棒球擊球的確定模型

1、棒球擊球分析及確定模型摘要本文通過(guò)構(gòu)建3個(gè)不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜點(diǎn)”的確定，填充球棒對(duì)于擊球效果的影響以及不同材質(zhì)球棒的各個(gè)參數(shù)的區(qū)別這三個(gè)問(wèn)題，最后得出各項(xiàng)結(jié)論。模型一主要將棒球與球的碰撞過(guò)程視為一個(gè)“碰撞振動(dòng)系統(tǒng)”，通過(guò)“瞬時(shí)模型”的假設(shè)，將碰撞過(guò)程分為壓縮和回復(fù)階段，建立不同的力學(xué)方程以及基于Hertz理論求解碰撞力，最后得出“甜蜜點(diǎn)”的位置以及最佳擊球區(qū)域的大小。模型二主要在模型一的基礎(chǔ)上通過(guò)分析填充棒與傳統(tǒng)木棒之間的各項(xiàng)參數(shù)變化引起的揮棒速度、質(zhì)心位置、彈性系數(shù)的改變，繼而達(dá)到改變擊球效果，分析得出填充材料并不能增加擊球速度。模型三我們通過(guò)將木質(zhì)和鋁質(zhì)的球棒的表現(xiàn)分為以

2、下四點(diǎn)：一.人手的揮棒時(shí)間（若人揮棒時(shí)間越短則人便有更多的反應(yīng)時(shí)間對(duì)球進(jìn)行判斷以及打擊）；二.打擊后球的速度；三.“甜點(diǎn)”區(qū)域的大?。醋罴褤羟騾^(qū)的大?。?；四.球棒是否折斷以及手感覺(jué)到的震動(dòng)幅度大小。然后最后通過(guò)構(gòu)建壓桿穩(wěn)定模型來(lái)分析鋁棒與木棒的強(qiáng)度問(wèn)題，分析棒球棒折斷的臨界條件。通過(guò)模型的求解可以得到最佳擊球點(diǎn)在距離中心點(diǎn)0.1m左右，在這個(gè)點(diǎn)球棒所擊出的球速度最大。填充軟木塞之后的球棒比實(shí)木棒所擊出的速度要小，由此知道填充球棒不僅不會(huì)增加出球速度，甚至?xí)档统銮蛩俣取?duì)于不同材質(zhì)的球棒來(lái)說(shuō)，鋁棒雖然揮棒時(shí)間較之木棒更短，打擊后球速更大，甜點(diǎn)區(qū)域更大，球棒對(duì)手的震動(dòng)幅度更小以及更不容折斷，但

3、是這將大大降低球員的技巧，降低了比賽的可觀看性，所以職業(yè)比賽中往往只使用木棒。關(guān)鍵字：碰撞分析最佳擊球點(diǎn)壓桿穩(wěn)定Hertz理論一、問(wèn)題重述棒球運(yùn)動(dòng)是一種以棒打球?yàn)橹饕攸c(diǎn)，集體性、對(duì)抗性很強(qiáng)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。它在國(guó)際上開(kāi)展較為廣泛，影響較大，被譽(yù)為“競(jìng)技與智慧的結(jié)合”。每一個(gè)棒球手都知道在棒球棒比較粗的部分有一個(gè)最佳擊球點(diǎn)，這里可以把打擊球的力量最大程度地轉(zhuǎn)移到球上。為什么這個(gè)區(qū)域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解釋或許可以確定棒球棒的最末端就是最佳的擊球點(diǎn)，但是實(shí)際當(dāng)中并不是這樣的。構(gòu)建一個(gè)模型幫助解釋在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的這個(gè)發(fā)現(xiàn)。還有一些棒球手相信在最佳擊球區(qū)域內(nèi)部添充上軟木塞可以提高打擊效果

4、（在球棒頭部挖一個(gè)圓柱狀槽，填充上軟木塞或者橡皮），這是不是合理呢？進(jìn)一步擴(kuò)展模型確認(rèn)或者否定該結(jié)論。然后確認(rèn)這個(gè)解釋是否可以合理的解釋為什么棒球聯(lián)盟否定這種做法。球棒的制作材料是否會(huì)有影響？也就是說(shuō)，建立的模型是否對(duì)木質(zhì)（通常是木屑）或者金屬（通常是鋁）球棒的表現(xiàn)做出不同的預(yù)測(cè)？這是否是職業(yè)棒球聯(lián)盟都禁止金屬球棒的原因？二、問(wèn)題分析由于棒球與球的接觸碰撞并非是一個(gè)簡(jiǎn)單的碰撞問(wèn)題，其含有各種不確定因素，一般需要基于理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真模擬分析。問(wèn)題一的分析：目前關(guān)于國(guó)際上關(guān)于棒球最佳擊球點(diǎn)一般意義上有8種定義，通過(guò)物理學(xué)角度分析我們可以總結(jié)成一點(diǎn)就是擊打后球獲得最大的飛行速度

