第九章頻率特性和諧振現(xiàn)象

1、第九章第九章 頻率特性和諧振現(xiàn)象頻率特性和諧振現(xiàn)象4 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路3 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路2 RLC串聯(lián)電路的頻率特性串聯(lián)電路的頻率特性 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性XYHdef)j (網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù): 響應(yīng)相量響應(yīng)相量 與激勵(lì)相量與激勵(lì)相量 之比，即之比，即YX網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分類：分類：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)和響應(yīng)屬于同一端口屬于同一端口 激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)和響應(yīng)屬于不同端口屬于不同端口 等效輸入阻抗等效輸入阻抗S/)j (IUH等效輸入導(dǎo)納等效輸入導(dǎo)納S/)j (UIH轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)

2、移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納線性無獨(dú)立源UIsSUIS/)j (IIHS/)j (IUHS/)j (UIHS/)j (UUH圖示圖示 RC 電路中，若以電容電壓為響應(yīng)，電路中，若以電容電壓為響應(yīng)，以輸入電壓為激勵(lì)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為以輸入電壓為激勵(lì)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為: : CRCRCUUHCj11j /1j /1)j ( 、 都寫成極坐標(biāo)式，即都寫成極坐標(biāo)式，即 CU)j (HU將將和和)()(| )j (|CCCCUUUUH相頻特性相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角幅頻特性幅頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模由此可得由此可得 UUHC/| )j (|C)(頻率特性頻率特性RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或響應(yīng)隨頻率變化而

3、變化的規(guī)律網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或響應(yīng)隨頻率變化而變化的規(guī)律稱為電路的稱為電路的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。RC 之積具有時(shí)間的量綱，其倒數(shù)具有頻率之積具有時(shí)間的量綱，其倒數(shù)具有頻率的量綱，可設(shè)的量綱，可設(shè) RC10CRCRCUUHCj11j /1j /1)j (代入網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式得代入網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式得 )arctan()/(11/j11)j (0200H模和輻模和輻角與角角與角頻率的頻率的對應(yīng)關(guān)對應(yīng)關(guān)系表系表 -900-78.691/2-451/1010()|H(j)|/025RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路為為 RC 電路的電路的固有頻率固有頻率或或自然頻率自然頻率(natural frequency) 低通網(wǎng)絡(luò)低通網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)

4、絡(luò)允許低頻信號順利通過，而使高頻信號產(chǎn)生較大衰減。：網(wǎng)絡(luò)允許低頻信號順利通過，而使高頻信號產(chǎn)生較大衰減。 將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模下降到最大值的2/1。c 時(shí)所對應(yīng)的頻率稱為時(shí)所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率截止頻率(out-off frequency)，記為，記為 截止頻率截止頻率 幅頻特性和相頻特性曲線幅頻特性和相頻特性曲線 O10/2| )j (|H1高通網(wǎng)絡(luò)高通網(wǎng)絡(luò)O10/2| )j (|H帶通網(wǎng)絡(luò)帶通網(wǎng)絡(luò)O10/| )j (|H帶阻網(wǎng)絡(luò)帶阻網(wǎng)絡(luò)使用不同電路還可以實(shí)現(xiàn)具有下列特性的網(wǎng)絡(luò)使用不同電路還可以實(shí)現(xiàn)具有下列特性的網(wǎng)絡(luò)12/)j (UUH求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 解12)j (UU

5、HCRLRLRLRLj1jjjjLCRC1j22)/(1 j)j(CLRRUUHRR 當(dāng)以電阻電壓RU1 1、 為響應(yīng)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為響應(yīng)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(即即轉(zhuǎn)移電壓比為轉(zhuǎn)移電壓比為) )/(100CL當(dāng)頻率達(dá)到某一量值時(shí)有：當(dāng)頻率達(dá)到某一量值時(shí)有：LC10，即，即稱為稱為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的諧振角頻率諧振角頻率(resonance angular frequency) 。CL00/1令令稱為稱為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的特性阻抗特性阻抗( characteristic impedance)。稱為稱為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)。CLRRQ1

6、又令又令CRRLQ001進(jìn)而有進(jìn)而有RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路)/(1 j)j(CLRRUUHRR將諧振角頻率和品質(zhì)因數(shù)引入上式，寫出其幅頻特性和相頻特性：將諧振角頻率和品質(zhì)因數(shù)引入上式，寫出其幅頻特性和相頻特性： 200222111111)j (QCLRHR00arctan)(QR以電阻電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)頻率特性曲線以電阻電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)頻率特性曲線RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路求截止頻率，令：求截止頻率，令：得到得到c1c1、c2c222C00C11=21+Q-（）C1020221111=-1,+12Q42Q4QCQ（+）（）通帶寬度通帶寬度、諧振角頻率、諧振角頻率0 0和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q

