第1章 1.2.1　常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、.1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1能利用導(dǎo)數(shù)定義，求幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)算法的根本思想難點(diǎn)2牢記常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能應(yīng)用公式求根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)3掌握函數(shù)yaxa0，a1與ylogaxa0，a1的求導(dǎo)公式易混點(diǎn)根底初探教材整理常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀教材P18P20“練習(xí)以上部分，完成以下問題根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)fxCC為常數(shù)fx0fxx為常數(shù)fxx1fxaxfxaxln_aa0，且a1fxexfxexfxlogaxfxa0，且a1fxln xfxfxsin xfxcos_xfxcos xfxsin_x1判斷正誤：1指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)2cos

2、 .3假設(shè)fxx5，那么fx5x4.4假設(shè)fx4x，那么fxx4x1.【答案】12342假設(shè)fx，那么f1_.【解析】由yx，知fxx，f11.【答案】3fxln x，那么fe的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580006】【解析】fx，fe.【答案】質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1yx12；2y；3y；4y3x；5ylog5x.【精彩點(diǎn)撥】首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導(dǎo)形式，假設(shè)不符合可先將函數(shù)解析式化為根本初等函數(shù)的求導(dǎo)形式【自主解答】1yx1212x11.2y

3、x44x5.3yxx.4y3x3xln 3.5ylog5x.1假設(shè)所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，那么直接利用公式求解2對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導(dǎo)的根本原那么，防止不必要的運(yùn)算失誤3要特別注意“與ln x，“ax與logax，“sin x與cos x的導(dǎo)數(shù)區(qū)別再練一題1假設(shè)fxx3，gxlog3x, 那么fxgx_.【解析】fx3x2，gx，fxgx3x2.【答案】3x2利用公式求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是ssin t，1求質(zhì)點(diǎn)在t時的速度；2求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度【精彩點(diǎn)撥】1先求st，再求s.2加速度是速度vt對t的導(dǎo)數(shù)，故先求vt，再求導(dǎo)【自主解答】1vtstcos

4、t，vcos .即質(zhì)點(diǎn)在t時的速度為.2vtcos t，加速度atvtcos tsin t.1速度是路程對時間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對時間的導(dǎo)數(shù)2求函數(shù)在某定點(diǎn)點(diǎn)在函數(shù)曲線上的導(dǎo)數(shù)的方法步驟是：1先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2把對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值再練一題21求函數(shù)fx在1,1處的導(dǎo)數(shù)；2求函數(shù)fxcos x在處的導(dǎo)數(shù)【解】1fxxx，f1.2fxsin x，fsin .探究共研型導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用探究1fxx，fxx2，fx均可表示為yx為常數(shù)的形式，其導(dǎo)數(shù)有何規(guī)律？【提示】x1x11，x22x21，x1，xx1.探究2點(diǎn)P是曲線yex上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線yx的最小間隔 【提示】如圖

5、，當(dāng)曲線yex在點(diǎn)Px0，y0處的切線與直線yx平行時，點(diǎn)P到直線yx的間隔 最近，那么曲線yex在點(diǎn)Px0，y0處的切線斜率為1，又yexex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P0,1利用點(diǎn)到直線的間隔 公式得，最小間隔 為.求過曲線fxcos x上一點(diǎn)P且與曲線在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程【精彩點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)fx0計算f所求直線斜率k利用點(diǎn)斜式寫出直線方程【自主解答】因?yàn)閒xcos x，所以fxsin x，那么曲線fxcos x在點(diǎn)P的切線斜率為fsin ，所以所求直線的斜率為，所求直線方程為y，即yx.求曲線方程或切線方程時，應(yīng)注意：1切點(diǎn)是曲線與切線的公共點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)既滿足曲線

6、方程也滿足切線方程；2曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率；3必須明確點(diǎn)是不是切點(diǎn)，假如不是，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)再練一題3假設(shè)將上例中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為，1，求相應(yīng)的直線方程【解】fxcos x，fxsin x，那么曲線fxcos x在點(diǎn)P，1處的切線斜率為fsin 0，即直線的斜率不存在，所以所求直線方程為x.構(gòu)建體系1函數(shù)fx，那么f2_.【解析】fxx22x3f2.【答案】2以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是_假設(shè)y3，那么y0；cos ；假設(shè)yx，那么y1.【解析】正確；sin ，而0，不正確；對于，xx，正確；正確【答案】3函數(shù)fxax3x1的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線過點(diǎn)2,7，那么a_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580007】【解析】fx3ax21，f13a1.又f1a2，切線方程為ya23a1x1切線過點(diǎn)2,7，7a23a1，解得a1.【答案】14函數(shù)ykx是曲線yln x的一條切線，那么k_.【解析】設(shè)切點(diǎn)為x0，y0，y，k，yx，又點(diǎn)x0，y0在曲線yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5求曲線y2x21的斜率為4的切線的方程【解】設(shè)切