自動控制原理習(xí)題及答案

1、第五章習(xí)題與解答 5-1 試求題5-1圖(a)、(b)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。 (a) (b)題5-1圖 R-C網(wǎng)絡(luò) 解 （a)依圖： (b)依圖： 5-2 某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題5-2圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差 （1） （2） 題5-2圖 反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù): 則 （1）當(dāng)時, ，rm=1則 （2） 當(dāng) 時: 5-3 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 試求系統(tǒng)頻率特性。 解 則 頻率特性為 5-4 繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線： 解 幅頻特性如圖解5-4(a)。 幅頻特性如圖解5-4(b)

2、。 圖解5-4 幅頻特性如圖解5-4(c)。5-5 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試分別計算 和 時開環(huán)頻率特性的幅值和相角。解 計算可得 5-6 試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。 (1) (2) 解 (1) 取為不同值進(jìn)行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形三個特殊點： =0時， =0.25時, =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（1）所示。 圖解5-6（1）Nyquist圖 圖解5-6（2） Nyquist圖(2) 兩個特殊點： =0時， =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（2）所示。5-7 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ； 當(dāng)時，,單位速度穩(wěn)態(tài)誤差,試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式。解: 繪制的幅相曲線，然后順時針轉(zhuǎn)

3、180即得到幅相曲線。的零極點分布圖及幅相曲線分別如圖解5-7(a)、(b)所示。的幅相曲線如圖解5-7(c)所示。依題意有： ， ，因此。 另有： 可得： ，。所以： 5-8 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解 的零極點分布圖如圖解5-9(a)所示。變化時，有分析平面各零極點矢量隨的變化趨勢，可以繪出開環(huán)幅相曲線如圖解5-8(b)所示。5-9 繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 圖解5-9（1） Bode圖 Nyquist圖(2) 圖解5-9（2） Bode圖 Nyquist圖(3) 圖解5-9（3） Bode

4、圖 Nyquist圖 (4) 圖解5-9（4） Bode圖 Nyquist圖 (5) 圖解5-9（5） Bode圖 Nyquist圖 5-10 若傳遞函數(shù) ，式中，為中，除比例和積分兩種環(huán)節(jié)外的部分，試證 式中，為近似對數(shù)幅頻曲線最左端直線（或其延長線）與零分貝線交點的頻率，如題5-10圖所示。證 依題意，G(s)近似對數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長線)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為。題意即要證明的對數(shù)幅頻曲線與0db交點處的頻率值。因此，令，可得 , 故 ，證畢。 5-11 三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻曲線分別如題5-11圖(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)；（2）概略

5、繪制對應(yīng)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻曲線。題5-11圖解 (a) 依圖可寫出：其中參數(shù)： ，則： 圖解5-11（a） Bode圖 Nyquist圖 (b) 依圖可寫出 圖解5-11（b） Bode圖 Nyquist圖 (c) 圖解5-11（c） Bode圖 Nyquist圖 5-12 已知、和均為最小相角傳遞函數(shù)，其近似對數(shù)幅頻曲線如題5-12圖所示。試概略繪制傳遞函數(shù) 的對數(shù)幅頻、對數(shù)相頻和幅相特性曲線。 解：(1) 題5-12圖則： (2) (3) , (4) 將代入得：對數(shù)頻率特性曲線如圖解5-12(a)所示,幅相曲線如圖解5-12(b)所示：圖解5-12 (a) Bode圖 (b) Nyqui

6、st圖5-13 試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5-13圖(1)(10)所示曲線對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知曲線(1)(10)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（按自左至右順序）。解 題5-13計算結(jié)果列表題號開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注10-12不穩(wěn)定2000穩(wěn)定30-12不穩(wěn)定4000穩(wěn)定50-12不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定101-1/22不穩(wěn)定 5-14 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件： ； （1）時，值的范圍；（2）時，值的范圍；（3）值的范圍。 解 令 ，解出，代入表達(dá)式并令其絕對值小于1 得出： 或 （1）時，；（2）時，；（3）值的范圍如圖解

7、5-14中陰影部分所示。 5-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試概略繪制幅相特性曲線，并根據(jù)奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-15（a）所示。的起點、終點為： 與實軸的交點： 令 可解出代入實部 概略繪制幅相特性曲線如圖解5-15（b）所示。根據(jù)奈氏判據(jù)有 所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-16 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如題5-16圖(a)、(b)所示。圖中 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并決定閉環(huán)特征方程正實部根個數(shù)。 解 內(nèi)回路開環(huán)傳遞函數(shù): 大致畫出的幅相曲線如圖解5-16所示。可見不會包圍（-1,j0）點。 即內(nèi)回路小閉環(huán)一定穩(wěn)定。內(nèi)回路小閉環(huán)極點（即開環(huán)極點）在右半

8、S平面的個數(shù)為0。 由題5-16圖(b)看出:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性包圍（-1,j0）點的圈數(shù) N=-1。根據(jù)勞斯判據(jù) 系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)極點在右半S平面。5-17 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-17(a)所示。 的起點、終點為： 幅相特性曲線與負(fù)實軸無交點。由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，小于不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，故呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù) 表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-18 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-18(a)

9、所示。當(dāng)變化時，的變化趨勢： 繪出幅相特性曲線如圖解5-18(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù) 表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-19 反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19 (1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist

10、圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-20 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定相角裕度為45時的值. 解 開環(huán)幅相曲線如圖所示。以原點為圓心作單位圓，在點： 即： (1)要求相位裕度 即： (2)聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：， 。 5-21 系統(tǒng)中 試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的h。 解 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示圖解5-21 臨界穩(wěn)定時 由Bode圖 法(二) ; 令 , 則 (1)又令 代入(1)得： 解出： （舍去）。故當(dāng) 1/秒，時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 5-22 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的臨

11、界值。 解 幅頻特性為 相頻特性為 求幅相特性通過(-1,j0)點時的值即 (1) (2)由(2)式 代入(1)： 解出 : 5-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的延遲時間的范圍。 解 令 (1) (2) 由(1): 解得： , (舍去）將=0.618代入(2)式： 解得：=1.3686,由圖可見：當(dāng)1.3686時，G(j)不包圍(-1,j0)點,所以的穩(wěn)定范圍是： 01.36865-24 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如題5-24圖所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的

12、影響。解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。5-25 對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)，試確定截止頻率和相角裕度。解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-25所示，得5-26 對于典型二階系統(tǒng)，已知=15，試計算相角裕度。 解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 依題 聯(lián)立求解 有 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5

13、-26所示，得 5-27 一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) 試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻和相頻曲線。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接頻率： , , 應(yīng)用尼柯爾斯曲線得：0.010.050.10.30.631020304050607080100Gdb-15-241319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-1

14、40-152-158-162-165圖解5-27 Bode圖 Nyquist圖 5-28 一控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如題5-28圖所示，圖中 題5-28圖 某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試按以下數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)時域指標(biāo)和ts。 （1）和c （2）Mr和c （3）閉環(huán)幅頻特性曲線形狀 解 (1) 查圖5-55 得 秒 (2) 根據(jù),估算性能指標(biāo)當(dāng) =5 時: L()=0, ()=-111找出: , =6 查圖5-61 得 秒 (3) 根據(jù)閉環(huán)幅頻特性的形狀 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20()-142.5 -130-118.5 -114 -111 -111-112.5-115.5 -118.5 -124 -148M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 或 秒5-29 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題5-29圖所示。當(dāng)輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 。試確定系統(tǒng)的參數(shù)。解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 令 聯(lián)立求解可