大氣污染質(zhì)量評價(jià)及預(yù)測論文

1、2011二期培訓(xùn)第一題承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：

2、所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?西安電子科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 申遠(yuǎn) 2. 劉心宇 3. 董曉寧 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 李偉 宋月 日期： 2011年 8 月 11 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2011二期培訓(xùn)第一題編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2011二期培訓(xùn)第一題 【摘要】空氣質(zhì)量問題日益被人們看重，它直接影響著全球氣候的變化，因此隨時(shí)監(jiān)測空氣質(zhì)量的變化尤為必要

3、。 本文運(yùn)用了層次分析（AHP）、時(shí)間序列以及多元線性回歸方程解決了幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量的排序、空氣質(zhì)量和各氣象參數(shù)的預(yù)測以及空氣質(zhì)量和氣象參數(shù)值之間的關(guān)系的問題，經(jīng)檢驗(yàn)，得出了滿意的結(jié)果。 問題一：通過對第一題的分析，首先定性的按日求解API分析了各個(gè)城市空氣質(zhì)量因子之間的特點(diǎn)；對于第二部分，我們得出了這是一個(gè)比較典型的層次模型，目標(biāo)層是空氣質(zhì)量的排名，因素是三種污染物的濃度情況，對象是題目給出的6個(gè)城市（按月求解），運(yùn)用權(quán)重得出排名：F、A、E、B、D、C。其中F城市原始數(shù)據(jù)較少，因此求解出的數(shù)值相對于其他城市可信度不高，若排除F城市，可得排名：A、E、B、D、C。問題二：題目要求對各城市的

4、污染物濃度和4項(xiàng)氣象參數(shù)做出未來一周預(yù)測，根據(jù)所給數(shù)據(jù)在2010年內(nèi)連續(xù)，以及所要預(yù)測的數(shù)據(jù)都具有規(guī)律性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，不難想到建立時(shí)間序列模型。樣本取自2010年1月1日至9月14日，構(gòu)造ARIMA(p,d,q)模型，借助SPSS軟件，確定模型階數(shù)，完成參數(shù)估計(jì)，進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)，得到一周的預(yù)測值，并做出觀察值和擬合值的圖像。特殊的，由于F城無近期數(shù)據(jù)，所以對F城的預(yù)測只進(jìn)行定性分析。問題三：通過分析，我們采用了多元線性回歸的方法將空氣質(zhì)量因子與氣象參數(shù)進(jìn)行擬合，為了精確，我們將數(shù)據(jù)按3月11月、12月2月分為兩組，分別進(jìn)行擬合，正文中，計(jì)算了A城市的空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)的回歸方程。之后，我們又

5、運(yùn)用F檢驗(yàn)和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來判別回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是否合理，結(jié)果令人滿意。關(guān)鍵詞：層次分析 時(shí)間序列 多元線性回歸 空氣質(zhì)量指數(shù)（API）ARIMA自回歸滑動(dòng)平均模型一， 問題的重述 我們生活在包在地球外界的空氣層大氣層中，大氣是地球自然環(huán)境重要組成部分之一。我們生活在大氣中，潔凈的大氣是我們的生活條件。一個(gè)人在五個(gè)星期內(nèi)不吃飯或5天內(nèi)不喝水，尚能維持生命，但超過5分鐘不呼吸空氣，便會(huì)死亡。隨著地球上人口的急劇增加，人類經(jīng)濟(jì)增長的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴(yán)重，其影響也日趨深刻，如由于一些有害氣體的大量排放，不僅造成局部地區(qū)大氣的污染，而且影響到全球性的氣候變化。因此，加強(qiáng)大氣質(zhì)量的監(jiān)測和預(yù)

6、報(bào)是非常必要。目前對大氣質(zhì)量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。附件給出城市A、B、C、D、E、F從2003年3月1日至2010年9月14日測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。請運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對下列問題作出回答：1.找出各個(gè)城市、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。 2對未來一周即2010年9月15日至9月21日各個(gè)城市的、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測。3分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。4就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出你的建議。二， 問題分析問題通過對實(shí)際生活的考察與實(shí)踐提出四個(gè)問題，需要