5、。要使獲得速度最大，那么加速度必須達(dá)到最大值，即作用力最大，簡(jiǎn)單的分析就可得出扭矩最大不代表力最大。我們可以將球棒與球的接觸碰撞視為一個(gè)斜碰撞振動(dòng)系統(tǒng)I顯然碰撞前后的各狀態(tài)量關(guān)系不能用簡(jiǎn)單的碰撞關(guān)系得出。在考慮瞬時(shí)碰撞和存在切面摩擦的情況下，我們可以在碰撞過(guò)程中逐步施加法向沖量和切向摩擦沖量，分為壓縮變形階段和恢復(fù)階段，由沖量-動(dòng)量(矩)的關(guān)系求得系統(tǒng)在每一步的狀態(tài)，直至碰撞物體脫離，繼而可求得球的速度和棒的振動(dòng)。問(wèn)題二的分析：挖空球棒或者用材料填充球棒，顯然可以改變球棒的重心點(diǎn)。于是可以從重心點(diǎn)的改變這個(gè)角度去分析得出結(jié)論，為什么聯(lián)盟禁止這種做法？題目中所說(shuō)的自己挖出空腔的做法明顯是錯(cuò)的，對(duì)

6、于是否這樣做能夠增大最佳擊球點(diǎn)，可以判斷挖空球棒或者填充球棒，只能改變球棒的重心點(diǎn)，不能改變最佳擊球點(diǎn)的效應(yīng)。問(wèn)題三的分析：球棒制作材料當(dāng)然會(huì)影響“甜蜜點(diǎn)”，而且即使都是木棒，每根的“甜蜜點(diǎn)”位置區(qū)域都會(huì)不同。但是由于金屬球棒密度均勻可塑性強(qiáng)，所以一般金屬棒的“甜蜜點(diǎn)”是可以控制的。而由于木棒密度、軟硬程度均不同，導(dǎo)致木棒的使用需要高的技巧，否則很容易被折斷。另外職業(yè)棒球聯(lián)盟禁止金屬球棒的主要原因是使用木棒需要講究絕佳的揮擊技巧，而不是蠻力，從而增加職業(yè)比賽的技術(shù)含量。不同材質(zhì)的球棒的強(qiáng)度也許也是選擇過(guò)的一個(gè)關(guān)鍵，可以利用壓感穩(wěn)定模型進(jìn)行求解分析碰撞時(shí)的接觸力是否達(dá)到球棒的臨界應(yīng)力。三、模型的

7、建立與求解模型一“甜蜜點(diǎn)”的確定球與棒的碰撞是一個(gè)復(fù)雜的物理現(xiàn)象，棒球的速度在極短時(shí)間問(wèn)隔內(nèi)發(fā)生突然變化，就目前的研究可知其碰撞持續(xù)時(shí)間約為10二秒。對(duì)此我們可以建立“瞬時(shí)假設(shè)模型”，通過(guò)假設(shè)求解撞擊接觸短暫瞬間的響應(yīng)是解決碰撞問(wèn)題的關(guān)鍵所在。球與棒從接觸直到分離過(guò)程中一直存在作用力并一起運(yùn)動(dòng)，因此把碰撞問(wèn)題看作是一個(gè)自由振動(dòng)體系的初值問(wèn)題是合理的。 球與球棒的碰撞相當(dāng)于一個(gè)低速?zèng)_擊問(wèn)題，相對(duì)于高速?zèng)_擊來(lái)說(shuō)，低速?zèng)_擊的研究重點(diǎn)是碰撞過(guò)程中各狀態(tài)量的動(dòng)態(tài)過(guò)程以及碰撞后的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。球與棒接觸時(shí)的碰撞載荷即是碰撞區(qū)的內(nèi)力，當(dāng)內(nèi)力由壓力變成張力的時(shí)刻，既是球與棒開(kāi)始分離的時(shí)刻。對(duì)于該碰撞問(wèn)題我們

