數(shù)學(xué)建模收入分配定位

1、收入分配定位摘要本文基于收入分配問(wèn)題對(duì)不同地區(qū)城鄉(xiāng)差異和個(gè)人購(gòu)買力不同進(jìn)行分析， 并 對(duì)中等收入人群進(jìn)行定量研究，建立了有效的度量中等收入人群范圍的數(shù)學(xué)模 型，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，模型正確。針對(duì)問(wèn)題一， 首先對(duì)五個(gè)城市關(guān)于時(shí)間進(jìn)行縱向比較， 得出每一年所有城市 的收入水平是呈正增長(zhǎng)的 。 為比較各地區(qū)城鄉(xiāng)差異和各地區(qū)差異，采用絕對(duì)收 入差距和城鄉(xiāng)收入比兩個(gè)指標(biāo)綜合來(lái)考慮對(duì)收入分配公平問(wèn)題的影響， 得出上海 的城鄉(xiāng)收入絕對(duì)差距略高于其他城市，并且城鄉(xiāng)收入絕對(duì)差距在逐年升高。在 2009-2011 年西安的收入分配較不公平，緊隨其后的是秦皇島，而北京上海的城 鄉(xiāng)收入比在 , 左右，收入分配較公平。針對(duì)問(wèn)

2、題二， 運(yùn)用購(gòu)買力評(píng)價(jià)法建立人民幣購(gòu)買力指數(shù)模型， 其中理想指數(shù)nn公式為 PPPA sqrt (PA/PB)*WBi *1/( (PB /PA)i *WAi) sqrt(Bi * Di ) 。以北京為i 1 i 1基準(zhǔn)地區(qū)，在某人工資固定的情況下，在各個(gè)地區(qū)的購(gòu)買能力情況排序?yàn)榍鼗?島 西安 北京 上海 深圳。再以 2009 年為基年，比較同一地區(qū)各年份 購(gòu)買力變化情況的相對(duì)購(gòu)買力變化， 個(gè)人的購(gòu)買力在逐年增加， 而且在各個(gè)地區(qū) 的變化情況基本一致。最后根據(jù) GDP,恩格爾系數(shù)和個(gè)人可支配收入建立購(gòu)房 能力指數(shù)模型，分析個(gè)人在各地區(qū)的購(gòu)房變動(dòng)情況。針對(duì)問(wèn)題三,首先提出了一種擬合洛侖茲曲線的模

3、型 L(P) P APa(1 P) 得到了相當(dāng)精確的結(jié)果。 為了度量中等收入人口, 本文提出了衡量社會(huì)分配公平 的局部公平指數(shù) D(P) L(P) /L(P) ,同時(shí)分別定義了對(duì)應(yīng)窮人和富人的基尼 指 數(shù) , 用 這 些 建 立 了 基 于 收 入 空 間 的 中 等 收 入 人 口 范 圍 ： (1 1/2D(1 G1)m,(1 1/2D(1 G2)m 。并用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中 2009年到 2012年全 國(guó)國(guó)民中等收入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果均相符合。說(shuō)明了模型的正確性和可靠性。關(guān)鍵詞： 城鄉(xiāng)差異 個(gè)人購(gòu)買力 購(gòu)買力評(píng)價(jià)法 洛侖茲曲線 中等收入目錄摘要錯(cuò). 誤!未定義書簽一問(wèn)題重述與分析 錯(cuò). 誤 !

4、 未定義書簽問(wèn)題的重述 錯(cuò). 誤 !未定義書簽問(wèn)題的分析 錯(cuò). 誤 !未定義書簽二問(wèn)題假設(shè) 錯(cuò). 誤 !未定義書簽三符號(hào)說(shuō)明 錯(cuò). 誤 !未定義書簽四模型建立與求解 錯(cuò). 誤 !未定義書簽問(wèn)題 1 模型的建立與求解 錯(cuò)誤 !未定義書簽平均收入水平的影響 錯(cuò)誤 !未定義書簽地區(qū)收入增長(zhǎng)率的變化 錯(cuò)誤 !未定義書簽收入分配公平程度的影響 錯(cuò)誤 !未定義書簽問(wèn)題二模型的建立與求解： 錯(cuò)誤 !未定義書簽人民幣購(gòu)買力指數(shù)模型的建立： 錯(cuò)誤 !未定義書簽住房購(gòu)買力模型的建立 錯(cuò)誤 !未定義書簽問(wèn)題 3 的模型建立與求解 錯(cuò)誤 !未定義書簽洛侖茲曲線的擬合 錯(cuò). 誤 !未定義書簽中等收入人口的度量研究 錯(cuò)誤

