《電子測量與儀器》陳尚松版的_課后答案

1、第二章誤差與測量不確定度2.1 名詞解釋：真值、實(shí)際值、示值、誤差、修正值。答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實(shí)際值是指用高一級或高出數(shù)級的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測得的指示值，即測量值；誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差；修正值是指與絕對誤差大小相等，符號相反的量值。2.2 測量誤差有哪些表示方法？測量誤差有哪些來源？答：測量誤差的表示方法有：絕對誤差和相對誤差兩種；測量誤差的來源主要有：（1）儀器誤差（2）方法誤差（3）理論誤差（4）影響誤差（5）人身誤差。2.3 誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點(diǎn)？答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差

2、、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。各自的特點(diǎn)為：系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化；隨機(jī)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化；粗大誤差：在一定條件下，測量值顯著偏離其實(shí)際值。2.4 何謂標(biāo)準(zhǔn)差、平均值標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值？答：標(biāo)準(zhǔn)差是指對剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即；平均值標(biāo)準(zhǔn)差是任意一組n次測量樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分之一，即；標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即。2.5 歸納比較粗大誤差的檢驗(yàn)方法。答：粗大誤差的檢驗(yàn)方法主要有萊特檢驗(yàn)法，肖維納檢驗(yàn)法以及格拉布斯檢驗(yàn)法。萊特檢驗(yàn)法：若一系列等精度測量結(jié)果中，第 i項(xiàng)測量值x

3、i所對應(yīng)的殘差的絕對值3s（x）則該誤差為粗差，所對應(yīng)的測量值xi為異常值，應(yīng)剔除不用。本檢驗(yàn)方法簡單，使用方便，也稱3s準(zhǔn)則。當(dāng)測量次數(shù)n較大時(shí)，是比較好的方法。本方法是以正態(tài)分布為依據(jù)的，測值數(shù)據(jù)最好n>200，若n<10則容易產(chǎn)生誤判。肖維納檢驗(yàn)法：假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個(gè)測量值中，當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為是粗差。本檢驗(yàn)方法是建立在頻率趨近于概率的前提下，一般也要在n10時(shí)使用。一般在工程中應(yīng)用，判則不嚴(yán)，且不對應(yīng)確定的概率。格拉布斯檢驗(yàn)法：對一系列重復(fù)測量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，若殘差Gs。本檢驗(yàn)法理論嚴(yán)密，概率意義明確，實(shí)驗(yàn)證明較好。2.6 絕對誤差和相對誤差的傳遞公式

4、有何用處？答：絕對誤差傳遞公式：在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，如果表達(dá)式中各變量之間的關(guān)系主要為和差關(guān)系時(shí)，利用絕對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的絕對誤差；相對誤差傳遞公式：在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，如果表達(dá)式中各變量之間的關(guān)系主要為乘、除，開方以及平方關(guān)系時(shí)，利用相對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的相對誤差。2.7測量誤差和不確定度有何不同？答：測量誤差是指測量值（或稱測得值、測值）與真值之差，它以真值或約定真值為中心，誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；不確定度是指與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測量之值可能的分散性程度，即一個(gè)完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的估計(jì)與分散性參

5、數(shù)兩部分，而測量不確定度是以被測量的估計(jì)值為中心。測量不確定度是反映人們對測量認(rèn)識不足的程度，是可以定量評定的。對比項(xiàng)目 誤差不確定度含義反映測量結(jié)果偏離真值的程度反映測量結(jié)果的分散程度符號非正即負(fù)恒為正值分類隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差A(yù)類評定和B類評定表示符號符號較多、且無法規(guī)定規(guī)定用u、uc、U、Up表示合成方式代數(shù)和或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認(rèn)識程度改變與人們對被測量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)與真值的關(guān)系有關(guān)無關(guān)2.8 歸納不確定度的分類和確定方法？答：不確定度分為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評定的分量稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；不是用一系列觀測數(shù)

6、據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定的分量稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。確定方法：（1）A類評定是用統(tǒng)計(jì)分析法評定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的求法等同于由系列觀測值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就等于標(biāo)準(zhǔn)差，即uA；（2）B類評定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。2.9 歸納測量數(shù)據(jù)處理的方法。答：測量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。有效數(shù)字是指在測量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位數(shù)字。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：四舍五入，等于五取偶數(shù)。最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）應(yīng)與測量精度是同

7、一量級的。測量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。2.10用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測電阻Rx，若電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RI，求測量值受電表影響產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差，并討論所得結(jié)果。IVIVRxRx（a）（b） 圖2.22 題2.10圖解：(a) R= = 在Rv一定時(shí)被測電阻RX 越小，其相對誤差越小,故當(dāng)RX相對Rv很小時(shí),選此方法測量。 (b) 在RI一定時(shí)，被測電阻RX 越大.其相對誤差越小,故當(dāng)RX相對RI很大時(shí),選此方法測量。2.11 用一內(nèi)阻為RI的萬用表測量下圖所示電路A、B兩點(diǎn)間電壓，設(shè)E12V，R15k ，R220k，求：（