7、分別對空氣污染指數(shù)以及氣象參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的分析，進(jìn)而進(jìn)行空氣污染指數(shù)及氣象參數(shù)的評價(jià)及預(yù)測。本文細(xì)致的對各個(gè)城市的空氣污染指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，之后用處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析、評價(jià)。針對問題一，在先完成空氣質(zhì)量指數(shù)（API）求解后，對得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析。首先，我們查閱了多種資料，對API進(jìn)行了深入了解得知污染物的分指數(shù)可由其實(shí)測的濃度值按照分段線性方程計(jì)算得出，各種污染物的污染分指數(shù)都計(jì)算出以后，取最大值為該區(qū)域或城市的空氣污染指數(shù)API，之后運(yùn)用層析分析法（AHP）得出每個(gè)城市的主要污染物以及大氣環(huán)境走勢，分析得各個(gè)城市的、PM10之間的特點(diǎn)，并排序。針對問題二，空氣污染物濃度和氣象參數(shù)的變

8、化，在具備一定規(guī)律性的同時(shí)，也具有一定的隨機(jī)性，不難想到借助時(shí)間序列模型刻畫其特點(diǎn)。通過研究所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)2010年的數(shù)據(jù)是十分完整的，具備時(shí)間序列建模的條件。通過對樣本時(shí)間序列差分處理得到平穩(wěn)時(shí)間序列，考慮采用ARIMA自回歸滑動(dòng)平均模型描述數(shù)據(jù)變化?？梢越柚鶶PSS軟件，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，確定階數(shù)，完成相應(yīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，得到預(yù)測值，并通過圖像擬合同觀察值對比，最終獲取對未來一周的預(yù)測數(shù)據(jù)。針對問題三，我們利用Excel對A城市與其他幾個(gè)氣象因子之間的關(guān)西進(jìn)行了作圖分析，發(fā)現(xiàn)可以滿足線性關(guān)系，但由于的濃度并不是由單一因素決定的，是由大氣壓強(qiáng)、地面風(fēng)速、溫度以及濕度等氣象因

9、素共同影響的結(jié)果。因此，可以建立多元回歸預(yù)測模型，對其濃度變化規(guī)律進(jìn)行空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系的分析。三， 模型假設(shè)1、剔除明顯壞值，其余各組數(shù)據(jù)真實(shí)可信，無人為設(shè)備上的誤差。2、各個(gè)城市發(fā)展情況大致相同，城市發(fā)達(dá)程度大致相同。3、數(shù)據(jù)中每年氣候變化大致相同，未出現(xiàn)較大災(zāi)害天氣及人為失誤造成的數(shù)據(jù)的較大誤差。4、E、F城市數(shù)據(jù)較少，計(jì)算中假設(shè)與其他城市具有比較價(jià)值，得出結(jié)果后繼續(xù)討論。四， 符號說明符號說明污染物實(shí)測濃度（、PM10類比）污染物實(shí)測濃度所屬區(qū)間上（下）限污染物實(shí)測濃度對應(yīng)指數(shù)區(qū)間的上（下）限空氣污染指數(shù)A城實(shí)測值（B、C城類比）A城空氣污染指數(shù)分指數(shù)（B、C城類比）實(shí)際包含

10、等級數(shù)最大特征值層次模型的一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性比率第一層權(quán)重向量（排名等級）第二層權(quán)重向量（等級城市）自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間上下限殘差平方和、回歸平方和回歸變量自由度、觀察值組數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)、F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、分別為大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速A城市空氣因子濃度回歸系數(shù)個(gè)可以精確測量或控制的變量，及回歸因子不可觀測的隨機(jī)誤差注：其他符號在文中使用處另做說明五， 建立模型及求解數(shù)據(jù)預(yù)處理 我們根據(jù)實(shí)際情況，首先用Excel將數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，利用圖形去掉不符合邏輯的數(shù)據(jù)，去掉的數(shù)據(jù)在計(jì)算中將不予以考慮。針對問題一 在解決幾個(gè)城市空氣質(zhì)量排序問題上，針對各項(xiàng)指標(biāo)我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行按日處理

