第三章3.2-3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

1、.第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型A級根底穩(wěn)固一、選擇題1某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品構(gòu)造做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，假設(shè)要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用A一次函數(shù)B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)勻速增長，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開場增長慢，以后增長越來越快，只有對數(shù)型函數(shù)增長先快后慢答案：D2.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么以下說法正確的選項是A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度一樣D甲比乙先到達終點解析：由題

2、圖可知，甲到達終點用時短，應(yīng)選D.答案：D3在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下面一組實驗數(shù)據(jù)見下表：現(xiàn)準備用以下四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y2x2 Byx21Cylog2x Dy解析：驗證可知選項B正確答案：B4衣柜里的樟腦丸隨著時間揮發(fā)而體積縮小，那么放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為Va·ek，新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.假設(shè)一個新丸體積變?yōu)閍，那么需經(jīng)過的天數(shù)為A125 B100C75 D50解析：由得aa·e50k，即e50k.所以a&#

3、183;ae50k·ae75k·a，所以t75.答案：C5我國為了加強煙酒消費的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；假設(shè)每銷售100元國家要征附加稅x元叫作稅率x%，那么每個銷售量將減少10x萬瓶，假如要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么x的最小值為A2 B6C8 D10解析：由分析可知，每年此項經(jīng)營中所收取的附加稅額為104·10010x·70·，令104·10010x·70·112×104.解得2x8.故x的最小值為

4、2.答案：A二、填空題6據(jù)報道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，假設(shè)按此規(guī)律，設(shè)2 016年的湖水量為m，從2 016年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為_m.解析：設(shè)每年湖水量為上一年的q%，那么q%500.9，所以q%0.9，所以x年后的湖水量為y0.9m.答案：y0.97某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的質(zhì)量xkg與運費y元由以下圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為_解析：設(shè)ykxbk0，將點30，330、40，630代入得y30x570，令y0，得x19，故乘客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為19 kg.答案：19 kg8某種動物繁殖數(shù)量y只與時間x年的關(guān)系為ya

5、log2x1，設(shè)這種動物第一年有100只，到第7年它們開展到_解析：由第一年有100只，得a100.將a100，x7代入yalog2x1，得y300.答案：300三、解答題9如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，假如用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少米？解：因為長為x m，那么寬為 m，設(shè)面積為S m2，那么Sx·x250xx25212.5<x<50，所以當x25時，S獲得最大值，即雞場的長度為25米時，面積最大10某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當每輛車

6、的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元1當每輛車的月租金為3 600元時，能租出多少輛車？2當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：1當每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車為12輛，所以這時租出了88輛車2設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么租賃公司的月收益為：fxx150×50162x21 000x4 0502307 050，所以當x4 050時，fx取最大值，最大值為307 050，即當每輛車的月租金為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 05

7、0元B級才能提升1在x克a%的鹽水中，參加y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，那么x與y的函數(shù)關(guān)系式為Ay·x By·xCy·x Dy·x解析：據(jù)題意有c%，所以c，即axbycxcy，所以bcycax，所以y·x.答案：B2某藥廠研制出一種新型藥劑，投入市場后其廣告投入x萬元與藥品利潤y萬元存在的關(guān)系為yx為常數(shù)，其中x不超過5萬元去年投入廣告費用為3萬元，藥品利潤為27萬元，假設(shè)今年廣告費用投入5萬元，預(yù)計今年藥品利潤為_萬元解析：由投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入yx，即327，解得3，故函數(shù)關(guān)系式為yx3，所以當x5時，y125.故預(yù)計今年藥品利潤為125萬元答案：1253某車間消費一種儀器的固定本錢為10 000元，每消費一臺該儀器需要增加投入100元，總收入滿足函數(shù)：Hx其中x是儀器的月產(chǎn)量1將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)用fx表示；2當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤為多少元？總收入總本錢利潤解：1設(shè)每月產(chǎn)量為x臺，那么總本錢為t10 000100x.由題意得fxHxt.所以fx2當0x200時，fxx150212 500，所以當x150時，