第2章 2.5.2 離散型隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)業(yè)分層測評

1、.學(xué)業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1隨機變量滿足V，那么的標(biāo)準(zhǔn)差為_【解析】.【答案】2設(shè)隨機變量可能取值為0,1，且滿足P1，P0，那么V_.【解析】由題意可知，隨機變量服從兩點分布，故V×.【答案】3隨機變量的取值為0,1,2.假設(shè)P0，E1，那么V_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440059】【解析】設(shè)P1x，P2y，那么所以V012×11×212×.【答案】4假設(shè)B，且23，那么V_，V_.【解析】B，V4××.VV234V.【答案】5同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，那么在2次試驗

2、中成功次數(shù)X的均值是_【解析】法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2，那么PX0，PX1C××，PX22.所以在2次試驗中成功次數(shù)X的分布列為X012P那么在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為EX0×1×2×.法二：此試驗滿足二項分布，其中p，所以在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為EXnp2×.【答案】6隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，假設(shè)E，那么V_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440060】【解析】由題意得2bac，abc1，ca，以上三式聯(lián)立解得a，b，c，故V

3、.【答案】7設(shè)一次試驗成功的概率為p，進展100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p_時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_【解析】成功次數(shù)B100，p，V100p1p100×225.當(dāng)且僅當(dāng)p1p，即p時，獲得最大值5.【答案】58一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，總分值100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.6，那么此學(xué)生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為_【解析】設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗中選對答案的題目的個數(shù)為X，所得的分?jǐn)?shù)成績?yōu)閅，那么Y4X.由題知XB25,0.6，所以EX25×

4、0.615，VX25×0.6×0.46，EYE4X4EX60，VYV4X42×VX16×696，所以該學(xué)生在這次測驗中的成績的均值與方差分別是60與96.【答案】60,96二、解答題9設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，設(shè)表示取出次品的個數(shù)1假設(shè)取后不放回，求的均值E和方差V；2假設(shè)取后再放回，求的均值E和方差V【解】1由題意，得H3,2,15，E，V.2由題意B，Enp3×，Vnp1p3××.10一個口袋中裝有大小一樣的2個白球和4個黑球1采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率

5、；2采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差【解】1“有放回摸球可看作獨立重復(fù)試驗，因為每摸出一球得白球的概率為p.所以“有放回摸兩次，顏色不同的概率為C··.2設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得：P0×，P1××，P2×，所以E0×1×2×，V2×2×2×.才能提升1假設(shè)隨機變量的分布列為Pm，Pna，假設(shè)E2，那么V的最小值等于_【解析】由分布列中，概率和為1，那么a1，a.E2，2，m62n.V×m22×n22×n22&#

6、215;62n222n28n82n22.n2時，V取最小值0.【答案】02有同寢室的四位同學(xué)分別每人寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為X，那么X的方差是_【解析】由條件，得X的概率分布列為：X0124PEX0×1×2×4×1，VX012×112×212×412×1.【答案】13設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，x19的公差，隨機變量等可能地取值x1，x2，x3，x19，那么方差V_.【解析】Ex10，V92821202129230d2.【答案】30d24一家面包房根據(jù)以

7、往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖2­5­3所示圖2­5­3將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量互相獨立1求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；2用X表示在將來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的概率分布，期望EX及方差VX【解】1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個，A2表示事件“日銷售量低于50個，B表示事件“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個，因此PA10.0060.0040.002×500.6，PA20.003×500.15，PB0.6×0.6×0.15×20.108.2X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為PX0C·10.630.064，PX1C·0.610.620.288，PX2C·0.6210.60