11、，以便得到更精確的結(jié)果；對于各城市的空氣特點(diǎn)，為了便于定性分析，進(jìn)行按月處理，其中，我們對三種污染物指標(biāo)全為0的數(shù)據(jù)進(jìn)行了舍去處理，以免其對圖形進(jìn)行干擾。針對問題二三種污染物濃度數(shù)據(jù)直接提取2010年1月1日至9月14日；對于四種氣象參數(shù)，2010年1月1日至9月14日段中須剔除氣壓值為267.109mmhg（明顯壞值）的那一組。針對問題三 根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)以及實(shí)際情況，我們將數(shù)據(jù)按季節(jié)分開，分別對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，這樣可以減小誤差。這樣一來，相關(guān)性檢驗(yàn)就是必不可少的了，進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)以驗(yàn)證回歸方程的準(zhǔn)確性。5.1 問題一5.1.1 API求解首先，我們按日進(jìn)行對API進(jìn)行求解：設(shè)為某污

12、染物的污染指數(shù)，為該污染物的濃度。則： 式中： ： 在API分區(qū)表中最接近C值得兩個(gè)值 ：在API 分區(qū)表中最接近I值得兩個(gè)值5.1.2 對按日求得的API進(jìn)行按月平均處理得出以下圖表以解決第一題的第一部分：通過圖表，首先我們很容易看出每個(gè)城市受污染的程度每年都在下降，城市空氣質(zhì)量都在變好。每個(gè)圖表中PM10的API值在多個(gè)時(shí)期都是最高的，說明PM10至少在這四個(gè)城市中是首要的污染物，每個(gè)城市都應(yīng)該給自己城市增添綠色。每個(gè)城市三中污染物濃度走勢大致相同，而且基本都是PM10最高，其次，最低。A城市和PM10 相對于其他城市是特別高的，可以了解到原來A城市可能是是一個(gè)污染相對嚴(yán)重的城市，后期經(jīng)過

13、治理取得了很大的成效，濃度明顯下降，但是P M10的濃度雖有波動(dòng)但是總體上并沒有大的下降，說明，該城市在城市綠化和控制粉塵等排放上還有欠缺。B城市總體情況和A城市基本相同，原來也是污染相對較嚴(yán)重的城市，經(jīng)過治理，和PM10的濃度均有下降，可以說，效果還是很理想的。比較A和B城市與其他幾個(gè)城市，可以了解到他們可能是都是偏工業(yè)城市，三項(xiàng)指標(biāo)相對于其他城市都較高。C與D城市類型大致一樣，污染都不是很嚴(yán)重，適宜居住。但是，在某段時(shí)間內(nèi)都受到過污染，在前后差不太多的時(shí)間里PM10的濃度都有急速上升，總體來說，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量一直還是平穩(wěn)狀態(tài)。分析E城市空氣污染物濃度可知，E城市、PM10濃度均在一定

14、范圍內(nèi)平穩(wěn)變化 ，說明該城市在所選時(shí)間段內(nèi)空氣質(zhì)量比較平穩(wěn)。 F城市由于數(shù)據(jù)較少，很難說其空氣質(zhì)量的變化規(guī)律有什么特點(diǎn)，通過這四組很有限的數(shù)據(jù)，可以簡單看出，F(xiàn)城市的空氣質(zhì)量還是相對平穩(wěn)的。5.1.3 用層次分析法（AHP）解決排序問題 要得到城市的空氣質(zhì)量的排名，我們選取按日求解的API作為突破口來衡量各個(gè)城市的空氣質(zhì)量以解決問題的第二部分。一）數(shù)據(jù)處理1）利用MATLAB求出最大特征值： 其中為待計(jì)算特征值的矩陣，為對角矩陣，其對角元素為的特征值，最大的即為。2）一致性指標(biāo)計(jì)算方法：其中為矩陣的最大特征值，為矩陣的階數(shù)3）隨即一致性指標(biāo) 的計(jì)算方法：與有如下關(guān)系，如表12345678910

15、000.580.901.121.241.321.411.451.494）權(quán)重計(jì)算方法：計(jì)算矩陣的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。二）AHP模型的建立1) 將研究目標(biāo)（Z）、因素（P）、對象（C）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層Z、準(zhǔn)則層P、對象層C。層次結(jié)構(gòu)圖如圖所示：空氣質(zhì)量的排名優(yōu)優(yōu)良 輕 微 污 染.A BC DEF重 度 污 染2）給出空氣質(zhì)量一級，二級，三級兩兩成對比較的判斷矩陣P：空氣污染指數(shù)API 空氣質(zhì)量級別 空氣質(zhì)量描述 0-50 I 優(yōu) 51-100 II 良 101-200 III 輕微污染 201-300 IV 輕度污染 300-400V 中度污染 40