5、 !未定義書簽?zāi)Ｐ颓蠼饨Y(jié)果： 錯(cuò). 誤 !未定義書簽建議錯(cuò). 誤 !未定義書簽五模型優(yōu)缺點(diǎn) 錯(cuò). 誤 !未定義書簽優(yōu)點(diǎn)錯(cuò). 誤 !未定義書簽缺點(diǎn)錯(cuò). 誤 !未定義書簽六模型的優(yōu)化 錯(cuò). 誤 !未定義書簽七參考文獻(xiàn) 錯(cuò). 誤 !未定義書簽一問(wèn)題重述與分析問(wèn)題的重述近些年來(lái)， 公平越來(lái)越成為廣大人民關(guān)注的一個(gè)話題， 而公平涉及到方方面 面，其中，收入分配問(wèn)題占有很大比重。 收入分配是各國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一個(gè)重要環(huán) 節(jié)，過(guò)于均衡的收入分配不利于調(diào)動(dòng)勞動(dòng)者的積極性， 收入差距過(guò)大又易造成社 會(huì)的不穩(wěn)定， 收入分配的公平和效率問(wèn)題一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。 不同人口 比重所擁有的收入比例對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中諸多問(wèn)題的

6、研究有著重要影響， 而且也影響 著國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)控和人民的幸福指數(shù)， 這也決定了對(duì)于人口和收入分配模型 的模擬具有迫切性和實(shí)用性。與國(guó)民收入與分配密切相關(guān)的是中等收入比重，中等收入比重高的話說(shuō)明 社會(huì)的兩級(jí)分化不嚴(yán)重，收入分配相對(duì)公平。1、比較 2009 年至 2014 年北京、上海、西安、深圳、秦皇島城鎮(zhèn)人口和農(nóng) 村人口收入差別，說(shuō)明地區(qū)收入差別。2、附件 1，給出 2009 年至 2014年某地某人的工資收入情況，請(qǐng)結(jié)合 GDP， CPI,房?jī)r(jià)和食品價(jià)格指數(shù)，說(shuō)明此人如果在北京、上海、西安、深圳、秦皇島 生活，實(shí)際購(gòu)買力變化情況。3、參考附件 2：2013年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 E 題，建

7、立中等收入與人口度 量模型， 利用全國(guó)國(guó)民中等收入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性， 并就此給國(guó) 家工資變化策略提出建議。問(wèn)題的分析對(duì)于問(wèn)題一，首先建立城鄉(xiāng)可支配收入增長(zhǎng)率模型，以第一年 2009 年為基 年，運(yùn)用 MATLAB 軟件對(duì)收集到的不同地區(qū) 6 年間的農(nóng)村、城鎮(zhèn)人均可支配收 入進(jìn)行簡(jiǎn)單處理， 畫出柱狀圖和相應(yīng)的增長(zhǎng)曲線。 其次， 為了比較區(qū)域間城鄉(xiāng)可 支配收入的差異， 建立絕對(duì)差距和相對(duì)比模型， 以時(shí)間為度量單位， 比較不同地 區(qū)的收入差距， 并結(jié)合柱狀圖和折線圖， 可直觀得出區(qū)域差異以及隨時(shí)間的變動(dòng) 趨勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題二， 購(gòu)買力差異從時(shí)間和區(qū)域差異兩個(gè)方面分析， 同一區(qū)域不同時(shí) 間

