功和能全章復(fù)習(xí)

1、功和能全章復(fù)習(xí)【教學(xué)結(jié)構(gòu)】功是力的空間積累效果。有力做功，一定有能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移；功是能的轉(zhuǎn)化 或轉(zhuǎn)移的 量度。弄清一個(gè)物理過程中能量的變化情況， 才能更深刻地理解這個(gè)過 程，從而做出正確 的判斷。學(xué)習(xí)“功和能，重點(diǎn)掌握以下知識(shí)點(diǎn)：1 理解功的概念，掌握功的計(jì)算方法。做功總伴隨能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，功是 能量轉(zhuǎn)化或 轉(zhuǎn)移的量度。計(jì)算恒力的功時(shí)用 W=FscoS a,其中a是力F與位移S的夾角，它可以理解 為位移方向的分力與位移的乘積或力的方向的分位移與力的 乘積。在計(jì)算或定性判斷做功 情況時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力的功。2?會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：(1) 用力和位移的夾角a判斷當(dāng)OW a V

2、 90。，力做正功當(dāng) a =90°時(shí)，力做功為零 當(dāng) 90°Va < 180°，力做負(fù)功(2) 用力和速度的夾角 9 判斷定 當(dāng) 0WBV 90°，力做正功當(dāng) 9 =90°時(shí)，力不做功 當(dāng) 90°V 9 W 180°時(shí)，力做負(fù)功 ( 3)用動(dòng)能變化判斷 當(dāng)某物體的動(dòng)能增大時(shí)，外力做正功當(dāng)某物體的動(dòng)能不變時(shí)，外力不做功 當(dāng)某物體的動(dòng)能減小時(shí)，外力做負(fù)功3. 了解常見力做功的特點(diǎn)重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h 有關(guān)： W=mg h ，當(dāng)末位置高于初位置時(shí)， W > 0, 即重力做正功；反之那么重力做負(fù)

3、功。滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘積。在彈性范圍內(nèi)，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關(guān)系。4. 理解力和功率的關(guān)系。 某力做功的瞬時(shí)功率P與該瞬時(shí)力的大小F，速度U及它們的夾角a有關(guān)：P=Fu cosa。應(yīng)用此式時(shí)注意兩點(diǎn)：一是明確F指的哪個(gè)力； 二是明確a是力與速度的夾角。當(dāng)我們用 p=f u分析汽車或汽船(此 時(shí)cos a =1)的運(yùn) 動(dòng)時(shí)， 要注意條件。 如果汽車啟動(dòng)時(shí)可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 阻力可看作大小不變的力， 那么汽車的牽引力F的大小不變，由P=F u可知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是逐漸增大的。但是當(dāng)功率到達(dá)額定功率時(shí)不再增

4、大，由 P=F u 可知牽 引力 F將逐漸減小，即汽車啟動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是有限度的。在發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的條件下，汽車加速運(yùn)動(dòng)的加速度將不斷減小。5. 掌握動(dòng)能和動(dòng)能定理 動(dòng)能 EK= 1 m u 2是物體運(yùn)動(dòng)的狀 態(tài)量，功是與物2理過程有關(guān)的過程量。動(dòng)能定理是：在某一物理過程中，外力對(duì)某物體做功等于該物體末態(tài)動(dòng)能與初態(tài)動(dòng)能之差，即動(dòng)能增量，用數(shù)學(xué)表示為V W= Ek2 Eki。動(dòng)能定理表達(dá)了過程量功與狀態(tài)量動(dòng)能之間的關(guān)系。在應(yīng)用動(dòng)能定理分析一個(gè)具體過程時(shí)，要做到三個(gè)“明確，即明確研究對(duì)象(研究哪個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況)，明確研究過程(從初狀態(tài)到末狀態(tài))及明確各個(gè)力做功的情況。能的大小6. 理解勢(shì)