8、可以做如下假定：(1)認(rèn)為碰撞持續(xù)時(shí)間N趨于0,而碰撞力F比其他作用大的多，由此過(guò)程產(chǎn)生有限的碰撞沖量和有限的速度改變其中mn為沿碰撞面法向的等效質(zhì)量。(2)因以趨于0,在此時(shí)間段內(nèi)，除碰撞力以外的其他有限作用力如重力等均可忽略不計(jì)。碰撞體的微小位移不計(jì)；碰撞過(guò)程所做的的功為有限量。(3)準(zhǔn)剛體假設(shè)：碰撞時(shí)物體的變形局限在碰撞區(qū)附近的微小區(qū)域內(nèi)，球的各質(zhì)點(diǎn)幾乎同時(shí)實(shí)現(xiàn)速度變化；整個(gè)過(guò)程可以劃分為變形和恢復(fù)兩個(gè)階段。基于上述各項(xiàng)假設(shè)，球棒與球的整個(gè)接觸過(guò)程我們可以簡(jiǎn)化為下圖：棒球在 to時(shí)刻以初速度 V 和初始角度日在C點(diǎn)與具有初始角速度 0 的木棒相碰撞， 碰撞過(guò)程中的角速度與直接由法向沖量

9、P(t)的的變化決定，不計(jì)由微滑引起的角度變化。其中CM點(diǎn)為球棒的質(zhì)心，各物理量的表示意義如下：V:擊球前球棒質(zhì)心速度V:擊球后球棒質(zhì)心速度v:擊打前球的速度v:擊打后球的速度s:擊球點(diǎn)距離球棒的距離u:擊球前棒球擊打點(diǎn)速度u:擊球后棒球擊打點(diǎn)速度N:棒接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)我們可以知道，球棒與棒球接觸時(shí)間是很短的，大約只有1ms,但我們還是建立這樣的思想：雖然碰撞過(guò)程在“瞬時(shí)”完成，但在此過(guò)程中碰撞體即小球在接觸區(qū)沿法向具有微小的壓縮變形和恢復(fù)，此變形不影響物體的宏觀位移。于是可以將瞬時(shí)碰撞過(guò)程按法向區(qū)域分為壓縮和恢復(fù)兩個(gè)“階段”，這樣，每一階段都可以獨(dú)立運(yùn)用力學(xué)定律。在碰撞的壓縮階段(切向微

10、滑速度uT0)動(dòng)量守恒：MV-vcosi-P角動(dòng)量守怛：msvcose+l0=C(1)角沖量tcosFdt(2),t。F為碰撞力，n為碰撞接觸面公法線方向。在碰撞切面采用Coulomb摩擦力模型，所以摩擦力產(chǎn)生白切向沖量為 NP。在C點(diǎn)，棒球有法向速度 vT=vcos6 和切向V速度 vn=vsine,于是在碰撞過(guò)程中有n=vsin 日一忤/mt和 vn=vcos-P/mn(3)式中叫和mn為壓縮階段球的切向和法向等效質(zhì)量。通過(guò)式(1)可以得m=m(sin2日+sin 日 cosH/R),(4)壓縮階段將在V=v=0時(shí)結(jié)束在碰撞恢復(fù)階段，因切向速度為零，相應(yīng)的等效質(zhì)量為式中法向沖量P=tFnd

11、t-o(21m,=m(sin6-sin0cos0/k)-(4)if整個(gè)碰撞過(guò)程在沖量P為零時(shí)結(jié)束， 兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度成正比，這個(gè)比值叫做恢復(fù)系數(shù)。如果碰撞為彈性碰撞，則恢復(fù)系數(shù)為1,滿足機(jī)械能守恒；如果為非彈性碰撞，則恢復(fù)系數(shù)m,則tAt,將球棒的質(zhì)量帶入得t=1.5t。我們知道一般投手到球棒的距離大約是18m投球的速度為40m/s并且為包定值，則球在空中飛行的時(shí)間人在揮棒時(shí)鋁棒從底端到擊打點(diǎn)的時(shí)間比木棒更短，則人便有更多的反應(yīng)時(shí)間對(duì)球進(jìn)行判斷以及打擊，絲毫的反應(yīng)時(shí)間將會(huì)影響到擊球手的判斷能力，尤其對(duì)于高水平的運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)這段時(shí)間可以使他們擊打出來(lái)的效果更佳。打擊后球的速

