直線的傾斜角

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):；yx2121yykxx平行直線一定有相等的斜率平行直線一定有相等的斜率.如果如果K KABAB=K=KBCBC，那么，那么A A，B B，C C三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：yxola注意： (1)逆時(shí)針?lè)较颍?(2)最小正角。 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角（angle of inclination） ayxol下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平

2、行或重合時(shí)，我軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 例例:如圖如圖,有三條直線有三條直線, l1l2,l3,傾斜角分傾斜角分別為別為1,2,3,則下列關(guān)系正確的是則下列關(guān)系正確的是A.123 B. 13 2B. C. 23 1 D. 123 y Oxl1l2l33、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可

3、作無(wú)數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點(diǎn)+傾斜角 確定一條直線 過(guò)一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進(jìn)量升高量坡度 A B C D 設(shè)直線的傾斜程度為kABBCACkABBDADktantan升高量前進(jìn)量1、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系一條直線的傾斜角 的正切值等于這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a36

4、0tank120a當(dāng)是銳角時(shí)，)180tan(tan360tan)120180tan(120tank135a145tan)135180tan(135tank150a3330tan)150180tan(150tank0a00tank?90ka時(shí)當(dāng)90a思考：當(dāng)直線與 軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xxyo)(tan不存在a90a)(tan不存在a熱烈熱烈關(guān)注：關(guān)注： 傾斜角為傾斜角為9090度度的直線的直線沒(méi)有斜率！沒(méi)有斜率！斜率與傾斜角的變化關(guān)系斜率與傾斜角的變化關(guān)系判斷：1：每一條直線都有傾斜角2：每一條直線都有斜率009000 k00180900 k000k;90000kk 0018090

5、kk 注：注：kk ;900000018090 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例1思考思考:當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)為線段點(diǎn)為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求直線求直線PC斜率的斜率的取值范圍取值范圍.例例:如圖如圖,ABC是正三角形是正三角形,直線直線AB的傾斜的傾斜角為角為1350,求

6、直線求直線AC和直線和直線BC的斜率的斜率.y OxABC例例:設(shè)直線設(shè)直線l的傾斜角等于由的傾斜角等于由A(2,-3),B(3,-2)所確所確定的直線的傾斜角的兩倍定的直線的傾斜角的兩倍,求直線求直線l的斜率和傾斜的斜率和傾斜角角.思考思考:更一般的情形呢更一般的情形呢?例例:過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直線的直線l的傾斜角的傾斜角為為450,求求a的值的值.例例:求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:)20(412x xyx例例:已知矩形已知矩形ABCD中中,A(1,2),B(2,1),中心中心E(3,3),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在矩形的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)在矩形的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng),y/x的取值范圍的取值范圍.三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a規(guī)律總結(jié) 求直線斜