第5課時(shí) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、.第5課時(shí)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)根底練知識(shí)點(diǎn)1雙一次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.某校甲、乙兩班參加植樹(shù)活動(dòng),乙班先植樹(shù),然后甲班才開(kāi)場(chǎng)與乙班一起植樹(shù).設(shè)甲班植樹(shù)的總量為y甲棵,乙班植樹(shù)的總量為y乙棵,兩班一起植樹(shù)所用的時(shí)間從甲班開(kāi)場(chǎng)植樹(shù)時(shí)計(jì)時(shí)為x時(shí),y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如下圖.以下說(shuō)法正確的有D甲班每小時(shí)植樹(shù)20棵;乙班比甲班先植樹(shù)30棵;甲班植樹(shù)3小時(shí)時(shí),兩個(gè)班植樹(shù)總量都是60棵;甲班植樹(shù)超過(guò)3小時(shí)后,植樹(shù)總量超過(guò)乙班.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2優(yōu)化決策綜合問(wèn)題2.種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等待出售,有兩種銷(xiāo)售渠道,一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商,二是在本地市場(chǎng)

2、零售,受客觀因素影響,張華每天只能采用一種銷(xiāo)售渠道,而且草莓必須在10天內(nèi)售出含10天.經(jīng)過(guò)調(diào)查分析,這兩種銷(xiāo)售渠道每天銷(xiāo)量及每噸所獲純利潤(rùn)見(jiàn)下表:銷(xiāo)售渠道每日銷(xiāo)量噸每噸所獲純利潤(rùn)元省城批發(fā)41200本地零售120191假設(shè)一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商,其余在本地市場(chǎng)零售,請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y元與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x噸之間的函數(shù)表達(dá)式.2怎樣安排這22噸草莓的銷(xiāo)售渠道,才使張華所獲純利潤(rùn)最大?并求出最大純利潤(rùn).解:1由題意可得,y=1200x+201922-x=-800x+44000,即銷(xiāo)售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y元與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x噸之間的函數(shù)表達(dá)式是

3、y=-800x+44000.2草莓必須在10天內(nèi)售出含10天,x4+22-x10,解得x16,y=-800x+44000,-800<0,在函數(shù)y=-800x+44000中,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=16時(shí),y獲得最大值,此時(shí)y=-800×16+44000=31200,16÷4=4,10-4=6,即用4天時(shí)間運(yùn)往省城批發(fā),6天在本地零售,可以使張華所獲純利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為31200元.3.梧州中考為了進(jìn)步身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:普通消費(fèi):35元/次;白金卡消費(fèi):購(gòu)卡280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次;鉆石卡消費(fèi):購(gòu)

4、卡560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購(gòu)置一張卡,且只限本人使用.1李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?2設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次x為正整數(shù),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)表達(dá)式.3王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式.解:135×6=210元,210<280<560,李叔叔選擇普通消費(fèi)方式更合算.2根據(jù)題意得y普通=35x.y白金卡=280(x12),35x-140(x>12).3當(dāng)18x19時(shí),選擇白金卡消費(fèi)最合算;當(dāng)

5、x=20時(shí),選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用一樣;當(dāng)x21時(shí),選擇鉆石卡消費(fèi)最合算.綜合才能提升練4.如圖是某電信公司提供的A,B兩種方案的挪動(dòng)通訊費(fèi)用y元與通話時(shí)間x分之間的關(guān)系,那么以下結(jié)論中正確的有D假設(shè)通話時(shí)間少于120分鐘,那么A方案比B方案廉價(jià);假設(shè)通話時(shí)間超過(guò)200分鐘,那么B方案比A方案廉價(jià);假設(shè)通訊費(fèi)用為60元,那么B方案比A方案的通話時(shí)間多;當(dāng)通話時(shí)間為170分鐘時(shí),A方案與B方案的費(fèi)用相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.“十一期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,方案第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游.根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:1設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí),租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為

6、y1元,租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;2當(dāng)租車(chē)時(shí)間為多少小時(shí)時(shí),兩種方案所需費(fèi)用一樣;3根據(jù)2的計(jì)算結(jié)果,結(jié)合圖象,請(qǐng)你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算.解:1設(shè)y1=k1x+80,把點(diǎn)1,95代入,可得95=k1+80,解得k1=15,y1=15x+80x0.設(shè)y2=k2x,把1,30代入,可得30=k2,即k2=30,y2=30xx0.2當(dāng)y1=y2時(shí),15x+80=30x,解得x=163.答:當(dāng)租車(chē)時(shí)間為163小時(shí)時(shí),兩種方案所需費(fèi)用一樣.3由2知,當(dāng)y1=y2時(shí),x=163.當(dāng)y1>y2時(shí),15x+80>30x,解得x<163.

7、當(dāng)y1<y2時(shí),15x+80<30x,解得x>163.當(dāng)租車(chē)時(shí)間為163小時(shí),任意選擇其中的一個(gè)方案;當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于163小時(shí),選擇方案二合算;當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于163小時(shí),選擇方案一合算.6.仙桃中考江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)的美稱,甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店,平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)一樣的小龍蝦.“龍蝦節(jié)期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,付款金額y甲、y乙單位:元與原價(jià)x單位:元之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.1直接寫(xiě)出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.2“龍蝦節(jié)期間,如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)置小龍蝦更省錢(qián)?解:1設(shè)y甲=kx,把2019,1600代入,得2019k=1600,解得k=0.8,所以

8、y甲=0.8x.當(dāng)0<x<2019時(shí),設(shè)y乙=ax,把2019,2019代入,得2019a=2019,解得a=1,所以y乙=x.當(dāng)x2019時(shí),設(shè)y乙=mx+n,把2019,2019,4000,3400代入,得2000m+n=2000,4000m+n=3400,解得m=0.7,n=600,所以y乙=x(0<x<2000),0.7x+600(x2000).2當(dāng)0<x<2019時(shí),0.8x<x,到甲商店購(gòu)置更省錢(qián);當(dāng)x2019時(shí),假設(shè)到甲商店購(gòu)置更省錢(qián),那么0.8x<0.7x+600,解得x<6000;假設(shè)到乙商店購(gòu)置更省錢(qián),那么0.8x>

9、;0.7x+600,解得x>6000;假設(shè)到甲、乙兩商店購(gòu)置一樣省錢(qián),那么0.8x=0.7x+600,解得x=6000;故當(dāng)購(gòu)置金額按原價(jià)小于6000元時(shí),到甲商店購(gòu)置更省錢(qián);當(dāng)購(gòu)置金額按原價(jià)大于6000元時(shí),到乙商店購(gòu)置更省錢(qián);當(dāng)購(gòu)置金額按原價(jià)等于6000元時(shí),到甲、乙兩商店購(gòu)置花錢(qián)一樣.拓展探究打破練7.在“一帶一路戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備把“茶路融入“絲路,經(jīng)計(jì)算,他銷(xiāo)售10 kgA級(jí)別和20 kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20 kgA級(jí)別和10 kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.1求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn);2假設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200 kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大,并求出總利潤(rùn)的最大值.解:1設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為x元和y元.由題意10x+20y=4000,20x+10y=3500,解得x=100,y=150,答:每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為100元和150元.2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉a kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉200-akg.銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元.由題意w=100a+150200-a=-50