信號與系統(tǒng) 鄭君里版

1、.2002.36.5 能量信號與功率信號能量信號與功率信號相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)相關(guān)與卷積的比較相關(guān)與卷積的比較& 6.6.E = =p(t)dt = = R1TT0Ri (t)dt1 1T0 Rp(t) = = i2(t)R在一個周期內(nèi)，在一個周期內(nèi)，R消耗的能量消耗的能量T02T02T02T0202 v 2(t)dtR 2E = =i 2(t)dt 或或平均功率可表示為平均功率可表示為2T02T021T0P = =T02T02v2(t)dt或或 P = =Ri(t)+ +v(t)瞬時功率為瞬時功率為一能量信號和功率信號設設i(t)為流過電阻為流過電阻R的電流，的電流，

2、v(t)為為R 上的電壓上的電壓.能量能量 E = =lim平均功率平均功率P = =lim討論上述兩個式子，只可能出現(xiàn)兩種情況：討論上述兩個式子，只可能出現(xiàn)兩種情況：滿足滿足式的稱為能量信號，滿足式的稱為能量信號，滿足式稱功率信號式稱功率信號。X 0 E ( (有限值有限值) ) 0 P ( (有限值有限值) )P = = 0E = = 定義定義：定義：一般說來，能量總是與某一物理量的平方成正一般說來，能量總是與某一物理量的平方成正比比。令令R = 1 ，則在整個時間域內(nèi)，實信號，則在整個時間域內(nèi)，實信號f(t)的的T02T02f 2(t)dt1T0 T0T02T0T0 2f 2(t)dt.

3、一般規(guī)律一般周期信號為功率信號；一般周期信號為功率信號；非周期信號，在有限區(qū)間有值，為能量信號；非周期信號，在有限區(qū)間有值，為能量信號；還有一些非周期信號，也是非能量信號，還有一些非周期信號，也是非能量信號，如如u(t)是功率信號；是功率信號；而而tu(t)為非功率非能量信號為非功率非能量信號; ;(t)是無定義的非功率非能量信號。是無定義的非功率非能量信號。X. 1 2f1(t), f2(t)f1(t), f1(t) f2(t), f2(t)f1(t), f2(t)f1(t) 2 f2(t)212 = = =二相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)數(shù)學本質(zhì)數(shù)學本質(zhì): 相關(guān)系數(shù)是信號矢量空間內(nèi)積與范數(shù)特征的相關(guān)系

4、數(shù)是信號矢量空間內(nèi)積與范數(shù)特征的具體表現(xiàn)具體表現(xiàn).物理本質(zhì)物理本質(zhì): 相關(guān)與信號能量特征有著密切聯(lián)系。相關(guān)與信號能量特征有著密切聯(lián)系。1相關(guān)系數(shù)12由兩個信號的內(nèi)積所決定：由兩個信號的內(nèi)積所決定：.f1( (t) )f2( (t) )dt f1 ( (t) )dtf2 ( (t) )dt第第6頁頁由柯西施瓦爾茨不等式，得由柯西施瓦爾茨不等式，得2122 所以所以12 1若若f1( (t) )與與f2( (t) )完全一樣完全一樣,12 = = 1,此時此時 2等于零等于零若若f1( (t) )與與f2( (t) )為正交函數(shù)為正交函數(shù),12 = = 0,此時此時 2最大最大相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)12

5、從信號能量誤差的角度從信號能量誤差的角度 描述了信號描述了信號f1( (t) )與與f2( (t) )的相關(guān)特性的相關(guān)特性,利用矢量空間的的內(nèi)積利用矢量空間的的內(nèi)積 運算給出了定量說明運算給出了定量說明 .X.2相關(guān)函數(shù)分如下幾種情況討論：分如下幾種情況討論：f1(t)與與f2(t)是能量有限信號是能量有限信號f1(t)與與f2(t)為實函數(shù)為實函數(shù)f1(t)與與f2(t)為復函數(shù)為復函數(shù)f1(t)與與f2(t)是功率有限信號是功率有限信號f1(t)與與f2(t)為實函數(shù)為實函數(shù)f1(t)與與f2(t)為復函數(shù)為復函數(shù)X.R12() = =f1(t) f2(t )dt = =R21() = =

