第六章相關(guān)與回歸分析

1、1.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。定性的函數(shù)關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額某種商品的銷售額(y)與銷售量與銷售量(x)之間的關(guān)之間的關(guān)系可表示為系可表示為 y = p x (p 為單價(jià)為單價(jià))圓的面積圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為S = r2 企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)、單位產(chǎn)量消耗量消耗(x2) 、原材料價(jià)格、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系

2、可之間的關(guān)系可表示為表示為y = x1 x2 x3 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)與居民收入與居民收入(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷售額商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量與施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、溫度溫度(x3)之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入水平收入水平(y)與受教育程度與受教育程度(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系) 1 ()2() 3()4(）為非線性相關(guān)

3、。）、（）為線性相關(guān)，（）、（圖中（4321u3.按相關(guān)的方向劃分可分為 正相關(guān)和負(fù)相關(guān)消費(fèi)物價(jià)收入1.相關(guān)分析相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平

4、均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一、一、相關(guān)關(guān)系的判斷u定性分析：定性分析：u定量分析：定量分析：完 成 量 （ 小 時(shí) ）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單 位 成 本 （ 元 /小 時(shí) ）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量（小時(shí)）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單位成本（元/小時(shí)）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完 成 量 （ 小 時(shí) ）

5、20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30單 位 成 本 （ 元 /小 時(shí) ）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15完成量（小時(shí)）20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40單位成本（元/小時(shí)）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14完成量（小時(shí)）40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80單位成本（元/小時(shí)）15 15 15 16 14 14 15 15 15 1

6、6 14 14 14 14 15廣告費(fèi)（萬(wàn)元）3033334056586572808090年銷售收入（百萬(wàn)元）1212121314142022262630yxxyr222)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyyyyLxxLxyLr )()(yxxynxyL2)(2xxnxxL2)(2yynyyLu例：下表是有關(guān)15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy

7、81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 0yxnynxnxy22)()()(yyxxyyxxrnyyxxnyyxx/ )()(/)(22yxyxxynyynxxnyyxx2)(2)()(n 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并作出決策，并作出決策 若若tt，拒絕，拒絕H0 若若tt，拒絕，拒絕H0； t t=2.201，拒絕，拒絕H0，表明，表明人均收入人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( 0.05)051872. 0867789. 1111St418049. 88047

8、.39000StniiyxxxnSS122)()(10niiyxxSS12)(12. 點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值3. 注意：在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)注意：在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)和個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中二者則不同。中二者則不同。1. 對(duì)于自變量對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值的一個(gè)給定值x0 ，根據(jù)回，根據(jù)回歸方程得到因變量歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)值的一個(gè)估計(jì)值噸。即十噸6305.234)(6305.2344005301. 05905.22yniiyxxxxnSnty1220201)2(式中：式中：Sy為為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差差0X

9、X220XXXXi220XXXXiXX0XXX00Y0e0YiiYXXXXnSntY22020112預(yù)測(cè)上限預(yù)測(cè)上限預(yù)測(cè)下限預(yù)測(cè)下限u下表是有關(guān)15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。種食物需求量和人口增加量的關(guān)系。u分析步驟如下：l1、定性分析變量間是否有相關(guān)關(guān)系。l （說(shuō)明略）l2、制作相關(guān)圖或表，觀察相關(guān)形態(tài)。l3、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明樣本資料相關(guān)程度。 yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yy

10、xxxyLLLr9950. 0種食物需求量和地區(qū)人口增加量種食物需求量和地區(qū)人口增加量yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx5301. 0286633415193791xxLxyL5905.2216362605301. 015226110 xy15nxxy5301. 05905.2210所以1 0 ， 1 1， ， p是參數(shù)是參數(shù) 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 y 是是x1,，x2 ， ，xp 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) 說(shuō)明了包含在說(shuō)明了包含在y里面但不能被里面但不能被p個(gè)

11、自變量的線個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性性關(guān)系所解釋的變異性y1 = 0 0 1 1 x11 x12 px1p 1 1y2= 0 0 1 1 x21 x22 px2p yn= 0 0 1 1 xn1 xn2 pxnp n2. 根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù)各回歸參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下的標(biāo)準(zhǔn)方程如下1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得達(dá)到最小來(lái)求得 。即。即2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3. 確定顯著性水平確定顯著性水平 和分子自由度和分子自由度p、分母自由度、分母自由度n-p-1找出臨

12、界值找出臨界值F 4. 作出決策：若作出決策：若F F ，拒絕，拒絕H0；若若FF ，接受，接受H03. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并進(jìn)行決策，并進(jìn)行決策 tt，拒絕，拒絕H0； t t，接受，接受H02. 線性化方法線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：兩端取對(duì)數(shù)得：lny = ln + x令：令：y = lny，則有，則有y = ln + x1. 基本形式基本形式3. 圖像圖像2. 線性化方法線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：兩端取對(duì)數(shù)得：lg y = lg + lg x令：令：y = lgy，x= lg x，則則y = lg + x1. 基本形式：基本形式：3. 圖像圖像2. 線性化方法線性化方法令：令：y = 1/y，x= 1/x, 則有則有y = + x1