16、0VI重度污染根據(jù)如上圖所示表格給出空氣質(zhì)量各等級兩兩成對比較的判斷矩陣P：優(yōu)良輕微輕度中度重度優(yōu)1.00000.50000.33330.25002.00000.1667良2.00001.00000.66670.50000.40000.3333輕微3.00001.50001.00000.75000.60000.5000輕度4.00002.00001.33331.00000.80000.6667中度5.00002.50001.66671.25001.00000.8333重度6.00003.00002.00001.50001.20001.0000 權(quán)重0.04760.09520.14290.190

17、50.23810.2857由表中數(shù)據(jù), 計(jì)算可知： ， ，。因?yàn)?，所以此排序有滿意的一致性。3）給出對象層對準(zhǔn)則層的各個(gè)因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析。由于各個(gè)城市只空氣質(zhì)量的差異，所以要求出它們兩者之間各因素之間的關(guān)系。這里我們利用了MATLAB的相關(guān)知識求解出了數(shù)據(jù)中各個(gè)城市的空氣污染指數(shù)：六個(gè)城市的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)（單位：天） 城市APIA城市B城市C城市D城市E城市F城市501641862701169641006475234174964168220025532731733460133001101815104001410010500119410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，類比2）中方法，計(jì)算出各種不同污染等

18、級對不同城市的權(quán)重空氣質(zhì)量“優(yōu)”級對6個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.16720.19290.28280.13100.18200.0440由表中數(shù)據(jù)， 計(jì)算可知: ， ，所以此排序有滿意的一致性。同理，可以計(jì)算出其余空氣質(zhì)量等級對6個(gè)城市的不同權(quán)重。空氣質(zhì)量“良”級對6個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.16960.13940.11220.14400.20270.2321由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕微污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.16610.21670.21210.24110.07260.0914由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕度

19、污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.0200 0.21160.38530.34520.03790由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“中度污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.05620.23750.600000.10630由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“重度污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0.05520.06130.52760.25150.10430由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，三）AHP模型的求解將上面3個(gè)空氣質(zhì)量等級對6個(gè)城市的不同權(quán)重表單位化后作為列向量構(gòu)成63矩陣，和空氣質(zhì)量一級，二級，三級兩兩成對比較的判斷矩陣P相乘，結(jié)

20、果便得到6個(gè)城市的權(quán)重值。根據(jù)上述問題的分析中的假設(shè)可知，權(quán)重值越大，表明空氣污染情況越嚴(yán)重。因此，將6個(gè)城市的權(quán)重值,按照從小到大依次排序，得出的結(jié)果便是6個(gè)城市的空氣污染嚴(yán)重程度的排名。最終結(jié)果如下表所示:ABCDEF優(yōu)0.15340.17700.25940.12020.16700.0404良0.60520.49760.40060.51400.72350.8283輕微0.23850.31110.30450.34610.10430.1313輕度0.00090.00950.01730.01550.00170中度0.00090.00380.009600.00170重度0.00090.00100.

21、00860.00410.00170總權(quán)重0.08080.16780.42140.19200.10070.0373根據(jù)6個(gè)城市的總權(quán)重值進(jìn)行從小到大依次排序，空氣污染程度由輕到重的排名如下：F、A、E、B、D、C。特別注意：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)圖表可以看出，E、F城市相對于其他城市的數(shù)據(jù)量較少，計(jì)算下來相對于其他四組的可信度不高，因此，我們在排序的時(shí)候要根據(jù)E、F城市的具體情況來做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。若排除E、F城市，則排序?yàn)椋篈、B、D、C。 四）AHP模型的檢驗(yàn)總的一致性檢驗(yàn)：由于我們構(gòu)造出的矩陣使得所有的CI值均為0，所以對于總排序的檢驗(yàn)： 通過了一致性檢驗(yàn)。5.2問題二5.2.1計(jì)算時(shí)間序列自相關(guān)

