第三章3.2-3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、.第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型A級(jí)根底穩(wěn)固一、選擇題1某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品構(gòu)造做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用A一次函數(shù)B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)勻速增長(zhǎng)，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開(kāi)場(chǎng)增長(zhǎng)慢，以后增長(zhǎng)越來(lái)越快，只有對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)先快后慢答案：D2.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度一樣D甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)解析：由題

2、圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)短，應(yīng)選D.答案：D3在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下面一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y2x2 Byx21Cylog2x Dy解析：驗(yàn)證可知選項(xiàng)B正確答案：B4衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，那么放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為Va·ek，新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍.假設(shè)一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，那么需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為A125 B100C75 D50解析：由得aa·e50k，即e50k.所以a&#

3、183;ae50k·ae75k·a，所以t75.答案：C5我國(guó)為了加強(qiáng)煙酒消費(fèi)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；假設(shè)每銷售100元國(guó)家要征附加稅x元叫作稅率x%，那么每個(gè)銷售量將減少10x萬(wàn)瓶，假如要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，那么x的最小值為A2 B6C8 D10解析：由分析可知，每年此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額為104·10010x·70·，令104·10010x·70·112×104.解得2x8.故x的最小值為

4、2.答案：A二、填空題6據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，假設(shè)按此規(guī)律，設(shè)2 016年的湖水量為m，從2 016年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)m.解析：設(shè)每年湖水量為上一年的q%，那么q%500.9，所以q%0.9，所以x年后的湖水量為y0.9m.答案：y0.97某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的質(zhì)量xkg與運(yùn)費(fèi)y元由以下圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為_(kāi)解析：設(shè)ykxbk0，將點(diǎn)30，330、40，630代入得y30x570，令y0，得x19，故乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為19 kg.答案：19 kg8某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y只與時(shí)間x年的關(guān)系為ya

5、log2x1，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第7年它們開(kāi)展到_解析：由第一年有100只，得a100.將a100，x7代入yalog2x1，得y300.答案：300三、解答題9如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，假如用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？解：因?yàn)殚L(zhǎng)為x m，那么寬為 m，設(shè)面積為S m2，那么Sx·x250xx25212.5<x<50，所以當(dāng)x25時(shí)，S獲得最大值，即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25米時(shí)，面積最大10某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車

6、的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元1當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？2當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：1當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車為12輛，所以這時(shí)租出了88輛車2設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么租賃公司的月收益為：fxx150×50162x21 000x4 0502307 050，所以當(dāng)x4 050時(shí)，fx取最大值，最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 05

7、0元B級(jí)才能提升1在x克a%的鹽水中，參加y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，那么x與y的函數(shù)關(guān)系式為Ay·x By·xCy·x Dy·x解析：據(jù)題意有c%，所以c，即axbycxcy，所以bcycax，所以y·x.答案：B2某藥廠研制出一種新型藥劑，投入市場(chǎng)后其廣告投入x萬(wàn)元與藥品利潤(rùn)y萬(wàn)元存在的關(guān)系為yx為常數(shù)，其中x不超過(guò)5萬(wàn)元去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，假設(shè)今年廣告費(fèi)用投入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元解析：由投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入yx，即327，解得3，故函數(shù)關(guān)系式為yx3，所以當(dāng)x5時(shí)，y125.故預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為125萬(wàn)元答案：1253某車間消費(fèi)一種儀器的固定本錢為10 000元，每消費(fèi)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，總收入滿足函數(shù)：Hx其中x是儀器的月產(chǎn)量1將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)用fx表示；2當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？總收入總本錢利潤(rùn)解：1設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，那么總本錢為t10 000100x.由題意得fxHxt.所以fx2當(dāng)0x200時(shí)，fxx150212 500，所以當(dāng)x150時(shí)，