8、1）如E、R1、R2都是標(biāo)準(zhǔn)的，不接萬用表時(shí)A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值UA為多大?（2）如果萬用表內(nèi)阻RI20k，則電壓UA的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差各為多大？（3）如果萬用表內(nèi)阻RIlM，則電壓UA的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差各為多大？VRIR2R1 5K20KABE12V解：（1）A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值（2）UA測量值為： 所以UA的示值相對誤差UA的實(shí)際相對誤差為（3）UA測量值為： 所以UA的示值相對誤差UA的實(shí)際相對誤差為由此可見，當(dāng)電壓表內(nèi)阻越大，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。2.12 CD13型萬用電橋測電感的部分技術(shù)指標(biāo)如下： 5H 1.1mH擋：±2(讀數(shù)值)±5H；

9、 10mH110mH擋：±2(讀數(shù)值)±0.4(滿度值)。試求被測電感示值分別為10H，800H，20mH，100mH時(shí)該儀器測量電感的絕對誤差和相對誤差。并以所得絕對誤差為例，討論儀器誤差的絕對部分和相對部分對總測量誤差的影響。解：根據(jù)誤差公式計(jì)算各電感誤差如下：（1）10H （2）800H （3）20mH （4）100mH 由以上計(jì)算過程中的絕對誤差，可知當(dāng)被測電感較小時(shí)儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大，而被測電感較大時(shí)儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。這里對每個(gè)量程都有一個(gè)臨界值：5H 1.1mH檔：臨界值L1，即當(dāng)被測電感L小于250H時(shí)：儀器誤差的絕對部分對總誤差

10、影響大。即當(dāng)被測電感L大于250H時(shí)：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。10mH110mH檔：臨界值L2，即當(dāng)被測電感L小于27.5mH時(shí)：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。即當(dāng)被測電感L大于27.5m H時(shí)：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。2.13 檢定一只2.5 級電流表3mA量程的滿度相對誤差。現(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用哪只最適合，為什么？（1）0.5 級10mA量程；（2）0.2 級10mA量程；（3）0.2 級15mA量程；（4）0.1 級100mA量程。解：2.5 級電流表3mA量程的絕對誤差為2.5×3mA0.075mA（1）0.5 級10mA量程的絕對誤差為0.

11、5×10mA0.05mA（2）0.2 級10mA量程的絕對誤差為0.2×10mA0.02mA（3）0.2 級15mA量程的絕對誤差為0.2×15mA0.03mA（4）0.1 級100mA量程的絕對誤差為0.1×100mA0.1mA由以上結(jié)果可知（1），（2），（3）都可以用來作為標(biāo)準(zhǔn)表，而（4）的絕對誤差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在絕對誤差滿足要求的情況下，應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但（2），（3）準(zhǔn)確度級別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)準(zhǔn)表的是0.2 級10mA量程的。 2.14 檢定某一信號源的功率輸出，信

12、號源刻度盤讀數(shù)為90W，其允許誤差為±30，檢定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功率計(jì)去測量信號源的輸出功率，正好為75W。問此信號源是否合格?解：信號源頻率的測量絕對誤差為75W90W15W 相對誤差為，所以此信號源合格。2.15 對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓Ux進(jìn)行了10次測量，測量結(jié)果如下： 次 數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓Ux的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估值。解：Ux的算術(shù)平均值次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104

13、.9995.007殘差(103V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 2.16 對某恒流源的輸出電流進(jìn)行了8次測量，數(shù)據(jù)如下：次數(shù)12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差估值及平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值。解：恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值次數(shù)12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082殘差（103mA）-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.1標(biāo)準(zhǔn)偏

14、差估值平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值2.17 兩種不同的方法測量頻率，若測量中系統(tǒng)誤差已修正，所測得的頻率的單位為kHz。方法1 100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法2 100.33100.35100.28100.29100.30100.29（1）若分別用以上兩組數(shù)據(jù)的平均值作為該頻率的兩個(gè)估計(jì)值，問哪一個(gè)估計(jì)值更可靠？（2）用兩種不同方法的全部數(shù)據(jù)，問該頻率的估計(jì)值（即加權(quán)平均值）為多少？解：（1）方法1：次數(shù)12345678f/kHz100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29殘差（

15、102kHz）38-5-3-1-24-4標(biāo)準(zhǔn)偏差估值kHz同理可求出方法2的標(biāo)準(zhǔn)偏差估值，kHz次數(shù)123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29殘差（102kHz）2.34.3-2.7-1.71.3-1.7標(biāo)準(zhǔn)偏差估值kHz由此可見方法2測得的數(shù)據(jù)更為可靠。（2）由得kHz該頻率的估計(jì)值為100.31kHz。2.18 設(shè)對某參數(shù)進(jìn)行測量，測量數(shù)據(jù)為1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，試求置信概率為95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。解：因?yàn)闇y量次數(shù)小于20，所以測量值服從t分布，第一步：求算術(shù)平均值

16、及標(biāo)準(zhǔn)偏差估值次數(shù)123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7殘差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6標(biāo)準(zhǔn)偏差估值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值第二步：查附錄B：t分布表，由n1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步： 估計(jì)該參量的置信區(qū)間，其中 則在95%的置信概率下，電感L的置信區(qū)間為1462.3，1464.3。2.19具有均勻分布的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)置信概率為100時(shí)若它的置信區(qū)間為E(X)k(X)，E(X)k(X)，問這里k應(yīng)取多大？解：依題意得 由均勻分布可得， ，代入，解得2.20對某電阻進(jìn)行了10次測量，測得數(shù)據(jù)如下：次數(shù)123456789

