第2課時(shí)　垂徑分弦

1、.課題第2課時(shí)垂徑分弦授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.探究圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂徑定理2可以利用徑定理解決相關(guān)的實(shí)際問題數(shù)學(xué)考慮在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的才能，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的性質(zhì)，經(jīng)歷探究圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程問題解決進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究、互相合作交流的精神.情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的精神教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)利用垂徑定理解決實(shí)際問題.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶將一個(gè)等腰三角形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱

2、圖形的概念師生活動(dòng)：學(xué)生自由答復(fù)，老師及時(shí)鼓勵(lì)、評(píng)價(jià)從已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營(yíng)造主動(dòng)考慮、積極探究的氣氛.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】關(guān)于趙州橋的引例：你知道趙州橋嗎？它是我國(guó)隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度為37.4 m，拱高為7.2 m，怎樣才能求出橋拱所在圓的半徑呢？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)腦考慮問題，解答受阻，老師引入課題從歷史古跡引入本課，能較好地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建議使用時(shí)多搜集一些關(guān)于趙州橋的歷史、圖片等信息.活動(dòng)二：理論探究交流新知活動(dòng)一：學(xué)生動(dòng)手操作把事先準(zhǔn)備好的一個(gè)圓形紙片沿著圓的任意一條

3、直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，能有什么發(fā)現(xiàn)？由此你能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，老師觀察操作結(jié)果，在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和銜接性.結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.活動(dòng)二：出示問題圖24240從上面的動(dòng)手操作可知，如圖24240，假如O的直徑CD垂直于弦AA，垂足為M，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，把O沿著直徑CD折疊時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)展觀察、分析，通過合情推理總結(jié)結(jié)論，老師指導(dǎo)學(xué)生分析題意中的條件和結(jié)論學(xué)生嘗試歸納垂徑定理后，老師補(bǔ)充、完善，最后用幾何語言進(jìn)展描繪1.在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)

4、手操作的才能，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，掌握證明軸對(duì)稱圖形的方法.續(xù)表活動(dòng)二：理論探究交流新知老師板書：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧幾何語言：CDAA，CD是O的直徑，AMMA，.活動(dòng)三：老師針對(duì)圖形，提出問題1：垂徑定理是由幾個(gè)條件得到幾個(gè)結(jié)論？師生分析得：直徑；直徑垂直于弦；平分弦不是直徑；平分優(yōu)弧；平分劣弧，垂徑定理由推出.問題2：把垂徑定理?xiàng)l件中的“垂直和“平分互換，是否仍然成立呢？學(xué)生討論、交流，并用語言進(jìn)展總結(jié)，老師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，得到結(jié)論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.探究垂徑定理，培養(yǎng)學(xué)生的思維才能和語言表達(dá)才能.活動(dòng)三：開放

5、訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖24241，在O中，假設(shè)弦AB的長(zhǎng)為8 cm，圓心O到AB的間隔 OE為3 cm，求O的半徑圖24241師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析，圓心到弦的間隔 為3 cm，那么需要作弦心距，并連接半徑，從而構(gòu)造直角三角形進(jìn)展解答學(xué)生書寫解答過程，老師做好點(diǎn)評(píng)強(qiáng)調(diào)弦心距在垂徑定理中的應(yīng)用，體會(huì)用半徑、弦心距、二分之一弦構(gòu)造直角三角形的重要作用.【拓展提升】例2解答趙州橋的問題.老師引導(dǎo)學(xué)生分析：1.根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖畫出幾何圖形，如圖24242；2.結(jié)合所畫圖形考慮：圓的半徑、弦心距、弦、拱高之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖24242學(xué)生嘗試解答問題，小組內(nèi)交流、討論，書寫解答過程

6、，老師做好指導(dǎo)工作.老師總結(jié)：在圓中解決有關(guān)弦或半徑的問題，常需要作垂直于弦的直徑或弦心距，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合，得到半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a之間的關(guān)系：r2d2.體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為，從而解決問題，同時(shí)把握一類題的解題方法.續(xù)表活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1以下命題中錯(cuò)誤的有C弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；平分弦的直徑垂直于弦；圓的對(duì)稱軸是直徑A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)2如圖24243，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB8 cm，OC5 cm，那么OD的長(zhǎng)是A圖24243A.3 cm B2.5 cmC2 cm D1 cm3P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP3 cm，O的半徑為5 cm，那么經(jīng)過點(diǎn)P