12、度根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理我們可以得到鋁棒和木棒的質(zhì)心距離手柄的距離相等。假設(shè)擊球選手揮棒力恒定，揮棒的距離恒定。則鋁棒和實(shí)木棒的質(zhì)量比為：M3:鋁棒球棒質(zhì)量 M2:實(shí)木球棒質(zhì)量根據(jù)能量守恒定理:M：填充球棒質(zhì)心速度 U2：實(shí)木球棒質(zhì)心速度從而有:根據(jù)表一得到表三的相關(guān)系數(shù)表三鋁制球棒的相應(yīng)參數(shù)運(yùn)用matlab繪圖程序（見(jiàn)附錄3）得到圖3從上圖可以清晰地得出：鋁棒的擊球速度比木棒擊球的速度大得多。甜點(diǎn)區(qū)域的大小分析圖三，鋁棒相比于木棒來(lái)說(shuō)，在質(zhì)心以上0到0.32m的范圍內(nèi)（實(shí)際上質(zhì)心到球棒末端的距離是0.26左右） ， 鋁棒作用下的擊球后的速度都大于木棒的最佳擊球點(diǎn)的擊球后速度。所以相對(duì)于木棒來(lái)說(shuō)，鋁

13、棒的甜點(diǎn)位置可以在質(zhì)心到末端的任一點(diǎn)。于是我們可以得出結(jié)論，球棒制作材料會(huì)影響“甜蜜點(diǎn)”，而且即使都是木棒，每根的“甜蜜點(diǎn)”位置區(qū)域都會(huì)不同。但是由于金屬球棒密度均勻可塑性強(qiáng)，所以一般金屬棒的“甜蜜點(diǎn)”是可以控制的，這就大大降低了比賽的可觀看性。所以職業(yè)比賽禁止球員使用鋁質(zhì)球棒手感覺(jué)到的震動(dòng)幅度大小定義：球與球棒擊打時(shí)，由于擊打過(guò)程是非完全彈性碰撞，碰撞一瞬間產(chǎn)生的能量并不可能完全轉(zhuǎn)化為球和球棒的動(dòng)能，而是有部分能量工損失的，比方內(nèi)能以及聲波能（由于聲波產(chǎn)生的機(jī)械波的能量比較小，在下面的計(jì)算中可以忽略），還有便是傳遞到手上的能量，這部分能量對(duì)手的作用便產(chǎn)生了手部的震動(dòng)感。棒球的特點(diǎn)建立了擊球手

14、與投球手，球棒和棒球間的微妙的平衡關(guān)系。如果棒球從3m高落到水泥地上，它僅能反彈起約0.9m,由此可估算出它的恢復(fù)系數(shù)為J0.9/3*0.55,可見(jiàn)棒球并不是理想的彈性球體。不僅如此，實(shí)驗(yàn)表明，他的恢復(fù)力也不是線性的（不滿足胡可定律）。如果把一個(gè)直徑為6.7cm的棒球看成線性彈性球體，并假設(shè)碰撞過(guò)程將其壓縮到原來(lái)直徑的一半，則可計(jì)算出碰撞需要2ms而實(shí)際情況是，一個(gè)本壘打投手投過(guò)來(lái)的40m/s的棒球以50m/s的速度擊出，僅需1ms左右，且大部分動(dòng)量的傳遞發(fā)生在0.6ms內(nèi)。我們已知木棒的恢復(fù)系數(shù)為0.5,棒球的恢復(fù)系數(shù)為0.55,而鋁質(zhì)球棒的恢復(fù)系數(shù)高達(dá)0.9.碰撞過(guò)程中拇指球棒產(chǎn)生的形變與

15、棒球的形變只比為2%鋁質(zhì)球棒產(chǎn)生的形變與球體形變之比為10%由此可以計(jì)算擊球后返回的能量與總碰撞能的百分比，對(duì)于木質(zhì)球棒為對(duì)于鋁質(zhì)球棒由前面的結(jié)論我們知道木棒擊打出去的球的速度為35m/s,鋁棒擊打出去的速度為52.5m/s,并且木棒在擊打前的速度為16m/s,鋁棒在擊打前的速度為24m/s,則知道了球和球棒在擊打前的初速度以及球在擊打后的球的速度，則可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到木棒擊打后的速度為4.2m/s,鋁棒擊打后的速度0.142kg0.02kg.m0.4kg51rad/s-8.8m/s。已知碰撞前的總能量為球的動(dòng)能加上棒的動(dòng)能，可計(jì)算得總能量為228.8J。則擊球后木棒返回的能量為1M0.

