第1章 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式

1、.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像重點(diǎn)、難點(diǎn)2知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式、明確各量表示的物理意義重點(diǎn)3理解相位、初相和相位差的概念4能用公式描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征重點(diǎn)、難點(diǎn)簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 圖 像 1坐標(biāo)系的建立在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中，以橫軸表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，以縱軸表示質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移2物理意義表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律3圖像的特點(diǎn)是一條正弦或余弦曲線4從圖像中可以直接得到的信息1任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移；2振動(dòng)的周期；3振動(dòng)的振幅1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像反映了物體在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移2振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置3振子的位移一樣

2、時(shí)，速度也一樣4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦或余弦曲線1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是否是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡？【提示】不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是描繪振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，并不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體通過(guò)某一位置時(shí)，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定振動(dòng)物體通過(guò)某一位置時(shí)，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致1圖像含義表示某一質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的位移；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡2圖像斜率該時(shí)刻速度的大小和方向3判斷規(guī)律1隨時(shí)間的延長(zhǎng)，首先得到質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移情況2任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如

3、圖131中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)圖1313任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、回復(fù)力、加速度的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，如圖131中b點(diǎn)，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，那么速度為負(fù)且增大回復(fù)力方向與位移方向相反，總指向平衡位置，t軸上方曲線上各點(diǎn)回復(fù)力取負(fù)值t軸下方曲線上各點(diǎn)回復(fù)力取正值，回復(fù)力大小和位移成正比，離平衡位置越遠(yuǎn)，回復(fù)力越大加速度變化步調(diào)與回復(fù)力一樣1一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如下圖，由圖132可知圖132A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 HzBt2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C質(zhì)點(diǎn)的振幅為2 cmDt2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是2 cm

4、E從t0開場(chǎng)經(jīng)過(guò)3 s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是6 cm【解析】由圖像知：質(zhì)點(diǎn)的周期是4 s，頻率是Hz，A錯(cuò)；t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大，B對(duì)；由圖線知質(zhì)點(diǎn)的振幅為2 cm，C對(duì)；t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是2 cm，D錯(cuò)；從t0開場(chǎng)經(jīng)過(guò)3 s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程s3A6 cm，E正確【答案】BCE2彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖133所示，那么圖133At0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為零，加速度為零Bt1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零，加速度最大Ct1和t2時(shí)刻振子具有一樣的速度Dt3和t4時(shí)刻振子具有一樣的加速度Et2和t3時(shí)刻振子具有一樣的速度【解析】t0時(shí)刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零

5、，但速度為最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t1 s時(shí)，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項(xiàng)B正確；t1和t2時(shí)刻振子位于正向同一位置，t1時(shí)刻是經(jīng)此點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻回到此點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩時(shí)刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不一樣，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t3和t4時(shí)刻振子位移一樣，即處在同一位置，因此有大小相等、方向一樣的加速度，選項(xiàng)D正確；t2和t3時(shí)刻振子速度的大小和方向都一樣，E正確【答案】BDE3如圖134所示為質(zhì)點(diǎn)P在04 s內(nèi)的振動(dòng)圖像，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18640006】圖134A再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正的最大B再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的速度沿正方向C再

6、過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度沿正方向D再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)加速度最大E再過(guò)2 s，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置【解析】將圖像順延續(xù)畫增加1 s，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在正最大位移處，故A、D正確再過(guò)2 s質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，E正確【答案】ADE簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用技巧1判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小和方向質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)分開平衡位置間隔 的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大小方向由坐標(biāo)值的正負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的方向判斷2判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度回復(fù)力大小和方向由于加速度回復(fù)力的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移大小和方向即可簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 公 式 表 達(dá) 1簡(jiǎn)諧振

7、動(dòng)的一般表達(dá)式為xAsint1x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，t表示振動(dòng)時(shí)間2A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅3t叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位初始時(shí)刻t0時(shí)的相位為，叫做初相位簡(jiǎn)稱初相4圓頻率也叫角頻率：2f.2假如兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等，其初相位分別為1和2，當(dāng)21時(shí)，它們的相位差是21.1假設(shè)210，稱之為同相2假設(shè)21，稱之為反相1xAsin t中的A為振幅是矢量2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式與計(jì)時(shí)時(shí)刻物體所在位置無(wú)關(guān)3一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化2，就意味著完成一次全振動(dòng)4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式xAsint中，t的單位是弧度1有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x13asin和x29asin，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振

8、幅分別為3a和9a，比值為13；頻率分別為2b和4b.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差21的含義是什么？【提示】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說(shuō)明其步調(diào)不一樣，例如甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為，意味著乙總比甲滯后個(gè)周期或次全振動(dòng)1根據(jù)表達(dá)式畫振動(dòng)圖像1根據(jù)xAsin找出振幅A和振動(dòng)周期T；2令t0，找出初始時(shí)刻的位移xx的正、負(fù)要有明確表示；3選好標(biāo)度，畫出正弦函數(shù)圖像2根據(jù)圖像寫表達(dá)式1從圖像中找出振幅A和周期T；2根據(jù)t0時(shí)的位移求出初相，即x0Asin ；3把A、代入表達(dá)式xAsin即可假設(shè)圖像為余弦或其他形式也可以用該方法求得，只不過(guò)不一樣4物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA3sin m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)

9、位移xB5sin m比較A、B的運(yùn)動(dòng)A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標(biāo)量，A、B周期相等，為100 sCA振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBDA振動(dòng)的圓頻率A等于B振動(dòng)的圓頻率BEA的相位始終超前B的相位【解析】振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別是3 m，5 m，A錯(cuò)；A、B的圓頻率100，周期T s6.28102 s，B錯(cuò)，D對(duì)；因?yàn)門ATB，故fAfB，C對(duì)；AOBO為定值，E對(duì)【答案】CDE5一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲

10、板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒適地登船在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒適登船的時(shí)間是_【解析】由于振幅A為20 cm，振動(dòng)方程為yAsint平衡位置計(jì)時(shí)，由于高度差不超過(guò)10 cm，游客能舒適地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1，t2，所以在一個(gè)周期內(nèi)舒適登船的時(shí)間為tt2t11.0 s.【答案】1.0 s6一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t0時(shí)，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程，并畫出相應(yīng)的振動(dòng)圖像【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xAsint，根據(jù)題目所給條件得A8 cm，2f，所以x8sint，將t0，x04 cm代入得48