8、，由于不存在地域差異， 所以直接考慮 CPI 指數(shù)以及工資上漲情況對(duì)購(gòu)買力的 影響。建立貨幣購(gòu)買力指標(biāo)模型，以 2009 年為基年，按地區(qū)分別計(jì)算其他年份 相對(duì)于 2009 年的貨幣購(gòu)買力指數(shù)，各個(gè)年份購(gòu)買力指數(shù)與該年工資情況的乘積 即可反應(yīng)購(gòu)買能力變化情況。 同一時(shí)間不同地點(diǎn)， 由于存在地域差異， 建立購(gòu)買 力平價(jià)指標(biāo)模型， 通過(guò)收集到的消費(fèi)情況計(jì)算權(quán)數(shù)， 以北京為基準(zhǔn)計(jì)算相對(duì)購(gòu)買 力平價(jià)， 相乘即可得到反映購(gòu)買力變化情況。 由于房?jī)r(jià)具有投資屬性， 所以建立 住房購(gòu)買力模型，結(jié)合當(dāng)?shù)?GDP與恩格爾系數(shù)，計(jì)算出此人在不同地區(qū)的購(gòu)房 能力。對(duì)于模型三，根據(jù)收集到的全國(guó)居民可支配收入分組數(shù)據(jù)，建

9、立中等收入和人口度量模型，依據(jù)參考文獻(xiàn)【13】對(duì)Lorentz曲線進(jìn)行擬合，并依據(jù)計(jì)算出的 公平程度，優(yōu)化中等收入人群的收入范圍。最后利用模型預(yù)測(cè)各年的中等收入人 群范圍，與分組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。證明模型可靠性較高。.問(wèn)題假設(shè)假設(shè)一：人均可支配收入、CPI、GDP、消費(fèi)支出比例在一定時(shí)間范圍內(nèi)不 會(huì)產(chǎn)生較大變動(dòng)，可以認(rèn)為絕對(duì)確定。假設(shè)二：人保證生活的基本需求是一定的，不因區(qū)域差異而改變。假設(shè)三：此人的收入在任意地區(qū)可以滿足必要的生活消費(fèi)支出。假設(shè)四：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口是存在明顯界限的， 不考慮人口流動(dòng)對(duì)區(qū)分農(nóng) 村與城鎮(zhèn)人口及收入的影響。三.符號(hào)說(shuō)明Ci某個(gè)城市的城鎮(zhèn)人均可支配收入Ni某個(gè)城市的農(nóng)村

10、可支配收入Ji某個(gè)城市的絕對(duì)收入差距S城鄉(xiāng)收入比PAi所研究的目標(biāo)城市第i個(gè)商品的價(jià)格FBi所研究的基準(zhǔn)城市（北京）第i個(gè)商品的價(jià)格B拉式公式加權(quán)平均數(shù)Di帕氏公式加權(quán)平均數(shù)WBi第i個(gè)商品在基準(zhǔn)城市消費(fèi)所占權(quán)重WAi第i個(gè)商品在目標(biāo)城市消費(fèi)所占權(quán)重PPPa目標(biāo)地區(qū)相對(duì)于基準(zhǔn)地區(qū)（北京）的人民幣購(gòu)買力指數(shù)P居民購(gòu)房力Eg恩格爾系數(shù)I城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入C居民購(gòu)房比價(jià)系數(shù)G基尼系數(shù)D(p)社會(huì)公平率四.模型建立與求解問(wèn)題1模型的建立與求解對(duì)地區(qū)收入差距進(jìn)行比較時(shí)，平均收入水平，地區(qū)收入增長(zhǎng)率與收入分配的 公平程度的影響比較廣泛。平均收入水平的高低能反映一個(gè)地區(qū)的整體生活水平 好壞；地區(qū)收入

11、增長(zhǎng)率可以反映出一個(gè)城市的發(fā)展速度及前景；收入分配公平程度更為直觀的體現(xiàn)出地區(qū)間的收入差距程度。 體現(xiàn)收入分配公平程度的有一個(gè)地 區(qū)城鄉(xiāng)間的絕對(duì)收入差距，城鄉(xiāng)收入比。下面我們將對(duì)這三個(gè)不同的指標(biāo)對(duì)地區(qū) 間的收入差距作不同方向的說(shuō)明平均收入水平的影響我們搜集了六年來(lái)五個(gè)城市的人均收入水平， 我們先對(duì)同一年的五個(gè)城市的 人均收入水平作比較排序，再綜合六年的比較結(jié)果得出得出生活水平較高城市， 中等偏咼城市，中等偏低城市，生活水平較低城市。求解結(jié)果：（以09年五個(gè)城市的城鎮(zhèn)人均可支配收入為例）表1各個(gè)城市的09年的城鎮(zhèn)平均值排序年份09城市城鎮(zhèn)平均值深圳3P 29245上海228838北京126738