5、能 勢(shì)能與相互作用的物體之間的相對(duì)位置有關(guān)，是系統(tǒng)的狀態(tài) 量。例如重力勢(shì)能與物體相對(duì)地面的高度有關(guān)，彈性勢(shì)能與物體的形變有關(guān)。勢(shì) 與參考點(diǎn)此處勢(shì)能為零的選取有關(guān)，但勢(shì)能的變化與參考點(diǎn)無關(guān)。重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系是Wg=Epl Ep2=mghi mgh;彈性勢(shì)能的變 化與彈簧做功有類似的關(guān)系。要區(qū)分重力做功 WG=mgh中的“ h和重力勢(shì)能Ep=mgh中的“ h， 前者是始末位置的咼度差，后者是物體相對(duì)參考面的咼度。7 ?掌握機(jī)械能 一個(gè)物體系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能的總和，叫它的機(jī)械能。我們研究一個(gè)物體A, 地球和一個(gè)輕彈簧組成的系統(tǒng)，其中 A和彈簧，地球以某種方式 相連。在A的某個(gè)運(yùn)動(dòng) 過程中，

6、可能有重力做功 W重、彈簧做功 W彈，還可能有 摩擦力、推力、拉力等其他外力 做功 W其他；在初態(tài)的物體 A的動(dòng)能為-mu 12,2系統(tǒng)的重力勢(shì)能為 mghi,彈性勢(shì)能為Epi，末態(tài)A的動(dòng)能為丄mu 22,系統(tǒng)的重2力勢(shì)能為mgh2，彈性勢(shì)能為Ep2。由動(dòng)能定理可以得出：1 2 1 2、1 2 1 2一 "W= mu 2m u 1 或 W 重 +W 彈 +W 其他=mu 2mu 1(1)2222而W重=mgh 1mgh2,W 彈-Ep1Ep2(2)由1 2可得W 其他=(_ m u 2 +mgh?+Ep 2)(一 m u 1 +mgh i+Ep 1) =E2 Ei (3) 一2 2上

7、式中Ei=-m u i2+mgh i+Epi為系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能，E2=mu 22+mgh2+Ep2為2 2系統(tǒng)末態(tài)機(jī)械能。從上式可以看出，在一個(gè)物理過程中，如果只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈簧.做功，那么系統(tǒng)的機(jī)械能變化為零，即機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)定律，它的另一種表述是：如果沒有介質(zhì)阻力做功，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能保持不變。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)，要1注意所研究的過程 是否符合機(jī)械能守恒的條件；2明 確研究系統(tǒng)；3明確研究過程。從3式還可以看出，除系統(tǒng)內(nèi)部的重力、彈力以外，其他外力的功W其他決定了機(jī)械能的變化情況，當(dāng) W其他0時(shí)，E2>Ei，機(jī)械能增大，當(dāng)

8、 W其他 V0時(shí)，E2VE1,機(jī)械能減 小。例如鋼絲繩吊一重物減速上升，把重物、地球看作一個(gè)系統(tǒng)，鋼絲繩的拉力作正功，系統(tǒng)的機(jī)械能是增大的。8.理解“摩擦生熱 設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度 u 2運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m1 的物塊以速度u 1在板上同向運(yùn)動(dòng)，且u 1> u 2,它們之間相互作用的 滑動(dòng)摩擦力大小為f, 經(jīng)過一段時(shí)間，物塊的位移為 S1，板的位移S2,此時(shí)兩物 體的速度變?yōu)閡'和u'2由動(dòng)能 定理得1 / 2 1 2-fS1m1 u 1=m1/ 2耳 2 m2 u 2fS2=2m2 u在這個(gè)過程中，通過滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱，由能量

9、守恒定律及(1)( 2)式可得Q=( - mi Ui2+ - m2 u2)(丄 m 1 U i2丄 m2 U22)=f(si S2)(3)2 2 2 2由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機(jī)械能(“生熱)等于摩 擦力與相對(duì)路程的乘積。解題要點(diǎn)】 例1物體A從斜面體B的頂端滑到底端，那么A. 假設(shè)B不動(dòng)，支持力對(duì)A不做功B. 假設(shè)B向左平移，支持力對(duì)A做正功C. 假設(shè)B向右平移,支持力對(duì)A做負(fù)功D. 無論B動(dòng)不動(dòng),支持力對(duì)A都不做功 分析和解答某力做功的情況由力和位移的夾角a決定。當(dāng)B不動(dòng)時(shí)，位移平行斜面，而支持力 總與斜面垂直，因此 A正確。當(dāng)斜面體B向左平移時(shí)，位移與支持力的夾角為銳角

