的酒精濬液混合,所以乂、片兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為 14%-(15%-14%) X 罟= 12%.根據(jù)濃度三角,有(X -12%) :: 12%- I = 400:100 ;解得X = 20%.故加種酒精溶液的濃度是20%【題-008解答】水和牛奶假設(shè)一幵始月桶中有液體/升,占桶中有丿升第一次將廈桶的'液體倒入B桶后,3桶有液 體2$升,桶剩(X-V)H-;第二次將R桶的液體倒入/桶后,2桶有液體2(x-刃比B桶 剩(3-工)升;第三次將壬桶的液體倒入B桶后,8桶有液體(6丁-2尤)升,/桶剩(3x-5 T) 升.由此

17、時(shí)兩桶的液體體積相等,得3£-5y= 6y-IX , Sx = Ily, x:v = ll:5 .現(xiàn)在還不知道N桶中裝的是牛奶還是水,可以將稀釋牛奶的過程列成表:4桶S桶原A桶滋體: 原B桶滋體原衛(wèi)桶液體: 原A桶液體初始狀態(tài)11:00:5第一次宜桶 倒入廳桶6:05:5第二次8桶 倒入Z桶9:32:2第三次N桶 倒入B桶6:25:3由上表看出J最后3桶中的液體J原啟桶液體與原B桶液體的比杲5:3,而題目中說“水比 牛奶多1升3所以原/桶中是水,原召桶中是牛奶.因?yàn)樵?:3中,“5-3”相當(dāng)于1升,所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升.由此得到,幵始時(shí), 中有¥升水,占桶中有彳升牛奶多結(jié)

18、束時(shí),/桶中有3升水和1升牛奶,$桶中有斗升 水和弓升牛奶.【題-009解答】巧算:57 T 1719本題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式:2x3x4 3x4x58x9x10 9x10x11.這個(gè)算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列,而非常見的分子相 同、或分子是分母的差或和的情況.所以應(yīng)當(dāng)對(duì)分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉 的形式.法一:觀察可知5二2+3, 7=3+4,即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個(gè)乘數(shù)的和,所以572x3x4 4 3x4x52十33十417SxS>xi , 9x10x119-t-10192×3x43 × 4 

19、5; 59lOXLiMMHMl aaanaar * M " m*mbbim bmhmhm3x42x44x53x5 IOKll 9«118 +P"TT(+-+-+I) + ( + '" + )-)+rGk3 ILJ 2 k2 10 3 Iv81 f2 8 31-42xl5",33j55所原式-H55«| 。兒.IXrI-I+2.n【題-Olo解答】隊(duì)形當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí),需補(bǔ)充10+15人,這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處,形成一層人構(gòu) 成的直角拐角.補(bǔ)充人后,擴(kuò)大的方陣每邊上有(10+15+1) ÷2=13人.因此擴(kuò)大

20、方陣共有 13X13二169人,去掉15人,就是原來的人數(shù)169-15=154 人【題-OIl解答】計(jì)算答案:用1 .2.3.4. 5組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),aLa2a3a4a5at它能被11整除,并 設(shè) al+a3+a5a2+a4+a6,則對(duì)某一整數(shù) k0t 有:al+a3+a5-a2-a4-a6=lIk (*)也就是:a1+a2+a3÷a4+a5+a6=1lk+2 (a2+a4+a6)15=0+1+2+3+4+5=1lk+2 (a2÷a4+a6)(*)由此看出k只能是奇數(shù)由(*)式看岀,0Wk<2 ,又因?yàn)閗為奇數(shù),所以只可能21,但是當(dāng)k二1時(shí),由(*)式 看

21、出 a2+a4+a6=2 但是在0、1、2、3、4、5中任何三個(gè)數(shù)之和也不等于2,可見kl.因此(*)不成立. 對(duì)于a2 + a4+a6>al +a3 + a5的情形,也可類似地證明(a2+a4+a6) - (al÷a3+a5)不 是11的倍數(shù).根據(jù)上述分析知:用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11整除的六位數(shù)【題-012解答】分?jǐn)?shù):(中等難度)除得分88、85、80的人之外,英他人的得分都在30至79分之間,其他人共得分:8250- (88÷85÷80) =7997 (分)為使不低于60分的人數(shù)盡量少,就要使低于60分的人數(shù)盡量多,即得分

22、在3059分 中的人數(shù)盡量多,在這些分?jǐn)?shù)上最多有3X (30+31÷ + 59) = 4005分(總分),因此, 得6079分的人至多總共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人,共占分?jǐn)?shù)3X (60+61+ + 79) = 4170,比這些人至多 得分7997-4005= 3992分還多178分,所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然 最多只能去掉兩個(gè)不低于60分的(另加一個(gè)低于60分的,例如,178=60+60 + 58).因此, 加上前三名,不低于60分的人數(shù)至少為61人.【題-013解答】四位數(shù):(中等難度)四位數(shù)答案:設(shè)所求的四酬為HbCd

23、因?yàn)樵摂?shù)加1之后是15的倍數(shù),也是5的倍數(shù),所以d二 4 或 d二9.因?yàn)樵摂?shù)減去3是38的倍數(shù),可見原數(shù)是奇數(shù),因此d4,只能是d=9.因?yàn)閍bcd + dcba10的倍數(shù),所以a + d= 10,進(jìn)而知a = l,這吋所求的四位數(shù)是而.這表明m二27、37、47: 32、42、52.(因?yàn)?8m的尾數(shù)為6)又因?yàn)?8m÷3=15k-l (m、k是正整數(shù))所以38m+4=15k.由于38m的個(gè)位數(shù)是6,所以引(38m÷4),因此38m+4=15k等價(jià)于3 (38m+4),即3除m余1,因此可知m二37, m二52. 所求的四位數(shù)是1409, 1979.【題-014解答】

24、行程答案:汽車間隔距離是相等的,列出等式為:(汽車速度-自行車速度)X12二(汽車速度+自行車速 度)×4得岀:汽車速度二自行車速度的2倍.汽車間隔發(fā)車的時(shí)間二汽車間隔距離三汽車速度二(2 倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度二6 (分鐘)【題-015解答】跑步:(中等難度)根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步",可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米,則狗每步長(zhǎng)為4x米。根據(jù)"狗跑5步的時(shí)間馬跑3步",可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米,則狗跑5*4x=20x 米??梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x: 20x=21: 20根據(jù)"

25、;現(xiàn)在狗已跑出30米",可以知道狗與馬相差的路程是30米,他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程,就是30÷ (21-20) ×21 = 630米【題-016解答】排隊(duì):(中等難度)根據(jù)乘法原理,分兩步:第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體,進(jìn)行排列有5×4×3×2×l = 120種不同的排法,但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈,就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù),因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法,總共又 2×2×2×

26、2×2=32 種綜合兩步,就有24X32=768種【題-017解答】分?jǐn)?shù)方程:(中等難度)設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球,現(xiàn)在增加了b只,由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小 球和盒子,這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子,而這只盒子里原來裝有(a+l)個(gè)小 球.同樣,現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+l)個(gè)小球,這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球.類推,原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球,(a+4)個(gè)小球等等,故原來那些盒子中裝有的小 球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成:將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和,一共有多少種分法,每一種分法有多少個(gè)加 數(shù)?因?yàn)?2二6X7,故可以看成7個(gè)6的和,又(7+5) + (8+4) + (9+3)是6個(gè)6,從而 42二3+4+5+6+7+8+9, 共有

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