第5課時　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

1、.第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知識要點根底練知識點1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=-2x2+4x-3,假如y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是AA.x1B.x0C.x-1D.x-2知識點2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的平移2.把二次函數(shù)y=-12x2-3x-12的圖象向上平移3個單位,再向右平移4個單位,那么兩次平移后的圖象的表達式是AA.y=-12x-12+7B.y=-12x+72+7C.y=-12x+32+4D.y=-12x-12+13.拋物線y=x2-4x-1.1求該拋物線的頂點坐標及最值.2該拋物線可由y=x2經(jīng)過怎樣的平移得到?解

2、:1y=x2-4x-1=x2-4x+4-4-1=x-22-5.該拋物線的頂點坐標是2,-5;a=10,拋物線開口向上,當x=2時,函數(shù)y有最小值,最小值是-5.2該拋物線可由y=x2先向右平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度得到.知識點3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關系4.如下圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=ax+c的圖象畫在同一個直角坐標系中,可能是A5.拋物線y=ax2+bx+ca0經(jīng)過點-1,0,且頂點在第一象限,如下圖.有以下結(jié)論:a0;-b2a0;abc0.其中正確的選項是.綜合才能提升練6.蘭州中考拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位再向下平移3

3、個單位,所得圖象的表達式為y=x2-2x-3,那么b,c的值為BA.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=27.假如b0,c0,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是D8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A1,2,B3,2,C5,7.假設點M-2,y1,N-1,y2,K8,y3也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上,那么以下結(jié)論正確的選項是BA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3bcB.一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)過第四象限C.mam+b+b010.衡陽中考函數(shù)y=-x-12圖象上兩點A2,y1,Ba,y2,其中a2,那么

4、y1與y2的大小關系是y1y2填“或“=.11.上海中考一個二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標為0,-1,那么這個二次函數(shù)的表達式可以是y=2x2-1答案不唯一.只需寫一個12.廈門中考點A-2,n在拋物線y=x2+bx+c上.1假設b=1,c=3,求n的值;2假設此拋物線經(jīng)過點B4,n,且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是-4,請畫出點Px-1,x2+bx+c的縱坐標隨橫坐標變化的圖象,并說明理由.解:1b=1,c=3,拋物線y=x2+x+3,點A-2,n在拋物線上,n=4+-2+3=5.2此拋物線經(jīng)過點A-2,n,B4,n,拋物線的對稱軸x=-2+42=1,二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小

5、值是-4,拋物線的表達式為y=x-12-4,Px-1,x-12-4,設Pp,q,那么p=x-1,q=x-12-4=p2-4.點P的縱坐標q隨橫坐標p變化的表達式為q=p2-4,圖略.13.拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A-3,-3和點Pt,0,且t0.1假設該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A,如圖,請通過觀察圖象,指出此時y的最小值,并寫出t的值;2假設t=-4,求a,b的值,并指出此時拋物線的開口方向;3直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值.解:1y的最小值為-3,t=-6.2a=1,b=4,拋物線的開口向上.3答案不唯一,只要t的值滿足t-3且t0即可.14.拋物線F:y=x2-2mx+m2-2與直

6、線x=-2交于點P.1當拋物線F經(jīng)過點C-1,-2時,求它的表達式;2設點P的縱坐標為yP,求yP的最小值,此時拋物線F上有兩點x1,y1,x2,y2,且x1x2-2,比較y1與y2的大小.解:1y=x2+2x-1.2當x=-2時,yP=4+4m+m2-2=m+22-2,當m=-2時,yP取最小值-2,此時拋物線F的表達式為y=x2+4x+2=x+22-2,當x-2時,y隨x的增大而減小,x1y2.拓展探究打破練15.寧波中考如圖,拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為3,0.1求m的值及拋物線的頂點坐標;2點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.解:1把點B的坐標3,0代入拋物線y=-x2+mx+3,得m=2,y=-x2+2x+3=-x-12+4,頂點坐標為1,4.2連接BC交拋物線對稱軸l于一點,那么這一點即為所求點P.設直線