10、，因此B正確；當(dāng)B向右平移時(shí)，力與 位稱的夾角為鈍角，如右圖所示，因此 C正確。D錯(cuò)誤。點(diǎn)評(píng) 根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來判斷力與位移的關(guān)系,是一種比較可靠的方法。例2手握細(xì)繩的一端，繩的另一端系一沙包，上下移動(dòng)繩端沙包在豎直平 面內(nèi)繞手做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沙包自下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，手向上移動(dòng)；當(dāng)沙包由上向下移動(dòng)時(shí)，手向下移動(dòng)。沙包順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力。關(guān)于繩的拉力做功的情況，以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是(B.在M處，拉力做正功C. 在P處，拉力不做功D.在Q處，拉力不做功MN分析和解答沙包繞手做圓周運(yùn)動(dòng)，而手在上下移動(dòng)，因A.在N處，拉力做正功5分鐘，速度到達(dá)此以地面為參照物， 沙包的運(yùn)

11、動(dòng)軌跡是豎直方向略長(zhǎng)，水 平 方向略短的閉合曲線。拉力的方向總是沿繩的方向的速度總在軌跡的切線方向。由題意可知，在M、N、P、Q四點(diǎn)，拉力與速度的夾角都是銳角，拉力做正功。因此A、B正確。例3列車在恒定功率機(jī)車的牽引下，從車站出發(fā)行駛 20m/s，那么在這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程(A.定小于3kmB.定等于3kmC. 一定大于3kmD.不能確定分析和解答 列車在恒功率下行駛，牽引力隨 速度的 增大而減小，因此列車做初速度為零的 加速度不斷減 小的加速運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如右 圖中的所示。再畫出直線作為參考，它代表勻加速直線運(yùn)動(dòng)。比照兩條圖線可知，如果列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 在5min內(nèi)速度由0增加

12、到20m/s，它的路程是， 在相同時(shí)間內(nèi)，恒功率時(shí)的運(yùn)動(dòng)比勻加速運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)。因此C選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)評(píng)解此題有兩點(diǎn)值得注意，一是分析比照的方法在定性分析物理問題時(shí) 很有用。例 4 額定功率為 80km ，質(zhì)量為 2.0t 的汽車，在平直公路上行駛。在汽車的速度 u <10m/s 時(shí)，汽車受到的阻力保持不變，當(dāng) u> 10m/s 時(shí)，阻力與速度成 正比 f=k u =200 u (N)。問：(1) 汽車的最大行駛速度多大？(2) 如果汽車的速度為 10m/s 時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為額定功率，此時(shí)的加速度為多大？ (3) 如果速度到達(dá) 10m/s 以前，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá) 10m/

13、s 后保持發(fā)動(dòng) 機(jī)功率為額定功率，那么汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)？分析和解答 ( 1)汽車以最大速度行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定是額定功率，而且此時(shí)汽車的運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大速度為u m,汽車牽引力F = p額/ U,阻力f=k u m ,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有F=f所以或A額=ku mUmu=2om (2)加速度由牛頓第二定律求出a=mu =10m/s 時(shí)的牽引力和阻力分別是：F=_p額 f=kuv 由式得出P額a= =3m/s 2m(3)在速度到達(dá) 10m/s 以前，阻力保持不變，勻加速直線 運(yùn)動(dòng)就意味著牽 引力不變 而功率增大，而功率的最大值應(yīng)是額定功率，因此勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間有一限度to

14、。由 前述分析可知，=10m/s時(shí)，a=3m/s2，此為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的 末速度和加速度，因此to= =3.3(s)a 點(diǎn)評(píng)汽車運(yùn)動(dòng)的不同階段有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，“勻加速直線運(yùn)動(dòng)、“功 率為額定 功率、“最大速度是不同階段的運(yùn)動(dòng)情況。 應(yīng)在弄清運(yùn)動(dòng)情況的基 礎(chǔ)，運(yùn)用物理公式。例 4 總質(zhì)量為 M 的列車在平直軌道上勻速前進(jìn)，途中一節(jié)質(zhì)量為 m 的車廂脫鉤，當(dāng) 司機(jī)發(fā)現(xiàn)脫鉤并關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)， 列車已前進(jìn)了 I。假設(shè)列車前進(jìn)時(shí)受到的 阻力與重力成正比， 求列車的兩局部都停止時(shí)相距多遠(yuǎn)？分析和解答先分析物理情景：車廂脫鉤后在阻力作用下作勻減速直線運(yùn) 動(dòng)；由于車廂 脫鉤前而列車的阻力減小， 在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以

