中考數(shù)學(xué)系列專題27與圓有關(guān)的概念

1、專題27與圓有關(guān)的概念聚焦考點溫習(xí)理解1 、圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個端點 0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點 0叫做圓心，線段 0A叫做半徑。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB3. 直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。如圖中的CD直徑等于半徑的2倍。4. 半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。- - 1 1 -il - 1 1 i i - - 1 1 1 1 11 1 - 1 1 1 1 1 - i 1 - 1 11 1 1 1 1 1 1- 1 1 1 /- 1 1 1 1 i 1 ill.- 1 1 1 i_ 1

2、 1 1 15. 弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧。 mawirBiaivMirnirB_BMwirwwsrwww-srvwB_BHMnirH?wewwMveiirvMnirMvwiBvrwTwsrnrMWBirwwM1w-iirwiimirw 弧用符號“一表示，以A, B為端點的弧記作“血，讀作“圓弧 AB或“弧AB。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧多用三個字母表示；小于半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示5、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1: 1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩

3、條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。6、圓的對稱性1圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2 、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。7、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。rrfErrrfr名師點睛典例分類考點典例一、垂徑定理【例1】2021湖北黃石第8題如下圖，O O的半徑為13,弦AB的長度是24, ON AB，垂足為N , 那么 ON A.5B.7C.9D. 11O丿j/ANB第8題圖【答案】A.【解析】試題分析：00的半徑為13,弦AB的妝度是軸ON- A ,垂足為N,由垂徑定理可得腦 再由勾股宦理可得011=5,故答秦送A,考點：垂徑定理；

4、勾股定理 【點睛】根據(jù)“兩條輔助線半徑和邊心距，一個直角三角形，兩個定理垂徑定理、勾股定理解決即可?！九e一反三】2021湖南長沙第16題如圖，在OO中，弦AB=6圓心0到AB的距離0C=2那么OO的半徑長為 .【解析】試題分析：弦 AB=6,圓心0到AB的距離0C為2，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=3 / ACO=90，由勾股定理可求得0A=, 13 考點：垂徑定理；勾股定理考點典例二、求邊心距【例2】2021貴州貴陽第8題小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，假設(shè)三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，那么圓的半徑為A. 2 3 cmB. 4.3cmC. 6

5、 3 cmD. 8 一 3cm【答案】B.【解析】試題分析；過點屈作眈邊上的垂線交舵于點亠過點;百作M邊上的重鮫Q于點6那么0為圓心 設(shè)0的半徑為由等邊三角形的性質(zhì)知：205030 ,加二乩.旨眈乂a二羋乳h考點：三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì).【點睛】作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，外接圓半徑和特殊 角，可求得邊心距.考查了等邊三角形的性質(zhì).注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂 點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑.【舉一反三】如圖，半徑為 5的O A中，弦BC, ED所對的圓心角分別是/ BAC / EAD.DE=6 / BAC

6、+Z EAD=180 ,那么弦BC的弦心距等于B.【答案】D.342C. 4 D. 3考點：1.圓周角定理;A作AH丄BC于H,作直徑 CF,連接BF,2. 全等三角形的判定和性質(zhì)；3.垂徑定理；4.三角形中位線定理.?Zbac+Zead=180 、 Zbac+Zbafibo fAD = AB在AADE 和ZkABF 中，21DAE 三 kiBAF，AE = AT(SAS) . .,DE=BF=6.JAH丄EC j .ICH二呂IL又VCK=AFf /.AHjACBF 的中位線./.AH=BF=3.考點典例三、最短路線問題【例3】如圖，MN是半徑為1的OO的直徑，點A在OO上，/ AMN=30

7、，點B為劣弧AN的中點.直徑MN上一動點，貝U PA+PB的最小值為A.二 B . 1 C 2 D 2 -：【答案】A.【解析】作點 B關(guān)于MN的對稱點B,連接OA OB OB、AB ,那么AB與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，PA+PB的最小值=AB ,/ AMN=3 ,/ AON=2AMN=2 30 =60,點B為劣弧AN的中點，11/ BON= / AON X 60 =30,22由對稱性，/ B ON2 BON=30 ,/ AOB =Z AON：+ B ON=60 +30 =90, AOB是等腰直角三角形， AB =. 2 OA= 2 X 仁耳,即PA+PB的最小值 =2 .應(yīng)選A

8、.2倍的作半圓與AC【點睛】此題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的性質(zhì)，作輔助線并得到 AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】2021浙江臺州第10題如圖，在 ABC中, AB=10, AG=8, BO6,以邊AB的中點O為圓心,相切，點P, Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接 PQ那么PQ長的最大值與最小值的和是【答案】C.1C. 9d. 323【解析】試題分析：如虱 設(shè)0與血相切于點厶連接 兀 作。小C垂足為鬥交OO于如 此時垂耀殳g 最短，円Q最小值為。円 00, /=10,5C=0, :.ZC=90 ； VZOPj5=90 ,S.OPy