16、9 父 4.22=7.938,鋁棒返回的能量為 22-x0.4x8.82=15.488?？汕蟮哪景魮羟蚝蟮哪芰颗c總碰撞能的百分比為27938,、,1548838=3.469%,鋁棒擊球后的能量與總碰撞能的百分比為上竺8=6.769%。228.8228.8系統(tǒng)總的返回的能量占總能量的百分比便可以知道，為球和棒所占的百分比之和，則木棒為33.614%,鋁棒為42.094%。所以對(duì)于手來(lái)說(shuō)，不考慮聲波能和內(nèi)能，手所受到的能量為系統(tǒng)返回的能量之余，對(duì)于木棒來(lái)說(shuō)，手所接收的能量為66.386%,對(duì)于鋁棒來(lái)說(shuō)，手所接收到的能量為57.906%。在其他條件不變的情況下，手接觸鋁棒所接收的能量越小，則受到的震

17、動(dòng)幅度也越小，對(duì)于球員的擊球影響也就越小。在棒球規(guī)則中要求職業(yè)球員只能使用木質(zhì)球棒，而業(yè)余球員可以使用鋁質(zhì)球棒，由于鋁質(zhì)球棒的這種對(duì)手的震動(dòng)幅度較木質(zhì)球棒較小，所以球員能更好的處理球，我們有理由相信，如果允許職業(yè)球員使用鋁質(zhì)球棒，可以大大增加本壘打的成功率，這樣便會(huì)打破攻防之間的平衡，使職業(yè)棒球運(yùn)動(dòng)的可觀看性大大降低，所以規(guī)則要求職業(yè)球員只能使用木質(zhì)球棒。3.7球棒是否折斷我們可以將棒球與球棒的擊打過(guò)程看成材料力學(xué)中的強(qiáng)度校核問(wèn)題。將球棒看作桿，對(duì)于球棒折斷時(shí)那個(gè)最大壓力成為臨界壓力，其應(yīng)力為臨界應(yīng)力。于是我們將其看作壓桿穩(wěn)定問(wèn)題來(lái)求解。壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中求解臨界壓力有很多情況，一般常見(jiàn)的有壓桿兩

18、端同為較支座， 其他還有一端固定、另一端自由，兩端固定，一端固定、另一端錢支。對(duì)于兩端錢支且長(zhǎng)為l的壓桿，其臨界應(yīng)力的大小為其中E為彈性模量，I為慣性距。對(duì)于一端固定、另一端自由且長(zhǎng)為l的壓桿，其臨界應(yīng)力的大小為對(duì)于兩端固定且長(zhǎng)為l的壓桿，其臨界應(yīng)力的大小為對(duì)于一端固定、另一端錢支且長(zhǎng)為l的壓桿，其臨界應(yīng)力的大小為于是我們可以統(tǒng)一寫成這是歐拉公式的普遍形式。式中囚表示把壓桿折算成兩端錢支桿的長(zhǎng)度，稱為相當(dāng)長(zhǎng)度，N稱為長(zhǎng)度因數(shù)?，F(xiàn)把上述四種情況下的長(zhǎng)度因數(shù)R列表如下：壓感的約束條件長(zhǎng)度因數(shù)兩端錢支R=1一端固定，另一端錢支R=2兩端固定R=0.5一端固定，另一端錢支入0.7以上只是幾種典型情形，

19、實(shí)際問(wèn)題中壓桿的支座還可能有其他情況。例如桿端與其他彈性構(gòu)件 固 接 的 壓 桿 ， 由 于 彈 性 構(gòu) 件 也 將 發(fā) 生 變 形 ， 所 以 壓 桿 的 端 截 面就是介于固定支座和較支座之間的彈性支座。止匕外，壓桿上的載荷也有多種形式。例如壓力可能沿軸線分布而不是集中于兩端。又如在彈性介質(zhì)中的壓桿，還將受到介質(zhì)的阻抗力。上述各種情況，也可用不同的長(zhǎng)度因數(shù) N 來(lái)反映。這些因數(shù)的值可從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)或規(guī)范中查到。前面已經(jīng)導(dǎo)出了計(jì)算臨界壓力的公式，用壓桿的橫截面面積 A 除 Fcr,得到與臨界壓力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為5.稱為臨界應(yīng)力。把橫截面的慣性距 I 寫成式中 i 稱為截面的慣性半徑，這樣，原式