17、10R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91問以上數(shù)據(jù)中是否含有粗差數(shù)據(jù)？若有粗差數(shù)據(jù)，請?zhí)蕹?，設(shè)以上數(shù)據(jù)不存在系統(tǒng)誤差，在要求置信概率為99%的情況下，估計(jì)該被測電阻的真值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：先求得被測電阻的平均值 k次數(shù)12345678910R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91殘差103 k47372727-12312-137-3-23標(biāo)準(zhǔn)偏差估值K按格拉布斯檢驗(yàn)法，在置信概率為99%的情況下，n10查表得G2.41，剔除R8后重新計(jì)算判別，得n9，Pc9

18、9%時(shí)，G2.32k K可見余下數(shù)據(jù)中無異常值。2.21設(shè)兩個(gè)電阻Rl(150±0.6)，R262±0.4%，試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的總電阻值及其相對誤差，并分析串并聯(lián)時(shí)對各電阻的誤差對總電阻的相對誤差的影響?解：（1）串聯(lián)時(shí)，總電阻值 （2）并聯(lián)時(shí)，總電阻值 因式中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得 由以上計(jì)算結(jié)果可知，串聯(lián)時(shí)大電阻R1對總電阻誤差影響大，并聯(lián)時(shí)小電阻R2對總電阻誤差影響大。2.22 對某信號源的輸出頻率fx進(jìn)行了10次等精度測量，結(jié)果為110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，1

19、10.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），試用馬利科夫及阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。解：輸出頻率fx的平均值 次數(shù)12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030殘差104 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由馬利科夫判據(jù)得：故存在變值系差（b）由阿卑-赫梅特判據(jù)得： 標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 故存在變值系差2.23 試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡單說明消除系統(tǒng)誤差的原

20、理。答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準(zhǔn)，自動校準(zhǔn)，相對測量等，下面以自動校準(zhǔn)為例，簡要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動校準(zhǔn)主要是在儀器內(nèi)部存儲校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測量時(shí)，微處理器根據(jù)測量結(jié)果、校準(zhǔn)表以及內(nèi)插系數(shù)表進(jìn)行計(jì)算得到修正后的準(zhǔn)確測量值。2.24 采用微差法測量一個(gè)10V電源，使用標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)稱相對誤差為±0.1的9V穩(wěn)壓電源。若要求測量誤差Uo/Uo±0.5，電壓表量程為3V，問選用幾級電表?解：由題意及微差法誤差公式得這里標(biāo)準(zhǔn)量B為9V，微差A(yù)為1V，標(biāo)準(zhǔn)相對誤差為±0.1 可得所以選用3V量程的1級電壓表即可。2.25 按

21、公式測量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率，式中L為導(dǎo)線長度(cm)，d為截面直徑(cm)，R為被測導(dǎo)線的電阻()。試說明在什么測量條件下誤差最?。繉δ膫€(gè)參量要求最高？解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相對誤差傳遞公式較方便。 由上式可知對截面直徑d的要求最高。2.26 通過電橋平衡法測量某電阻，由電橋平衡條件得出，已知電容C2的允許誤差為±5，電容C4的允許誤差為±2，R3為精密電位器，其允許誤差為±1，試計(jì)算Rx的相對誤差為多少？解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜福孟鄬φ`差傳遞公式較方便。2.27 用一電壓表對某一電壓精確測量10次，單位為伏特，測得數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567891

22、0U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45試寫出測量結(jié)果的完整表達(dá)式。解：（1）求出算術(shù)平均值 （2）計(jì)算列于表中,并驗(yàn)證。次數(shù)12345678910U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45殘差103 V-24-4161066-14-4-6426-44（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估值: V（4）按萊特準(zhǔn)則判斷有無，沒有異常數(shù)據(jù)。（5）寫出測量結(jié)果表達(dá)式:V（取置信系數(shù)）2.28已知立方體積的長、寬、高不確定度分別為試求的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：由由數(shù)學(xué)模型直接對l,b,h求偏

23、導(dǎo)可得合成不確定度2.29 已知園柱體積 的半徑和高不確定度為 試求 的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：由由數(shù)學(xué)模型直接對r, h求偏導(dǎo)可得合成不確定度2.30設(shè)某測量結(jié)果有關(guān)A類不確定度如下表所示，求該測量結(jié)果的合成不確定度、自由度及總不確定度（取置信概率p0.95）。序號不確定度自由度來源符號數(shù)值符號數(shù)值12345基準(zhǔn)讀數(shù)電壓表電阻表溫度uA1uA2uA3uA4uA51122123455104161解： 2.31用數(shù)字電壓表測量電壓，測得一組數(shù)據(jù)的平均值為V=100.02144550v，并求得其擴(kuò)展不確定度U=0.355mv，當(dāng)要求U只取一位有效數(shù)字時(shí)，該測量結(jié)果如何表示？2.32 對某測量結(jié)果取有