12、西安4P 18963秦皇島515499結(jié)果分析：分別對(duì)09、10、11、12、13、14年的城鎮(zhèn)收入水平按時(shí)間進(jìn)行比較排序， 在09-13年發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)生活水平的排序一致即：深圳，上海，北京，西安，秦皇島 生活水平依次降低，而且每一年所有城市的收入水平是呈正增長(zhǎng)的，說(shuō)明在這五 年里深圳的收入水平比較高，上海，北京收入水平居中，西安收入水平中等靠下， 秦皇島收入水平較低，有待努力發(fā)展，但在 14年排序結(jié)果發(fā)生波動(dòng)，深圳的城 鎮(zhèn)生活水平降到了第三位，其他城市的相對(duì)順序沒(méi)有改變，而且深圳相比去年收 入水平降低，說(shuō)明14年深圳經(jīng)濟(jì)受到?jīng)_擊，而其他城市保持正增長(zhǎng)模式。地區(qū)收入增長(zhǎng)率的變化根據(jù)2009-201

13、4城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，農(nóng)民人均純收入的各市數(shù)據(jù)，畫出 以下結(jié)果圖九串巧誓曹FIV日更配林人3W何G9；Vi RkA(l| uam AftDl Zg *WfrHi口 P| *|快詳抽岷術(shù)計(jì) 口園 口-去去嚴(yán)旦-=:必肇h Lini再怕 XU年用-D TS-D 14-D f?miiif嚴(yán)1015* 可產(chǎn)直唯入s 4 3 2 1- nA2 西安 北京 上海 深圳即該人在秦皇島的購(gòu)買能力最強(qiáng)，在深圳的購(gòu)買能力較弱。再看2010-2013的數(shù)據(jù)，該人在秦皇島，西安，北京的購(gòu)買能力的相對(duì)排序位置沒(méi)有發(fā)生變化， 只有在上海，深圳購(gòu)買能力大小排序發(fā)生了波動(dòng)，但在兩個(gè)地區(qū)購(gòu)買能力的差距 較小。2）看從09年

14、到14年居民在上海的購(gòu)買能力是逐漸升高的，在深圳的購(gòu)買 能力整體上是逐漸升高的趨勢(shì)，但中間 2011年有些許波動(dòng)，在西安的購(gòu)買能力 是逐漸降低的，在秦皇島的購(gòu)買能力幾乎一直在左右，無(wú)顯著變化。雖然人民幣購(gòu)買力模型可以對(duì)各地區(qū)間購(gòu)買力的差別進(jìn)行較好的比較，但是不能充分展現(xiàn)出某人在同一地區(qū)不同年份的購(gòu)買力變化情況，所以我們基于人民幣購(gòu)買力指數(shù)模型，建立以09年為基年，比較同一地區(qū)各年份購(gòu)買力變化情況 的相對(duì)購(gòu)買力變化模型。計(jì)算方法：貨幣相對(duì)購(gòu)買力指數(shù)即居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的倒數(shù) 求解結(jié)果：291152IJIU5JKI11SW4g脖話 *e KftVI工Bm iOME WCW ftiHiKHd k -

15、J + i*B 3 口心 0q畠力廈何圖3各市不同年份貨幣相對(duì)購(gòu)買力指數(shù)變化情況r普f(shuō)rr1?結(jié)果分析：從上圖可以看出，該人的購(gòu)買力在逐年增加，而且在各個(gè)地區(qū)的變化情況基本一 致。上述的兩個(gè)模型考慮到 CPI指數(shù)對(duì)該人購(gòu)買力的影響，但是 CPI指數(shù)沒(méi)有考慮 到居民在滿足基本生活要求對(duì)于購(gòu)房的消費(fèi)，所以我們結(jié)合該人在不同地區(qū)的購(gòu) 買力來(lái)綜合說(shuō)明該人在不同地區(qū)的購(gòu)買力住房購(gòu)買力模型的建立分析：根據(jù)居民的收入，當(dāng)?shù)貒?guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r（人均 GDP）和當(dāng)?shù)鼐用竦纳?活水平（恩格爾系數(shù)）與住房購(gòu)買力間的數(shù)學(xué)關(guān)系。1）根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定：購(gòu)房居民的年可支配收入全部用于消費(fèi)，因此， 可得出結(jié)論：居民購(gòu)房力P與（

