立體幾何初步

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 立體幾何初步 1 11 1空間幾何體空間幾何體1 11.21.2圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 在我們生活的世界中，從土木建筑到家居裝潢，從機械設(shè)計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖，無不存在著形狀各異的物體，它們蘊含著形狀各異的圓柱、圓錐、圓臺和球等空間圖形，它們各自具有不同的幾何結(jié)構(gòu)特征，空間圖形與我們的生活息息相關(guān)，因此對空間圖形的研究和應(yīng)用非常重要 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放

2、心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1_的幾何體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的_；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_，其結(jié)構(gòu)特征是_2_的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐；_叫做圓錐的軸；_叫做圓錐的底面；_叫做圓錐的側(cè)面；_叫做圓錐的母線，其結(jié)構(gòu)特征是_1以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成軸底面?zhèn)让孢^圓柱的軸截面都是全等矩形2以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面斜邊圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形 金品質(zhì)金

3、品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，_叫做圓臺原圓錐的_分別叫做圓臺的下底面和上底面4_的幾何體叫做球體，簡稱球；半圓的圓心叫做球的_；半圓的半徑叫做球的_；半圓的直徑叫做球的_5_叫做旋轉(zhuǎn)體3底面和截面之間的部分底面和截面4以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成球心半徑直徑5由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 6柱體：_、_；錐體：_、_；臺體：_、_；_是七種最基本的簡單幾何體，日常生活中見到的各種幾何體則是由它們所組合成的_7

4、_的幾何體叫做簡單組合體簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是_；一種是_8簡單組合體包括：_的組合、_的組合、_的組合；在畫簡單組合體時，要把遮住的部分用虛線來表示或不畫6棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺球體簡單組合體7由一些簡單的幾何體組合而成由簡單幾何體拼接而成由簡單幾何體截去或挖去一部分而成8多面體與多面體多面體與旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征：兩底面是全等的圓面；所有母線長相等且互相平行；過圓柱的

5、軸截面都是全等矩形圓錐的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是相似的圓；所有母線長相等且相交于一點；過圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形圓臺的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是相似的圓；所有母線長相等且延長線相交于一點；過圓臺的軸截面都是全等的等腰梯形 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 球的結(jié)構(gòu)特征：過球心的截面都是全等的圓；球的直徑垂直截面，所截得的都是相似的圓理解和掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要學會從直觀感受空間旋轉(zhuǎn)體的形成過程，從實物中概括出圓柱、圓錐、圓臺和球的定義，以定義展開，多進行類比、歸納和整理，通過比較四者間的異同點加強記憶圓柱、圓錐、圓臺的截面包括：

6、平行于底面的截面和過軸的截面(簡稱軸截面)兩類，球的截面有大圓和小圓之分，謹記其截面的形狀是關(guān)鍵 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 直角三角形ABC，AB3，BC4，AC5，以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析：本例主要考查圓錐的概念及其結(jié)構(gòu)特征主要涉及圓錐的母線和軸的問題答案：在RtABC中，以邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體，如右圖所示的圓錐，它的底面是半徑為4的圓面，母線長為5. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓

7、你更放心！ 返回 規(guī)律總結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺和球都是一個平面圖形繞其一條特定邊(弦)旋轉(zhuǎn)而成的幾何體旋轉(zhuǎn)體，解決旋轉(zhuǎn)體問題主要研究母線和底面圓等，其主要的數(shù)量關(guān)系集中在其軸截面上 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 變式訓練變式訓練1給出下列命題：圓柱的底面是圓；經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；圓柱的任意兩條母線互相平行其中說法正確的是_解析：圓柱的底面是圓面而不是圓，命題不正確；圓柱的任意一條母線都與圓柱的軸平行，圓柱的任意兩條母線互相平行且相等，又圓柱的母線與底面垂直，命題、正確；連接圓柱上、下底面圓周上兩

8、點的線段不一定與圓柱的軸平行，命題不正確答案： 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2判斷右圖所表示的幾何體是不是圓臺？為什么？解析：根據(jù)定義直接判斷答案：不是圓臺圖中 O與 O1不平行，故不是圓臺 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積是36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_ 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 旋轉(zhuǎn)體中相關(guān)量的計算旋轉(zhuǎn)體中相關(guān)量的計算 圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩

9、底面面積之和分析：充分利用圓臺的性質(zhì)，特別是軸截面中有關(guān)直角三角形的問題解析 ：設(shè)圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，如右圖ASO30，在RtSOA中， 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 規(guī)律總結(jié)：解有關(guān)圓臺的基本元素問題，一般畫圓臺的軸截面或?qū)A臺還原為圓錐，有關(guān)元素之間的關(guān)系就體現(xiàn)出來了 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4圓臺的高是12，母線長是13，兩底面半徑之比為8：3，求圓臺的全面積如右圖所示，設(shè)兩底面半徑分別為8r和3r，又圓臺的高是12，母線長為13，可列式：(8r3r)2122132，解得r1，故兩底面半徑分

10、別為8和3，代入表面積公式：S圓臺全(R2r2Rlrl)216.變式訓練變式訓練 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 簡單組合體簡單組合體 一個直角三角形繞某斜邊旋轉(zhuǎn)會得到一個什么樣的空間圖形？并畫出該空間圖形解析：作圖并根據(jù)特定旋轉(zhuǎn)體的特征進行分析求解答案：如下圖，作CDAB于D，則BCD與ADC均是直角三角形，且BD、AD均分別為直角邊，因而繞它們旋轉(zhuǎn)后所得的均是圓錐，它們是一對具有相同底的對合圓錐 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 變式訓練變式訓練5如右圖，正方體內(nèi)接于圓錐(1)試說明幾何體的結(jié)構(gòu)特征；(2)若圓錐的高為40 cm，底面半徑為30 cm，試求正方體的棱長(1)幾何體是由一個圓錐與一個正方體組合而成的(2)如右圖所示，作出軸截面圖 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征1圓柱、圓錐、圓臺的軸截面(過旋轉(zhuǎn)軸的截面)分別是_、_、_.解析