20、就可以寫成引用記號(hào)兒是一個(gè)量綱的量，稱為柔度或長(zhǎng)細(xì)比。它集中的反映了壓桿的長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界壓力 qr 的影響。由于引用了柔度九，于是計(jì)算臨界應(yīng)力的公式可以寫成這是歐拉公式的另一種表達(dá)形式，兩者并無(wú)實(shí)質(zhì)性的差別。歐拉公式是由彎曲變,2形的微分方程二=也導(dǎo)出的，而材料服從胡可定律又是上述微分方程的基礎(chǔ)，dx2EI所以，只有臨界應(yīng)力小于比例極限仃p時(shí)，公式才是正確的。令與小于。p,得用代表這一極限值，即條件可以寫成這就是歐拉公式的適用范圍。式中我們可以發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)與材料的性質(zhì)有關(guān)，材料不同，%的數(shù)值也就不同。滿足條件九至 A 的壓桿，稱為大柔度壓桿。前面經(jīng)常提到的“細(xì)長(zhǎng)”壓桿就

21、是指大柔度壓桿。若壓桿的柔度兒小于,則臨界應(yīng)力仃cr大于材料的比例極限Op,這時(shí)歐拉公式已經(jīng)不能使用，屬于超過(guò)比例極限的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。對(duì)超過(guò)比例極限后的壓桿失穩(wěn)問(wèn)題，也有理論分析的結(jié)果。但工程中對(duì)這類壓桿的計(jì)算，一般使用以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式。在這里我們介紹兩種經(jīng)常使用的經(jīng)驗(yàn)公式：直線公式和拋物線公式。直線公式把臨界應(yīng)力 6r 與柔度九表示為以下的直線關(guān)系：可見(jiàn)，只有當(dāng)壓桿的柔度K 大于或等于極限值Ji9 時(shí)，歐拉公式才是正確的式中a與b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。柔度很小的短柱，受壓時(shí)不可能像大柔度桿那樣出現(xiàn)彎曲變形，主要是因?yàn)閼?yīng)力達(dá)到屈服極限（塑性材料）或強(qiáng)度極限（脆性材料）而失效，這是一

22、個(gè)強(qiáng)度問(wèn)題。所以，對(duì)于塑性材料，應(yīng)力最高只能等于as,若相應(yīng)的柔度為九2,則這是用直線公式的最小柔度。如九%,就應(yīng)該按壓縮的強(qiáng)度計(jì)算，要求對(duì)脆性材料，只需要把以上諸式中的0s,改為仃b?？偨Y(jié)以上的討論，對(duì)九父左的小柔度壓桿，應(yīng)按強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算，在圖中表示為水平線AR對(duì)人之兒的大柔度壓桿，用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，在圖中表示為曲線CD柔度九介于%和%之間的壓桿（%九%）,稱為中等柔度壓桿，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界壓力，在圖中表示為邪直線BG圖中表示臨界壓力仃c,隨壓桿柔度人變化的情況，稱為臨界壓力總圖。我們將球棒看作壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，由于棒球擊打球棒的時(shí)間極短，手腕轉(zhuǎn)動(dòng)基本不明顯，于是我們可以將手腕和球棒的接

23、觸處看作是固定端，球棒的末端看成自由端，棒球和球棒的擊打瞬間的作用看作球棒在擊球點(diǎn)受到一個(gè)F力。于是壓桿的約束條件為一端固定、另一端自由，則長(zhǎng)度因數(shù)取N=2,其臨界壓力的大查表可得木材的彈性模量E為9.812GPa,鋁合金的E為70GPa為方便我1們?nèi)∧静牡膹椥阅Ａ繛?2GPa因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量I=1mr2,則木棒與鋁棒的臨界壓222一力之比為 T/2L2L=m=12GPa0.9Kg=27:70,所以鋁棒的臨界壓力（2l）（2l）E.m70GPa0.4Kg遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于木棒，即鋁棒需要更大的沖擊力才能將其折斷。鋁棒較之于木棒更不容易折斷，由于木棒密度、軟硬程度均不同，導(dǎo)致木棒的使用需要高的技巧。 職業(yè)棒球