16、1-恩格爾系數(shù)）成正比，與年可支配收入I成正比。即:P (1 Eg) *I其中 Eg 代表恩格爾系數(shù)2)人均 GDP 低的地區(qū)購(gòu)買住房相對(duì)容易， 突出表現(xiàn)了家庭購(gòu)房力 P 與人均 GDP成反比的關(guān)系，即p 1/ GDP而且居民家庭。居民家庭年人均可支配收入，與購(gòu)房所在地的人均 GDP 相 比較，其比值的大小，反映出購(gòu)房家庭在該地區(qū)相對(duì)比重。即p I /(M* GD)PM 代表家庭人數(shù)(對(duì)于問(wèn)題 2 ，家庭人數(shù)是 1 )3)研究發(fā)現(xiàn)：各個(gè)國(guó)家和地區(qū)存在著一個(gè)普遍現(xiàn)象，就是在家庭收入一定的 前提下，家庭人口的多少直接影響到這個(gè)家庭的實(shí)際購(gòu)買力。所以P I / M模型的建立：設(shè)Ki是比例系數(shù)且Ki0

17、則建立下列方程：P K1(1 Eg)I2/(M *GDP)當(dāng)Ki=1時(shí)P得最大值，則2Pmax =(1- Eg) I 2 /( M *GDP)將P代入K2 T/P得：K1K2 T /(1 Eg)I2/(M * GDP )令 C K1K2Pmax =(1- Eg) I 2 /( M *GDP)C=T / Pmax定義：C=T/Pmax為居民購(gòu)房比價(jià)系數(shù)，即商品房總價(jià)與居民家庭年最大購(gòu) 買力之比。從以上分析中得出居民最大購(gòu)房能力的數(shù)學(xué)模型：2Pmax = (1-Eg)l /(M*GDP)居民家庭最大購(gòu)房能力Pm ax與家庭年收入I2的平方成正比，與(1-恩格爾系數(shù))成正比，與當(dāng)?shù)厝司?GDP成反比

18、，與家庭人口數(shù)量成反比。 居民購(gòu)房比價(jià)系數(shù)：C = T / Pmax模型的求解與結(jié)果分析根據(jù)問(wèn)題二所給某人的09年到14年的工資變化情況以及上述模型來(lái)求解Pmax表4在不同地方的住房購(gòu)買力情況單位：萬(wàn)元fnax200920102011201220132014北京0. 67上海深圳西安秦皇島此住房購(gòu)買力指數(shù)越高，則購(gòu)買力越大。由上表可以看出2009年個(gè)人住房購(gòu)買 力比較低，隨時(shí)間推移而逐漸增大，可支配收入的增長(zhǎng)和 GDP的增長(zhǎng)，在西安 和秦皇島的購(gòu)買能力增長(zhǎng)比較大。問(wèn)題3的模型建立與求解洛侖茲曲線的擬合分析：如果通過(guò)入戶調(diào)查得到家庭收入與消費(fèi)等數(shù)據(jù)，便可以通過(guò)Kernel法估計(jì)收入分配的統(tǒng)計(jì)分布

19、，從而確定對(duì)中等收入人口的度量，但是我國(guó)統(tǒng)計(jì)部 門并沒(méi)有對(duì)外公開這些數(shù)據(jù)，所以我們需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的分組數(shù)據(jù)去擬合不 同收入水平家庭的收入分配曲線分組數(shù)據(jù)完整形式如下：Pi,，i 1,2, ,nPi, L ，i 1,2, ,n 其中x是收入?yún)^(qū)間點(diǎn)，滿足0捲X2Xn Xn 1，通常xn 1理解為充分大的正數(shù)。n通常不大，例如n=8.經(jīng)濟(jì)學(xué)界采用所謂的洛倫茲曲線模型L(p,)擬合上述數(shù)據(jù)(2)，其中 是 組參數(shù)，使用非線性最小二乘法求解n2minL(pi, ) Lii 1確定其中參數(shù)向量的估計(jì)值?，然后用L(p, ?) L(p)作為近似的洛倫茲曲線來(lái)進(jìn)行收入分配分析根據(jù)E題中的參考文獻(xiàn)13的模型

