函數(shù)的單調(diào)性課后練習(xí)題

1、函數(shù)的單調(diào)性課后練習(xí)題1. 以下函數(shù)中，在(一8, 0)上為減函數(shù)的是()A.0 2C. y = x D. y=x 答案：D2. 如果函數(shù)f(x)在a,b上是增函數(shù)，對于任意的xi、X2 a,b(xiX2)，以下結(jié)論中不正確的選項是()A.xi -fx2 >0Xi X2B. (xi X2)f(xi) f(X2)>0C. f (a)<f (xi)<f (X2)< f ( b)D.Xi X2Xi fX2>0解析：由增函數(shù)的定義易知 A B、D正確，應(yīng)選C.答案：C2a3. 假設(shè)區(qū)間(0,+)是函數(shù)y= (a i)x+ i與y=-的遞減區(qū)間，那么 a的取值圍是X(

2、 )A. a>0 B . a>iC. 0< aw i D . 0<a<ia i<0,解析：由二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可得a>0, 0<a<i.答案：D4. 假設(shè)二次函數(shù) y = 3x2 + 2( a i)x+ b在區(qū)間(一a, i)上為減函數(shù)，那么()A. a= 2 B . a= 2C. aw 2 D . a?2i ai a2解析：函數(shù)的對稱軸 x = 廠，由題意得廠>1時，函數(shù)y = 3x + 2(a i)x+ b在區(qū)33間(一g, i)上為減函數(shù)，故得 aw 2.答案：C5. 函數(shù)f (x)在區(qū)間a, b上具有單調(diào)性，且f(a)

3、 f ( b)<0 ,那么方程f (x) = 0在區(qū)間 a, b上()A.至少有一個實根B .至多有一個實根C.沒有實根 D 有唯一的實根解析：T f(x)是單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的，又f(a)f(b)<0，那么f(x)的圖象必與x軸相交，因此f(x)在a, b上必存在一點xo,使f(x。)= 0成立，故答案 D正確.答案：D3解析:4'答案:f(a2 a+1) w f 46. 函數(shù)f (x)在區(qū)間0 ,+)上為減函數(shù)，那么f (a21 2332 / a a+ 1 = a+ 4?4'又 f (x)在0 ,+m)上為減函數(shù)，二f (a a +-a+ 1)與f 4的

4、大小關(guān)系是7. (2021 濰坊模擬)函數(shù)y = 2x2- m灶3,當x 2,2時，是增函數(shù)，那么m的取值圍是解析：函數(shù)y= 2x2 mx+ 3是開口向上的拋物線，要使x 2,2時為增函數(shù)，只要m對稱軸x = W 2，即nW 8.2X2答案：m 8&函數(shù)y=|3x 5|的遞減區(qū)間是5 3x 5, x> 3, 解析：y = |3 x 5| =5 3x+ 5, x<3*5OO，3 .作出y =|3x 5|的圖象，如下列圖，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為答案：ox+ 19判斷函數(shù)f (x)=在(一g, 0)上的單調(diào)性，并用定義證明.x 1x + 1 x1 + 22解：f(x) = x1= x

5、1 = 1+ x,X+ 1函數(shù)f(x)= 呂在(8, 0)上是單調(diào)減函數(shù).X I證明：設(shè)Xi, X2是區(qū)間(一8, 0)上任意兩個值，且 X1<X2，那么 f(X2) f (Xi) = 1 + 牛一1 + L =(全國卷)設(shè)f(x) , g(x)都是單調(diào)函數(shù)，以下四個命題，正確的選項是 () 假設(shè)f (X)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，那么f (X) g(x)單調(diào)遞增；假設(shè)f (X)單調(diào)遞 增，g( x)單調(diào)遞減，那么f (x) g( x)單調(diào)遞增；假設(shè)f (x)單調(diào)遞減，g( x)單調(diào)遞增，那 么f (X) g(x)單調(diào)遞減；假設(shè)f (X)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，那么f (X) g(

6、x)單調(diào)遞減A.B.C.D.答案：C2a (高考)假設(shè)f (x) = x + 2ax與g(x)=在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，那么a的取Z. I I值圍是()A. ( 1,0) U (0,1) X3)> f (5)，從而不對；y = X的單調(diào)區(qū)間為(一汽 0)和(0，+m)，而不是(一g, 0) U (0 , z.+ g)，從而不對.答案：B12. (2007 )函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，那么滿足 f - <f(1)的實數(shù)x的取值圍是X( )A. ( 1,1)B. (0,1)C. ( 1,0) U (0,1)D. ( g, 1) U (1 ,+g)_X2 1X1 1X1 1X2 1/

7、 X1<X2<0,.X1 X2<0, X1 1<0, X2 1<0,2 X1 X2<0.X1 1X2 1/. f (X2) f ( X1)<0，即 f(X2)<f(X1).x+ 1函數(shù)f (X)= 在(8, 0)上是單調(diào)減函數(shù).X 110. f(X)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x 2)>f(1 X)，求X的取值圍.1 w x 2W 1,解：由題意知解得1W x w 2.1W1 xw 1, f(x)在1,1上是增函數(shù)，且 f (x 2)>f (1 x),3-x 2>1 x，x>2.1w X w 2,3由 3得二 <

8、xw 2.x>2,23故滿足條件的x的取值圍是2<xw 2.品位高考B. ( 1,0) U (0,1C. (0,1)D. (0,12 2 2 解析：f(x) = x + 2ax= (x a) + a,當 awl 時，f(x)在1,2上是減函數(shù)；g(x) a=u，當a>0時，g( x)在1,2上是減函數(shù)，那么 a的取值圍是0<aw 1.答案：D備課資源1. 以下說法中正確的有() 假設(shè)X1, X2 I，當X1<X2時，f(x"<f(X2)，那么y=f (x)在I上是增函數(shù)； 函數(shù)y = x1 1解析：依題意得 一 >1 ,.|x|<1，且

9、x豐0,X 1<x<1且XM0,因此答案 C正確.答案：C在R上不是單調(diào)函數(shù)；1 函數(shù)y在定義域是增函數(shù)；x1 、 y= -的單調(diào)區(qū)間是(一8, 0) U (0，+m)XA. 0個B . 1個C. 2個D . 3個解析：函數(shù)的單調(diào)性定義是指定義在I上任意兩個值X1, X2,強調(diào)的是任意性，從而不對；y= x2在(g, 0上是減函數(shù)，在0 ,+)上是增函數(shù)，從而 y= x2在整個定義域上1不具有單調(diào)性，故正確.y= -在整個定義域不是單調(diào)遞增函數(shù)，如3<5,而f(X2x + 1,x >1 ,3函數(shù)f(x)=那么f(x)的遞減區(qū)間是 5- x,x<1 ,答案：(s, 1)4. 函數(shù)f(x)是定義在(0,+s)上的減函數(shù)，且 f(x)<f(2x 3)，求x的取值圍.x>2x- 33解：由題意知x>0? 2<x<3.2x 3>05. f(x) = x3 + x, x R,判斷f(x)的單調(diào)性并證明.解：任取 xi, X2 R,且 xi<X2,3322那么 f ( Xi) f (x2)