24、效數(shù)字： 3345.14150 取七位有效數(shù)字為_3345.142 _；取六位有效數(shù)字為_3345.14 _；取四位有效數(shù)字為_3345_；取二位有效數(shù)字為_3.3×103 _。 195.10501 取五位有效數(shù)字為_195.10_；取二位有效數(shù)字為_2.0×102_。 28.1250 取二位有效數(shù)字為_28 _。2.33 設(shè)TOS6100 所測的接地電阻為Rx，JD-2 標(biāo)準(zhǔn)電阻為RN，取JD-2 標(biāo)準(zhǔn)電阻為100m，在接地電阻測試儀TOS6100上進(jìn)行10 次重復(fù)測量，得到測量結(jié)果如下表所示：次數(shù)12345678910R/m10110110210110110210110

25、1102101已知TOS6100 在100m時(shí)的分辨率為2m，此時(shí)自由度為50，接地導(dǎo)通電阻測試儀檢定裝置經(jīng)檢定，符合其技術(shù)指標(biāo)要求，100m處的誤差為±0.2%，此時(shí)自由度為50，試求測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。解：（1）由標(biāo)準(zhǔn)電阻測量儀的示值誤差引起得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量R1 ，自由度（2）電阻測量重復(fù)性引起得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量R2 ，由10次測量得數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計(jì)算單次測量標(biāo)準(zhǔn)差s(RD)=0.48 m,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，則電阻重復(fù)性測量引起得不確定度為自由度(3)不確定度合成由于不確定度分量R1，R2相互獨(dú)立，因此，電阻測量得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為自由度(4)擴(kuò)展不確定度取置信概率P=95

26、%,由自由度查t分布表得，即包含因子k=2.080。于是，電阻測量得擴(kuò)展不確定度為R=kRc=2.080×0.19=0.39520.40 m2.34 測量x和y的關(guān)系，得到下表中的一組數(shù)據(jù)：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9試用最小二乘法對上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳曲線擬合。解： （1） （2）代入題中給出相應(yīng)的測量數(shù)據(jù)，為計(jì)算方便先代入（2）8.8=4b+a 58.8=43b+a17.8=11b+a 70.3=52b+a26.8=18b+a 80.5=60b+a37.0=26b+a 92.1=69b

27、+a48.5=35b+a 95.9=72b+a10個(gè)方程相加得：536.5=390b+10a (2)´再將（2）式10個(gè)方程分別乘以xi即得（1）式的10個(gè)方程:35.2=16b+4a 2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a 3655.6 =2704 b+52a482.4=324b+18a 4830 =3600b+60a962=676b+26a 6354.9 =4761 b+69a1697.5=1225b+35a 6904.8 =5184 b+72a10個(gè)方程相加得：27646.6=20460b+390a (1)´這里(1) (2)稱正規(guī)方程，解出

28、這兩個(gè)方程得: a=3.73 b=1.28 則可作出最佳曲線如圖下所示。相應(yīng)直線方程為：y=1.28x+3.73第三章 信號發(fā)生器思考題與習(xí)題3.1 信號發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為哪些類？答：（1）按頻率范圍分類； （2）按輸出波形分類； （3）按信號發(fā)生器的性能分類。其中按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為正弦信號發(fā)生器和非正弦信號發(fā)生器。非正弦信號發(fā)生器又可包括脈沖信號發(fā)生器、函數(shù)信號發(fā)生器、掃頻信號發(fā)生器、數(shù)字序列信號發(fā)生器、圖形信號發(fā)生器、噪聲信號發(fā)生器等。3.2 正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標(biāo)有哪些？簡述每個(gè)技術(shù)指標(biāo)的含義？答：正弦信號發(fā)生器的主要技術(shù)指標(biāo)有：

29、（1）頻率范圍指信號發(fā)生器所產(chǎn)生信號的頻率范圍； （2）頻率準(zhǔn)確度頻率準(zhǔn)確度是指信號發(fā)生器度盤（或數(shù)字顯示）數(shù)值與實(shí)際輸出信號頻率間的偏差；（3）頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度是指其它外界條件恒定不變的情況下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，信號發(fā)生器輸出頻率相對于預(yù)調(diào)值變化的大小（4）失真度與頻譜純度通常用信號失真度來評價(jià)低頻信號發(fā)生器輸出信號波形接近正弦波的程度，對于高頻信號發(fā)生器的失真度，常用頻譜純度來評價(jià)；（5）輸出阻抗（6）輸出電平 輸出電平指的是輸出信號幅度的有效范圍；（7）調(diào)制特性是否能產(chǎn)生其他調(diào)制信號。3.3 已知可變頻率振蕩器頻率f12.49964.5000MHz，固定頻率振蕩器頻率f2=2.5MHz，

30、若以f1和f2構(gòu)成一差頻式信號發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，若直接以f1構(gòu)成一信號發(fā)生器，其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？解：因?yàn)椴铑l式信號發(fā)生器f0= f1f2所以輸出頻率范圍為：400Hz2.0000MHz頻率覆蓋系數(shù)如果直接以f1構(gòu)成一信號發(fā)生器，則其頻率覆蓋系數(shù)3.4 簡述高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)，并說明各組成部分的作用？答：高頻信號發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：高頻信號發(fā)生器原理框圖主振級緩沖級調(diào)制級輸出級監(jiān)測器輸出電 源內(nèi)調(diào)制振蕩器可 變電抗器外調(diào)制輸入AMFM內(nèi)外（1）主振級產(chǎn)生具有一定工作頻率范圍的正弦信號，是信號發(fā)生器的核心。（2）緩沖級主要起阻抗變換作用，用來隔離調(diào)制級對主振級可