20、：L(P) P APa(1 P)確定估計(jì)值？，擬合出洛倫茲曲線模型2012 年Lorentz :L(p)p0.609p.9275(1、0.5848p)2011 年Lorentz :L(p)p0.6345p09375(1、0.5757p)2010 年Lorentz :L(p)p0.6291 p9281 (1、0.5738p)2009 年Lorentz :L(p)p0.6527 p0.9417(10.5811p)2012洛倫茲曲線擬合如下:圖4擬合洛倫茲曲線圖SSE=* 10 6;RMSE=* 10 4說(shuō)明擬合精度較高其他年份的洛倫茲擬合曲線請(qǐng)見附錄中等收入人口的度量研究首先對(duì)于“收入空間法” ，

21、經(jīng)濟(jì)學(xué)上常采用的方法是首先確定中位數(shù) m 使得 F(m) 1/2，然后確定包含 m 的一個(gè)區(qū)間 z1,z2 ，滿足 z1 m z2 。用 z1, z2 作為衡量中等收入人口的收入范圍。接下來(lái)我們將分析確定合理的z1,z2 。這里定義社會(huì)公平率： D(P) L( P) / L ( P) ,它的值越大，說(shuō)明社會(huì)越公平，下面對(duì)D(P)來(lái)源作簡(jiǎn)要解釋：在p, p p內(nèi)，L(P)改變?cè)绞菂柡?，不同?位的人的貢獻(xiàn)差異 越大，說(shuō) 明在此區(qū) 間內(nèi)的人群 的收入 越不公平， 從而 L(Pp)/L(P)可以用來(lái)衡量在p,pp內(nèi)的人群的公平程度，其值越大，社會(huì)越不公平。所以我們可以把 L(P)/ L(P) 作為社

22、會(huì)的不公平率，而其倒數(shù)D(P) L(P)/L(P)就是社會(huì)公平率。同時(shí)，為了衡量?jī)杉?jí)分化， 我們借用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 Gini 指數(shù)，其定義為 Lorentz1曲線與 45 度線之間面積的 2 倍： G 1 2 L(P)dp 。 當(dāng)社會(huì)完全公平，每個(gè)人的收入都一樣時(shí)，那么此時(shí)的 Lorentz 曲線為 :L(P) P,L(P) 0，1/L(P),公平指數(shù)無(wú)窮大。1 1 1 1G 2 0(P L(P)dp 0(p L(P)d(p)/1/2(0 p L(P)dp/ 0 pdp它實(shí)際上是 Lorentz 曲線與 4_5 度線之間面積與 4_5 度線底下面積的比，它衡量的是整個(gè)社會(huì)的公平程度， Gini 指

23、數(shù)越大，社會(huì)越不公平。為了深入研究問(wèn)題， 我們需要分別研究中等收入以下群體以及中等收入 以上群體各自的公平程度，類似地，我們來(lái)定義增廣的 Gini 指數(shù):1/2 1 1/2G1 0 (P L(P)dp/ 0 pdp 8 0 (p L(p)dp ；1 1 1G2 1/2(P L(P)dp/ 1/2pdp 8/31/2(p L(p)dp他們之間的聯(lián)系為：G 1/4G1 3/4G2所以我們改進(jìn)收入空間法，給出中等收入人口的收入范圍為 :(1 1/2D(1 G)m,(1 1/2D(1 G2)m由于f(x) 1/uL(P),當(dāng)p=1/2時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(x)就是在中位數(shù)附近的人口密 度，又L(1/2) m/