7、Q的關(guān)系：的關(guān)系：0C2C1=-=Q 注意注意：帶寬：帶寬與品質(zhì)因數(shù)與品質(zhì)因數(shù)Q Q成反比，成反比，Q Q越大，越大， 越窄，曲線越陡峭，對信號的選擇性越好。越窄，曲線越陡峭，對信號的選擇性越好。2 2、以電容電壓、以電容電壓uC為響應(yīng)，有為響應(yīng)，有 )j/(1j)j/(1)j (CLRCUUHCC幅頻特性和相頻特性分別為幅頻特性和相頻特性分別為 202220111| )j (|QHC)(1arctan)(00QC對應(yīng)不同品質(zhì)因數(shù)的頻率特性曲線如下：對應(yīng)不同品質(zhì)因數(shù)的頻率特性曲線如下：RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路以電容電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)頻率特性曲線以電容電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)頻率特性曲線3 3、若以

8、電感電壓為響應(yīng)，其轉(zhuǎn)移電壓比為：、若以電感電壓為響應(yīng)，其轉(zhuǎn)移電壓比為： )j/(1jj)j (CLRLUUHLL則其幅頻特性和相頻特性分別為則其幅頻特性和相頻特性分別為 ：202220111| )j (|QHL001arctan)(QL對應(yīng)不對應(yīng)不同品質(zhì)同品質(zhì)因數(shù)的因數(shù)的頻率特頻率特性曲線性曲線如圖：如圖：RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) RLC 帶通濾波器電路，已知總電阻為帶通濾波器電路，已知總電阻為R=20 ，要求諧振頻率，要求諧振頻率為為 f0 =104Hz，帶寬為，帶寬為 f =103Hz,，求電感，求電感L和電容和電容C的值以及低頻的值以及低頻截止頻率和高頻截止頻率。截止頻率和高頻截止

9、頻率。 Hz9500121141210201cQfQQffHz10500121141210202cQfQQff最后求得低頻和高頻截止頻率分別為最后求得低頻和高頻截止頻率分別為mH18. 3s )102(20101 -40QRLF0.0796s )102(2010111 -40QRC進(jìn)一步求得：進(jìn)一步求得：解由公式由公式14121201cQQ14121202cQQ和和1000ffQ可求得品質(zhì)因數(shù)為可求得品質(zhì)因數(shù)為1 1、定義、定義：對于含有電感和電容的一端口電路，如果：對于含有電感和電容的一端口電路，如果在一定條件下呈現(xiàn)電阻性，即端口電壓與電流同相在一定條件下呈現(xiàn)電阻性，即端口電壓與電流同相位，

10、則稱此一端口電路發(fā)生位，則稱此一端口電路發(fā)生諧振諧振(resonance)。 右圖為右圖為RLC串聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振(series resonance)電路電路。 改變電源頻率，或改變電感，或改變電容均可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振。改變電源頻率，或改變電感，或改變電容均可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振。在給定電感和電容時(shí)，電路的諧振角頻率為在給定電感和電容時(shí)，電路的諧振角頻率為LC10)/(1CL 根據(jù)諧振定義，根據(jù)諧振定義，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：0)1( jImImCLRZ即即RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLC串聯(lián)電路的電流、電感電壓和電容電壓分別為串聯(lián)電路的電流、電感電壓和電容電

11、壓分別為RUHRUIRR)j (UHULL)j (UHUCC)j (由上三式，可畫出電流由上三式，可畫出電流 I 和電壓和電壓UC、UL隨頻率變動(dòng)的曲線隨頻率變動(dòng)的曲線 下圖下圖(a)(a)，以及諧振時(shí)的相量圖下圖以及諧振時(shí)的相量圖下圖(b)(b)（以電流為參考相量）（以電流為參考相量） RUUCU0ILU(a) 諧振曲線諧振曲線(b) 諧振時(shí)相量圖諧振時(shí)相量圖RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路2 2、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)、串聯(lián)諧振的特點(diǎn) 2 2）電流方面）電流方面RUI0此時(shí)串聯(lián)電路電流為：此時(shí)串聯(lián)電路電流為：( (總電壓有效值總電壓有效值U U一定時(shí)一定時(shí)) ) 達(dá)到達(dá)到最大值最大值。3 3）電壓方

12、面）電壓方面00jILUL001jICUC特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)為特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)為 )/(100CLRQ/QURUIUUCL0代入上式得代入上式得 1 1）阻抗方面）阻抗方面)/(100CL諧振時(shí)，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路的諧振時(shí)，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路的阻抗達(dá)到阻抗達(dá)到最小值最小值，為，為純電阻純電阻。 0OXXLXCX= XL+ XC阻抗頻率特性曲線阻抗頻率特性曲線RUUCU0ILU串聯(lián)諧振相量圖串聯(lián)諧振相量圖串聯(lián)諧振是由電容、電感的電壓相量相互抵消引起的，也稱為串聯(lián)諧振是由電容、電感的電壓相量相互抵消引起的，也稱為電壓諧振。電壓諧振。一個(gè)線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻一個(gè)線圈與電容相串

