第1課時建立二次函數(shù)模型解決實際問題

1、.30.4第1課時建立二次函數(shù)模型解決實際問題知識點利用二次函數(shù)模型解決拋物線形問題1把一個小球以15 m/s的速度豎直向上拋出，它在空中的高度hm與時間ts滿足表達式：h15t5t2.當(dāng)h10 m時，小球的運動時間為A1 s B2 s C1 s或2 s D無法確定2某廣場有一個噴水池，水從地面噴出，如圖3041，以程度地面上出水處與水落地處所在直線為x軸，出水點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x的一部分，那么水噴出的最大高度和最遠間隔 分別是A4米，4米 B3米，4米 C4米，2米 D2米，4米圖3041圖30423教材例1變式小敏在某次投籃中，球的運動道路是拋物

2、線yx23.5的一部分如圖3042假設(shè)球命中籃圈中心，那么她與籃底的間隔 l是A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m4設(shè)計師以函數(shù)y2x24x8的圖像為靈感設(shè)計的杯子如圖3043所示假設(shè)AB4，DE3，那么杯子的高CE為A17 B11 C8 D7圖3043 圖30445.圖3044是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以O(shè)為原點，程度直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線yx80216，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸假設(shè)OA10米，那么橋面離水面的高度AC為A16 米 B. 米 C16 米 D. 米6某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大

3、棚，尺寸如圖3045.假設(shè)菜農(nóng)身高為1.8 m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是_m.圖30457圖3046是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10 m時，橋洞與水面的最大間隔 是5 m.圖3046圖30471經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案如圖3047，圖中坐標(biāo)系中的單位長度均為1 m，你選擇的方案是_填方案一，方案二，或方案三，那么點B的坐標(biāo)是_，求出你所選方案中的拋物線的表達式；2因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)? m，求水面上漲的高度8. 如圖3048，一工廠車間門口由拋物線和矩形ABCD的三邊組成，門的最大高度是4.9米，AB10米

4、，BC2.4米假設(shè)有一個高為4米，寬為2米的長方體形的大型設(shè)備要安裝在車間內(nèi)，假如不考慮其他因素，使設(shè)備運進車間時能剛好進去，那么應(yīng)使設(shè)備的右側(cè)分開門邊圖3048A1.8米 B1.9米 C2.0米 D2.1米9. 某公園草坪的防護欄由100段形狀一樣的拋物線形構(gòu)件組成，為了結(jié)實起見，每段護欄需要間距0.4 m加設(shè)一根不銹鋼的支柱防護欄的最高點距底部0.5 m如圖3049，那么這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為圖3049A50 m B100 m C160 m D200 m10平時我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線如圖30410所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m

5、，距地面均為1 m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手的程度間隔 為1 m，2.5 m處繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂學(xué)生丙的身高是1.5 m，那么學(xué)生丁的身高為_m.圖30410112019·青島如圖30411，需在一面墻上繪制幾個一樣的拋物線形圖案按照圖中的平面直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用yax2bxa0表示拋物線上B，C兩點到地面的間隔 均為 m，到墻邊OA的間隔 分別為 m， m.1求該拋物線的函數(shù)表達式，并求圖案最高點到地面的間隔 ；2假設(shè)該墻的長度為10 m，那么最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線形圖案？圖30411122019·衢州如圖30412，某游樂園

6、有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處到達最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處集合如圖所示，以程度方向為x軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系1求水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式；2維修設(shè)備期間，王師傅在噴水池內(nèi)，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？3經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保存的原裝飾物高度不變處集合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度圖304

7、12【詳解詳析】1C解析 根據(jù)題意，把h10代入表達式，得15t5t2100，即t23t20，解得t1或t2，小球運動的時間為1 s或2 s應(yīng)選C.2A3B解析 把y3.05代入yx23.5中，解得x±1.5舍去負值，所以l2.51.54m4B解析 y2x24x82x126，拋物線頂點D的坐標(biāo)為1，6AB4，點B的橫坐標(biāo)為3，把x3代入y2x24x8，得到y(tǒng)14，CD1468，CECDDE8311.5B63解析 設(shè)拋物線的表達式為yax2b，由圖知點0，2.4，3，0在拋物線上，解得拋物線的表達式為yx22.4.菜農(nóng)的身高為1.8 m，即y1.8，那么1.8x22.4，解得x1，x2

8、.故他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍是3 m.7解：1答案不唯一，如：選擇方案二，B10，0由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為5，5，且經(jīng)過點O0，0，B10，0，設(shè)拋物線的表達式為yax525，把點0，0代入，得0a0525，即a，拋物線的表達式為yx525.2解法不唯一拋物線yx525的對稱軸是直線x5，當(dāng)水面寬度為6 m時，水面左端對應(yīng)的橫坐標(biāo)是532.把x2代入yx525，得y3.2.即水面上漲的高度是3.2 m.8C解析 如圖，以AB為x軸，AB的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系那么點A的坐標(biāo)為5，0，點D的坐標(biāo)為5，2.4，點C的坐標(biāo)為5，2.4，點E的坐標(biāo)為0，4.9設(shè)拋物線的表達式

9、為yax24.9，把點D的坐標(biāo)代入表達式，解得a，所以yx24.9.把y4代入yx24.9，解得x±3.即設(shè)備的右側(cè)分開門邊532米，此設(shè)備運進車間時才能剛好進去應(yīng)選C.9C解析 建立如下圖的坐標(biāo)系，那么B0，0.5，C1，0設(shè)拋物線的表達式為yax2c，將點B，C的坐標(biāo)代入，得 a，c，拋物線的表達式為yx2.當(dāng)x0.2時，y0.48，B2C2B3C30.48，當(dāng)x0.6時，y0.32，B1C1B4C40.32，B1C1B2C2B3C3B4C42×0.480.321.6m，所需不銹鋼支柱的總長度為1.6×100160m應(yīng)選C.101.625解析 設(shè)拋物線的表達式

10、為yax2bxc.因為拋物線過點1，1，3，1，0，1.5，所以解得所以yx2x1.5.當(dāng)x1.5時，y1.625.即丁的身高是1.625 m.11解：1根據(jù)題意，得B，C，把B，C兩點的坐標(biāo)代入yax2bx，得解得拋物線的函數(shù)表達式為yx22x，圖案最高點到地面的間隔 為1m2令y0，即x22x0，解得x10，x22.10÷25，最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線形圖案12解：1設(shè)水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為yax325a0，將8，0代入yax325，得25a50，解得a.水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為yx3250x82當(dāng)y1.8時，有x3251.8，解得x11不合題意，舍去，