充分條件與必要條件課件

1、 4、如果命題“若p則q”為假，則記作p q.3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).2、四種命題及相互關系：、四種命題及相互關系：1、命題：可以判斷真假的陳述句，、命題：可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若可寫成：若p則則q. 復復習習互互 逆逆原命題原命題若若p p則則q q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題若 則互互 為為 為為互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq（1）若 ，則 ；（2）若 ，則 ；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；1x12x22yxyx真真真真假假假假判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命

2、題： 什么是充分條件？什么是充分條件？什么是必要條件？什么是必要條件？預習問題：新授課新授課 1、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件：一般地：一般地,用用 、 分別表示兩個命題分別表示兩個命題,如果命題如果命題 成立成立,可以推出命可以推出命題題 也成立也成立,即即 ,那么那么 叫做叫做 的充分條的充分條件件, 叫做叫做 的必要條件的必要條件. pqp qqp若若則稱：則稱：是是 的充分條件，的充分條件， 是是 的必要條件。的必要條件。pqqppppqqqP足以導致足以導致q,也就是說條件也就是說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必須具備的前提須具備的前提兩三角形全等兩三角形全

3、等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件112 xx的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么的什么條件條件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq兩

4、個角相等兩個角是對頂角是 的倍數(shù)是 的倍數(shù)四邊形的對角線平分且相等四邊形是平行四邊形三角形的三條邊相等三角形的三個角相等 2. 充分必要條件充分必要條件如果如果p是是q的充分條件，的充分條件， p又是又是q的必的必要條件，則稱要條件，則稱 p是是q的的充分必要條件充分必要條件，簡稱充要條件，記作簡稱充要條件，記作 qp ; 0:, 0:,)2(; 034, 1:,)1(2 aqbpqppqqpxxxpqppqqpa:q：如如的必要不充分條件。的必要不充分條件。為為則稱則稱但是但是若若：如如的充分不必要條件。的充分不必要條件。為為則稱則稱但是但是若若補充：補充： 例例2、以、以“充分不必要條件充

5、分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充充要條件要條件”與與”既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件“中選出適當?shù)囊环N中選出適當?shù)囊环N填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁內角互補 是 兩直線平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）（既不充分也不必要條件）既

6、不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則命題無公共點與命題直線線是不同的兩個平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）那么甲是乙的（命題乙、設命題甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一個充分條件是（的為直線，則、為平面，、設例既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則為銳角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必

7、要條件，的充分不必要條件，r是是q的必要的必要條件，條件，r又是又是s的充要條件，的充要條件，q是是s的必要條件的必要條件.則：則： 1）s是是p的什么條件？的什么條件？ 2）r是是q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件練：1.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要

8、既不充分也不必要9:; 3:2xqxp3:; 9:2xqxpBAxqAxp:;:2:; 0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB設集合設集合00:; 0:yxqxyp且無實根方程0:; 2:2mxxqmp充分不必要條件充分不必要條件2 2、判斷、判斷p p是是q q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件2.2.充要條件的證明充要條件的證明. 011,1xyyxyxyx的充要條件是求證：是非零實數(shù)，且、已知例注意：分清注意：分清p

9、 p與與q.q.yxq11:0:xyp)(qp 證明：充分性00 00, 0yxyxxy或則若.110, 0yxyxyx時，有：當.110, 0yxyx時，有：當. 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即則有：若必要性. 01, 022233baabbabaab的充要條件是求證：、已知例.010332實根的充要條件有兩個同號且不相等、求例kxx.3250 k從命題角度看從命題角度看引申引申若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.（四）（四）若p則q，若q則p都

10、是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件從集合角度看從集合角度看命題命題“若若p則則q”.,) 1必要條件是充分條件，是則pqqpBA.,)3的充要條件是則qpBA.,)2必要不充分條件是充分不必要條件，是則pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要條件是，則且 BA引申引申q|Bp|A滿足條件，滿足條件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或條件是（）成立的一個必要不充分不等式的什么條件是則若的什么條件是則或若練習：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp課堂小結課堂小結 （3） 可先簡化命題；可先簡化命題； 否定一個命題只要舉出一個反例即可；否定一個命題只要舉出一個反例即可