22、系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下：手工計(jì)算很繁瑣，SPSS可直接給出一個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。5.2.2 根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，將時(shí)間序列化為平穩(wěn)序列 一般原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列，需要通過一階或更高階次的差分運(yùn)算（或取對數(shù)后的差分運(yùn)算），構(gòu)造平穩(wěn)時(shí)間序列。只有平穩(wěn)時(shí)間序列才可能構(gòu)建自回歸滑動(dòng)平均ARIMA(p,d,q)模型。5.2.3 模式識別本題默認(rèn)使用ARIMA，自回歸階數(shù)p和滑動(dòng)平均階數(shù)q通過原始（或差分過后）的時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖大致確定。關(guān)于p，q的定階問題，借助SPSS軟件，我們將計(jì)算多個(gè)可能的取值情況，比較它們的最終擬合結(jié)果和BIC參數(shù)，

23、擇優(yōu)作為最終的預(yù)測模型5.2.4 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)對于時(shí)間序列：進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通常方法有矩估計(jì)，極大似然估計(jì)，最小二乘估計(jì)。這里求解基本將借助SPSS軟件實(shí)現(xiàn)。5.2.5模型顯著性檢驗(yàn)即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曄旅嬉郧蠼獬鞘蠥的SO2濃度時(shí)間序列預(yù)測為例： 原始數(shù)據(jù)樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 二階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：分別構(gòu)造ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,1), ARIMA(2,1,2)和ARIMA(3,2,1)，各自的BIC參數(shù)為-7.859，-7.887，-7.860，-7.627。它們各自的擬合后與觀察值的對比如下，通過比較

24、ARIMA(3,2,1)的擬合度最好，故采用ARIMA(3,2,1)。在ARIMA(3,2,1)下，殘差序列檢驗(yàn)通過。未來7天的預(yù)測值如下，并給出了95%的上、下置信區(qū)間。其中252到258依次表示9月15日到9月21日。城市A未來7天SO2濃度預(yù)測模型 252 253 254 255 256 257258預(yù)測UCLLCL .021.018.021.020.018.017.016.061.066.073.076.079.082.085 -.019-.029-.032-.036-.043-.049-.054 類似地，我們可以求出ABCDE五個(gè)城市各自的三種污染物的預(yù)測值，以及四項(xiàng)氣象參數(shù)的預(yù)測值

25、。各項(xiàng)數(shù)據(jù)所用到的ARIMA模型如下：城市 A SO2濃度:321A N02濃度: ARIMA(2,2,2) mmhg:421PM10濃度: ARIMA(2,1,2) tem:321城市B SO2濃度: ARIMA（3,2,1） rh:312B NO2濃度: ARIMA(2,1,2) ws:521B PM10濃度:ARIMA(2,1,1)城市 C SO2濃度: ARIMA（3,2,1）C NO2濃度:ARIMA(4,2,1)C PM10濃度: ARIMA (2,0,2)城市 D SO2濃度: ARIMA (3,2,2)D NO2濃度: ARIMA (4,2,1)D PM10濃度: ARIMA

26、(1,0,2)城市 E SO2濃度: ARIMA (3,2,1)E NO2濃度: ARIMA (4,2,1)E PM10濃度: ARIMA (3,2,2)5.3問題三5.3.1多元線性回歸模型的建立題目中要求求得分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系，我們采取分析單個(gè)城市的單個(gè)空氣質(zhì)量因子與氣象參數(shù)的關(guān)系來求解。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速具有季節(jié)性，因此，我們將每年的情況按溫度（以零度為基準(zhǔn)）開來求解，將11月2月分為一組，將3月10月分為一組，針對這兩組不同的數(shù)據(jù)，分開進(jìn)行多元線性回歸模型的分析。影響結(jié)果的因素由多個(gè)變量，與存在著如下線性關(guān)系：其中：是回歸系數(shù)；是個(gè)

27、可以精確測量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀測的隨機(jī)誤差，滿足 一般地，我們稱由公(1)和(2)確定的模型為多元線性回歸模型，記為： (3)具體方法為：(1)計(jì)算各變量的平均值： (4)(2)根據(jù)公式(5)計(jì)算出矩陣Lij和矩陣Li： () (5)(3)根據(jù)公式(6)求出回歸系數(shù)的估計(jì)值： (6)即可求出回歸模型：5.3.2多元線性回歸法模型的檢驗(yàn)算法1、利用已經(jīng)求得的模型可以進(jìn)行預(yù)測，與已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，進(jìn)行檢驗(yàn)。作圖得：2利用F檢驗(yàn)和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來判別回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是否合理，F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)算公式見式：其中，為回歸變量的自由度，為觀察值的組數(shù)，回歸平方和和殘差平方和的計(jì)算公式見公式如下：

