第2講 力的合成與分解 講議

1、.第2講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力1定義：假如幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果一樣，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力.2關系：合力與分力是等效替代關系.2.共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的幾個力.如圖1均為共點力.圖13.力的合成1定義：求幾個力的合力的過程.2運算法那么平行四邊形定那么：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，F1、F2為分力，F為合力.圖2三角形定那么：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有

2、向線段為合矢量.如圖乙，F1、F2為分力，F為合力.自測1多項選擇關于幾個力及其合力，以下說法正確的選項是A.合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產生的效果一樣B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D.求幾個力的合力遵循平行四邊形定那么答案ACD自測2教材P64第4題改編多項選擇兩個力F1和F2間的夾角為，兩力的合力為F.以下說法正確的選項是A.假設F1和F2大小不變，角越小，合力F就越大B.合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C.假如夾角不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果是一

3、樣的答案AD二、力的分解1.定義：求一個力的分力的過程.力的分解是力的合成的逆運算.2.遵循的原那么1平行四邊形定那么.2三角形定那么.3.分解方法1效果分解法.如圖3所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定那么，其大小分別為G1Gsin ，G2Gcos .圖32正交分解法.自測3兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N.那么A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：

4、因F230 NF20Fsin 30°25 N且F2F，所以F1的大小有兩個，即F1和F1，F2的方向有兩個，即F2的方向和F2的方向，應選項A、B、D錯誤，選項C正確.三、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定那么，如速度、力等.2.標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法那么相加，如路程、速率等.自測4以下各組物理量中全部是矢量的是A.位移、速度、加速度、力B.位移、時間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案A命題點一共點力的合成1.兩個共點力的合成|F1F2|F合F1F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減

5、小，當兩力反向時，合力最??；當兩力同向時，合力最大.2.三個共點力的合成1最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1F2F3.2最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，假如第三個力在這個范圍之內，那么三個力的合力的最小值為零，假如第三個力不在這個范圍內，那么合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.3.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直Ftan 兩力等大，夾角為F2F1cos F與F1夾角為兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F與F夾角為60°4.力合成的方法1作圖法2計算法假設兩個力F1、F2的夾角為，如圖4所示，合力的大小可由余弦定

6、理得到：圖4Ftan .例1多項選擇兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，那么A.F1、F2同時增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同時增加10 N，F也增加10 NC.F1增加10 N，F2減少10 N，F一定不變D.假設F1、F2中的一個增大，F不一定增大答案AD解析根據求合力的公式F為F1、F2的夾角，假設F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯誤；假設F1與F2共線反向，F1F2，那么FF1F2，F1增大時，F增大，F2增大且小于F1時，F減小，所以D正確.例2多項選擇

7、一物體靜止于程度桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現將程度面內三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N.以下關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的選項是A.物體所受靜摩擦力可能為2 NB.物體所受靜摩擦力可能為4 NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動答案ABC解析兩個2 N力的合力范圍為04 N，然后與3 N的力合成，那么三個力的合力范圍為07 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可斷定A、B、C正確，D錯誤.變式1多項選擇力F，且它的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，那么F1的大小可能是A. B. C.

8、 D.F答案AC變式2程度橫梁一端插在墻壁內，另一端裝光滑小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m10 kg的重物，CBA30°.如圖5所示，那么滑輪受到繩子的作用力為g取10 m/s2圖5A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N答案C命題點二力分解的兩種常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解思路圖2.正交分解法1定義：將力按互相垂直的兩個方向進展分解的方法.2建立坐標軸的原那么：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原那么使盡量多的力分布在坐標軸上；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系.

9、3方法：物體受到多個力F1、F2、F3、作用，求合力F時，可把各力向互相垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：與x軸夾角為，那么tan .例3如圖6所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與程度方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物.在繩上距a端的c點有一固定繩圈.假設繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好程度，那么重物和鉤碼的質量比為圖6A. B.2 C. D.答案C解析解法一力的效果分解法：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，

10、將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關系可得cos ，又由幾何關系得cos ，聯立解得.解法二正交分解法：繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿程度方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos m2g；由幾何關系得cos ，聯立解得.變式32019·山東煙臺模擬減速帶是穿插路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的平安.當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，以下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；

11、按照力的作用效果分解，將F分解為程度方向和豎直方向，程度方向的分力產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤.變式4多項選擇2019·全國卷·19如圖7，一光滑的輕滑輪用細繩OO懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于程度粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態(tài).假設F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，那么圖7A.繩OO的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化答案B

12、D解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FTmag，所以物塊a受到的繩的拉力保持不變.由滑輪性質，滑輪兩側繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO的張力不變，A選項錯誤；對b進展受力分析，如下圖.由平衡條件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg.其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內發(fā)生變化，D選項正確.命題點三力合成與分解的兩個重要應用應用1斧頭劈木柴問題例4刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，

13、如圖8是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開.設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭的自身重力，那么劈的側面推壓木柴的力約為圖8A.F B.F C.F D.F答案B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有 ，得推壓木柴的力F1F2F，所以B正確，A、C、D錯誤.應用2拖把拖地問題例5拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具如圖9.設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略.拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數，重力加速度為g.某同學用該拖把在程度

14、地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為.圖91假設拖把頭在地板上勻速挪動，求推拖把的力的大小.2設能使該拖把在地板上從靜止剛好開場運動的程度推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為.存在一臨界角0，假設0，那么不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開場運動.求這一臨界角的正切tan 0.答案1 mg2解析1設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和程度方向分解，根據平衡條件有Fcos mgFNFsin Ff式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.所以FfFN聯立式得F mg2假設不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開場運動，應有Fsin F

15、N這時，式仍成立.聯立式得sin cos 大于零，且當F無限大時 為零，有sin cos 0使式成立的角滿足0，這里0是題中所定義的臨界角，即當0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把.故臨界角的正切為tan 0.變式5多項選擇生活中拉鏈在很多衣服上得到應用，圖10是衣服上拉鏈的一部分，當我們把拉鏈拉開的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關于其中的物理原理，以下說法正確的選項是圖10A.拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力C.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力D.以上說法都不正確答案BC解析拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個分力，如下圖，分力的大小大于拉力，且兩分力