24、u所以D=mf(m),它恰是中位數(shù)m附近群體收入的強(qiáng)度，當(dāng)該 強(qiáng)度越大時(shí)，反映在圖上中間部分隆起越高，此時(shí)D越大，對(duì)應(yīng)的中等收入人口 的收入范圍越大，從而中等收入人口的比例越大。 這與經(jīng)濟(jì)學(xué)中“若中間部分比 前一年隆起得更高，則認(rèn)為中等收入人口擴(kuò)大了”是一致的；同時(shí)當(dāng)兩端人口擴(kuò)大時(shí)，兩級(jí)分化嚴(yán)重，從而 G, Gi, G2越大，中等收入人口的收入范圍越小， 這又與“若兩邊人口擴(kuò)大了，則中等收入人口下降了”這一原理吻合。同時(shí)，隨 著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以上定義的中等收入人口范圍也會(huì)因?yàn)橹形皇杖雖的提高而相應(yīng)變化。模型求解結(jié)果:2012年中等收入?yún)^(qū)間:萬(wàn)元，當(dāng)年中等收入為萬(wàn)元。2011年中等收入?yún)^(qū)間:,萬(wàn)元

25、，當(dāng)年中等收入為萬(wàn)元。2010年中等收入?yún)^(qū)間：,2009年中等收入?yún)^(qū)間：,萬(wàn)元，當(dāng)年中等收入為萬(wàn)元。萬(wàn)元，當(dāng)年中等收入為萬(wàn)元。(1 1/2D(1 G)m,(1 1/2D(1 G2)m(1 1/2D(1 G)m,(1 1/2D(1 G2)m可以看出，全國(guó)國(guó)民中等收入數(shù)據(jù)符合所求中等收入范圍，所建模型具有很高的可靠性。下面是驗(yàn)證結(jié)果的直觀表現(xiàn)概率圖(以 2012年舉例)圖5收入概率直觀圖紅色直線代表收入中位數(shù)， 黑色直線和綠色直線分別為中等收入的下界和上界建議從宏觀上講， 優(yōu)化我國(guó)收入分配格局， 深入收入分配制度改革， 提高中等收 入人群比重首先要依靠政府職能， 繼續(xù)完善我國(guó)社會(huì)保障體系， 統(tǒng)籌城

26、鄉(xiāng)發(fā) 展，最大限度地降低中等以下收入人群的比重， 改善社會(huì)福利制度， 增加就業(yè)機(jī) 會(huì)，實(shí)現(xiàn)低收入人群向中等收入人群的跨越。 其次，優(yōu)化我國(guó)稅收結(jié)構(gòu)， 根據(jù)我 國(guó)現(xiàn)行分配格局， 建立合理完善的稅收體系， 適當(dāng)?shù)奶岣叨愂掌鹫鼽c(diǎn)， 減少中等 及以下收入人群的稅收壓力。 最后，繼續(xù)堅(jiān)持 “穩(wěn)增長(zhǎng)、調(diào)結(jié)構(gòu)、促改革”的主線， 實(shí)施經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略， 促進(jìn)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng)， 調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)， 以發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)為 動(dòng)力，結(jié)合我國(guó)國(guó)情， 將勞動(dòng)密集型和技術(shù)、 資本密集型產(chǎn)業(yè)結(jié)合， 加快產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新， 普遍提高全國(guó)居民的收入。 ? 本文針對(duì)我國(guó)現(xiàn)行收入分配格局， 結(jié)合定量分析結(jié)果， 提出政策建議。 通過(guò) 定量分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，高增長(zhǎng)率往往伴隨著兩極分化程度的加重現(xiàn)象的發(fā)生， 因此在追求經(jīng)濟(jì)高增長(zhǎng)率的同時(shí)， 防范兩極分化的工作應(yīng)該同步進(jìn)行， 避免掉進(jìn) “中等收入陷阱 ”中；當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到較高水平時(shí)，兩極分化現(xiàn)象會(huì)有所改善，此 時(shí)，政府應(yīng)抓住機(jī)遇， 合理優(yōu)化社會(huì)分配格局， 使較高的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平真正成為 實(shí)現(xiàn)共同富裕的動(dòng)力。 ?五模型優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)1、針對(duì)不同問(wèn)題建立不同模型，對(duì)差異問(wèn)題的分析同時(shí)考慮時(shí)間的影響和 地域間差異的影響，分析較為全面客觀。2、對(duì)于購(gòu)買力分析，考慮到房?jī)r(jià)并不是一個(gè)明確的消費(fèi)范疇，有投資的意 義，所以單獨(dú)考慮并建立購(gòu)房能力模型，具有客觀全面性，解決了雖然從 CPI 等指標(biāo)考慮，居民購(gòu)買力實(shí)際增高但