7、的最短弦長(zhǎng)為_8_cm_，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_10_cm_4.O的半徑為10，弦AB12，CD16，且ABCD，求AB與CD之間的間隔 .師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)展當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，老師進(jìn)展個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在考慮解答的根底上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以根底為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、才能得以提升.1.課堂總結(jié)：1你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？2學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？老師講解主要內(nèi)容：在圓內(nèi)求弦的長(zhǎng)度，常常需要作弦心距，利用勾股定理進(jìn)展解答.2.布置作業(yè)：教材第25頁習(xí)題24.2第3，

8、4，5題穩(wěn)固、梳理所學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)展鼓勵(lì)，并進(jìn)展思想教育.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.續(xù)表活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，通過比較熟悉的趙州橋背景進(jìn)展引入，進(jìn)步學(xué)生的積極性，通過折疊圓使學(xué)生到達(dá)動(dòng)手動(dòng)腦的目的，通過討論讓學(xué)生互相交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮問題的才能講授效果反思老師強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1垂徑定理中輔助線的作法；2垂徑定理推論中的特殊情況，弦不能是直徑；3常用的計(jì)算公式師生互動(dòng)反思從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生可以深化課堂，通過動(dòng)手、動(dòng)腦、交流、討論等活動(dòng)，擅長(zhǎng)發(fā)言、總結(jié)，課堂上表現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)狀態(tài)習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升

9、操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)垂徑分弦一學(xué)習(xí)目的：1.利用圓的軸對(duì)稱性探究垂徑定理，并能熟記垂徑定理的內(nèi)容2能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟記垂徑定理的內(nèi)容，弄清垂徑定理的條件和結(jié)論預(yù)設(shè)難點(diǎn)：利用圓的軸對(duì)稱性探究歸納出垂徑定理，學(xué)會(huì)應(yīng)用垂徑定理進(jìn)展簡(jiǎn)單計(jì)算或證明預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？2圓作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是什么？二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問題1在紙上任意畫一個(gè)O，以O(shè)的一條直徑為軸，把O對(duì)折，如圖24244，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是_，任何一條直徑所在直線都是它的_2圖展開后即為圖.1圖是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它的對(duì)稱軸是什么？

10、2圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？圖24244在圖中，垂直于弦AB的直徑_所在直線是O的對(duì)稱軸把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)_重合，AE與_重合，與_，_與重合因此AEBE，即直徑CD平分弦AB，并且平分及.這樣我們就得到垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧合作探究如圖24245，在O中：圖242451弦AB的長(zhǎng)為8 cm，圓心O到AB的間隔 為3 cm，求O的半徑；2弦AB的長(zhǎng)為6 cm，O的半徑為5 cm，求圓心O到AB的間隔 ；3O的半徑為10 cm，圓心O到AB的間隔 為6 cm，求弦AB的長(zhǎng)歸納反思垂徑定理的條件：_、_，結(jié)論：_

11、、_和_達(dá)標(biāo)檢測(cè)1在半徑為4厘米的O中，有長(zhǎng)4厘米的弦AB，那么AOB_2：如圖24246，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)圖24246求證：ACBD.第2課時(shí)垂徑分弦二學(xué)習(xí)目的：能初步運(yùn)用垂徑定理及其推論解決有關(guān)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解垂徑定理的推論的內(nèi)容，弄清它的條件和結(jié)論預(yù)設(shè)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解和體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)步學(xué)生分析問題、解決問題的才能預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接觀察并答復(fù)：1如圖24247，在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑CD，兩條直徑的位置關(guān)系如何？2如圖，把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？圖242473如圖，假設(shè)O的半

12、徑為13厘米，點(diǎn)O到AB的間隔 為5厘米，那么弦AB_厘米二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問題：如圖24248，在O中，_是直徑，_是弦，且AEBE.求證：CDAB，.圖24248證明：連接OA，OB，那么_，OAB為_三角形，又AEBE，根據(jù)等腰三角形“三線合一的性質(zhì)得到OE_AB，即CD是AB的垂直平分線，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線CD_假設(shè)點(diǎn)P為O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQCD交O于點(diǎn)Q，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線CD_，因此，_關(guān)于_對(duì)稱當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，與重合，與重合因此，_，_，_假設(shè)將垂徑定理的條件和結(jié)論的內(nèi)容部分互換，那么有：定理平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧合作探究1弦AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，假設(shè)CD4 m，弦AB16 m，求此圓的半徑2.如圖24249，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下水面寬度為AB為7.2米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度為2.4米如今有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否可