15、前，列車做勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)之 后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。討論物體在不同力的作用下的運(yùn)動(dòng)距 離問題，可以用動(dòng)能定理。設(shè)阻力與重力的比值卩，機(jī)車牽引力為F，當(dāng)整個(gè)列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=y Mg脫鉤車廂的阻力為卩mg,脫鉤后運(yùn)動(dòng)的位移為 Sm,由動(dòng)能定理有-卩 mgSm=0 m u 0式中U 0為列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。設(shè)脫鉤后前局部列車的總位移為SM-m,由動(dòng)能定理有1 2Fl 1 (M m)g SM-m=0(M m) u 02由式可得SM-m Sm=叩一M -mMl S=S M-m S =M m兩局部列車之間的距離厶 S為點(diǎn)評(píng)此題也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，比擬而言，用動(dòng)能定理比擬簡(jiǎn)單例5一傳送

16、皮帶與水平面夾角為30。，以2m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為 10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時(shí)間送到高2m的平臺(tái)上，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(1 =2 )， V:;'求帶動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。?。?；弓二廳分析和解答 首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)時(shí)機(jī)消耗一定的電能。現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加；另外，滑動(dòng)摩擦力作功還會(huì)使一局部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩局部能量之和，就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。設(shè)工件向上運(yùn)動(dòng)距離 S時(shí)，速度到達(dá)傳送帶的速度 u，由動(dòng)能定理可知-mgss in30 + i mgcoS30

17、 s=0 -mu2代入數(shù)字，解得s=0.8m，說明工件未到達(dá)平臺(tái)時(shí)，速度已到達(dá)u，所以工件動(dòng)能的增量為 Ek=-mu 2=20J2工件重力勢(shì)能增量為 Ep=mgh=200J在工作加速運(yùn)動(dòng)過程中，工件的平均速度為u =-，因此工件的位移是皮帶2運(yùn)動(dòng)距離s'的丄，即s' =2s=1.6m。由于滑動(dòng)摩擦力作功而增加的內(nèi)能E為2 E=f s=mgcos30 °(s' s)=60J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為 Ek+ Ep+ E=280J點(diǎn)評(píng)當(dāng)我們分析一個(gè)物理過程時(shí)，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個(gè)階段， 能量轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量變化情 況，

18、尤其是“多消耗 電能的涵義，問題就迎刃而解了。例6固定光滑斜面體的傾角為 9 =30。，其上端固定一個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪，A、B是質(zhì)量相同的物塊 m=1kg，用細(xì)繩連接后放置如右圖，從靜止釋放兩物體。當(dāng)B落地后不再彈起，A再次將繩拉緊后停止運(yùn)動(dòng)。問：1B落地時(shí)A的速度？2A沿斜面上升的最大位移？3從開始運(yùn)動(dòng)到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？分析和解答 從靜止釋放A、B后，由于繩的作用，A、B具有共同速率；又 由于無摩 擦系統(tǒng)機(jī)械能守恒；B落地時(shí)與地碰撞，其動(dòng)能變?yōu)闊?；繩的拉力消失后，A繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能守恒；當(dāng) A再次將繩拉緊后，A停止運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能損失掉，轉(zhuǎn)變?yōu)闊?繩對(duì)A做功。

19、設(shè)B落地時(shí)A、B的速度為U，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量：1 2mBgh mAghsin 0 = mA+mB u2得出u =1m/s設(shè)B落地后A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為 s,對(duì)A應(yīng)用機(jī)械能守恒定律：mAgssin 0 =扌 mA U由此得s=0.1mA沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大位移為 SA=h+s=0.2+0.仁0.3m從釋放A、B到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失 E為初態(tài)機(jī)械能Ei與末態(tài) 機(jī)械能 E2之差：E=Ei E2=mBgh mAgSAs in 30 °=0.5J點(diǎn)評(píng)分析清楚每個(gè)階段運(yùn)動(dòng)情景，尤其是能量變化特征，是解此題的關(guān)鍵?！菊n余思考】1 ?舉例說明做功和能量之間的關(guān)系 ，既要定性說明，又要定量關(guān)系.如何計(jì)算變力做功？假設(shè)質(zhì)量為 m的物體在水平推力作用下在水平面上繞半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周，動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，摩擦力做功如何計(jì)算？如何判斷一個(gè)物理過程中機(jī)械能