31、能產(chǎn)生的不良影響，以保證主振級工作的穩(wěn)定。（3）調(diào)制級主要進(jìn)行幅度調(diào)制和放大后輸出，并保證一定的輸出電平調(diào)節(jié)和輸出阻抗。（4）輸出級進(jìn)一步控制輸出電壓的幅度，使最小輸出電壓達(dá)到V數(shù)量級。3.5 要求某高頻信號發(fā)生器的輸出頻率f860MHz，已知其可變電容器的電容C的變化范圍為50pF200pF，請問該如何進(jìn)行波段劃分，且每個(gè)波段對應(yīng)的電感應(yīng)為多大？解：而，由，所以相鄰波段的電感值滿足：，所以可以計(jì)算得出3.6 簡述脈沖信號發(fā)生器的主要組成部分及主要技術(shù)指標(biāo)？答：脈沖信號發(fā)生器的組成框圖如下圖所示：脈沖信號發(fā)生器的基本組成主振級同步輸出外同步放 大外同步輸入延遲級形成級整形級輸出級主脈沖脈沖信號

32、發(fā)生器具有如下主要技術(shù)指標(biāo)：能輸出同步脈沖及與同步脈沖有一定延遲時(shí)間的主脈沖；延遲時(shí)間可調(diào)；主脈沖的頻率可調(diào)、脈寬可調(diào)、極性可切換，且具有良好的上升時(shí)間、下降時(shí)間，以及較小的上沖量。3.7 簡述各種不同類型的函數(shù)發(fā)生器特點(diǎn)及作用？答：（1）正弦式函數(shù)信號發(fā)生器它包括正弦振蕩器、緩沖級、方波形成、積分器、放大器和輸出級等部分。（2）脈沖式函數(shù)信號發(fā)生器它包括脈沖發(fā)生器、施密特觸發(fā)器、積分器和正弦波轉(zhuǎn)換電路等部分。3.8 簡述各種類型的信號發(fā)生器的主振器的組成，并比較各自特點(diǎn)。答：（1）低頻信號發(fā)生器的主振器組成為：RC文氏橋式振蕩器，其特點(diǎn)是頻率穩(wěn)定，易于調(diào)節(jié)，并且波形失真小和易于穩(wěn)幅。（2）高

33、頻信號發(fā)生器的主振器組成為：LC三點(diǎn)式振蕩電路，主振級的電路結(jié)構(gòu)簡單，輸出功率不大，一般在幾到幾十毫瓦的范圍內(nèi)。（3）脈沖信號發(fā)生器的主振器組成為：可采用自激多諧振蕩器、晶體振蕩器或鎖相振蕩器產(chǎn)生矩形波，也可將正弦振蕩信號放大、限幅后輸出，作為下級的觸發(fā)信號。對主振級輸出波形的前、后沿等參數(shù)要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足夠的幅度。3.9 XFG-7高頻信號發(fā)生器的頻率范圍為f=100kHz30MHz，試問應(yīng)劃分幾個(gè)波段？（為答案一致，設(shè)k=2.4）解：而，3.10 簡述合成信號源的的各種頻率合成方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。答：合成信號源的的各種頻率合成方法主要有模擬直接合成法，數(shù)字直接合成法

34、和鎖相環(huán)頻率合成法。模擬直接合成法特點(diǎn)：雖然轉(zhuǎn)換速度快（s量級），但是由于電路復(fù)雜，難以集成化，因此其發(fā)展受到一定限制。數(shù)字直接合成法：基于大規(guī)模集成電路和計(jì)算機(jī)技術(shù)，尤其適用于函數(shù)波形和任意波形的信號源，將進(jìn)一步得到發(fā)展。但目前有關(guān)芯片的速度還跟不上高頻信號的需要，利用DDS專用芯片僅能產(chǎn)生100MHz量級正弦波，其相位累加器可達(dá)32位，在基準(zhǔn)時(shí)鐘為100MHz時(shí)輸出頻率分辨力可達(dá)0.023Hz，可貴的是這一優(yōu)良性能在其它合成方法中是難以達(dá)到的。鎖相環(huán)頻率合成法：雖然轉(zhuǎn)換速度慢（ms量級），但其輸出信號頻率可達(dá)超高頻頻段甚至微波、輸出信號頻譜純度高、輸出信號的頻率分辨力取決于分頻系數(shù)N，尤其