24、聯(lián)盟禁止金屬球棒的主要原因便是使用木棒時(shí)需要講究絕佳的揮擊技巧，而不是蠻力，否則很容易折斷，這樣可以提高比賽水平，以達(dá)到推廣棒球比賽的影響力的目的。四、模型的結(jié)論結(jié)論一：當(dāng)接觸點(diǎn)距離質(zhì)心s=0.1m時(shí)的棒球飛離速度最大，且棒球末端距質(zhì)心的距離顯然大于0.1m,繼而最佳擊球點(diǎn)不在棒球末端。在0.05-0.15的區(qū)域內(nèi)速度和碰撞力均為最高值，這個(gè)區(qū)域在棒球棒上我們可以稱為最佳擊球區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，擊打效果和得分概率顯著提高。小為Fcr5二2EI&7結(jié)論二：球棒內(nèi)添加軟木塞等填充物后，引起球棒質(zhì)量的減輕，“甜點(diǎn)”向著握手方向移動(dòng)，即距離棒球頂端的距離變大。而且擊打后球速度并沒(méi)有增大，實(shí)際上，

25、有所減小，通過(guò)計(jì)算大概減小了2.6%。但是通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)，球棒質(zhì)量的減小可以增加擊球手的預(yù)判時(shí)間，從而一定程度上幫助擊球手擊球。結(jié)論三：球棒制作材料會(huì)影響“甜蜜點(diǎn)”，而且即使都是木棒，每根的“甜蜜點(diǎn)”位置區(qū)域都會(huì)不同。但是由于金屬球棒密度均勻可塑性強(qiáng)，所以一般金屬棒的“甜蜜點(diǎn)”是可以控制的。規(guī)則要求職業(yè)球員只能使用木質(zhì)球棒，因?yàn)槟景舻氖褂眯枰叩募记?，這樣可以提高比賽水平，以達(dá)到推廣棒球比賽的影響力的目的。五、模型的評(píng)價(jià)及推廣模型的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)將球與棒的接觸作為一個(gè)斜碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，利用物理學(xué)中的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒等物理方程和matlab軟件以及材料力學(xué)中的壓桿穩(wěn)定對(duì)木棒擊球速度做

26、出準(zhǔn)確計(jì)算和分析，對(duì)木棒和鋁棒進(jìn)行多方面比較和抉擇，更符合實(shí)際。模型的不足本模型缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，模型結(jié)果具有一定的理論性。忽略了摩擦因素在碰撞過(guò)程的中的影響，在能量傳遞到手的過(guò)程中，沒(méi)有考慮內(nèi)能以及其他形式的能量；在模型建立過(guò)程中沒(méi)有考慮碰撞效能的計(jì)算。模型的推廣本模型不僅可以用于棒球運(yùn)動(dòng)中的各種理論分析和實(shí)際的解釋，還可以推廣至羽毛球，高爾夫等擊打類運(yùn)動(dòng)?？蔀橘愂乱?guī)則的制定提供理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1金棟平，胡海巖，碰撞振動(dòng)及其典型現(xiàn)象，力學(xué)進(jìn)展，1999,29(2):155-164;2BabitskyVI,Theoryofvibro-impactsystemsandapplicati

27、ons,BerlinHeidelberg:Springer-Verlag,1998;3呂茂烈，劉延柱，理論力學(xué)(第二版)，北京：高等教育出版社，2001;4CataldoE,Ageneralizedmodelforcollisionbetweenrigidbodies,EuropeanCongressonComputationalMethodsinAppliedSciencesandEngineering(ECCOMAS2000),Barcelona,2000;5TimoshenkoSP,GoodierJN,TheroyofelasticityM,NewYork:MacGraw-Hill,19

28、70;6GraffKF,WavemotioninelasticsolidsM,Oxford:Clanendon,1975;7RobertK.Adair,ThePhysicsofBaseball,PhysicsToday,26(May1995);8劉鴻文，材料力學(xué)(第四版)，北京：高等教育出版社，2004;附錄：附錄1m=0.142;M=0.9;I=0.045;w=34;v=-40;V=16;e=0.5;s=-0,1:0,01:0.30;v=(1+e)*(V+w*s)+v*(m./M+m*s.八2./I-e)./(1+m/M+m*s.八2./I);plot(s,v)xlabel(擊打點(diǎn)與棒球質(zhì)心的距離s)ylabel(球飛離的速度v)gridon附錄2m=0.142;M1=0.855;M2=0.9;I1=0.047;I2=0.