13、聯(lián)，線圈電阻R=16.2 ，電感，電感L=0.26mH ，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到100pF時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振。時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振。(1)求諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)；求諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)；(2)設(shè)外加電壓為設(shè)外加電壓為10 V，其，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓；頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓；(3)若外加電壓仍為若外加電壓仍為10 V ，但其頻率比諧振頻率高，但其頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓。，再求電容電壓。 解Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQ(1)諧

14、振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為1620F10100s )109902(1112130CXC(2) 諧振時(shí)的電流和電容電壓為諧振時(shí)的電流和電容電壓為A617. 02 .16V101060RUImV1A10617. 01620|60IXUCC線圈與電容串聯(lián)電路線圈與電容串聯(lián)電路mV1V10101006QUUCUC可用下式直接得到可用下式直接得到 Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1010892(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222

15、CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUU (3) 電源頻率比電路諧振頻率高電源頻率比電路諧振頻率高10%的情形的情形線圈與電容串聯(lián)電路線圈與電容串聯(lián)電路1、GCL并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 諧振角頻率為諧振角頻率為 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納為：并聯(lián)電路的導(dǎo)納為：0/1LC實(shí)現(xiàn)諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零，實(shí)現(xiàn)諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零， 諧振時(shí)導(dǎo)納達(dá)到諧振時(shí)導(dǎo)納達(dá)到最小值最小值，為，為純電導(dǎo)純電導(dǎo)，即，即 | Y |=G )/(j)j/(000LGILUILGICUCIC/jj000在電感和電容中產(chǎn)生較大電流在電感和電容中產(chǎn)生較大電流(但

16、不是最大但不是最大)2 2、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)、并聯(lián)諧振的特點(diǎn) GIYIU/0 在在總電流有效值總電流有效值I一定一定的條件下，的條件下，并聯(lián)電壓達(dá)到最大值并聯(lián)電壓達(dá)到最大值GCL并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振是由電容、電感的電流相量相互抵消引起的，也稱為并聯(lián)諧振是由電容、電感的電流相量相互抵消引起的，也稱為電流諧振。電流諧振。3、電感線圈和電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，、電感線圈和電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，即即RL與與C并聯(lián)諧振電路。并聯(lián)諧振電路。產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。因此諧振時(shí)電容為產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。因此諧振時(shí)電容為 220)( LRLC)( j)(jj12222LRLCLR

17、RCLRY電路模型如右圖，等效復(fù)導(dǎo)納為電路模型如右圖，等效復(fù)導(dǎo)納為 當(dāng)改變頻率時(shí)，可得諧振角頻率：當(dāng)改變頻率時(shí)，可得諧振角頻率： 2201LRLC（當(dāng)（當(dāng)（當(dāng) 時(shí)存在）時(shí)存在）CLR/CRCL222202411若改變電感，可得諧振時(shí)電感為：若改變電感，可得諧振時(shí)電感為： （當(dāng)（當(dāng)R1/2 C 時(shí)存在）時(shí)存在）線圈與電容并聯(lián)諧振線圈與電容并聯(lián)諧振4 4、RL RL 與與 C C 并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 諧振時(shí)其等效阻抗為一個(gè)電阻諧振時(shí)其等效阻抗為一個(gè)電阻RLRR2020)(RCLLRLCRLRR22201將諧振角頻率代入上式得：將諧振角頻率代入上式得： 諧振時(shí)諧振時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)

18、因數(shù)定義為諧振頻率下感抗與串聯(lián)電阻之比，即定義為諧振頻率下感抗與串聯(lián)電阻之比，即 RLQL/0如果線圈與電容相并聯(lián)的電路用一定的如果線圈與電容相并聯(lián)的電路用一定的電流源來激勵(lì)，在并聯(lián)諧振時(shí)由于阻抗電流源來激勵(lì)，在并聯(lián)諧振時(shí)由于阻抗為最大值為最大值( (導(dǎo)納為最小值導(dǎo)納為最小值) )，電壓，電壓 U 也接也接近于最大值，這時(shí)在線圈和電容中產(chǎn)生近于最大值，這時(shí)在線圈和電容中產(chǎn)生的電流可能比電源電流大得多。的電流可能比電源電流大得多。UCIILI諧振時(shí)電壓電流相量圖諧振時(shí)電壓電流相量圖線圈與電容并聯(lián)諧振線圈與電容并聯(lián)諧振一個(gè)電感為一個(gè)電感為0.25mH，電阻為，電阻為25 的線圈與的線圈與85pF的電容器接成并聯(lián)電路，試的電容器接成并聯(lián)電路，試求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時(shí)的阻抗。求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時(shí)的阻抗。25)1025. 01086. 6()25()(2362202RLRZk11825)1072. 1 (25)1072. 1 (2523232諧振時(shí)的阻抗為諧振時(shí)的阻抗為 zfkH10922s )1086. 6(21600解232123220)H10