第5課時 一次函數(shù)的實際應用

1、.第5課時一次函數(shù)的實際應用知識要點根底練知識點1雙一次函數(shù)圖象的簡單應用1.某校甲、乙兩班參加植樹活動,乙班先植樹,然后甲班才開場與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為y甲棵,乙班植樹的總量為y乙棵,兩班一起植樹所用的時間從甲班開場植樹時計時為x時,y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如下圖.以下說法正確的有D甲班每小時植樹20棵;乙班比甲班先植樹30棵;甲班植樹3小時時,兩個班植樹總量都是60棵;甲班植樹超過3小時后,植樹總量超過乙班.A.1個B.2個C.3個D.4個知識點2優(yōu)化決策綜合問題2.種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等待出售,有兩種銷售渠道,一是運往省城直接批發(fā)給零售商,二是在本地市場

2、零售,受客觀因素影響,張華每天只能采用一種銷售渠道,而且草莓必須在10天內(nèi)售出含10天.經(jīng)過調(diào)查分析,這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤見下表:銷售渠道每日銷量噸每噸所獲純利潤元省城批發(fā)41200本地零售120191假設一部分草莓運往省城批發(fā)給零售商,其余在本地市場零售,請寫出銷售22噸草莓所獲純利潤y元與運往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x噸之間的函數(shù)表達式.2怎樣安排這22噸草莓的銷售渠道,才使張華所獲純利潤最大?并求出最大純利潤.解:1由題意可得,y=1200x+201922-x=-800x+44000,即銷售22噸草莓所獲純利潤y元與運往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x噸之間的函數(shù)表達式是

3、y=-800x+44000.2草莓必須在10天內(nèi)售出含10天,x4+22-x10,解得x16,y=-800x+44000,-800<0,在函數(shù)y=-800x+44000中,y隨x的增大而減小,當x=16時,y獲得最大值,此時y=-800×16+44000=31200,16÷4=4,10-4=6,即用4天時間運往省城批發(fā),6天在本地零售,可以使張華所獲純利潤最大,最大利潤為31200元.3.梧州中考為了進步身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費方式如下:普通消費:35元/次;白金卡消費:購卡280元/張,憑卡免費消費10次再送2次;鉆石卡消費:購

4、卡560元/張,憑卡每次消費不再收費.以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購置一張卡,且只限本人使用.1李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應選擇哪種消費方式更合算?2設一年內(nèi)去該健身中心健身x次x為正整數(shù),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數(shù)表達式.3王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式.解:135×6=210元,210<280<560,李叔叔選擇普通消費方式更合算.2根據(jù)題意得y普通=35x.y白金卡=280(x12),35x-140(x>12).3當18x19時,選擇白金卡消費最合算;當

5、x=20時,選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用一樣;當x21時,選擇鉆石卡消費最合算.綜合才能提升練4.如圖是某電信公司提供的A,B兩種方案的挪動通訊費用y元與通話時間x分之間的關(guān)系,那么以下結(jié)論中正確的有D假設通話時間少于120分鐘,那么A方案比B方案廉價;假設通話時間超過200分鐘,那么B方案比A方案廉價;假設通訊費用為60元,那么B方案比A方案的通話時間多;當通話時間為170分鐘時,A方案與B方案的費用相等.A.1個B.2個C.3個D.4個5.“十一期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,方案第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息,解答以下問題:1設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為

6、y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達式;2當租車時間為多少小時時,兩種方案所需費用一樣;3根據(jù)2的計算結(jié)果,結(jié)合圖象,請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算.解:1設y1=k1x+80,把點1,95代入,可得95=k1+80,解得k1=15,y1=15x+80x0.設y2=k2x,把1,30代入,可得30=k2,即k2=30,y2=30xx0.2當y1=y2時,15x+80=30x,解得x=163.答:當租車時間為163小時時,兩種方案所需費用一樣.3由2知,當y1=y2時,x=163.當y1>y2時,15x+80>30x,解得x<163.

7、當y1<y2時,15x+80<30x,解得x>163.當租車時間為163小時,任意選擇其中的一個方案;當租車時間小于163小時,選擇方案二合算;當租車時間大于163小時,選擇方案一合算.6.仙桃中考江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)的美稱,甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店,平時以同樣的價格出售品質(zhì)一樣的小龍蝦.“龍蝦節(jié)期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,付款金額y甲、y乙單位:元與原價x單位:元之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.1直接寫出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)表達式.2“龍蝦節(jié)期間,如何選擇甲、乙兩家商店購置小龍蝦更省錢?解:1設y甲=kx,把2019,1600代入,得2019k=1600,解得k=0.8,所以

8、y甲=0.8x.當0<x<2019時,設y乙=ax,把2019,2019代入,得2019a=2019,解得a=1,所以y乙=x.當x2019時,設y乙=mx+n,把2019,2019,4000,3400代入,得2000m+n=2000,4000m+n=3400,解得m=0.7,n=600,所以y乙=x(0<x<2000),0.7x+600(x2000).2當0<x<2019時,0.8x<x,到甲商店購置更省錢;當x2019時,假設到甲商店購置更省錢,那么0.8x<0.7x+600,解得x<6000;假設到乙商店購置更省錢,那么0.8x>

9、;0.7x+600,解得x>6000;假設到甲、乙兩商店購置一樣省錢,那么0.8x=0.7x+600,解得x=6000;故當購置金額按原價小于6000元時,到甲商店購置更省錢;當購置金額按原價大于6000元時,到乙商店購置更省錢;當購置金額按原價等于6000元時,到甲、乙兩商店購置花錢一樣.拓展探究打破練7.在“一帶一路戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路融入“絲路,經(jīng)計算,他銷售10 kgA級別和20 kgB級別茶葉的利潤為4000元,銷售20 kgA級別和10 kgB級別茶葉的利潤為3500元.1求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤;2假設該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200 kg用于出口,其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍,請你幫該經(jīng)銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大,并求出總利潤的最大值.解:1設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元.由題意10x+20y=4000,20x+10y=3500,解得x=100,y=150,答:每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元.2設購進A種級別的茶葉a kg,購進B種級別的茶葉200-akg.銷售總利潤為w元.由題意w=100a+150200-a=-50