35、在采用小數(shù)分頻技術(shù)以后，頻率分辨力大力提高。3.11 簡述直接數(shù)字頻率合成原理，試設(shè)計(jì)一個(gè)利用微處理器產(chǎn)生任意波形發(fā)生器的方案，并討論如何提高任意波形的頻率？PC機(jī)濾波D/A答：在存儲器里存儲任意波形的數(shù)字量，通過微處理器以一定的時(shí)間間隔讀取數(shù)據(jù)，并送D/A轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并將電壓信號送濾波器進(jìn)行濾波，一直以相同的轉(zhuǎn)換時(shí)間間隔取下一個(gè)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣就可得到任意波形發(fā)生器。提高任意波形頻率的方法有：（1）減小讀取時(shí)間間隔，并采用轉(zhuǎn)換速度較快的D/A轉(zhuǎn)換器；（2）采用讀取時(shí)間短的存儲器；（3）一個(gè)周期轉(zhuǎn)換的點(diǎn)數(shù)減小。3.12有一頻率合成器如圖3.37所示，求：（1）f0的表達(dá)式；（2）f0的范圍

36、；（3）最小步進(jìn)頻率。÷100f3fl10kHz×N15601000LPFPDBPFVCO1f0M(-)f21kNzVCO2f3÷N250006000PD÷100LPF圖3.37 題3.12圖 解：由圖可知：（1）所以（2） （3）因?yàn)镹1和N2均可改變，但f0表達(dá)式中，N2的系數(shù)小，所以N2變化1得到的f0的變化最小，即f0的最小步進(jìn)頻率為frfrLfrHf0f0 frH（b）×MVCO÷PPDLPF÷N13.13 計(jì)算下圖所示鎖相環(huán)的輸出頻率范圍及步進(jìn)頻率。frf0（a）VCO÷nPDLPF÷mfr1

37、f0（c）1KHz÷N2720100M(+)BPFVCO2PDLPF÷N2720100VCO1LPF÷10PD÷N110001100III100kHzfr2圖3.38 題3.13圖解：（a），所以，步進(jìn) （b），所以，步進(jìn) （c）設(shè)VCO1輸出頻率為f1，則， 步進(jìn)3.14 利用一片D/A轉(zhuǎn)換器和一片RAM為主要部件，試設(shè)計(jì)一個(gè)正弦波發(fā)生器，如果要求波形點(diǎn)數(shù)1000點(diǎn)，（D/A1：10b；D/A2：8 b；RAM：8K字節(jié)）。（1）畫出電路原理圖（包括其它必要的硬件電路）及其與微處理器的連接；（2）根據(jù)要求確定D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)；（3）若讀取一個(gè)數(shù)據(jù)到D

38、/A轉(zhuǎn)換完一個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間最短為10s，那么該信號發(fā)生器產(chǎn)生的最高頻率為多少？（4）若要提高輸出頻率，可以采取哪些措施？解：（1）電路原理圖如下圖所示：（2）因?yàn)橐@示的波形點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，而RAM容量為8K字節(jié)，所以D/A位數(shù)為8位。（3）由題意兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔為10s，一個(gè)周期1000個(gè)點(diǎn)，所以T10s×10000.01s，即f100Hz（4）提高輸出頻率的措施有：采用存取速度快的存儲器，采用轉(zhuǎn)換速度快的D/A，減少一個(gè)周期波形的點(diǎn)數(shù)。3.15 AD9850 DDS中如果時(shí)鐘頻率fc=125MHz，相位累加器寬度N=32位，頻率控制字k=0100000H，這時(shí)輸出頻率為多少

39、？解：k=0100000H，所以A201，因?yàn)镈DS：3.16 高頻信號源輸出等效電路如圖3.39所示。問信號源輸出幅度指示刻度是什么值？當(dāng)RH=Ri；RH=；RHRi三種情況下，輸出電壓各為多大？將此信號源直接加到示波器上校驗(yàn)幅度，結(jié)果將會如何？VRL圖3.39 題3.16圖Ri信號源解：信號源輸出幅度指示刻度是在匹配負(fù)載的條件下按照正弦波的有效值標(biāo)定的。當(dāng)RH=Ri時(shí)：此時(shí)輸出阻抗匹配，輸出電壓為正弦波的有效值；當(dāng)RH=時(shí)：輸出阻抗不匹配，由于RH=，所以輸出電壓為匹配條件下的兩倍；當(dāng)RHRi時(shí)：輸出阻抗不匹配，輸出電壓將不準(zhǔn)確，當(dāng)RH>Ri時(shí)，輸出電壓偏大，當(dāng)RH<Ri時(shí)，輸

40、出電壓偏小。如果利用示波器校驗(yàn)幅度，那么指示結(jié)果將偏大，因?yàn)槭静ㄆ鬏斎胱杩勾笥谛盘栐摧敵鲎杩?。第四章?時(shí)頻測量4.1 測量頻率的方法按測量原理可以分為哪幾類？答：測量頻率的方法按測量原理可以分為如下幾類：頻率測量方法模擬法計(jì)數(shù)法頻響法比較法電橋法諧振法拍頻法差頻法示波法李莎育圖形法測周期法電容充放電式電子計(jì)數(shù)式4.2 說明通用計(jì)數(shù)器測量頻率、周期、時(shí)間間隔和自檢的工作原理。答：通用計(jì)數(shù)器測量頻率的工作原理：通過計(jì)數(shù)器在單位時(shí)間（即閘門時(shí)間）內(nèi)對被測信號進(jìn)行計(jì)數(shù)，然后利用公式得出被測信號的頻率，為了測量更寬的范圍，可以改變閘門時(shí)間。通用計(jì)數(shù)器測量周期的工作原理：和測頻原理類似，將被測信號整形轉(zhuǎn)