9、 II AC巧OP咼二0P：丄八円Q：最小值為0円-0如1,如劉 當(dāng)戲在汕邊上時P2與孑重合最大值二沁諭二pq長的最大值呂最小值的和杲應(yīng)選c.考點：切線的性質(zhì)；最值問題.課時作業(yè)能力提升選擇題1. 2021福建南平第6題假設(shè)正六邊形的半徑長為4,那么它的邊長等于A. 4B. 2C. 23D. 4、3【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心甬為禿乂力異眩外接圓的半輕和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等千那么正六邊形的邊長是4.應(yīng)選考點：正多邊形和圓.2. 2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾第 3題如圖，線段 AB是O O的直徑，弦 CDL AB / CAE=40 那么/ ABD與ZAO

10、D分別等于A. 40, 80B.50,100C.50,80D.40,100【答案】B.【解析】試題分析：/ CDL AB,/AEC90, v/ CAB40, /-ZC=50,/-ZABD/ C=50,/ OOD /-Z ABD：/ ODB50,/Z AODZ ABDZ ODB100,應(yīng)選 B.考點：圓周角定理；垂徑定理.3. O O的直徑CD=10cm AB是O O的弦，AB丄CD垂足為 M 且AB=8cm那么AC的長為A. 2.5cm B. 4.5cm C. 2.5cm 或 4/5cm D. 5 2_ 3cm 或 4.3cm【答案】C.【解析】試題対析：根IS題意畫出團(tuán)形由于點:的位蓋不能踴

11、走，till衛(wèi)分兩種情況進(jìn)行討論|連接曲A0；J0O 的直各 CWlOoiij A3丄AB=Bon, J.AM= iB= - X 3=4c； 0D=0C=5cn.當(dāng)f點.位翼如答團(tuán)1所示時，/OAsScjhCD丄AT, J. OM -OA: - AM: = 5: -4? = 3cn./.CM-OCON=5+3=8cni.F：tAAMC AC =、 一 匸胡：=4； -3 =4圧匚叭當(dāng)C點位詈如圍2所示時，同理可得orrsok,0C=5na?二恥弋一店血九在 RtAAIC 中 AC -JaMcSF - 一 T 1運皿.綜上所速j AC的長為2j5cm或+J5an .應(yīng)選匚答團(tuán)1答團(tuán)2考點：1.垂

12、徑定理；2.勾股定理；3.分類思想的應(yīng)用.4. O 0的面積為2n,那么其內(nèi)接正三角形的面積為【】A. 3 3B. 3 6C. 3. 3D. 3 62 2【答案】C.【解析】試題分析：作出圉形如虱 連接OB, A0并延長交于點比那么AC丄EC & BH-CH, ZOBH=30V0Q的面枳為2心二OA =QB二0日4匹二AH弓近 BO&丘*Ml-Uc牛農(nóng)冷|擊應(yīng)選c.5. 如圖，MN是O 0的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點.假設(shè)MN=2、. 2，貝U PA+PB的最小值是A. 2 ,2 B . 2 C . 1D . 2【答案】D.【解析】作點A關(guān)于MN

13、的對稱點A,連接AB,交MN于點P,連接OA , OA OBPA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，/ A ON=/ AON=60 , PA=PA,點B是弧AN的中點，/ BON=30 ,/ A OB=/ A ON丄 BON=90 ,又OA=OA =2 , A B=2. PA+PB=PA+PB=A B=2.應(yīng)選D.二.填空題6. 2021貴州貴陽第14題如圖，O O的半徑為6cm弦AB的長為8cm, P是AB延長線上一點，BP=2cm【解析】試 18分析:作 OA/.LAB于一遠(yuǎn)如團(tuán)所示:那么j!詩月鑽AB=4cm9Q0 V0A* - AM二- 4亍=2a?51TP磚PB

14、+B叫鶴社乙OBr 二血匚二；故答案為：.PM 633考點：垂徑定理；解直角三角形.7.2021黑龍江綏化第16題如圖，O O的直徑CtD=20cm, AB是O O的弦，AB丄CD垂足為 M假設(shè)OM6cmcm那么AB的長為【答案】16.【解析】 試題分析：連接oa o的直徑ct=20cm.OAfiocm在Rt oam中,由勾股定理得：am=Jio2 62 =8cm16.由垂徑定理得：AB=2AM=16cm 故答案為:考點：垂徑定理.8. 如圖，AB是O O的直徑，弦 CDL AB于點 E, OC=5cn, CD=6cn,貝U OE=cm【答案】4.【解析】試題分樂；CD丄AB/.CE-T在 R

15、tAOCE 中,-C-=花匚3： “嘰考點：1.垂徑定理；2.勾股定理.9. 如圖，AB為OO的直徑，CDLAB假設(shè) AB=10, CD=8那么圓心 O到弦CD的距離為 【解析】連接 0C由AB=10得出0Q的長，再根據(jù)垂徑定理求出CE的長，根據(jù)勾股定理求出OE即可./ AB 為OO 的直徑，AB=10, OC=5/ CDL AB CD=8 CE=40E= OC2 CE252 42 3.考點：1.垂徑定理；2.勾股定理.10. 如圖，AB為OO的直徑，CDLAB假設(shè) AB=10, CD=8那么圓心 O到弦CD的距離為【答案】3.【解析】試題俞析：連接OC, S AB=LO得出0C的故，再根據(jù)垂徑定理求出CE的長很協(xié)勾股定理求出QE即可.A試題解析：連接X,E丁站為0的直徑,AB=107；.0C=5,TCD丄AB, CD=8,；.CE=4,/ iOE= V?C: CE = JF _ 4 =