6、(1)f1(t)與f2(t)是能量有限信號 f1(t)與與f2(t)為實函數(shù)為實函數(shù):相關(guān)函數(shù)定義相關(guān)函數(shù)定義:f1(t + +) f2(t)dtf1(t ) f2(t)dt = =f1(t) f2(t + +)dt可以證明：可以證明：R12() = = R21()當當f1(t) = = f2(t) = = f (t)時，自相關(guān)函數(shù)為時，自相關(guān)函數(shù)為 R( ) = = R()的偶函數(shù)的偶函數(shù).R12() = =f1(t) f (t )dt = =R21() = =f (t ) f2(t)dt = =R() = =f (t) f (t )dt = =*2*1f1(t + +)f2 *(t)dtf

7、1*(t) f2(t + +)dt*f (t + +) f (t)*dt同時具有性質(zhì)：同時具有性質(zhì)：*R() = = R*()(1)f1(t)與f2(t)是能量有限信號 f1(t)與與f2(t)為復函數(shù)為復函數(shù):相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：.R12() = = limf1(t) f2(t )dtR21() = = limf2(t) f1(t )dtR() = = limf (t) f (t )dt自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：T2T2T2T2T2T21T T1T T1T T(2)f1(t)與f2(t)是功率有限信號 f1(t)與與f2(t)為實函數(shù)為實函數(shù):相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：.R12() = = limf

8、1(t) f2 (t )dtR21() = = limf2(t) f 1(t )dtR() = = limf (t) f (t )dt自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：* * * T2T2T2T2T2T21T T1T T1T T(2)f1(t)與f2(t)是功率有限信號 f1(t)與與f2(t)為復函數(shù)為復函數(shù):相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：.f1(t)* f2(t) = =R12(t) = =兩者的關(guān)系兩者的關(guān)系R12(t) = = f1(t)* f2(t)即即: f2(t)反褶與反褶與f1(t)之卷積即得之卷積即得f1(t) 與與f2(t)的相關(guān)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)R12(t) f1(t)與與 f2(t)為實偶函數(shù)

9、，則其卷積與相關(guān)完全相同。為實偶函數(shù)，則其卷積與相關(guān)完全相同。X三相關(guān)與卷積的比較f1(t) 與與f2(t)卷積表達式：卷積表達式：f1()f2(t )df1(t)與與 f2(t)相關(guān)函數(shù)表達式：相關(guān)函數(shù)表達式：f1(t) f2(t )dt.說明(1) 自相關(guān)在自相關(guān)在t = = 0時時,相關(guān)性最強相關(guān)性最強,R( (0) )最大最大;(2)若若f1( (t) )與與f2( (t) )為實偶函數(shù)為實偶函數(shù),則卷積與相關(guān)完全相同則卷積與相關(guān)完全相同 ;(3)相關(guān)與卷積類似，都包含移位，相乘和積分三個步相關(guān)與卷積類似，都包含移位，相乘和積分三個步驟，差別在于卷積運算需要反褶，而相關(guān)不需要反褶驟，差別在于卷積運算需要反褶，而相關(guān)不需要反褶X.四相關(guān)定理若已知：若已知： F f1(t) = = F1()F f2(t) = = F2()則：則：F R12() = = F1() F2 *()若若:f1(t) = = f2(t) = = f(t),F f (t) = = F()則自相關(guān)函數(shù)為則自相關(guān)函數(shù)為:2F()F R( ) = =.說明1.相關(guān)定理表明：兩信號互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于相關(guān)定理表明：兩信號互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于其中第