28、復(fù)相關(guān)系數(shù)R的計(jì)算公式見式如下： 5.3.2多元線性回歸法模型的求解及檢驗(yàn)正文中我們只對A城市的空氣質(zhì)量因子分兩個(gè)時(shí)段與氣象參數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析。其他城市的分析結(jié)果見附錄。A城市12月2月：1）根據(jù)多元線性回歸法的基本理論，分別考慮大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速4個(gè)自變量，自變量分別以、表示，變量用表示。即A城市濃度。則，可設(shè)數(shù)學(xué)模型為：根據(jù)題目所給附表中的數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式（4）利用SPSS算出各變量各種參數(shù)：因此，建立的城市A的的濃度擬合模型為：由SPSS求得的與氣象參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-3.702.664-5.578.000VA

29、R00001.006.001.2745.727.000VAR00002-5.624E-6.000-.001-.027.978VAR00003-.001.000-.071-1.476.141VAR00004.012.009.0651.329.185a. 因變量: VAR00005其中：為的預(yù)測濃度；為大氣壓強(qiáng)，為地面溫度；為近地面空氣中的濕度；為地面平均風(fēng)速。A城市冬季SO2濃度與氣壓、風(fēng)速均呈正相關(guān)且影響均較大尤以風(fēng)速為甚。但與氣溫、相對濕度呈負(fù)相關(guān)，與氣溫關(guān)系不大但與相對濕度關(guān)系很大。濕潤天氣有利于稀釋SO2濃度，但遇強(qiáng)風(fēng)務(wù)必加強(qiáng)監(jiān)測。同理可得出A城市的濃度擬合模型為：由SPSS求得的與氣象

30、參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-.538.086-6.257.000VAR00001.001.000.3166.667.000VAR000024.271E-5.000.0741.586.114VAR000034.082E-5.000.032.659.510VAR00004-.002.001-.072-1.488.138a.因變量: VAR00006 其中：為的預(yù)測濃度；為大氣壓強(qiáng)，為地面溫度；為近地面空氣中的濕度；為地面平均風(fēng)速。A城市NO2濃度與氣壓、氣溫、相對濕度均呈正相關(guān)且氣壓對其影響較大而溫度相對濕度影響很小。但與風(fēng)速呈負(fù)相關(guān)，且與關(guān)系風(fēng)速較

31、大。A城市PM10的濃度擬合模型為：由SPSS求得的PM10與氣象參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1.560.325-4.795.000VAR00001.003.000.2455.207.000VAR00002.000.000.0691.480.140VAR00003.000.000.0861.803.072VAR00004-.022.004-.240-5.039.000a.因變量: VAR00007其中：為PM10的預(yù)測濃度；為大氣壓強(qiáng)，為地面溫度；為近地面空氣中的濕度；為地面平均風(fēng)速。A城市可吸入顆粒物PM10與氣壓呈正相關(guān)與風(fēng)速呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)

32、系數(shù)均較大。2）函數(shù)關(guān)系的檢驗(yàn)：通過SPSS處理，得出下表：F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.6654.1669.981.000a殘差6.974419.017總計(jì)7.639423a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。b. 因變量: VAR00005復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.295a.087.078.12901a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。選擇所建預(yù)測模型的顯著性水平為0.05，而F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)了F=F0.05

33、，預(yù)測模型在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著成立的。預(yù)測模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為 ，表明濃度與氣象因子(p、t、f、v)之間的關(guān)系為高度正相關(guān)。預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差由相關(guān)表達(dá)式計(jì)算得，因此，表明預(yù)測模型的擬合程度很高。同理得、PM10的F值以及復(fù)相關(guān)系數(shù)： ：F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.0144.00312.224.000a殘差.117419.000總計(jì).131423a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。b. 因變量: VAR00006復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.323a.105.096.01673

34、a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。 PM10：F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.2264.05614.122.000a殘差1.676419.004總計(jì)1.902423a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。b. 因變量: VAR00007復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.345a.119.110.06325a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00002, VAR00001, VAR00003。各個(gè)污染