41、換后作為閘門時(shí)間，而用標(biāo)準(zhǔn)頻率作為計(jì)數(shù)脈沖，進(jìn)行計(jì)數(shù)，同樣通過改變標(biāo)準(zhǔn)頻率的分頻，即改變時(shí)標(biāo)信號，來測量更寬的范圍。通用計(jì)數(shù)器測量時(shí)間間隔的工作原理：通過兩個(gè)單獨(dú)的通道啟動計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)，其中一個(gè)通道信號用來啟動計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)，另一個(gè)通道的信號停止計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)，這兩個(gè)信號之間的間隔即要測的時(shí)間間隔。通用計(jì)數(shù)器自檢工作原理：時(shí)基單元提供的閘門時(shí)間內(nèi)對時(shí)標(biāo)信號（頻率較高的標(biāo)準(zhǔn)頻率信號）進(jìn)行計(jì)數(shù)，由于這時(shí)閘門信號和時(shí)標(biāo)信號均為同一個(gè)晶體振蕩器的標(biāo)準(zhǔn)信號經(jīng)過適當(dāng)?shù)乇额l或分頻而得，因此其計(jì)數(shù)結(jié)果是已知的，顯示數(shù)字是完整的。4.3 分析通用計(jì)數(shù)器測量頻率和周期的誤差，以及減小誤差的方法。答：通用計(jì)數(shù)器測量頻率

42、的誤差：即±1誤差和標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差。一般總誤差可采用分項(xiàng)誤差絕對值合成，即 通用計(jì)數(shù)器測量周期的誤差：主要有三項(xiàng)，即量化誤差、轉(zhuǎn)換誤差以及標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差。其合成誤差可按下式計(jì)算 減少測頻誤差的方法：在一定時(shí)，閘門時(shí)間T選得越長，測量準(zhǔn)確度越高減少測周誤差的方法：1)采用多周期測量可提高測量準(zhǔn)確度；2)提高標(biāo)準(zhǔn)頻率，可以提高測周分辨力；3)測量過程中盡可能提高信噪比VmVn。4.4 提高測時(shí)分辨力的方法有哪些？答：提高測時(shí)分辨力的方法有平均法計(jì)數(shù)器、內(nèi)插法計(jì)數(shù)器、游標(biāo)法計(jì)數(shù)器。4.5長期頻率穩(wěn)定度和短期頻率穩(wěn)定度是怎樣定義的？如何測量？答：長期頻率穩(wěn)定度指長時(shí)間(年或月范圍內(nèi))的頻率變化，

43、在石英振蕩器中，長時(shí)間的頻率漂移主要是由石英諧振器(晶體)的老化引起的，它屬于系統(tǒng)性的或確定性的變化，其值與頻率的隨機(jī)性變化無關(guān)。所以，長期穩(wěn)定度一般是指年或月的老化率。短期頻率穩(wěn)定度是秒或毫秒內(nèi)的隨機(jī)頻率變化，這種無規(guī)則的隨機(jī)變化與長期的頻率漂移無關(guān)。比如，用于計(jì)數(shù)器的石英振蕩器，其輸出頻率在一秒內(nèi)穩(wěn)不穩(wěn)具有重要意義，故常用“1秒頻率穩(wěn)定度”來表征。長期頻率穩(wěn)定度測量方法：在實(shí)際測量中，需要連續(xù)測一周或一個(gè)月，設(shè)每天測一個(gè)數(shù)據(jù)，共測n天，然后利用最小二乘法擬合一條曲線。短期頻率穩(wěn)定度測量方法：計(jì)數(shù)器直接測頻；測差頻周期法；差頻倍增技術(shù)；示波器李莎育圖形法4.6 調(diào)制域分析儀的關(guān)鍵技術(shù)是什么？

44、有何用途？答：調(diào)制域分析儀關(guān)鍵的技術(shù)是要實(shí)現(xiàn)動態(tài)連續(xù)地測量頻率。調(diào)制域分析儀的主要分析功能有：頻率、相位、時(shí)間間隔相對于時(shí)間軸的變化顯示；單次或多次平均；任何測量結(jié)果的直方圖顯示；測量結(jié)果數(shù)值顯示；調(diào)制分析（峰峰偏移、中心頻率、調(diào)制速率）；抖動頻譜分析；各種參數(shù)統(tǒng)計(jì)（平均、最大、最小、方差、均方差、有效值、概率）；阿侖方差計(jì)算等。抖動和調(diào)制都可利用機(jī)內(nèi)的分析功能方便地進(jìn)行定量分析。另外，儀器還具有組合觸發(fā)和選通功能，用于捕獲復(fù)雜輸入信號的特定部分。4.7 天文（歷書）秒準(zhǔn)確度可達(dá)±1×109，問一天的誤差幾秒？某銫原子鐘準(zhǔn)確度可達(dá)±5×1014，問一天的