35、物與氣象參數(shù)之間關(guān)系式的檢測情況表：3月10月三個(gè)個(gè)污染物的檢驗(yàn)情況表 相關(guān)指標(biāo)污染物F0.05FR20.059.9810.295NO20.0512.2240.323PM100.0514.1220.345由上面的表可以看出，我們建立的各個(gè)污染物與天氣參數(shù)之間的關(guān)系式都是合理的。A城市3月10月：同理求得： ：由SPSS求得的與氣象參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-.102.275-.373.710VAR00001.000.000.019.468.640VAR00002.000.000.0541.368.172VAR00003.000.000.037.9

36、00.369VAR00004.010.003.1423.567.000a. 因變量: VAR00005A城市在3月到10月期間，遇強(qiáng)風(fēng)天氣應(yīng)注意監(jiān)測二氧化硫濃度。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.0444.0113.837.004a殘差1.872656.003總計(jì)1.915660a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。b. 因變量: VAR00005復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.151a.023.017.05341a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR

37、00002, VAR00003。：由SPSS求得的與氣象參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-.014.101-.138.890VAR000015.245E-5.000.014.348.728VAR000021.373E-5.000.018.449.653VAR000036.663E-5.000.0541.322.187VAR00004.005.001.1904.807.000a.因變量: VAR00006 對于A城市，3月到10月期間，風(fēng)速也是可能加重二氧化氮污染的重要天氣因素。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.0094.0025.996.

38、000a殘差.251656.000總計(jì).260660a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。b. 因變量: VAR00006復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.188a.035.029.01956a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。PM10：由SPSS求得的PM10與氣象參數(shù)相關(guān)系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量).448.2861.568.117VAR00001-.001.000-.056-1.370.17

39、1VAR00002.000.000.0481.216.224VAR00003.000.000.0842.050.041VAR00004.006.003.0872.173.030在城市A,3月到10月間，低氣壓有利于緩解PM10污染，而強(qiáng)風(fēng)則會(huì)加重PM10污染。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模型平方和df均方FSig.1回歸.0314.0082.540.039a殘差2.020656.003總計(jì)2.052660a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。b. 因變量: VAR00007復(fù)相關(guān)系數(shù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.123a.01

40、5.009.05550a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。如上面表格所示，可得如下圖表： 相關(guān)指標(biāo)污染物F0.05FR20.053.8370.151NO20.055.9960.188PM100.052.5400.123同樣由上面的表可以看出，我們建立的各個(gè)污染物與天氣參數(shù)之間的關(guān)系式都是合理的。其他城市的各個(gè)污染物與天氣參數(shù)之間的關(guān)系式見附錄。5.4問題4尊敬的部門領(lǐng)導(dǎo)：您好。我們是西安電子科技大學(xué)的學(xué)生?，F(xiàn)在全球氣候惡化，我們每個(gè)人都應(yīng)該為我們的地球、我們的家園做出我們自己的一份貢獻(xiàn)。因此，我們想對于提高空氣質(zhì)量提出我們

41、自己的建議。建議如下：首先，我們應(yīng)該控制排放。城市的工廠、汽車尾氣等需要化石能源提供能量的工廠或是動(dòng)力裝置進(jìn)行限制，做好評估，將每一天的排放量限制在一定范圍內(nèi)，爭取做到在不干擾經(jīng)濟(jì)效益的前提下，排放的廢氣及粉塵能夠及時(shí)自凈。其次，化石燃料的限制。我們可以實(shí)行集體供暖制度，這樣可以大范圍的減少化石燃料的使用，從而減少排放，不僅凈化了空氣，而且節(jié)省了資源，增加了化石燃料的利用率。再次，出臺法律，限制節(jié)假日燃放煙花爆竹。燃放煙花爆竹按習(xí)俗，在古代是過年的時(shí)候才燃放的，所以我們現(xiàn)在也沒有必要在普通節(jié)假日過多讓放煙花爆竹，制造不必要的空氣污染。再有，推廣清潔燃料、使用清潔生產(chǎn)工藝。例如，鼓勵(lì)使用太陽能，

42、大力發(fā)展清潔能源事業(yè)，這會(huì)節(jié)約大量的化石能源，減少空氣污染。對于必須依靠化石能源的機(jī)器汽車等，我們應(yīng)該盡量鼓勵(lì)使用清潔的能源，例如，城市公交可以使用輕燃料，這樣可以在很大程度上減少污染物的排放，每年減少的污染物排放將不計(jì)其數(shù)。加強(qiáng)教育，樹立綠色觀念。政府、各企事業(yè)單位、學(xué)校加強(qiáng)對人民群眾的思想教育，從根本上改善污染問題。建立空氣質(zhì)量監(jiān)測機(jī)制，落實(shí)國家的環(huán)境保護(hù)政策。政府及環(huán)境監(jiān)測部門應(yīng)該建立積極有效的空氣質(zhì)量檢測機(jī)制。遇到突發(fā)狀況能夠及時(shí)處理，平時(shí)能夠維持空氣質(zhì)量平穩(wěn)；各企事業(yè)單位的領(lǐng)導(dǎo)要落實(shí)國家的環(huán)境保護(hù)政策，不要貪圖一時(shí)利益而葬送了子孫后代的幸福。政府、檢測部門要與各企事業(yè)單位密切聯(lián)系，共

43、同商討空氣質(zhì)量問題。作為學(xué)生我們也會(huì)為我們生活的家園貢獻(xiàn)自己的一份力量，希望各位領(lǐng)導(dǎo)能夠采納我們的意見，一起保護(hù)我們的家園。此致敬禮 西安電子科技大學(xué)學(xué)生 2011/8/11六， 模型評價(jià)一、層次分析（AHP）模型該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：基于大量數(shù)據(jù)的層次分析具有更強(qiáng)的系統(tǒng)性，使得復(fù)雜的排序問題簡化為求各層次權(quán)重問題；更令人信服，在數(shù)據(jù)處理上運(yùn)用按日API計(jì)算，使結(jié)果更加精確，可以很清晰的看到各個(gè)層次與想要結(jié)果的關(guān)聯(lián)關(guān)系；現(xiàn)對于其他評價(jià)模型，該模型簡單易行。該模型具有以下缺點(diǎn)：AHP模型只能從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)中得出較好的方案，不具有靈活性，不具有發(fā)展意義，隨著空氣質(zhì)量的變化可能排名會(huì)有變化，但是由此模型

44、計(jì)算出的結(jié)果不會(huì)體現(xiàn)出發(fā)展的趨勢。二、時(shí)間序列模型該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：兼顧了規(guī)律性與隨機(jī)性，能較為完整地反映實(shí)際情況。利用時(shí)間序列，只需一類數(shù)據(jù)樣本，就可以通過該樣本的歷史數(shù)據(jù)對其未來一段時(shí)間的變化很好地作出預(yù)測。該模型具有以下缺點(diǎn)：對數(shù)據(jù)檢驗(yàn)要求高，ARIMA階數(shù)確定的較為繁瑣。三、多元線性回歸模型該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：該模型用最簡單的方法快捷有效的獲得了空氣質(zhì)量各因素與大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速之間的關(guān)系。該模型具有以下缺點(diǎn)： 對某些特殊數(shù)據(jù)處理沒有大到最好的效果。七， 參考文獻(xiàn)1韓中庚著 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版） 北京：高等教育出版社2009.6(2010重印)2 甘德（Ga

45、nder，W.），赫比克（Hrebicek，J.著）；劉來福等譯 用Maple和MATLAB解決科學(xué)計(jì)算問題（第三版） 北京：高等教育出版社 ;海德堡：施普林格出版社 1999.53 （德）夸特羅尼，（德）色拉瑞著；李敏波譯 MATLAB科學(xué)計(jì)算 北京：清華大學(xué)出版社 2005.1 4 胡琳, 林楊, 何曉媛. 基于API 方法的西安城市大氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià) J . 陜西氣象, 2007( 1) : 18- 20.八， 附錄時(shí)間序列模型中其他數(shù)據(jù)：預(yù)測數(shù)據(jù)匯總：多元線性回歸模型中其他城市的結(jié)果（SPSS圖表）B城市空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系（、PM10順序）：3月10月：模型匯總模型RR 方調(diào)整

46、 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.145a.021.015.05586a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸.0444.0113.540.007a殘差2.047656.003總計(jì)2.091660a. 預(yù)測變量: (常量), VAR00004, VAR00001, VAR00002, VAR00003。b. 因變量: VAR00008系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-.072.288-.250.803VAR00001.000.000.014.342.733VAR00002.000.000.0