45、誤差幾秒？要多少年才會產(chǎn)生1秒的誤差？解：（1），所以一天的誤差為t±1×109×60×60×248.64×10586.4s （2）t±5×1014×60×60×244.32×1094.32ns N×365×4.32×1091，N634196年4.8 用計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測量頻率，閘門時(shí)間（門控時(shí)間）為l s時(shí)，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為5400，這時(shí)的量化誤差為多大？如將被測信號倍頻4倍，又把閘門時(shí)間擴(kuò)大到5倍，此時(shí)的量化誤差為多大?解：（1）量化誤差（2）量化誤

46、差4.9用一個(gè)7位電子計(jì)數(shù)器測量一個(gè)fx5MHz的信號頻率，試分別計(jì)算當(dāng)“閘門時(shí)間”置于1s、0.1s和10ms時(shí)，由±1誤差產(chǎn)生的測頻誤差。解：閘門時(shí)間為1s時(shí)，±1誤差閘門時(shí)間為0.1s時(shí)，±1誤差閘門時(shí)間為10ms時(shí)，±1誤差4.10 用某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測頻率，已知晶振頻率fc的相對誤差為fcfc±5×108，門控時(shí)間T1s，求：（1）測量fx10MHz時(shí)的相對誤差；（2）測量fx10KHz時(shí)的相對誤差，并找出減小測量誤差的方法。解：測頻±1誤差（1）（2）對相同閘門時(shí)間下，當(dāng)被測頻率越高時(shí)，測頻相對誤差越小，同時(shí)晶振頻

47、率誤差影響也越大。4.11 用某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測周期，已知晶振頻率fc的相對誤差為fcfc±5×108，時(shí)基頻率為10MHz，周期倍乘100。求測量10s周期時(shí)的測量誤差。解：計(jì)數(shù)器測周期誤差4.12 用某電子計(jì)數(shù)器測一個(gè)fx10Hz的信號頻率，當(dāng)信號的信噪比S/N20dB時(shí)，分別計(jì)算當(dāng)“周期倍乘”置于×1和×100時(shí)，由于轉(zhuǎn)換誤差所產(chǎn)生的測周誤差，并討論計(jì)算結(jié)果。解：由轉(zhuǎn)換誤差產(chǎn)生的測周誤差為：因?yàn)椋?，所以所以“周期倍乘”置?#215;1時(shí)：所以“周期倍乘”置于×100時(shí)：由測周誤差可知，增大“周期倍乘”可以減少由轉(zhuǎn)換誤差產(chǎn)生的測周誤差。4.

48、13用多周期法測量某被測信號的周期，已知被測信號重復(fù)周期為50Hz時(shí)，計(jì)數(shù)值為100000，內(nèi)部時(shí)標(biāo)信號頻率為 1MHz。若采用同一周期倍乘和同一時(shí)標(biāo)信號去測量另一未知信號，已知計(jì)數(shù)值為15000，求未知信號的周期？解：因?yàn)槎嘀芷诜y被測信號周期，所以4.14 某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，測頻閘門時(shí)間為1s，測周期時(shí)倍乘最大為×10000，時(shí)基最高頻率為10MHz，求中界頻率。解：測頻和測周±1誤差分別為：， ，所以中屆頻率4.15 欲測量一個(gè)標(biāo)稱頻率f01MHz的石英振蕩器，要求測量精確度優(yōu)于±1×106，在下列幾種方案中，哪一種是正確的？為什么？(1) 選用E3

49、12型通用計(jì)數(shù)器（fc/fc±1×106），“閘門時(shí)間”置于1s。(2) 選用E323型通用計(jì)數(shù)器（fc/fc±1×107），“閘門時(shí)間”置于1s。(3) 選用E323型通用計(jì)數(shù)器（fc/fc±1×107），“閘門時(shí)間”置于10s。解：（1）測頻時(shí)，其誤差 （2） （3）由以上計(jì)算結(jié)果可知，采用第三種方案是正確的。4.16 利用頻差倍增法來提高測量精度時(shí)，設(shè)被測頻率源和標(biāo)稱頻率fc1MHz，閘門時(shí)間1秒，欲將±1個(gè)字誤差降到l×l011，試問倍增器倍增次數(shù)應(yīng)為多少？解：頻差倍增法測量誤差為，其中±1誤差為：，所以倍增器倍增次數(shù)4.17 提高時(shí)間測量分辨力的方法有哪些？簡述每種方法的特點(diǎn)。答：提高時(shí)間測量分辨力的方法有平均法、內(nèi)插法以及游標(biāo)法。內(nèi)插法：通過內(nèi)插將起始脈沖與第一個(gè)鐘脈沖之間的時(shí)間間隔和終止脈沖與緊接著到來的鐘脈沖之間的時(shí)間間隔進(jìn)行放大，雖然±1字的誤差依然存在，但已經(jīng)縮小很多倍。游標(biāo)法：游標(biāo)法事實(shí)上是用數(shù)字量化的辦法把被測時(shí)間間隔擴(kuò)展了K倍，K稱為擴(kuò)展倍率或內(nèi)插系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)精確的時(shí)間間隔測量。圖4.51 題4.18圖4.18 用游標(biāo)法測量圖4.51中的值，設(shè)f1=5MHz，f2=5.01MHz，求之值。解：根據(jù)游標(biāo)法原理：,所以第五章 電壓